八年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷專題練

一、選擇題

1.要使等式成立的x的值為（）

A.3B.-1C.3或?1D.以上都不對

2.在△A8c中，a,b,c為△48c的三邊，下列條件不能判定△48C為直角三角形的是

（）

A.a：b：c=l：G：2B.a=32?b=42,c=52

C.a2=（c-b）（c+b）D.a=5,b=12,c=13

3.四邊形8COE中，對角線8。、CE相交于點凡下冽條件不能判定四邊形是平

行四邊形的是（）

A.BCWED,BE=CDB.BF=DF,CF=EF

C.BCWED,BEWCDD.BC=ED.BE=CD

4.甲、乙兩個同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是=5,

S：=12,則甲、乙兩個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.甲和乙一樣D.無法確定

5.如圖，的每個頂點都在邊長為1的正方形格點上，則48C的度數(shù)為（）

A.30B.45C.60D.90

6.如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,

連接DF,則/CDF等于（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

7.如圖，AABC中，/A8C=90。，AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線//、加h

上，且//、/2之間的距離為1，/2、，3之間的距離為3,則AC的長是（）

C.572D.10

12

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,?次函數(shù))，=-(X十12的圖象交X軸、＞軸1-A、6兩

點，以A3為邊在直線右側(cè)作正方形A8CO,連接80,過點C作C/_Lx軸于點尸，交.BD

于點E,連接AE.則下列說法中正確的是()

A.點。的坐標(biāo)為(17,7)B.ZE4F=45°

C.點C的坐標(biāo)為(12,17)D.的周長為(14+7&)

二、填空題

9.要使代數(shù)式正亙有意義，則x的取值范圍是

X

10.已知菱形的兩條對角線長為6和8,菱形的周長是,面積是.

11.如圖，小正方形邊長為1,連接小正方形的三個頂點，可得,A8C則4c邊上的高長

度為.

12.如圖，折疊長方形紙片ABCD,先折出折痕8D,再折疊使A。邊與對角線8。重合，得

折痕?！?若48=4,8c=3,則4E的長是

13.一次函數(shù)y=kx+3的圖象過點A(1,4),則這個一次函數(shù)的解析式.

14.如圖，已知四邊形A88是一個平行四邊形，則只須補充條件,就可以判

定它是一個菱形.

15.如圖，點C、8分別在兩條直線y=-3x和y=kx上，點4、。是x軸上兩點，若四邊

形ABCD是正方形，則k的值為.

16.如圖，在RJACB中，/478=90。，8c=6,47=9.折疊△ACB,使點4與8c的中點

。重合，折痕交A8于E,交4c于點F,則CF=

三、解答題

17.計算：

(1)J(一3)2+(-2)-2一心+(/-2)。；

(2)~2)2x712+6.

18.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江

例如：化簡g+46

解：首先把歷法化為J7+2至，這里機=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12,即：

（衣尸+（逃尸=7,74x^=712,

所以g+4G=17+2巫=（k?+舟=2+6。

問題：

①填空：<4+26=__________，59+4石=;

②化簡：歷4疝（請寫出計算過程）

22.小明爸爸為了讓小明上學(xué)更近，決定在學(xué)校附近租套房子居住.現(xiàn)有甲、乙兩家出租

房屋，甲家已經(jīng)裝修好，每月租金為2500元；乙家未裝修，每月租金為1800元，但需要

支付裝修費14000元.設(shè)租用時間為x個月，所需租金為y元.

（1）請分別寫出租用甲、乙兩家房屋的租金與、丸與租用時間x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）試判斷租用哪家房屋更合算，并說明理由.

23.共頂點的正方形4BCD與正方形AEFG中，>48=13,AE=5&.

（1）如圖1,求證：OG-5日

（2）如圖2,連結(jié)8F,以BF、8C為一組鄰邊作平行四邊形8CHF.

①連結(jié)8H,BG,求的值；

②當(dāng)四邊形BCHF為菱形時，直接寫出BH的長.

