一、選擇題1．已知，，…，均為正數(shù)，且滿足，，則，的大小關(guān)系是()A． B． C． D．2．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20173．已知，為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（）A． B． C． D．4．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或5．各個數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”．例如153是“水仙花數(shù)”，因為．以下四個數(shù)中是“水仙花數(shù)”的是（）A．135 B．220 C．345 D．4076．下列說法：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示；②若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是0或1；③任何實數(shù)都有立方根；④的平方根是，其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如圖，點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．8．現(xiàn)定義一種新運算“*”，規(guī)定a*b＝ab＋a－b，如1*3＝1×3＋1－3，則(－2*5)*6等于()A．120 B．125 C．－120 D．－1259．在求的值時，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：……①然后在①式的兩邊都乘以6，得：……②②-①得，即，所以.得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出的值?你的答案是A． B． C． D．10．規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①若x＝2，y＝3，則f（x）+g（y）＝6；②若f（x）+g（x）＝0，則2x﹣3y＝13；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．觀察下列等式：1﹣＝，2﹣＝，3﹣＝，4﹣＝，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，則第20個等式為_____．12．對于任意有理數(shù)a，b，規(guī)定一種新的運算a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．則（﹣2）⊙6的值為_____13．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．14．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，則x﹣y＝_____．15．現(xiàn)定義一種新運算：對任意有理數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．16．對于正整數(shù)n，定義其中表示n的首位數(shù)字?末位數(shù)字的平方和．例如：，．規(guī)定，．例如：，．按此定義_____．17．若我們規(guī)定表示不小于x的最小整數(shù)，例如，，則以下結(jié)論：①；②；③的最小值是0；④存在實數(shù)x使成立．其中正確的是______．（填寫所有正確結(jié)論的序號）18．我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．19．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，如（5，4）表示的數(shù)是（即第5排從左向右第4個數(shù)），那么（2021，1011）所表示的數(shù)是___．20．對任意兩個實數(shù)a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內(nèi)的，那么（⊕2）⊕3=___．三、解答題21．若一個四位數(shù)t的前兩位數(shù)字相同且各位數(shù)字均不為0，則稱這個數(shù)為“前介數(shù)”；若把這個數(shù)的個位數(shù)字放到前三位數(shù)字組成的數(shù)的前面組成一個新的四位數(shù)，則稱這個新的四位數(shù)為“中介數(shù)”；記一個“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）．例如，5536前兩位數(shù)字相同，所以5536為“前介數(shù)”；則6553就為它的“中介數(shù)”，P（5536）＝5536﹣6553＝-1017．（1）P（2215）＝，P（6655）＝．（2）求證：任意一個“前介數(shù)”t，P（t）一定能被9整除．（3）若一個千位數(shù)字為2的“前介數(shù)”t能被6整除，它的“中介數(shù)”能被2整除，請求出滿足條件的P（t）的最大值．22．給定一個十進(jìn)制下的自然數(shù)，對于每個數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個新的數(shù)，定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進(jìn).如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如，因為，所以，即與滿足“模二相加不變”.①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個23．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計算：（1）.（2）計算：（3）計算：24．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運算，下面介紹一種新運算，即“對數(shù)”運算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作．例如：因為，所以；因為，所以．根據(jù)“對數(shù)”運算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對于“對數(shù)”運算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請給出證明過程；如果不正確，請說明理由，并加以改正．25．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向______移動______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．26．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）27．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因為a、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．28．?dāng)?shù)學(xué)中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運算性質(zhì)：．根據(jù)運算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對應(yīng)的有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正．x1.5356891227錯誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．29．下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：__________．（2）初步應(yīng)用：利用（1）的結(jié)論，解決以下問題“①把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即；②把拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即；（3）定義“”是一種新的運算，若，，，求的值．30．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個能反映此計算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】設(shè)，，然后求出MN的值，再與0進(jìn)行比較即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，，∴，∴；；∴==；∴；故選：B.