2024－2025學年度上期期中學業(yè)質量監(jiān)測八年級數學試題注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，23個小題．滿分120分，考試時間100分鐘．2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直摘把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下圖是北京大學、中國人民大學、浙江大學、南京郵電大學的?；?，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查軸對稱圖形的識別，理解定義，找準圖形中的對稱軸是解答的關鍵．根據軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B中圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C中圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D中圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意，故選：A．2.下列長度的各組線段能組成三角形的是（）A.2，2，4 B.6，3，2 C.3，3，3 D.1，2，3【答案】C【解析】【分析】本題考查三角形的三邊關系，根據三角形任意兩邊之和大于第三邊，用較小的兩條邊之和與較長邊比較大小即可求解．【詳解】解：A、∵，∴三條線段不能組成三角形，不符合題意；B、∵，∴三條線段不能組成三角形，不符合題意；C、∵，∴三條線段能組成三角形，符合題意；D、∵，∴三條線段不能組成三角形，不符合題意；故選：C．3.用直角三角板，作的高，下列作法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是作圖基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關鍵．根據高線的定義即可得出結論．【詳解】解：A、B、C選項均不是高線，D選項是高線．故選：D．4.在中，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌據等腰三角形的性質是解題的關鍵．根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得到結論．【詳解】解：∵，，，故選：B．5.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了關于軸對稱的點坐標的特征．熟練掌握關于軸對稱的點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等是解題的關鍵．根據關于軸對稱點坐標橫坐標互為相反數，縱坐標相等，判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，點關于軸對稱的點的坐標為，故選：D．6.如圖，已知，則下列條件中，不能使成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定，根據三角形的判定逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：當時，不能判斷三角形全等，故符合題意，當時，滿足邊角邊判定，能判斷三角形全等，故不符合題意，當時，滿足角角邊判定，能判斷三角形全等，故不符合題意，當時，滿足角邊角判定，能判斷三角形全等，故不符合題意，故選：A．7.下列說法：①有一角和兩邊對應相等的兩個三角形全等；②三角形的任意兩邊之和大于第三邊；③周長和面積相等的兩個三角形全等；④兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；⑤等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，分別是三條角平分線．其中不正確的有（）個．A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定，三角形三邊關系，等邊三角形的性質和軸對稱圖形的概念，熟練掌握三角形全等的判定方法和這些概念是關鍵．分別根據三角形全等的判定，三角形三邊關系，等邊三角形的性質和軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：①有一角和兩邊對應相等的兩個三角形不一定全等，即符合的情況不一定全等，故結論錯誤；②三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確；③周長和面積相等兩個三角形不一定全等，故結論錯誤；④兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，即符合，正確；⑤等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，分別是三條角平分線所在的直線，故結論錯誤．其中不正確的有3個．故選：D．8.如圖，在中，，的垂直平分線交于，連接，若的周長為27，則的長為（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長計算，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，據此可得，再根據三角形周長計算公式推出，據此可得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線交于，∴，∵的周長為27，∴，∴，∵，∴，故選：C．9.如圖所示，，P為平分線上一點，交于點C，于點D，若，則的長為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查角平分線的性質，含30度角的直角三角形的性質，過點作，角平分線的性質，得到，平行線的性質，得到，根據含30度角的直角三角形的性質，求出的長即可．【詳解】解：過點作，∵P為平分線上一點，，∴，∵，∴，在中，，，∴；故選B．10.如圖，中，，的角平分線、相交于點P，過P作交的延長線于點F，交于點H，則以下結論：①；②；③；④，其中正確的個數是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定與性質，三角形全等的判定方法，三角形內角和定理．掌握相關性質是解題的關鍵．根據三角形內角和定理以及角平分線定義判斷①；根據全等三角形的判定和性質判斷②③；根據角平分線的定義和全等三角形的性質判斷④即可．【詳解】解：在中，，∴，又∵分別平分，∴，，∴，∴，故①正確；∴，又∵，∴，∴，又∵，在和中，，∴，∴，故②正確；∴，故④正確；在和中，∵，，，∴，∴，又∵，∴．故③正確；故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.七邊形的外角和等于________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和不隨邊數的變化而變化．由于任意多邊形的外角和是360度，即可得出答案．【詳解】七邊形的外角和等于．故答案為：．12.一個等腰三角形兩邊的長分別為2m、5cm．則它的周長為________cm．