有理數(shù)的乘方（1）素養(yǎng)目標(biāo)1.理解有理數(shù)乘方的意義,了解冪、底數(shù)、指數(shù)等相關(guān)概念;2.掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算.問題：你能計算下列圖形中正方形的面積和立方體的體積嗎？邊長為2的正方形的面積是2×2＝4；棱長為2的立方體的體積是2×2×2＝8．記作：22記作：23讀作：2的平方或2的二次方讀作：2的立方或2的三次方觀察：上面的乘法算式有什么共同點(diǎn)呢？都是相同因數(shù)的乘法，有沒有簡寫形式呢？情境導(dǎo)入第一次第二次第三次分裂方式如下所示:某種細(xì)胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過2小時，這種細(xì)胞由1個能分裂成多少個？經(jīng)過5小時，能分裂成多少個？探究新知這個細(xì)胞分裂一次可得多少個細(xì)胞?那么2小時共分裂了多少次?有多少個細(xì)胞？5小時共分裂了多少次？有多少個細(xì)胞？解:一次:兩次:三次:四次：五次：……十次：分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢？思考:2個;2×2個;2×2×2個;2×2×2×2個;2×2×2×2×2個;2×2×……×2×210個2=1024（個）思考你能簡寫第十次的式子嗎？一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即a×a×···×a記作an，讀作“a的n次方”.n個a求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.an指數(shù)(因數(shù)的個數(shù))冪底數(shù)(相同因數(shù)）定義引出注意：當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作：a的n次冪475跟蹤訓(xùn)練看因數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)．要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的因數(shù)”，相同的因數(shù)是哪個數(shù)，底數(shù)就是哪個數(shù)；有幾個相同的因數(shù)，指數(shù)就是幾．當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)要加括號．典型例題例1用乘方表示下列各式，并指出底數(shù)和指數(shù).D跟蹤訓(xùn)練（1）(－a)n表示n個－a相乘，底數(shù)是－a，指數(shù)是n，讀作“－a的n次方”．（2）－an表示n個a相乘的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作“a的n次方的相反數(shù)”．思考:你能區(qū)分(－a)n與－an嗎？因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算．(-2)3與-23有什么不同-23(-2)3底數(shù)不同2-2讀法不同2的3次方的相反數(shù)-2的3次方意義不同3個2相乘的相反數(shù)3個-2相乘結(jié)果相同-8-8探究新知注意：一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的1次方．例如，5就是51．指數(shù)1通常省略不寫．分析：乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.例2CD跟蹤訓(xùn)練探究：請再舉一些計算乘方的例子，結(jié)合例1，你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系？當(dāng)指數(shù)是_____數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù)；當(dāng)指數(shù)是_____數(shù)時，負(fù)數(shù)的冪是_____數(shù)．奇偶正負(fù)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．乘方運(yùn)算的兩種方法：（1）將乘方轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（2）先根據(jù)乘方運(yùn)算的符號法則判斷冪的符號，再計算冪的絕對值．5.填空：(1)-(-3)2=

;

(2)-32=

;(3)(-5)3=

;

(4)0.13=

;(5)(-1)9=

;

(6)(-1)12=

;(7)(-1)2n=

;

(8)(-1)2n+1=

;(9)(-1)n