八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷測(cè)試卷附答案

一、選擇題

1.函數(shù)中自變量”的取值范圍是（）

〃+2

A.x>-2B.x>-2C.-2D.x<-2

2.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.9、12、15B.12、18、22C,8、15、17D.5、12、13

3.下列給出的條件中，能判斷四邊形A8CD是平行四邊形的是（）

A.y4BIICD,AD=BCB.ZB=￡C；ZA=ZD

C.AB=CD,CB=ADD.AB=AD,CD=BC

4.某校對(duì)八年級(jí)8個(gè)班學(xué)生平均一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別為（單位：h?：

3.5,4,3,4,3,3.5,3,5.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.3.5,3B.4,3C.3,4D.3,3.5

5.的周長(zhǎng)為60,三條邊之比為13:12:5,則這個(gè)三角形的面積為（）

A.30B.90C.60D.120

6.如圖，菱形A8C。中，Z￡）=140°,則N1的大小是（)

A.10°B.20°C.30°D.40°

7.如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)8。的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)M為4。上一點(diǎn)，連接

CP,BM,MP,己知人8一4,AM-1,BM-PM,貝I」C尸一()

A.4B.726C.4夜D.572

8.如圖，點(diǎn)C、B分別在兩條直線(xiàn)y=-3x和y=kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形

ABCD是正方形，則k的值為（）

23

A.3B.2C.-D.-

32

二、填空題

9.式子標(biāo)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.菱形的兩條對(duì)?角線(xiàn)長(zhǎng)分別為5和8,則這個(gè)菱形的的面積為.

11.如圖，在中，ZC=90°,A。平分/CAB,BC=12cm,AC=9cm,那么B。

的長(zhǎng)是.

12.如圖，在矩形A8c。中，￡是48上一點(diǎn)，F(xiàn)是4。上一點(diǎn)，EFA.FC,且EF=FC,已知

DF=5cm,則4E的長(zhǎng)為cm.

13.如圖，一次函數(shù).y=^+%的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(0,2),B(-3,0),

下列說(shuō)法：①)'隨1的增大而減?。虎?。=-3；③關(guān)于x的方程丘+〃=0的解為x=2；

④關(guān)于x的不等式履+慶0的解集xv-3.其中說(shuō)法正確的有.

14.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)0,添加一個(gè)條件(不再添加輔助線(xiàn)

和字母)，使得平行四邊形ABCD變成菱形，你添加的務(wù)件是：.

15.如圖，直線(xiàn)AB：y=x+4與直線(xiàn)8C：、=一21一2相交于點(diǎn)3,直線(xiàn)與>軸交于

點(diǎn)A,直線(xiàn)8c與x軸交于點(diǎn)。與〉軸交于點(diǎn)C,AE//BC交x軸于點(diǎn)E.直線(xiàn)A8上有一

點(diǎn)尸(尸在1軸上方)且％)EP=SM8C，則點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

16.中秋節(jié)媽媽讓小方給姨媽送大閘蟹，小方出發(fā)3分鐘后，姨媽從家里出發(fā)去接小方，

乂過(guò)了10分鐘，小方想起來(lái)沒(méi)有帶蟹醋，就立即提速至原來(lái)的L5倍沖向前方90米處的

便利店買(mǎi)蟹醋.由于過(guò)節(jié)，便利店人比較多，幾分鐘后小方才買(mǎi)完蟹醋，剛出便利店就碰

到了姨媽?zhuān)》脚c姨媽一同打車(chē)回到了姨媽家.小方家，便利店，姨媽家在同一條筆直的

公路上，小方與姨媽之間的距離y（米）與小方出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，那么當(dāng)小方買(mǎi)完蟹醋碰到姨媽時(shí)，距離姨媽家還有米.

三、解答題

17.計(jì)算：

(1)聞一炳+屈;

(2)強(qiáng)一26+母；

(3)(V7+75)(x/7-73)-716;

(4)(6一Gp+zgxg.

18.在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地.送行二步

與人齊，五尺人高曾記.仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉.良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有

幾”.此問(wèn)題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的距離八8的長(zhǎng)度為1

尺.將它往前推送，當(dāng)水平距離為10尺時(shí).即AC=IO尺，則此時(shí)秋千的踏板離地的距離

AO就和身高5尺的人一樣高.若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中秋千的繩索始終拉得很直，求繩索。4的

長(zhǎng).

