用數(shù)據(jù)透視世界，以統(tǒng)計智構人生9.2.3總體集中趨勢的估計教學設計授課班級高一（3）班講授內(nèi)容9.2.3總體集中趨勢的估計授課日期17周三（2025年6月4日）主講教師李庭洲教學分析學科核心素養(yǎng)：本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算以及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。通過對平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算與應用，學生能夠?qū)W會從數(shù)據(jù)中提取關鍵信息，運用數(shù)學方法分析數(shù)據(jù)特征，并解決實際問題，提升數(shù)學應用能力。課程思政融：在教學過程中，通過實際案例的分析與討論，如中美貿(mào)易戰(zhàn)對民眾生活的影響、企業(yè)員工平均收入等，引導學生關注社會現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學生的社會責任感和正確的價值觀。同時，強調(diào)數(shù)據(jù)在決策中的重要性，培養(yǎng)學生的理性思維和科學態(tài)度。學情分析：學生在初中已經(jīng)初步接觸過平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，但對它們在統(tǒng)計學中的深層意義和應用還不夠理解。高一學生具備一定的抽象思維能力，但仍需要通過具體實例和情境來加深對知識的理解和掌握。重點難點教學重點：（1）掌握在頻率分布直方圖中計算眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的方法，理解其統(tǒng)計意義。（2）通過實例分析，運用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)進行數(shù)據(jù)集中趨勢的估計，發(fā)展數(shù)學建模和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。教學難點：（1）理解并計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，特別是在頻率分布直方圖中的近似估計方法。（2）分析平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在統(tǒng)計學中的意義及其在不同情境下的適用性，尤其是在估計總體集中趨勢時的合理運用。教學目標知識與技能目標：學生能夠理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念，掌握它們的計算方法，能夠根據(jù)實際問題選擇合適的統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，并能運用這些統(tǒng)計量進行簡單的數(shù)據(jù)分析和決策。過程與方法目標：通過實際案例的分析和討論，學生能夠積極參與課堂活動，提高自主學習和合作交流的能力。在數(shù)據(jù)處理和分析的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和邏輯推理能力，提升學生的數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。情感態(tài)度與價值觀目標：通過對實際問題的解決，學生能夠體驗到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，增強學習數(shù)學的興趣和動力。同時，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和團隊合作精神，引導學生關注社會現(xiàn)實問題，樹立正確的價值觀和責任意識。教學資源（1）多媒體設備：確保課堂上能夠展示頻率分布直方圖及相關數(shù)據(jù)計算過程，以便學生直觀理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法及其在實際問題中的應用。（2）《普通高中課程標準數(shù)學教科書必修二（人教A版）》：提供本節(jié)課程所需的理論基礎和實例，幫助學生深入理解總體集中趨勢估計的概念和方法。（3）案例分析材料：準備一些與學生生活相關的實際案例，如考試成績、體育比賽得分等，引導學生運用所學知識解決實際問題，加深對平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)統(tǒng)計意義的理解。教學過程設計師生互動過程設計意圖一、導入新課回顧舊知，引入新課：教師通過提問的方式，回顧之前所學內(nèi)容，引導學生思考如何通過樣本的分布規(guī)律估計總體的分布規(guī)律。然后指出，在實際問題中，我們有時更關注總體的某一方面特征，而非整個分布規(guī)律，從而引出本節(jié)課的主題——總體集中趨勢的估計。聯(lián)系實際，激發(fā)興趣：展示一些與學生生活相關的實際案例，如2025年全國兩會中經(jīng)濟發(fā)展、民生改善等主要指標的關注情況，直播帶貨中主播的銷售額，電影票房等，讓學生感受到集中趨勢估計在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望。二、知識講解概念講解：通過具體實例，詳細講解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及其計算方法。強調(diào)每個統(tǒng)計量的特點和適用情境，如平均數(shù)與所有數(shù)據(jù)有關，受極端值影響；中位數(shù)不受極端值影響，適用于偏態(tài)分布；眾數(shù)適用于分類數(shù)據(jù)或明顯峰值的數(shù)據(jù)。案例分析1..平均數(shù)—最全面的代言人例題：1.《哪吒2》首周7天票房（億元）：23.5，18.2，15.7，12.3，10.8，9.6，8.4。計算平均數(shù)，并分析平均數(shù)受極端值影響的特點。2.中位數(shù)—最穩(wěn)健的代言人鋼鐵（12%）、電子（15%）、紡織（18%）、機械（22%）、化工（25%），計算中位數(shù)并說明其計算方法和意義。3.眾數(shù)—最受歡迎的代言人隨機抽取100人調(diào)查觀看《哪吒2》觀眾年齡分布（人數(shù)）如下：12歲以下（15）、1318歲（32）、1925歲（28）、2635歲（18）、36歲以上（7），思考眾數(shù)的計算方法和特點。思考：若36歲以上觀眾人數(shù)變?yōu)?5，眾數(shù)如何變化？