23.2&23.3中心對(duì)稱圖案設(shè)計(jì)【考點(diǎn)歸納】【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一．中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心（簡稱中心）．技巧：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱的區(qū)別軸對(duì)稱：兩個(gè)圖形關(guān)于一條直線對(duì)稱，沿該直線翻折，兩圖形重合；關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分．中心對(duì)稱：兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱，沿該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，兩個(gè)圖形重合，關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分．知識(shí)點(diǎn)二．關(guān)于中心對(duì)稱的圖形的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分；（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等；（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．技巧：．確定對(duì)稱中心的方法（1）連接任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，則該點(diǎn)是對(duì)稱中心．（2）連接任意兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，這兩條線段的交點(diǎn)即是對(duì)稱中心．知識(shí)點(diǎn)三．利用尺規(guī)作關(guān)于中心對(duì)稱的圖形這類問題應(yīng)首先明確對(duì)稱中心的位置，再利用“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱中心平分”的特性，分別找出原圖形中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后按原圖形中各點(diǎn)的次序，將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來．知識(shí)點(diǎn)四．中點(diǎn)對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是對(duì)稱中心．知識(shí)點(diǎn)四．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符合相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（–x，–y）．知識(shí)點(diǎn)五．圖案設(shè)計(jì)圖案的設(shè)計(jì)與日常生活息息相關(guān)，通常是利用基本圖形的變換來完成設(shè)計(jì)工作．圖形之間基本變換關(guān)系有軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種基本形式，也有很多圖形的形成是經(jīng)過n次變換復(fù)合而成的，其復(fù)合形式靈活多樣，我們可以根據(jù)各自的審美情趣，創(chuàng)造出各種各樣的圖案．技巧：利用基本圖案進(jìn)行組合設(shè)計(jì)幾個(gè)基本圖案組合在一起，可能形成一個(gè)復(fù)合型圖案，我們還可以進(jìn)行多次變換，設(shè)計(jì)出較大型美麗圖案．【題型探究】題型一：中心對(duì)稱的判斷【變式1】．（2025·山東威海·一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個(gè)陰影部分的三角形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．題型二：畫中心對(duì)稱圖形(3)若點(diǎn)在第二象限，且以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則的坐標(biāo)為_____．題型三、中心對(duì)稱的性質(zhì)求解題型四、判斷中心對(duì)稱圖形【例4】．（2526九年級(jí)上·全國·期中）窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．下列窗花作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【變式1】．（2526九年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）下列圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（

）【變式2】．（2526九年級(jí)上·安徽阜陽·期中）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）．題型五、中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心A．點(diǎn) B．點(diǎn) C．點(diǎn) D．點(diǎn)題型六：中心對(duì)稱圖形的規(guī)律問題題型七、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)問題A．8 B． C． D．11題型八、圖案設(shè)計(jì)【例8】．（2526九年級(jí)上·全國）如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（

）A．旋轉(zhuǎn) B．軸對(duì)稱 C．軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn) D．平移【變式1】．（2526九年級(jí)上·全國）下列基本圖形中，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換后，不能得到如圖所示的圖案的是（

）A． B． C． D．【變式2】．（2025·江蘇淮安·一模）如圖，雙魚圖案是中心對(duì)稱圖形，其中一條“魚”經(jīng)過怎樣的變換可以與另一條“魚”重合？下列結(jié)論：①1次旋轉(zhuǎn)；②2次平移；③2次軸對(duì)稱．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（

）A．①③ B．①② C．②③ D．①②③題型九：中心對(duì)稱綜合問題(3)在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以，，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【高分演練】一、單選題A．3 B．2 C． D．2．（2526九年級(jí)上·云南昆明·階段練習(xí)）下列四幅圖案在設(shè)計(jì)中用到旋轉(zhuǎn)變換方式的是（）3．（2324九年級(jí)上·廣西梧州·期末）下列圖形中既是能利用軸對(duì)稱，又能利用旋轉(zhuǎn)得到的圖形是（

）4．（2425九年級(jí)上·安徽淮北·自主招生）能用來證明勾股定理的“趙爽弦圖”曾作為2002年在我國舉行的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說法正確的是（

）A．是軸對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形A．1 B． C．8 D．A．2 B．1.75 C．1.5 D．1.25A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題12．（2526九年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的是某公司商品標(biāo)志圖案，有下列說法：①圖案是按軸對(duì)