【點睛】本題考查了比較實數(shù)的大小，以及數(shù)字規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.2．B解析：B【詳解】因為=﹣1,所以=,=,=,通過觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個周期中第一個數(shù)值﹣1,因為每個周期三個數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.3．B解析：B【分析】先估算出的取值范圍，利用“夾逼法”求得a、b的值，然后代入求值即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，∴4＜＜5．∵a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，∴a=4，b=5，∴．故選：B．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當(dāng)a=5，b=3時，；當(dāng)a=5，b=-3時，；當(dāng)a=-5，b=3時，；當(dāng)a=-5，b=-3時，；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值、平方根和有理數(shù)加法運算，解題關(guān)鍵是分類討論，準(zhǔn)確計算．5．D解析：D【分析】分別算出某數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的立方和，看其是否等于某數(shù)本身，若等于即為“水仙花數(shù)”，若不等于，即不是“水仙花數(shù)”．【詳解】解：∵，∴A不是“水仙花數(shù)”；∵，∴B不是“水仙花數(shù)”；∵，∴C不是“水仙花數(shù)”；∵，∴D是“水仙花數(shù)”；故選D．【點睛】本題考查新定義下的實數(shù)運算，正確理解題目所給概念并熟練應(yīng)用實數(shù)運算法則去完成有關(guān)計算是解題關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】分別根據(jù)相關(guān)的知識點對四個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①所有無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點表示，故①正確；②若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是0，故②錯誤；③任何實數(shù)都有立方根，③說法正確；④的平方根是，故④說法錯誤；故其中正確的個數(shù)有：2個．故選：C．【點睛】本題考查的是實數(shù)，需要注意掌握實數(shù)的概念、平方根以及立方根的相關(guān)知識點．7．C解析：C【分析】先確定點A表示的數(shù)在3、4之間，再根據(jù)夾逼法逐項判斷即得答案．【詳解】解：點A表示的數(shù)在3、4之間，A、因為，所以，故本選項不符合題意；B、因為，所以，故本選項不符合題意；C、因為，所以，故本選項符合題意；D、因為，所以，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及無理數(shù)的估算，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【詳解】根據(jù)題目中的運算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故選D．點睛：本題主要考查了新定義運算，根據(jù)題目所給的規(guī)律（或運算方法），利用有理數(shù)的混合法則計算正確是解題關(guān)鍵．9．B解析：B【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，求出aM的值是多少，然后求出aM-M的值，即可求出M的值，據(jù)此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可．【詳解】∵M(jìn)=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①，∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②，②-①，可得aM-M=a2019-1，即（a-1）M=a2019-1，∴M=.故選B.【點睛】考查了整式的混合運算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．10．C解析：C【分析】①根據(jù)公式代入計算即可判斷；②根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出x及y的值，再代入計算進(jìn)行判斷；③根據(jù)公式利用絕對值的性質(zhì)化簡后計算即可判斷；④根據(jù)公式解絕對值方程即可判斷．【詳解】解：①∵x＝2，y＝3，∴f（x）+g（y）＝f（2）+g（3）＝|2﹣2|+|3+3|＝0+6＝6；故正確，符合題意；②∵f（x）+g（y）＝|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝13，故正確，符合題意；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故正確，符合題意；④若f（x）＝g（x），則|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)混合運算法則，絕對值的非負(fù)性，解一元一次方程，正確理解計算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的解析：20﹣．【分析】觀察已知等式，找出等式左邊和右邊的規(guī)律，再歸納總結(jié)出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】觀察已知等式，等式左邊的第一個數(shù)的規(guī)律為，第二個數(shù)的規(guī)律為：分子為，分母為等式右邊的規(guī)律為：分子為，分母為歸納類推得：第n個等式為（n為正整數(shù)）當(dāng)時，這個等式為，即故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)運算的規(guī)律型問題，從已知等式中歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，解析：-9【分析】直接利用已知運算法則計算得出答案．【詳解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案為﹣9．【點睛】此題考察新定義形式的有理數(shù)計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意正確列代數(shù)式計算即可.13．-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.14．1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1解析：1或5．【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義及平方根定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，則x﹣y＝1或5．故答案為1或5．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15．5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4解析：145【分析】根據(jù)題意分別求出F1（4）到F8（4），通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），然后根據(jù)所得的規(guī)律即可求解．【詳解】解：F1（4）=16，F(xiàn)2（4）=F（16）=37，F(xiàn)3（4）=F（37）=58，F(xiàn)4（4）=F（58）=89，F(xiàn)5（4）=F（89）=145，F(xiàn)6（4）=F（145）=26，F(xiàn)7（4）=F（26）=40，F(xiàn)8（4）=F（40）=16，……通過計算發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)1（4）=F8（4），∴，∴；故答案為：145．