三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特點思考：某直播帶貨紅人“七七”統(tǒng)計了近期5場直播的銷售額（單位：元），但在錄入數(shù)據(jù)時，誤將第三場銷售額7000元錄成了70000元。已知真實數(shù)據(jù)的平均為7000元，中位數(shù)為7000元。（1）計算錯誤錄入后的平均數(shù)和中位數(shù)。（2）與真實數(shù)據(jù)對比，說明哪個統(tǒng)計量的值變化更大？提出問題：教師提出一些具有啟發(fā)性和開放性的問題，如“為什么平臺‘平均銷售額’可能誤導商家？”、“去掉一個最高分和一個最低分的原因是什么？”、“我們企業(yè)員工的年平均收入為20萬元可信嗎？，引導學生思考練習1：在統(tǒng)計5種進口商品的加征關稅時，錯把某商品加征關稅25%輸成52%，已知原來5種商品加征關稅的平均數(shù)為30%，求由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差。變式：統(tǒng)計8部影視作品的豆瓣評分時，錯將其中一部作品的評分8.0輸入為80，已知原來8部作品的平均評分為7.5，求由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差。四、平均數(shù)、中位數(shù)的大小與數(shù)據(jù)分布形態(tài)分析平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們的大小關系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關(如下圖），平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關系？(1)直方圖形狀對稱：平均數(shù)和中位數(shù)應該大體上差不多；(2)直方圖右邊“拖尾”：平均數(shù)大于中位數(shù)；(3)直方圖左邊“拖尾”：平均數(shù)小于中位數(shù).與中位數(shù)相比，平均數(shù)總在直方圖的“長尾巴”那邊五、例題改編分析例5.我校要了解高一年級學生對不同類型課外活動的喜好情況，以便更好地組織相關活動。學生根據(jù)自己的興趣愛好選擇喜歡的課外活動類型。統(tǒng)計樣本發(fā)現(xiàn)，高一（3）班的學生對不同課外活動類型喜好的頻數(shù)如下表所示。如果用一個量來代表該校高一年級學生喜歡的音樂類型，在中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)中，哪個量比較合適？試討論用表中的數(shù)據(jù)估計全國高一年級學生喜歡音樂類型的合理性。六、由頻率分布直方圖估計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)七、學生思辨活動通過思辨活動，學生收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)八、課堂小結總結知識：引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，包括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念、計算方法及其在頻率分布直方圖中的估計方法，以及它們各自的特點和適用情境。強調(diào)重點：強調(diào)根據(jù)數(shù)據(jù)特點和研究目的選擇合適統(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)集中趨勢的重要性，避免單一指標誤導結論，同時總結課程思政相關內(nèi)容，引導學生關注社會現(xiàn)實問題，樹立正確的價值觀和責任意識。九、課堂練習基礎練習：讓學生根據(jù)給定的數(shù)據(jù)集計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，鞏固所學知識和技能。例如，計算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：4,7,7,9,10,10,10,13,13,15。拓展練習：提供一些實際問題的頻率分布直方圖，讓學生估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并說明估計過程。例如，已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖，估計該圖的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)。十、教學板書設計總體集中趨勢的估計平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念計算方法頻率分布直方圖中的估計方法特點與適用情境平均數(shù)：與所有數(shù)據(jù)有關，受極端值影響；適用于數(shù)據(jù)分布均勻、無極端值的情況中位數(shù)：不受極端值影響，適用于偏態(tài)分布眾數(shù)：適用于分類數(shù)據(jù)或明顯峰值的數(shù)據(jù)幫助學生回顧已學知識，建立新舊知識聯(lián)系，為新課學習做好鋪墊。通過實際案例展示，讓學生體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實生活中的重要性和應用價值，提高學生學習積極性和主動性。使學生明確平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義和計算方法，為后續(xù)學習和應用奠定基礎。通過實際案例分析，幫助學生深入理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的概念及其在實際問題中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學應用意識。將課程思政融入教學內(nèi)容，引導學生關注社會現(xiàn)實問題，樹立正確的價值觀和責任意識，提高學生綜合素質(zhì)。通過問題引導，激發(fā)學生思考和討論，培養(yǎng)學生的合作交流能力和辯證思維能力。幫助學生梳理本節(jié)課的知識要點，構建知識體系，加深對所學知識的理解和記憶。強化學生對本節(jié)課重點知識的掌握，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力和實際應用能力，同時進一步滲透課程思政教育，提升學生的綜合素質(zhì)。課后作業(yè)（1）課時作業(yè)P211212（2）根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，計算以下數(shù)據(jù)集的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)：4,7,7,9,