圖1圖2備用圖

24.請你根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，完成對函數(shù)），=|x|的圖象與性質(zhì)的探究.下表給出了），

與x的幾組對應(yīng)值.

X???-3-2-10123???

y???m10-1012???

【探究】

（1）m=；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并根據(jù)描出的點，畫

出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)）隨x的增大而增大時，x的取值范圍是；

【拓展】

(4)函數(shù)y/=-|x|+l的圖象與函數(shù)y=|x|-1的圖象交于兩點，當(dāng)y/與時，x的取值范

圍是;

(5)函數(shù)”=-|x|+/M〃>0)的圖象與函數(shù)y=|x|-1的圖象圍成的四邊形的形狀

是,該四邊形的面積為18時，則〃的值是.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點41,4),點8(3,2),連接040B.

(1)求直線0B與AB的解析式；

(2)求△八。8的面積.

(3)下面兩道小題，任選一道作答.作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總

分.

①在V軸上是否存在一點P,使AP跟周長最小.若存在，請亶接可號點P坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

②在平面內(nèi)是否存在一點C,使以40,C,8為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，

請票每號審點C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【參考答案】

一、選擇題

1.A

解析：A

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】

vx/.r-3>0kVx+l>0

解得xN3

vVX^3=()^V7+T=()

x=3或x=-l(舍)

:.x=3

故選A

【點睛】

本題考查了二次根式有意義的條件，以及與0相乘的數(shù)等于0,掌握二次根式有意義的條

件是解題的關(guān)鍵.

2.B

解析：B

【分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角

三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個就是直角三角形.

【詳解】

解：A、,「a：b：c=l：VJ：2,

「?設(shè)三邊為：x,6x,2x,

?/x2+(島)2=(2x)2,

該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項不符合題意；

B、二(32)2+(42)2工(52)2,

.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故選項符合題意；

C、Q2=(c-b)(c+b),

.??標(biāo)+爐”2,該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項不符合題意；

D、?/52+122=132,

,該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故選項不符合題意，

故選：B.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小

關(guān)系，確定最大邊后，再檢證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出

判斷.

3.A

解析：A

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可.

【詳解】

解：4、不能判定四邊形八8C。是平行四邊形，故此選項符合題意：

仄根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形ABC。為平行四邊形，故

此選項不合題意；

C、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形A3CO為平行四邊形，

故此選項不合題意；

D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可判定四邊形A8C。為平行四邊形，

故此選項不合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定定理，熟知平行四邊形的判定條件是解題的關(guān)鍵.

4.A

解析：A

【解析】

【分析】

平均成績相同情況下，方差越小越穩(wěn)定即可求解.

【詳解】

解：???甲、乙兩個同學(xué)在四次數(shù)學(xué)模擬測試中，平均成績都是112分，

方差分別是際=5,5^=12,S*S3

???甲同學(xué)的數(shù)學(xué)成績比較穩(wěn)定.

故選擇A.

【點睛】

本題考查用平均數(shù)，方差進行決策，掌握平均數(shù)是集中趨勢的物理量，方差是離散程度的

物理量，方差越小波動越小，方差越大波動越大越不穩(wěn)定是解題關(guān)鍵.

5.B

解析：B

【分析】

直接根據(jù)格點，運用勾股定理求出三邊長，再根據(jù)勾股定理的逆定理確定△ABC的形狀，

即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)勾股定理可得：

AB2=22+42=20,AC2=22+42=20,BC2=22+62=40,

AB=AC,AB2+AC2=BC2,

△ABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,

/.ZABC=45°.

故選：R.

【點睛】

本題考查正方形格點中勾股定理及逆定理的運用，勾股定理及逆定理是解答此題的關(guān)鍵知

識點.

6.B

解析：B

【解析】

【詳解】

分析：如圖，連接BF,

D

在菱形ABCD中,ZBAD=80°,

/.ZBAC=；/BAD=^x80c=40°,ZBCF=ZDCF,BC=CD,

ZABC=1800-ZBAD=180°-80°=100°.

