新疆生產(chǎn)建設兵團二中2025-2026學年高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．積分（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.243．曲線在處的切線如圖所示，則（）A. B.C. D.4．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=05．已知圓柱的底面半徑是1，高是2，那么該圓柱的側(cè)面積是（）A.2 B.C. D.6．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數(shù)據(jù)的是（）A.散點圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖7．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.168．已知為等差數(shù)列，為公差，若成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的前項和為（）A. B.C. D.9．若直線：與直線：平行，則a的值是（）A.1 B.C.或6 D.或710．某種心臟手術(shù)成功率為0.9，現(xiàn)采用隨機模擬方法估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率.先利用計算器或計算機產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，由于成功率是0.9，故我們用0表示手術(shù)不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功，再以每3個隨機數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（）A.0.9 B.0.8C.0.7 D.0.611．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.12．某班進行了一次數(shù)學測試，全班學生的成績都落在區(qū)間內(nèi)，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若該班學生這次數(shù)學測試成績的中位數(shù)的估計值為，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若遞增數(shù)列滿足，則實數(shù)的取值范圍為__________.14．正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則與側(cè)面所成角的正弦值為______15．已知數(shù)列滿足，，若為等差數(shù)列，則___________，若，則數(shù)列的前項和為___________.16．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在時有極值0.（1）求常數(shù)，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.18．（12分）已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明為定值.19．（12分）動點M到點的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設P，A，B是C上不同的三點，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標為，求直線AB的方程.20．（12分）某城鎮(zhèn)為推進生態(tài)城鎮(zhèn)建設，對城鎮(zhèn)的生態(tài)環(huán)境、市容市貌等方面進行了全面治理，為了解城鎮(zhèn)居民對治理情況的評價和建議，現(xiàn)隨機抽取了200名居民進行問卷并評分（滿分100分），將評分結(jié)果制成如下頻率分布直方圖，已知圖中a，b，c成等比數(shù)列，且公比為2（1）求圖中a，b，c的值，并估計評分的均值（各段分數(shù)用該段中點值作代表）；（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，在評分為“50～60”和“80～90”的居民中用分層抽樣的方法抽取了6個居民．若從這6個居民中隨機選擇2個參加座談，求所抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率21．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點為，，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于A，兩點，求弦長.22．（10分）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)定積分的幾何意義求值即可.【詳解】由題設，定積分表示圓在x軸的上半部分，所以.故選：B2、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B3、C【解析】由圖可知切線斜率為，∴.故選：C.4、A【解析】設出直線方程，利用待定系數(shù)法得到結(jié)果.【詳解】設與直線平行的直線方程為，將點代入直線方程可得，解得則所求直線方程為．故A正確【點睛】本題主要考查兩直線的平行問題，屬容易題．兩直線平行傾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以與直線平行的直線方程可設為5、D【解析】由圓柱的側(cè)面積公式直接可得.【詳解】故選：D6、A【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特征以及各統(tǒng)計圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數(shù)據(jù)描述出來，并且能夠體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的變化趨勢；散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A7、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結(jié)合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.8、C【解析】先利用已知條件得到，解出公差，得到通項公式，再代入數(shù)列，利用裂項相消法求和即可.【詳解】因為成等比數(shù)列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前項和為：.故選：C.