19.如圖是一個(gè)4x4的正方形網(wǎng)格，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂

點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求解答下列問(wèn)題：

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）.得到

線(xiàn)段CE,聯(lián)結(jié)BE、CE、DE.過(guò)點(diǎn)B作BF_LDE交線(xiàn)段DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.

（1）如圖,當(dāng)BE=CE時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的大小發(fā)生變化時(shí),的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果變化，請(qǐng)用含的

代數(shù)式表示；如果不變，請(qǐng)求出的度數(shù)；

（3）聯(lián)結(jié)AF,求證：.

24.如圖1,已知一次函數(shù)），=依+6的圖象分別交）,軸正半軸于點(diǎn)4,x軸正半軸于點(diǎn)B,

且二474的面積是24,P是線(xiàn)段。8上一動(dòng)點(diǎn).

圖1

（1）求女值；

（2）如圖1,將二AOP沿AP翻折得到△407,當(dāng)點(diǎn)。'正好落在直線(xiàn)A3上時(shí)，

①求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②將直線(xiàn)4。繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線(xiàn)4尸，求直線(xiàn)4尸的表達(dá)式；

（3）如圖2,上題②中的直線(xiàn)A/與線(xiàn)段AB相交于點(diǎn)M,將jPBW沿著射線(xiàn)尸A向上平

移，平移后對(duì)應(yīng)的三角形為當(dāng).AP9是以AP為直角邊的直角三角形時(shí)，請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo).

25.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線(xiàn)上，連接CE,以

CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)C、E、F、G按逆時(shí)針排列），連接BF.

備用圖

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，BF的長(zhǎng)為；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段AD上時(shí)，若AE=1,求BF的長(zhǎng);（提示：過(guò)點(diǎn)F作BC的垂

線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N.）

（3）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)AD上時(shí)，若AE=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng).

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

根據(jù)二次根式與分式的特點(diǎn)即可求解.

【詳解】

x+2>0

依題意可得<

x+2w0

解得x>-2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查函數(shù)自變量取值，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式與分式有意義的條件.

2.B

解析：B

【分析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【詳解】

解：A、92+122=152,能構(gòu)成直角三角形;

B、122+182/222,不能構(gòu)成直角三角形;

C、82+152=172,能構(gòu)成直角三角形；

D、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法.在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)

先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平

方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

3.C

解析：C

【解析】

【分析】

平行四邊形的判定定理①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②一組對(duì)邊平行且

相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，④對(duì)角線(xiàn)互

相平分的四邊形是平行四邊形，判斷即可.

【詳解】

解：4、根據(jù)AQIIC。，40=8c不能判斷四邊形A8C。是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)N/3=NC,=不能判斷四邊形ABC。是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、根據(jù)4B=C。，AD=BC,得出四邊形A3CQ是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)A8=A。，BC=CD,不能判斷四邊形A8C。是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)平行四邊形的判定定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的判定定理

進(jìn)行推理，此題是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻?/p>

序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中旬兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)

中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).

【詳解】

將3.5,4,3,4,3,3.5,3,5從小到大排列為：3,3,3,3.5,3.5,4,4,5.

其中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)為3,

中位數(shù)為：士至=3.5.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，理解眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

5.D

解析：D

【分析】

根據(jù)已知條件可求得三邊的長(zhǎng)，再判斷這個(gè)三角形是直用三角形，即可求得面積.

【詳解】

;三條邊之比為13：12：5,

122+52=132,

△ABC是直角三角形，

△ABC的周長(zhǎng)為60,

三邊長(zhǎng)分別是：26,24,10,

.?.這個(gè)三角形的面積是：24x10^2=120,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

6.B

解析：B

【解析】

【分析】

由菱形的性質(zhì)得到D4=/）C,ZDAC=A1,由等腰三隹形的性質(zhì)得到/D4C=NDCA=

z1,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NOAC,即可得到N1.