:EF是線段AB的垂直平分線，「.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°.

/.ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°.

,/在^BCFfllADCF中，BC=CD,ZBCF=ZDCF,CF=CF,△BCF合△DCF(SAS).

ZCDF=ZCBF=60°.故選B.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

過點A作4E_L4,垂足為E,過點C作GO.4，垂足為F，交"于點、G,證明

△AB年LBCF,得到BF=AE=3,CF=4,運用勾股定理L算即可.

【詳解】

過點A作ARIL垂足為E,過點C作CnLg，垂足為凡交4于點G,

?「4IIi2II/3,

CG-LL，

：.AE=3,CG=1,FG=3,

???NABC-90。，AB-BC,

：.ZABE+ACBF=90°,NABE+N8AE=90°,

ZCBF=ZBAE,

隹4BCF,

/.BF=AE=3,CF=4,

8OJ32+42=5,

AC=b+52=5拉,

故選C

【點睛】

本題考查了平行線間的距離，三角形的全等和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握三角全等判定，

靈活運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

8.C

解析：C

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，令x、y分別為0,即可求出4B兩點坐標(biāo)，再利用勾股定理即可

算出A8的長，過點。作x軸垂線交x軸于點H,構(gòu)造三角形仝等即可推出點。的坐標(biāo)；

求出8。的解析式，可得點E的坐標(biāo)，可得出4FHEF,則NE4FM5。，過點C作y軸垂線交y

軸于點M構(gòu)造三角形全等即可推出點C的坐標(biāo)；將4E+EF利用全等轉(zhuǎn)換為CF即可求出

△AEF的周長.

【詳解】

12

解：???一次函數(shù)y=—《X+12的圖象交X軸、y軸與A、8兩點，

.，.當(dāng)x=0,則y=12,故8(0,12),

當(dāng)片0,則x=5,故4(5,0),

/.40=5,80=12,

在RSAO8中，AB=JAO?+BO2=13,

故A8的長為13；

過點。作x軸垂線交x軸于點H,過點C作y軸垂線交y軸于點N,如圖所示：

■「四邊形A8CD是正方形,

.，?Z48C=Z8/40=90°,AB=DA=BC=CD,

ZOAB+Z.OBA=AOAB+Z.HAD=90°,

/.ZOBA=Z.HAD,

在4084和4HAD中，

VAOB=NDHA

.NOBA=AHAD,

AB=DA

」.△OBA^△HAD(AAS),

DH=AO=S,AH=B0=12f

0H=0A+AH=17f

.??點。的坐標(biāo)為(17,5),A錯誤，不符合題意;

ZCB/V+ZNCB=AC8/V+ZABO=90°,

/.ZA/C8=ZABO,

在^CNB和^BOA中，

NNCB=NORA

NC'NB=ABO/\,

CB=BA

△CNB經(jīng)△BOA(AAS),

：.BN=A0=5,CN=B0=12,

又CF_Lx軸，

CF=8O+8N=12+5=17,

??.C的坐標(biāo)為（12,17）,C正確，符合題意;

設(shè)直線BD的解析式為片版+b,

k=7

17,

解得：

2?h=\2

7

???直線BD的解析式為y=-行x+12,

?/0F=CN=12,

120

AF=12-5=7,E點的坐標(biāo)為（12,—）,

120

EF=—MF,

17

CF_Lx軸，

???NE4FH45。，8錯誤，不符合題意；

在^CDE和中，

CD=AD

ZADE=ZCDE,

DE=DE

△CDE^△ADE（SAS）,

/.AE=CE,

：.AE+EF=CF=17tAF=OF-AO=12-5=7,

CAAEF=AE+EF+AF=CF+AF=17+7=24,。錯誤，不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練一次函數(shù)圖象的基本性質(zhì)并能結(jié)合全等三角形逐

步推理細心運算是解題關(guān)源.

二、填空題

9.d1且.訐0

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,列不等式組求

解.

【詳解】

根據(jù)題意，得

jr+l>0

[xwO，

解得啟-1且/0.