【答案】12【解析】【詳解】解：等腰三角形的兩邊長分別為2cm和5cm，當腰長是5cm時，則三角形的三邊是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，滿足三角形的三邊關系，三角形的周長是12cm；當腰長是2cm時，三角形的三邊是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不滿足三角形的三邊關系．故答案為12．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質及三角形三邊關系．13.如圖，是等腰三角形鋼架屋頂外框示意圖，其中，是橫梁，是豎梁，在焊接豎梁時，只需要找到的中點，就可以保證豎梁與橫梁垂直，這樣操作的數學依據是________．【答案】等腰三角形三線合一【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質，根據等腰三角形的性質即可得解，熟練掌握等腰三角形的性質是解此題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，故樣操作的數學依據是等腰三角形三線合一，故答案為：等腰三角形三線合一．14.數學活動課上，小組探究學習的任務是測量如圖所示的學校后花園里水池的寬度，即，兩點之間的距離．小組交流后，制定了設計方案：①先在地上取一個可以直接到達點，的點；②連接并延長到點，使；③連接，并延長到點，使；④連接，并測量出它的長度，則的長度就是，兩點之間的距離．數學原理是和全等．請思考：所用的判定定理是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．根據全等三角形的判定求解作答即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15.如圖，中，，，，于點D，垂直平分，交于點F，在上確定一點P，使最小，則這個最小值為___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，根據三角形的面積公式即可得到，由垂直平分，得到點A，B關于對稱，再說明的最小值，即可得到結論．【詳解】解：∵，，，，∴，∴，∵垂直平分，∴點P到A，B兩點的距離相等，即，要求最小，即求最小，則A、P、D三點共線，∴的長度即的最小值，即的最小值為6，故答案為：6．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.如圖，在中，平分，P為線段上的一點，過點P作交的延長線于點E．若，，求的度數．【答案】94°【解析】【分析】由得，從而求得，根據三角形外角的性質可求得，再根據角平分線的定義可求得，從而根據三角形的內角和定理求得的度數．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點睛】本題考查垂直的定義，角平分線，直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質，三角形的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握相關的性質．17.如圖，在中，的平分線交于，過作交于，交于．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質．熟練掌握角平分線，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．證明，進而可得．【詳解】證明：∵平分，∴．∵，∴．在和中，∵，∴．∴．18.如圖，已知：，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質．熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．證明，進而可證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，∵，∴，∴．19.如圖，已知的三個頂點的坐標分別為：，，．（1）分別寫出，，三點關于軸對稱點的坐標：________，________，________；（2）畫出關于軸對稱的圖形，（3）在該網格上，若與全等（點與點重合除外），請直接寫出滿足條件的格點的坐標：________．【答案】（1）；；（2）見解析（3）或【解析】【分析】（1）由關于軸對稱的點的坐標，橫坐標互為相反數，縱坐標不變，求解作答即可；（2）由軸對稱性質作圖即可；（3）由坐標系可得，，由與全等，邊為公共邊，可得滿足要求的如圖1，然后由平移的性質作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，，，三點關于軸對稱點的坐標：，，，故答案為：；；；【小問2詳解】解：由軸對稱的性質作圖如圖1，即為所作；圖1【小問3詳解】解：由坐標系可得，，∵與全等，邊公共邊，∴滿足要求的如圖1，由平移可得，，故答案為：或．【點睛】本題考查了關于軸對稱的點坐標，作軸對稱圖形，全等三角形的性質，平移的性質等知識．熟練掌握關于軸對稱的點坐標，作軸對稱圖形，全等三角形的性質，平移的性質是解題的關鍵．20.已知線段．（1）請你用尺規(guī)作圖的方法作出線段的垂直平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據你作圖過程和結果，證明：是的垂直平分線．【答案】（1）作圖見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的畫法和證明，畫出線段的垂直平分線是解答關鍵．（1）根據垂直平分線的畫法作出圖形即可；（2）連接，，，，根據得到點在線段的垂直平分線上，同理可得點在線段的垂直平分線上即可求解．【小問1詳解】解：作圖如下【小問2詳解】證明：連接，，，．∵∴點在線段的垂直平分線上．∵∴點在線段的垂直平分線上．∴為線段的垂直平分線．21.根據下列命題畫出圖形，寫出已知、求證，并完成證明過程．命題：等腰三角形兩腰的高相等．已知：如圖，______________________．求證：____________．證明：【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了命題證明及全等三角形的判定及性質，等腰三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定及性質是解題的關鍵，根據命題證明的步驟，根據題意畫出圖形，寫出已知，求證，進而根據等腰三角形性質和全等三角形的判定及性質證明即可。【詳解】根據下列命題畫出圖形，寫出已知、求證，并完成證明過程．命題：等腰三角形兩腰的高相等．已知：如圖，中，和是和邊上的高．求證：．證明：∵如圖，在中，，且．∵，∴∵∴在與中，，∴∴．22.如圖，在中，，是上的一點，過點作于點，延長和，交于點．（1）求證：；（2）若，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）由等邊對等角得出，證明，即可得證；（2）證明為等邊三角形．得出，由直角三角形的性質可得，求出，即可得解．【小問1詳解】證明：∵，∴．∵，∴，．∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴為等邊三角形．∴，∵，∴∴，∴．23.如圖1，是的角平分線，，試探究線段，，之間的數量關系．小明的解題思路如下：①如圖2，在上取一點，使，連接．②由，平分，是公共邊，可得（理由：________），則，．③由，則．又因為，所以，則________又由，得．④根據上述的推理可知，，之間的數量關系為________．（1）請你補全小明的解題思路．（2）小明又想嘗試其它方法：延長到點，使，連接．請你幫助小明，完成解答過程．【答案】（1），