【詳解】

解：,??四邊形A3C。是菱形，

DA—DC9NDAC=Z.It

NDAC=A0cA=N1,

在△ABO中，

VZD=140°,ZD+ZDAC+ZDC4=180°,

NOAC=NDCA=g(180°-ZD)=gx<180°-140°)=20°,

Z1=20°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出NDAC是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

過(guò)點(diǎn)M作ME_L8P于E,過(guò)點(diǎn)P作PF_LBC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到

qF)

MD=AD-AM=3,ZDME=Z08045。，再由勾股定理求出ME=DE=—,

2

BD=JAB?+AQ2=4夜,即可得到4E=8。-。后=3會(huì)，由三線(xiàn)合一定理得到

BP=2BE=5收,再利用勾股定理求出BF=PF=5,即可得到CG1,再由

PC=\IPF2+CF2求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)M作于E,過(guò)點(diǎn)P作PF_8C交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F,

V四邊形A8CQ是正方形，

AD=A8=4,ZMDE=45°,ZA=90°

MD=AD-AM=3,ZDME=Z.08045°,

/.ME=DE,

?-?MD2=ME2+DE2，

32=2ME2,

...nr3夜

-MrE=DE=----->

2

BD-=AB2+AD2

「?BD=y/AB2+AD2=45/2/

S萬(wàn)

BE=BD-DE=—,

2

?BM=PM,

*-BP=2BE=5五，

ZPBC=45°,ZPFB=90°,

?.ZBPF=45°,

BF=PF,BP2=PF2+BF2，

?.（5>/2）2=2PF2,

?.PF=BF=5,

CF=BF-BC=1,

PC=」PF+CF。=標(biāo)，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

8.D

解析：D

【分析】

設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,-3m）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-乎，-3m）,

k

根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m,

二?點(diǎn)C在直線(xiàn)y=-3x上，/.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,-3m）,

■「四邊形ABCD為正方形，

BCIIx軸,BC=AB,

又點(diǎn)B在直線(xiàn)y=kx上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-孚，-3m）,

K

3m

---------m=-3m,

k

解得：k=1,

3

經(jīng)檢驗(yàn)，k=；是原方程的解.，且符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.啟?3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，根號(hào)內(nèi)的式子必需大于等于0,即可求出答案.

【詳解】

解：式子行J在實(shí)數(shù)范闈內(nèi)有意義，則3+.壯0,

解得：x>-3.

故答案為：?jiǎn)?3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式有意義，熟練其要求是解決本題的關(guān)鍵.

10.20

【解析】

【分析】

菱形的面積是對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，由此可得出結(jié)果.

【詳解】

解：二?菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為5和8,

.??菱形的面積：S=1x5x8=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的面積，菱形面積的求解方法有兩種：①底乘以高，②對(duì)角線(xiàn)積的一

半，解題關(guān)鍵是對(duì)面積公式的熟練運(yùn)用.

11.D

解析：［cm

2

【解析】

【分析】

作。石_1_人8于E,根據(jù)勾股定理求出入B,證明△/1€1①△AE。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到CO=￡O,AE=AC=9,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理列式計(jì)算即可.

【詳解】

解：作￡>E_LA8于￡,

E

cDa

由勾股定理得，AB=>/AC2+BC2=A/92+!22=15,

在△ACO和△AEQ中，

ZCAD=ZEAD

<ZACD=ZAED=90u,

AD=AD

△ACD^△AED(AAS)

/.CD=ED,AE=AC=9,

BE=AB-AE=6,

在R3BED中，BD2=DE2+BE2,即(12-8。)2+62,

解得，晟，

故答案為：

2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用勾股定理解直角三角形和全

等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

12.E

解析：5

【分析】

只需要證明△EAFWFDC即可得到答案.

【詳解】

解：■.?四邊形488是矩形，

ZA=Z0=90°,

ZAFE+NAEF=90°,

,/EF-LEC,

ZEFC=9Q°,

ZAFE+NCFD=9Q°,

：.ZAEF=NDFC,

'：EF=CF,

」.△EAF^FDC(AAS),

/.AE=FD=5,

故答案為：5.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，垂直的定義，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能

夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

13.④

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對(duì)各個(gè)說(shuō)法分析判斷即可得解.

【詳解】

b=2

解：把40,2),B(-3,0),代入產(chǎn)去+力中，可得：>,八，

-3K+b=0

k=-2

解得：3,所以解析式為：，=：八十2；

b=23

①)'隨工的增大而增大，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

@b=2,故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

③關(guān)于x的方程履+方=0的解為工=-3,故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

④關(guān)于x的不等式履+b<0的解集工<-3,故④說(shuō)法正確.

故答案是：④.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：利用數(shù)

形結(jié)合求解.

14.A

解析：AB=BC

【分析】

菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；

③對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形.利用菱形的判定方法可得答案.