故答案為：立?1且.計0.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).本題應(yīng)

注意在求得取值范圍后，應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值.理解分式與二次根式的意義是美

鍵.

10.A

解析：24

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后由菱形的兩條對角線長分別是6和8,可求得OA=4,08=3,再

由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積.

【詳解】

解：如圖,

04=；AC=4,0B=^BD=3,ACA.BD,

1?AB=yJoA'+OB2=A/42+32=5，

??C也影的屆攵=5x4=2°，

S^ABCD=yx6x8=24,

故菱形的周長是20,面積是24.

故答案為:20；24.

【點睛】

本題考杳了菱形的周長和性質(zhì)得求法，勾股定理，屬于簡單題，熟悉菱形的性質(zhì)和菱形求

面積的特殊方法是解題關(guān)鍵.

11.A

解析：竿

【解析】

【分析】

求出三角形ABC的面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AC邊上的高.

【詳解】

解：:三角形的面積等于正方形的面積減去三個直角三帶形的面積，

設(shè)AC上的高為h,則SgK=gAC?h=6,

;AC="+4?=2忖

AC邊上的高卜=笑=還

25/55

故答案為：小叵.

5

【點睛】

本題考查三角形的面枳公式、勾股定理，首先根據(jù)大正方形的面積減去三個直角三角形的

面枳計算，再根據(jù)勾股定理求得AC的長，最后根據(jù)三角形的面積公式計算.

12.A

3

解析：—

【分析】

由折疊的可知,AD=A'DfAE=A'E,Z4=ZDA'E,分別求出AD=3,8D=5,48=2,在

RJ/VE8中，由勾股定理得(4-AE)2=49+22,即可求AE=』.

2

【詳解】

解：由折疊的可知，AD=A'D,AE=A'E,ZA=ZDA'E,

,「48=4,8c=3,

...ZVD=3,BDZBC'CD?=5,

：.A'B=2,

在RSA'EB中，EB^A'E^A'B2,

(4-4E)2=AE2+22,

3

AE=-

2t

3

故答案為：—.

【點睛】

本題考杳了折疊的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解趣的

關(guān)鍵.

13.A

解析：Y=x+3

【解析】

因為一次函數(shù)*kx+3的圖象過點4(1,4),

所以k+3=4,

解得，k=l,

所以，該一次函數(shù)的解析式是：y=x+3,

故答案是：y=x+3

【點睛】運用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.直線上任

意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k*0).

14.A

解析:AB=BC(答案不唯一)

【分析】

根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形添加即可.

【詳解】

解：補充的條件是48=8C,

理由是：四邊形A8C。是平行四邊形，

???平行四邊形488是菱形，

故答案為：AB=BC.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

形.此題是?道開放性的題目，答案不唯一.

15.【分析】

設(shè)C(a,-3a),B(b,kb),由正方形的性質(zhì)AB=BC,BC//AD,可得-3a

=kb,b-a=kb,求出b=-2a,即可求k的值.

【詳解】

解：設(shè)C(a,-3a),B(b,kb

解析：—

【分析】

設(shè)C(a,-3a),B(b,kb),由正方形的性質(zhì)A8=BC,BC//AD,可得-3a=Ab,b-a

=kb,求出。=-2Q,即可求k的值.

【詳解】

解：設(shè)C(。，-3a),8(b,kb),

四邊形48CD是正方形，

/.8C〃x軸，

-3a=kbt

,/BC=AB,

b-a=kb,

b-a=-3a,

b=-2a,

-3a=-2ak,

k=-

2f

3

故填

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合運用，根據(jù)題意設(shè)出點坐標(biāo)、再根據(jù)正方形

的性質(zhì)明確線段間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

16.4

【分析】

由題可知CD=3,由折疊的性質(zhì)可知AF=FD,設(shè)，則，在Rt中利用勾股定理列方

程，即可求得答案.

