浙江省武義三中2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函數(shù)”，則甲是乙的（）A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件2．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則的值為()A. B.C. D.3．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-14．設(shè)集合，，，則A. B.C. D.5．如圖，在正四棱柱中，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，過(guò)，，三點(diǎn)的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.6．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.7．根據(jù)下表數(shù)據(jù)，可以判定方程的根所在的區(qū)間是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－210．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為_(kāi)__________.12．計(jì)算______.13．已知函數(shù)，則___________.14．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)__________15．對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式________16．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，且，求的值.18．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長(zhǎng)是一定值，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?19．（1）當(dāng)取什么值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？（2）解關(guān)于的方程：.20．已知函數(shù)的定義域是

A

，不等式的解集是集合

B

，求集合

A

和

.21．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角，不能得到是增函數(shù)；反之，由是增函數(shù)，x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題2、B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，，解得，故選B.3、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4、B【解析】，，則=，所以故選B.5、D【解析】根據(jù)題意畫(huà)出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樵搸缀误w為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過(guò)，，三點(diǎn)平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D6、A【解析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)表格判斷，判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，即得結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)，易見(jiàn)函數(shù)在上遞增，由表可知，，故，由零點(diǎn)存在定理可知，方程的根即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上.故選：B.8、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.9、D【解析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時(shí)，y取最大值2，當(dāng)時(shí)，y取最小值.故選D.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問(wèn)題，此類問(wèn)題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.10、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：12、7【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可得解.【詳解】解：.故答案為：7.13、【解析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，故.故答案為：.14、【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出的值，再由基本不等式計(jì)算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故答案為：15、【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由已知條件可得，可得，因?yàn)榍?，所以?因此，所求函數(shù)解析式為.故答案為：.16、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對(duì)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根據(jù)兩角和的公式展開(kāi)，即可得到的值解析：.18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)弧長(zhǎng)的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長(zhǎng)C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當(dāng)且僅當(dāng)α2＝4，即α＝2時(shí)，扇形面積有最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力19、（1）；（2）.【解析】（1）分，兩種情況討論，利用判別式控制，即得解；（2）利用對(duì)數(shù)的定義，求解即可【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，明顯滿足條件.當(dāng)時(shí)，由“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立”可知且解得綜上可得（2）由對(duì)數(shù)定義可得：所以所以所以20、；.【解析】先解出不等式得到集合