【詳解】

解：<AB=BC.平行四邊形ABCD,

.7A8C。是菱形.

故答案為：AB=BC.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查J'菱形的判定，熟練地掌握菱形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15,【分析】

分別解得直線(xiàn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)、、，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)解得直線(xiàn)AE的解

析式，再解得點(diǎn)，最后由三角形面積公式解題.

【詳解】

解：令，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，

令，直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，

直線(xiàn)與直線(xiàn)的

解析：(0,4)

【分析】

分別解得直線(xiàn)/W、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即點(diǎn)40,4)、。(0,-2)、。(-1,0),根據(jù)平行線(xiàn)的性

質(zhì)解得直線(xiàn)的解析式，再解得點(diǎn)后(2,0),最后由三角形面積公式解題.

【詳解】

解：令x=0,y=4,直線(xiàn)A8與)'軸的交點(diǎn)4。，4),

令1=0,)，=一2,直線(xiàn)8C與>軸的交點(diǎn)。(0,-2),

AC=6

直線(xiàn)AB與直線(xiàn)4C的交點(diǎn)為：

y=x+4

y=—2x—2

Bpx+4=-2x-2

解得x=-2,

把x=—2代入)，=x+4得，y=2

???B(-2,2)

SMBc=；4CW=gx6x2=6

令y=0,x=_l,直線(xiàn)8c與X軸的交點(diǎn)。(TO),

AE//BC

???設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為>=-2x+b,將點(diǎn)40,4)代入得，

b=4

y=-2.r+4

當(dāng)產(chǎn)。時(shí)，x=2

E(2,0)

:.DE=3

,**SADFP=—6

/.—?DE?y?=6

2力

12.

?$=彳=4

J

把力=4代入直線(xiàn)48：)，=x+4,得與=0

P(0,4)

故答案為：(0,4).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與二元一次方

程組、三角形面積等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

16.【分析】

設(shè)小方原來(lái)的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了m

分鐘，根據(jù)題意列方程組即可求解.

【詳解】

解：設(shè)小方原來(lái)的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用

T

解析：【分析】

設(shè)小方原來(lái)的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了m分鐘，根據(jù)

題意列方程組即可求解.

【詳解】

解：設(shè)小方原來(lái)的速度為x米/分，姨媽的速度為y米/分，小方?jīng)_到便利店用了m分鐘.

10（x+y）=1965-6150

1Sxm=90（2）

yw=615-90-450@

4

由③?②得：X=-J@

將④代人①得：x=60,y=75

小方買(mǎi)完蟹醋碰到姨媽時(shí)與姨媽家的距離就是便利店與姨媽家的距離，即：

1965-10x60-90=12751米）.

故答案為：1275.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象信息解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確讀懂函數(shù)圖象包含的信息.

三、解答題

17.（1）3；（2）2；（3）0；（4）5-

【分析】

（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（3）利用平方差公

解析：（1）3百；（2）2；（3）0；（4）5--

3

【分析】

（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（2）先利用二次根式的性質(zhì)和立方根化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可；

（3）利用平方差公式和算.術(shù)平方根的計(jì)算法則求解；

（4）利用平方差公式和二次根式的乘法計(jì)算法則求解即可.

【詳解】

解：(1)A/48-V274-Vi2

=4>/3-3^+2>/3

=36；

(2)\/8—2Jg+V2

=2-V2+V2

=2;

(3)(V7+V3)(V7->/3)-716

=7-3-4

=0；

(4)xV2

=2一2a+3+巫

3

二5一琢

3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，立方根，算術(shù)平方根，二次根式的混合計(jì)算,

乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)犍.

18.繩索OA的長(zhǎng)為14.5尺.

【分析】

設(shè)繩索OA的長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意知，可列出關(guān)于的方程，即可求解.

【詳解】

解：由題意可知：尺，

設(shè)繩索OA的長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意得

解得.

答：繩索OA的

解析：繩索OA的長(zhǎng)為14.5尺.

【分析】

設(shè)繩索。幺的長(zhǎng)為x尺，杈據(jù)題意知，可列出關(guān)于”的方程，即可求解.

【詳解】

解：由題意可知：AO=5尺，

設(shè)繩索。4的長(zhǎng)為x尺，杈據(jù)題意得

102+(X+1-5)2=X2,

解得x=14.5.

