無錫市重點中學2025年高一數學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若冪函數的圖象經過點，則＝A. B.C.3 D.92．從800件產品中抽取6件進行質檢，利用隨機數表法抽取樣本時，先將800件產品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數表第8行第8列的數開始往右讀數（隨機數表第7行至第9行的數如下），則抽取的6件產品的編號的75%分位數是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1693．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.4．已知實數滿足，則函數的零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，則下列結論錯誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.6．若一束光線從點射入，經直線反射到直線上的點，再經直線反射后經過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.7．若－<α<0，則點P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．下表是某次測量中兩個變量的一組數據,若將表示為關于的函數,則最可能的函數模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數模型 B.二次函數模型C.指數函數模型 D.對數函數模型9．某同學用“五點法”畫函數在一個周期內的簡圖時，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.10．設函數，若關于方程有個不同實根，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用半徑為的半圓形紙片卷成一個圓錐，則這個圓錐的高為__________12．已知函數的最大值與最小值之差為，則______13．已知函數，則當_______時，函數取得最小值為_________.14．已知偶函數是區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________15．已知，，且，若不等式恒成立，則實數m的取值范圍為______16．已知函數，且，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）求方程在區(qū)間內的所有實數根之和.18．已知函數f(x)＝(a，b為常數，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若，求函數的最大值.19．（1）已知函數（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數的圖象上的一個最高點的坐標為．求函數的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數的值：20．設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數的值，使的取值滿足向量與向量垂直.21．計算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用待定系數法求出冪函數y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設冪函數y＝f（x）＝xα，其圖象經過點，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題2、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產品編號，再從小到大排序，應用百分位數的求法求75%分位數.【詳解】由題設，依次讀取的編號為，根據編號規(guī)則易知：抽取的6件產品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數為.故選：C3、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目4、B【解析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點所在區(qū)間為，故選：B.5、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點D，O分別是AB，BC1的中點，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯誤；在B中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結OD，∵點D，O分別是AB，BC1的中點，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題6、C【解析】由題可求A關于直線的對稱點為及關于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設A關于直線的對稱點為，則，解得，即，設關于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點：本題考查了三角函數值的符號點評：熟練掌握三角函數的定義及三角函數的值的求法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題8、D【解析】對于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數模型；對于，由于該函數是單調遞增，不是二次函數模型；對于，過不是指數函數模型，故選D.9、D【解析】由表格中的五點，由正弦型函數的性質可得、、求參數，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數據知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.10、B【解析】等價于，即或，轉化為與和圖象交點的個數為個，作出函數的圖象，數形結合即可求解【詳解】作出函數的圖象如下圖所示變形得，由此得或，方程只有兩根所以方程有三個不同實根，則，故選：B【點睛】易錯點點睛：本題的易錯點為函數的圖像無限接近直線，即方程只有兩根，另外難點在于方程的變形，即因式分解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據圓錐的底面周長等于半圓形紙片的弧長建立等式,再根據半圓形紙片的半徑為圓錐的母線長求解即可.【詳解】由題得,半圓形紙片弧長為,設圓錐的底面半徑為,則,故圓錐的高為.故答案為：【點睛】本題主要考查了圓錐展開圖中的運算,重點是根據圓錐底面的周長等于展開后扇形的弧長,屬于基礎題.12、或.【解析】根據冪函數的性質，結合題意，分類討論，利用單調性列出方程，即可求解.【詳解】由題意，函數，當時，函數在上為單調遞增函數，可得，解得；當時，顯然不成立；當時，函數在上為單調遞減函數，可得，解得，綜上可得，或.故答案為：或.13、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.14、【解析】因為為偶函數，所以等價于，又是區(qū)間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數單調性應用的考查，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.15、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當且僅當，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、或【解析】對分和兩類情況，解指數冪方程和對數方程，即可求出結果.【詳解】當時，因為，所以，所以，經檢驗，滿足題意；當時，因為，所以，即，所以，經檢驗，滿足題意.故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數與的圖像，可得兩個函數在有四個交點，從而得有四個實數根，再利用三角函數的對稱性計算得實數根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數根，設這4個實數根分別為，，，，且，由，得所以可知，關于直線對稱，∴，關于直線對稱，∴，∴【點睛】求三角函數的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標，則令或，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出和，若對，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.18、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進而可求出函數f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因為方程有唯一解，所以，即，因為f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因為，所以，而，當，即時，取得最小值，此時取得最大值.19、（1）；（2）當為第一象限角時：；當為第三象限角時：.【解析】（1）由題意得，，進而求得，根據最高點結合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數關系可解得結果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當為第三象限角時：同理可得.20、（1）見解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，據此，結合，可以得到與的關系；（2）根