【詳解】

???D為BC中點,BC=6,

??，

由折疊可知AF=DF,

設(shè)，

,/AC=9,

解析：4

【分析】

由題可知CD-3,由折膏的性質(zhì)可知4F-FD,設(shè)從/=￡>〃=.則FC=9-x,在尸中

利用勾股定理列方程，即可求得答案.

【詳解】

???。為8c中點，8c=6,

/.BD=CD=-BC=3,

2，

由折疊可知AF=DF,

^AF=DF=x,

'：心9,

CF=9—x,

又ZACB=90°

在RtZXACB中，

DF2=CF2+CD1,

即：X2=32+(9-A)2

解得：x=5,

則CF=9-5=4

故填：4.

【點睛】

本題考查軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)和勾股定理.

三、解答題

17.(1)4；(2)

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)累和負指數(shù)事的性質(zhì)計算即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘法運算計算即可；

【詳解】

(1)原式；

(2)原式；

【點睛】

本題主要考查了二次根

解析：(1)4；(2)\6yj3-24

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)幕和負指數(shù)塞的性質(zhì)計算即可；

(2)根據(jù)二次根式的乘法運算計算即可；

【詳解】

(1)原式=3+!」+1=4；

44

(2)原式=(3-46+4卜26+26=14>/5-24+26=16石-24；

【點睛】

本題主要考查了二次根式的混合運算，結(jié)合負指數(shù)昂，零指數(shù)幕計算是解題的關(guān)鍵.

18.秋千繩索的長度為尺.

【分析】

設(shè)OA=OB=x尺，表示出0E的長，在中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程求解

即可.

【詳解】

解：設(shè)尺，

由題可知：尺，尺，

(尺)，尺，

在中，尺，尺，尺，

由勾股

解析：秋千繩索的長度為14.5尺.

【分析】

設(shè)。4=08=x尺，表示出。￡的長，在用OEB中,利用勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即

可.

【詳解】

解：設(shè)OA=OA=x尺，

由題可知：EC=BD=5尺,AC=1尺，

/.EA=EC-AC=5-\=4(尺)，。￡=。4-AE=(x-4)尺，

在RhOEB中,OE=(x—4)尺，05=x尺，碩=10尺，

由勾股定理得：X2=(X-4)2+102,

解得：x=14.5,

則秋千繩索的長度為14.5尺.

【點睛】

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，學(xué)會利用方程解決問題是解題的關(guān)鍵.

19.(1)3；(2)①見解析；②C1(2,-1),C2(-1,2),C3(-2,

1),C4(1,-2).

【解析】

【分析】

(1)直接利用勾股定理求出AB的長度即可；

(2)①根據(jù)三角形ABC的面積畫

解析：(1)3拒；(2)①見解析；②。(2,-1),Q(-1,2),C3(-2,1),

C4(1,-2).

【解析】

【分析】

(1)直接利用勾股定理求出A3的長度即可；

g

(2)①根據(jù)三角形4BC的面積?畫出對應(yīng)的三角形即可；

②根據(jù)點。的位置，寫出點。的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示

在RAACB中，ZP=90°,AP=3,BP=3

（2）①如圖所示

用AACb中，ZC=90°,AC=3,fiC=3

滿足條件的三角形如圖所示.

本題主要考查了勾股定理，三角形的面積，點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識點進行求解.

20.（1）見解析；（2）24

【分析】

（1）證，則，，得四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得，，，則，再由勾股定理得出方程：，解方程即可.

【詳解】

（1）證明：四邊形是平行

解析：（1）見解析；（2）24

【分析】

（1）證則A￡=3尸，AEHBF,得四邊形AB正是平行四邊形，再由

A8=A￡,即可得出結(jié)論；

（2）由菱形的性質(zhì)得APJ_3￡,OB=OE=^IiE,OA=OF=^AFt則

OA+O8=g（8E+"）=7,再由勾股定理得出方程：01+（7-3）2=52,解方程即可.