答；繩索。4的長(zhǎng)為14.5尺.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意，列出方程是解題的關(guān)鍵.

19.(1)3；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)勾股定理算出AB的兩條直角邊，再結(jié)合畫(huà)圖即可解答;

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可.

【詳解】

解：(1),/10=12+32

如圖：

滿(mǎn)足

解析：(1)3；(2)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)勾股定理算出AB的兩條直.角邊，再結(jié)合畫(huà)圖即可解答；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可.

【詳解】

解：(1),/10=12+32

如圖：

」?滿(mǎn)足線(xiàn)段AB=M的格點(diǎn)3共有3個(gè)

故填3；

(2)畫(huà)圖如下(答案不唯一)：

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了勾股定理和等腰三角形的定義，掌握勾股定理成為解答本題的關(guān)鍵.

20.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）先證，得，又因?yàn)?，可證；

（2）先證，得，又因?yàn)?，利用邊與邊的關(guān)系，得，又因?yàn)?，可證得四邊形

ADCG是平行四邊形，又因?yàn)?，四邊形ADCG是矩形.

【詳解】

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）先證△AC。烏△8ED,得/EBD=NCAD,又因?yàn)镹6EZ）=NA￡F,可證

二BEDs二AEF；

ApAd

(2)先證二AEGs二小4,得三二失，又因?yàn)榧訝t二人三乂。，利用邊與邊的關(guān)系，得

DCAD

DC=AG,又因?yàn)锳G//QC,可證得四邊形ADCG是平行四邊形，又因?yàn)锳O_L3C,四邊

形/WCG是矩形.

【詳解】

(1)證明：:ADA.BC,

：.ZADC=ZfiDE=90°.

,/AD=BD,DC=DE,

^ACD^/XBED.

4EBD=4CAD.

ZBED=ZAEF,

REDs^AEF.

(2)證明：,「AG/IBC,

/.ZAGE=ZEBDt

由(1)知NEBD=NC4。，

ZAGE=ZCAD,

?「ZAEG=/BED=ZACD,

4AEGS4DCA,

,AEAG

'標(biāo)一而‘

/.AEAD=DCAG,

DE2=AEADtDE=DC,

DCAG=DE2=DC2.

/.DC=AG,

-：AG//DC,

四邊形ADCG是平行四邊形，

?/ADIBC,

四邊形4?CG是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形、矩形的判定，能

利用相似和全等找到邊與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.（1）-1,；（2）當(dāng)，時(shí)，是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則不是關(guān)于1的平衡

數(shù)；見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法,由此可得出答案;

對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系，再對(duì)

（1）-1,-3+72;（2）當(dāng)…-69—5,"■時(shí)，〃-G與5〃_&是

解析:

33

關(guān)于1的平衡數(shù)，否則小+G與5〃-75不是關(guān)于1的平衡數(shù)；見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此可得出答案；

（2）對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到〃?，〃的關(guān)系，再對(duì)〃?，〃進(jìn)行分情況討論求解即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意可得：3+x=2,5-y/2+y=2

解得x=y=V2-3

故答案為-1，V2-3

（2）9〃+6）（1-6）=-2〃+3（石-1）,

m—+y/3—3——2n-t-3>/3-3?

「?小一〃2G+5/3=-2/z+3x/J，

m+1n-2-73-=0

①當(dāng)〃?和〃均為有理數(shù)時(shí)，

則有+2〃=0,-m+2=0,

解得：in=-2,n=\,

當(dāng)in=-2,〃=1時(shí)，

〃7+6+5〃-鳳-2+員5-序3工2

所以加+6與5〃-石不是關(guān)于1的平衡數(shù)

②當(dāng)〃?和〃中一個(gè)為有理數(shù)，另一個(gè)為無(wú)理數(shù)時(shí)，

m+75+5〃-垂>=m+5〃，而此時(shí)〃?+5〃為無(wú)理數(shù)，故m+5n工2,

所以機(jī)+G與5〃-石不是關(guān)于1的平衡數(shù)

③當(dāng)〃?和〃均為無(wú)理數(shù)時(shí)，當(dāng)〃計(jì)5〃=2時(shí)，聯(lián)立加+2〃-2百-/〃6=0,解得

-69-5V327+73

m=--------,n=------

3333

存在tn=—-%叵?n=27+”使得ffJ+百與5〃-&是關(guān)于1的平衡數(shù)，

3333

當(dāng),n工-69-56且〃￥27+^時(shí)，機(jī)+6與5〃—退不是關(guān)于1的平衡數(shù)

3333

綜上可得：當(dāng)〃?=色墨，〃=生哲時(shí)，〃7+6與5〃-6是關(guān)于1的平衡數(shù)，否則

3333

〃?+75與5〃-6不是關(guān)于1的平衡數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加戒運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式

的合并，并掌握分類(lèi)討論的思想.