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一個數(shù)列的前項中首末兩端等距離的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前項和即可以用倒序相加法（2）錯位相減法：如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前項和即可以用錯位相減法來求；（3）裂項相消法：把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時，中間的一些像可相互抵消，從而求得其和；（4）分組轉(zhuǎn)化法：一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列:或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)換法分別求和再相加減；（5）并項求和法：一個數(shù)列的前項和可以兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和，形如類型，可采用兩項合并求解.9、D【解析】根據(jù)直線平行的充要條件即可求出【詳解】依題意可知，顯然，所以由可得，，解得或7故選：D10、B【解析】由題可知10組隨機數(shù)中表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有8組，即求.【詳解】由題意，10組隨機數(shù)：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，表示“3例心臟手術(shù)全部成功”的有：812,832,569,683,271,989,537,925,故8個，故估計“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為.故選：B.11、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C12、A【解析】根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意有，得，又由，得，解得，，有故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)的單調(diào)性列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于是遞增數(shù)列，所以.所以的取值范圍是.故答案為：14、【解析】作圖，考慮底面是正三角形，按照線面夾角的定義構(gòu)造直角三角形即可.【詳解】依題意，作圖如下，取的中點G，連結(jié)，∵是正三角形，∴，，又∵是正三棱柱，∴底面，∴，即平面，，與平面的夾角=，在中，，故答案為：.15、①.##②.【解析】利用遞推關(guān)系式，結(jié)合等差數(shù)列通項公式可求得公差，進而得到；利用遞推關(guān)系式可知數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，采用裂項相消的方法可求得前項和.【詳解】由得：，解得：；為等差數(shù)列，設其公差為，則，解得：，；由知：數(shù)列的奇數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；偶數(shù)項是以為首項，為公差的等差數(shù)列；，又，，數(shù)列的前項和，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系求解數(shù)列中的項、裂項相消法求和的問題；解題關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，由此可通過裂項相消的方法求得所求數(shù)列的和.16、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）最小值為0，最大值為4.【解析】（1）對求導，根據(jù)在時有極值0，得到，再求出，的值；（2）由（1）知，，然后判斷的單調(diào)性，再求出的值域【詳解】解：（1），由題知：聯(lián)立（1）、（2）有(舍)或.當時在定義域上單調(diào)遞增，故舍去；所以，，經(jīng)檢驗，符合題意（2）當，時，故方程有根或由，得或由得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為：.函數(shù)在取得極大值，在取極小值；經(jīng)計算，，，，所以最小值為0，最大值為4.18、(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設運用直線與橢圓的位置關(guān)系探求.試題解析：（1）由，可得橢圓方程.（2）設的方程為，代入并整理得：.設，，則，同理則.所以，是定值.考點：橢圓的標準方程幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系等有關(guān)知識的綜合運用【易錯點晴】本題考查的是橢圓的標準方程等基礎知識及直線與橢圓的位置關(guān)系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設條件運用橢圓的幾何性質(zhì)和橢圓的有關(guān)概念建立方程組,進而求得橢圓的標準方程為；第二問的求解過程中,先設直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關(guān)系，依據(jù)坐標之間的關(guān)系進行計算探求，從而使得問題獲解.19、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結(jié)論；（2）設，得PA的兩點式方程為，由在拋物線上，化簡直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點滿足的等式，同理設得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動點M到點的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點，為準線的拋物線.設，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設，PA的兩點式方程為.由，，可得.因為PA與D相切，所以，整理得.因為，可得.設，同理可得于是直線AB的方程為.20、（1），，，均值為65.6（2）【解析】（1）根據(jù)a，b，c成等比數(shù)列且公比為2，得到a，b，c的關(guān)系，利用頻率之和為1，求出a，b，c，估計評分的均值；（2）利用列舉法得到基本事件，求出相應的概率.【小問1詳解】由題意得，，，有，所以，即，解得，于是，評分在40～50，50～60，60～70，70～80，80～90，90～100的概率分別為0.15，0.20，0.30，0.20，0.10，0.05，則均分估計值為【小問2詳解】評分在“50～60”和“80～90”分別有40人和20人則所抽取的6個居民中，評分在“80～90”一組有2人，記為A1，A2，評分在“50～60”一組4人，記為B1，B2，B3，B4從這6人中選取2人的所有基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共15個其中至少有1個評分在“80～90”的基本事件有9個則所求的概率，即抽取的2個居民中至少有1個評分在“80～90”的概率為21、（1）（2）【解析】