【詳解】

（1）證明：四邊形A3CD是平行四邊形，

/.ADIIBC,

Z.AEB=Z.FBE,

ZABC的平分線BE交AD于點、E,

；.ZABE=/FBE,

：.ZAEB=ZABE,

.\AB=AE,

BF=AB,

:.AE=BF,AEHBF,

.??四邊形A8正是平行四邊形，

又.?AB=AE,

???平行四邊形ABFE是菱形；

(2)解：由(1)得：四邊形ABFE■是菱形，

：.AF1BE,OB=OE=-BE,OA=OF=-AF,

22

?8￡+4"=14,

：.OA+OIi=^-(BE+AF)=l,

2

在孜AAO8中，由勾股定理得：QV+OB=AB?,

即04+(7-01)2=52,

解得：。4=3或。八=4,

當(dāng)04=3時，04=4,則A尸=6,BE=8；

當(dāng)。4=4時，0B=3,則A尸=8,BE=6、

??.菱形火E的面積=gx6x8=24.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的判

定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.(1),；(2).

【解析】

【分析】

由條件對式子進行變形，利用完全平方公式對的形式化簡后就可以得出結(jié)論

7.

【詳解】

解：⑴

(2)

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡

解析：（1）G+l,6+2；（2）Vl5-2.

【解析】

【分析】

由條件對式子進行變形，利用完全平方公式對扃=時的形式化簡后就可以得出結(jié)論了.

【詳解】

解：⑴J4+26

=53十1十2百

=6+1

山+4石

=,5+4+4逐

4M

=5/5+2；

（2）719-4715

力15+4-4后

4厲-2）2

=715-2

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡求值，涉及了配方法的運用和完全平方根式的運用及二次根式

性質(zhì)的運用.

22.（1）,；（2）當(dāng)租期超過20個月時，租乙家房屋更合算；當(dāng)租期等于

20個月時，租甲家、乙家都可以；當(dāng)租期低于20個月，租甲家房屋更合算

【分析】

（1）租金等于每月費用乘以租用月數(shù).

（2）租金等于

解析：（1）加二2500］，^=1800x+14000；（2）當(dāng)租期超過20個月時，租乙家房屋

更合算；當(dāng)租期等于20個月時，租甲家、乙家都可以；當(dāng)租期低于20個月，租甲家房屋

更合算

【分析】

（1）租金等于每月費用乘以租用月數(shù).

（2）租金等于每月費用乘以租用月數(shù)，有裝修費的再加上裝修費即可.

【詳解】

（1）根據(jù)題意.

租用甲家房屋：即=2500工；

租用乙家房屋：^=1800x+14000；

（2）①由題意，可知：

2500%=1800%+1400（）,

解得：x=20,

即當(dāng)租用20個月時，兩家租金相同.

（2）由2500.r>1800.r+14000,

解得：人》20；

即當(dāng)租用時間超過20個月時，租乙家的房屋更合算.

（3）由2500x<1800x4-14000,

解得：x<20,

即當(dāng)租用時間少于20個月時，租甲家的房屋更合算.

綜上所述，當(dāng)租期超過20個月時，租乙家房屋更合算；當(dāng)租期等于20個月時，租甲家、

乙家都可以；當(dāng)租期低于20個月，租甲家房屋更合算.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的具體應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

23.（1）證明見解析；（2）①；②BH的長為17或7.

【分析】

（1）證，即可得出結(jié)淪；

（2）①連接，延長交于，設(shè)與的交點為，證，得，，證為等腰直角三角形，

即得結(jié)論；

②分兩種情況，證出點、、在一條

解析：（1）證明見解析；（2）①；②配的長為"&或7及.

【分析】

（1）證，即可得出結(jié)論；

（2）①連接，延長”F交AB于N,設(shè)48與臣的交點為證

，得，，證為等腰直角三角形，即得結(jié)

論；

②分兩種情況，證出點B、E、G在一條直線上，求出，則

,由勾股定理求出，求出8G,即可得出答案.