22.(1)(2)380天，55元

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可;

(2)設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二

次函數(shù)的性質(zhì)求得最值

【詳解】

(1)當(dāng)時(shí)

-2.r+140(40<x<58)

解析:(1)(2)380天，55元

-x+82(58<x<71)

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可：

(2)設(shè)需要b天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)求得最值

【詳解】

(1)當(dāng)40<x<58時(shí)，設(shè)了與x的函數(shù)關(guān)系是為y=+有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像

經(jīng)過(guò)點(diǎn)(40,60),(58,24)

404+4=60

'58占+偽=24

解得［/k；.=—⑷2

.-.y=-2x+140

當(dāng)58<xW71時(shí)，設(shè)了與1的函數(shù)關(guān)系是為y=+有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(58,24),(71,11)

58&2+仇=24

’73+仇=11

卜/

占=-1

解得

4=82

/.y=-x+82

“，L口7f-2x+140(40<.r<58)

綜上所述，y=jox。

-X+82(58<A<71)

(2)設(shè)設(shè)需要b天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，

M(x-40)xy-82x2-106]>684(X)

,、68400

-b>-------------------------------

-U-40)-y-82x2-106

,」,、68400684()0

二當(dāng)40Vx<58時(shí)，b>-------------------------=——；----------------

(A-40)(-2x+140)-270-2x2+220x-5870

290

當(dāng)x=一丁(-=55時(shí)，-2,r+220x-5870的最大值為18°

2x(-2)

,、684(X)

b>--------

180

即監(jiān)380,

6840068400

?.?當(dāng)58<xW71時(shí)，h>

(A-40)(-x+82)-270-x2+122x-3550

122,

當(dāng)x=-,...=61時(shí)，-22+220X-5870的最大值為171

2x(-1)X

,684(H)

/.b>--------

171

即/注400,

綜上所述，/?2380時(shí)，即最早需要380天還清所有債務(wù)，此時(shí)服裝定價(jià)為55元

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)30°；(2)不變；45°；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到4BEC是等邊三角形，從而求得

=ZDCE=30°.

(2)因?yàn)?CED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角

解析：(1)30。；(2)不變：45。；(3)見(jiàn)解析

【分析】

(1)利用圖形的旋轉(zhuǎn)與正方形的性質(zhì)得到△BEC是等邊三角形，從而求得=ZDCE=30°.

(2)因?yàn)锳CED是等腰三角形，再利用三角形的內(nèi)角和即可求

ZBEF=

(3)過(guò)A點(diǎn)與C點(diǎn)添加立行線(xiàn)與垂線(xiàn)，作得四邊形AGFH是平行四邊形，求得

△ABG堂△ADH.從而求得矩形AGFH是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AHD空△DIC,從

而得出結(jié)論.

【詳解】

(1)證明：在正方形ABCD中，BC=CD.由旋轉(zhuǎn)知，CE=CC,

又BE=CE,

/.BE=CE=BC,

二△BEC是等邊三角形，

ZBCE=60°.

丈:ZBCD=90°z

=ZDCE=30°.

(2)ZBEF的度數(shù)不發(fā)生變化.

在ACED中，CE=CD,

ZCED=ZCDE=,

在^CEB中,CE=CB,NBCE=,

ZCEB=ZCBE=,

：.ZBEF=

(3)過(guò)點(diǎn)A作AGIIDF與BF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AHIIGF與DF交于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)

C作CI_LDF于點(diǎn)I

易知四邊形AGFH是平行四邊形，

又:BF_LDF,

「?平行四邊形AGFH是矩形.

,/ZBAD=ZBGF=90°,

ZBPF=ZAPD,

ZABG=ZADH.

又ZAGB=ZAHD=90°,AB=AD,

/.△ABG^△ADH.

/.AG=AH,

??.矩形AGFH是正方形.