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，新定義運算，能準(zhǔn)確理解定義，多計算一些數(shù)字，進(jìn)而確定循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結(jié)論錯誤②，則，結(jié)論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0，結(jié)論正確④若，則此時，因此，存在實解析：③④【分析】根據(jù)的定義逐個判斷即可得．【詳解】①表示不小于的最小整數(shù)，則，結(jié)論錯誤②，則，結(jié)論錯誤③表示不小于x的最小整數(shù)，則，因此的最小值是0，結(jié)論正確④若，則此時，因此，存在實數(shù)x使成立，結(jié)論正確綜上，正確的是③④故答案為：③④．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解新定義是解題關(guān)鍵．18．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．19．1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，看是第幾個數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個數(shù)是：，表示的數(shù)是第個數(shù)，，第2021排的第1011個數(shù)為1．解析：1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，看是第幾個數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應(yīng)循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個數(shù)是：，表示的數(shù)是第個數(shù)，，第2021排的第1011個數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查算術(shù)平方根與規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)規(guī)律判斷出是第幾個數(shù)是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)解析：【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．三、解答題21．（1）-3006，990；（2）見解析；（3）P（t）的最大值是P（2262）=36．【分析】（1）根據(jù)“前介數(shù)”t與它的“中介數(shù)”的差為P（t）的定義求解即可；（2）設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均不為0的整數(shù)，即1a、b、c，根據(jù)定義得到P（t）=，則P（t）一定能被9整除；（3）設(shè)“前介數(shù)”為，根據(jù)題意得到能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)；對應(yīng)的“中介數(shù)”是，得到a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，計算P（t），推出要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，再分類討論即可求解．【詳解】（1）解：2215是“前介數(shù)”，其對應(yīng)的“中介數(shù)”是5221，∴P（2215）=2215-5221=-3006；6655是“前介數(shù)”，其對應(yīng)的“中介數(shù)”是5665，∴P（6655）=6655-5665=990；故答案為：-3006，990；（2）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且a、b、c均為不為0的整數(shù)，即1a、b、c，∴，又對應(yīng)的“中介數(shù)”是，∴P（t）=，∵a、b、c均不為0的整數(shù)，∴為整數(shù)，∴P（t）一定能被9整除；（3）證明：設(shè)“前介數(shù)”為且即1a、b，a、b均為不為0的整數(shù)，∴，∵能被6整除，∴能被2整除，也能被3整除，∴為偶數(shù)，且能被3整除，又1，∴b只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，又對應(yīng)的“中介數(shù)”是，且該“中介數(shù)”能被2整除，∴為偶數(shù)，又1，∴a只能取2，4，6，8中的其中一個數(shù)，∴P（t）=，要求P（t）的最大值，即要盡量的大，要盡量的小，①的最大值為8，的最小值為2，但此時，且14不能被3整除，不符合題意，舍去；②的最大值為6，的最小值仍為2，但此時，能被3整除，且P（t）=2262-2226=36；③的最大值仍為8，的最小值為4，但此時，且16不能被3整除，不符合題意，舍去；其他情況，減少，增大，則P（t）減少，∴滿足條件的P（t）的最大值是P（2262）=36．【點睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示出“前介數(shù)”，與其對應(yīng)的“中介數(shù)”是求解本題的關(guān)鍵．本題中運用到的分類討論思想是重要一種數(shù)學(xué)解題思想方法．22．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進(jìn)行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個數(shù)【詳解】解:(1)，故答案為：①，，與滿足“模二相加不變”.，，，與不滿足“模二相加不變”.，，，與滿足“模二相加不變”②當(dāng)此兩位數(shù)小于77時，設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，；當(dāng)a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有12個（28、48、68不符合）當(dāng)a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但27、47、67、29、49、69符合共6個當(dāng)a為奇數(shù)，b為奇數(shù)時，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但17、37、57、19、39、59也不符合當(dāng)a為奇數(shù)，b為偶數(shù)時，∴∴與滿足“模二相加不變”有16個，（18、38、58不符合）當(dāng)此兩位數(shù)大于等于77時，符合共有4個綜上所述共有12+6+16+4=38故答案為：38【點睛】本題考查新定義，數(shù)字的變化類，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決這類問題的方法．能夠理解定義是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴l(xiāng)og66=1，log381=4．故答案為：1，4；（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵ax?ay=，∴=M?N，∴l(xiāng)ogaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．點睛：本題考查了有理數(shù)和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以利用新定義進(jìn)行解答問題．25．（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點向右移動一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點向右（左）移動一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．26．（1）2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個的規(guī)律，然后加以運用即可.27．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運用類比的思想進(jìn)行解答.28．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運算性質(zhì)：f（mn）=f（m