【詳解】

（1）??.四邊形A8C。和四邊形4EFG是正方形，

/.AD=AB=CB,AG=AEtZDAB=Z.GCE=90°,

ZDAB-ZG4F=NGCE-ZGAF,

即NDAG=ABAE,

在404G和4BAE中，

/.△DAG^△8陽SAS）,

DG=BE；

（2）①連接GH,延長HF交48于M設(shè)48與EF的交點為M,如圖2所示:

E

圖2

???四邊形8CHF是平行四邊形,

HF//BC,HF=BC=AB.

?/BC±AB,

：.HF±AB,

ZHFG=ZFMB,

又4G//EF,

ZGAB=Z.FMB,

ZHFG=NGAB,

在^GAB和^GFH中，

△GAB^△GFH(SAS),

GH=GB,ZGHF=NGBAf

1.ZHGB=NHN8=90°,

GHB為等腰直角三角形,

BH8G,

②分兩種情況:

a、如圖3所示:

連接4F、EG交于點。，連接8E.

???四邊形8CHF為菱形，

CB=FB.

???AB=CB,

AB=FB=13,

.??點8在4F的垂直平分線上.

四邊形AEFG是正方形，

...AF=EG,OA=OF=OG=OE,AF±EG,AE=FE=AG=F6,

.?.點G、點E都在AF的垂直平分線上，

二點8、E、G在一條直線上,

BG.LAF.

,/AE=5y[2，

/.AF=EGAE=10,

0A=0G=0E=5,

：.OB12,

BG=OB+OG=12+5=17,

由①得：BHBG=17也；

b、如圖4所示：

圖4

連接4F、EG交于點0,連接8E,

同卜.得：點8、E、G在一-條直線匕。8=12,BG=0G+0B-0G=12-5=7,

由①得：BH8G=7右；

綜上所述：BH的長為17拒或7夜.

【點睛】

本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的判定等知識；本題綜合性

強，熟練掌握正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

24.（1）2；（2）見解析；（3）x>0；（4）-1<X<1；（5）正方形；5

【解析】

【分析】

（1）把x=-3代入y=|x|-1,即可求出m；

（2）描點連線畫出該函數(shù)的圖象即可求解;

（3）根據(jù)

解析：（1）2；（2）見解析；（3）啟0；（4）-（5）正方形；5

【解析】

【分析】

（1）把x=-3代入），=|x|-1,即可求出〃?；

（2）描點連線畫出該函數(shù)的圖象即可求解；

（3）根據(jù)圖象即可解答;

（4）畫出函數(shù)），/=?|”+1的圖象，根據(jù)圖象即可得當(dāng)卜沙時，x的取值范圍；

（5）取。=3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出），2=-次|+3的圖象，結(jié)合w=?|x|+l的

圖象可得圍成的四邊形的形狀是正方形，根據(jù)正方形的面積公式即可求解.

【詳解】

解：（1）①把工=-3代入y=|x|-1,得/〃=3-1=2,

故答案為：2；

（2）該函數(shù)的圖象如圖，

（3）根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng),V隨x的增大而增大時，大的取值范圍是戈20,

故答案為：應(yīng)0;

（4）畫出函數(shù)），/=-|*+1的圖象如圖，

由圖象得：當(dāng)y//時，x的取值范圍為-1傘41,

故答案為：?1金41;

(5)取。=3,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出)，2=-次|+3的圖象，如圖:

―”———――

>iI、

由圖象得：yi=-|x|+l的圖象與函數(shù))，=|x|-1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，)

=-|x|+3的圖象與函數(shù))，=|x|-1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方形，

函數(shù))2=-|x|+/?(b>0)的圖象與函數(shù))，=|x|-1的圖象圍成的四邊形的形狀是正方

形，

/y=|x|-1,/=-|A-|+Z?(b>0),

y與尸的圖象圍成的正方形的對角線長為。+1,

該四邊形的面積為18,

g(Z?+l)2=18,

解得：b=S(負值舍去)，

故答案為：正方形，5.

【點睛】

本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

利用了數(shù)形結(jié)合思想.正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

25.(1)直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+5(2)5；(3)①

存在,(0,)；②存在，(2,-2)或(4,6)或(-2,2)

【分析】

(1)根