ZAFH=ZFAH=45°,

/.AH=AF

,/ZDAH+ZADH=ZCDI+ZADH=90)>

/.ZDAH=ZCDI

又ZAHD=ZDIC=90°,AD=DC,

」.△AHD合△DIC

AH=DI,

*/DE=2DI,

DE=2AH=AF

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)和判定、圖形的旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.（1）；（2）①點(diǎn)（3,0），②，（3）點(diǎn)的坐標(biāo)（7,12）或（4,3）.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知OA長(zhǎng)，再由即可求出OB長(zhǎng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出

k值；

（2）①由折疊

解析：⑴女=⑵①點(diǎn)P（3,0）,②），=3工-9,（3）點(diǎn)P'的坐標(biāo)（7,12）或

（4,3）.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式可知長(zhǎng)，再由S八=即可求出08長(zhǎng)，將8點(diǎn)坐標(biāo)

代入解析式即可求出火值；

（2）①由折疊性質(zhì)可求得力0￥中4O'=4、4O'P=90。，用勾股定理列方程即可求

解；②通過(guò)構(gòu)造等腰直集三角形，利用K字形模型全等求出直線(xiàn)A'尸上點(diǎn)。坐標(biāo)，再由

A、Q點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出解析式AP即可，

（3）根據(jù)平移性質(zhì)可知先求出直線(xiàn)雙T的解析式；再當(dāng),4吩是以A"為直角

邊的直角三角形時(shí)，分兩種情況求出直線(xiàn)8S與過(guò)A、〃點(diǎn)垂直于AP直線(xiàn)的解析式，聯(lián)立

函數(shù)解析式得方程求出點(diǎn)夕坐標(biāo)，由此得出圖形平移方式，由此求出點(diǎn)P，的坐標(biāo).

【詳解】

解：（1）當(dāng)犬=0時(shí)?，產(chǎn)6,故點(diǎn)A坐標(biāo)為A（0,6）,

?.Sw8=gQ4?08=g?6?O4=24，

OB=S,

.??點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,0）,

代入、=去+6得8攵+6=0,

3

屋

AO=AO,,PO=O'P,ZAOP=ZAO'P=^°,

，?,AB=JOA2+OB?=1()，

3O'=A8—AO'=10—6=4,

設(shè)尸O=O'P=x,則P8=8—x,

由P*nO'b+o的得(8一%)2=1+42,

PO=O'P=3,

即P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)

②如圖，過(guò)點(diǎn)A作AQ_LAP,并在AQ上取點(diǎn)Q使AQ=AP,過(guò)。點(diǎn)作“Q_Ly軸,

NQAH+NPAO=900,

ZAPO+Z/^4O=9()0,

ZAPO=NQAH,

▲AOP^QHA(AAS)

HQ=A0=6,AH=OP=3,

???點(diǎn)。坐標(biāo)為(6,9),

△APQ是等腰直角三角形，

「?將直線(xiàn)AP繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到直線(xiàn)AP,直線(xiàn)A尸與PQ重合,

設(shè)經(jīng)過(guò)戶(hù)(3,0),Q(6,9)的直線(xiàn)4/解析式為＞=反+6得

3k+b=0

'6k+b=9'

k=3

解得：

b=—9’

即直線(xiàn)A'，＞為—，

(3)由平移性質(zhì)可知：BB//KP,由(2)得直線(xiàn)4P為y=3x-9,

「?設(shè)直線(xiàn)B9解析式為y=3x+〃?，

當(dāng)x=8時(shí)，y=0,即3x24+〃?=0,解得：〃尸一24,

..?直線(xiàn)西解析式為y=3工-24,

由(2)得A(0,6)、Q(6,9),則直線(xiàn)AQ解析式為：y=gx+6,

I.當(dāng)AP為直角邊，/氏4尸=90。時(shí)，如圖3-1

聯(lián)立直線(xiàn)和直線(xiàn)八。得:

y=3.r-24

1/，

y=—x+6

即夕坐標(biāo)(12,12),故點(diǎn)4(8,0)向右移動(dòng)4個(gè)單位，向上移動(dòng)12個(gè)單位得到點(diǎn)

B',

故點(diǎn)P(3,0)向右移動(dòng)4個(gè)單位，向上移動(dòng)12個(gè)單位得到點(diǎn)P(7,12),

即當(dāng)AP為直角邊，NZM戶(hù)=90。時(shí)，點(diǎn)P(7,12),

II.當(dāng)AP