串講03對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)九年級(jí)青島版數(shù)學(xué)上冊期中考點(diǎn)大串講010203目

錄易錯(cuò)講練題型剖析考點(diǎn)梳理思維導(dǎo)圖指引十九大題型典例剖析（精講）+變式訓(xùn)練6道期中易錯(cuò)真題講練04真題拔高精選5道期中真題對(duì)應(yīng)考點(diǎn)練導(dǎo)圖指引題型剖析【考點(diǎn)題型一】垂徑定理的應(yīng)用【精講題】（2024?海豐縣校級(jí)一模）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦AB長20厘米，弓形高CD為2厘米，則鏡面半徑是()A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米題型剖析【考點(diǎn)題型二】圓心角、弧、弦的關(guān)系【精講題】如圖，點(diǎn)O為半圓的圓心，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，且

．連接BD并延長，與AC的延長線相交于點(diǎn)E．（1）求證：CD=CE；（2）若

的半徑為4，AC=C，求BD的長．題型剖析【考點(diǎn)題型三】圓周角定理【精講題】（2024?十堰模擬）如圖，已知直線PA交

于A、B兩點(diǎn)，AE是

的直徑，點(diǎn)C為

上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D，且DC=DA=12，

的直徑為20，則AB的長等于A．8 B．12 C．16 D．18題型剖析【考點(diǎn)題型四】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【精講題】（2024?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，對(duì)角線AC是

的直徑，BD平分∠ABC，BD交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥DE，DF交BA延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AF=BC；（2）過點(diǎn)F作FG∥FD交CA延長線于點(diǎn)G，求證：AG=CE．題型剖析【考點(diǎn)題型五】相交弦定理【精講題】（2024?吉木薩爾縣校級(jí)模擬）如圖，AB是

的直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E，若AE=2，BE=8，CE=2DE，則O到CD的距離為

．題型剖析【考點(diǎn)題型七】確定圓的條件【精講題】（2022秋?烏蘭浩特市校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個(gè)點(diǎn)作一條圓弧，則此圓的圓心坐標(biāo)是

．題型剖析【考點(diǎn)題型八】三角形的外接圓與外心【精講題】（2024?寧波模擬）如圖，△ABC的兩條高線AD，DE交于點(diǎn)F，過B，C，E三點(diǎn)作

，延長AD交

于點(diǎn)G，連接GO，GC．設(shè)AF=5，DF=3，則下列線段中可求長度的是()A．GB B．GD C．GO D．GC題型剖析【考點(diǎn)題型九】直線與圓的位置關(guān)系【精講題】（2024?瑞昌市校級(jí)一模）如圖，

的半徑為2，四邊形ABCD內(nèi)接于

，∠C=60°，AB=AB，連接OB，OD，延長OD至點(diǎn)M，使得DM=OD，連接AM．（1）求證：四邊形ABOD為菱形．（2）判斷AM與的位置關(guān)系，并說明理由．題型剖析【考點(diǎn)題型十一】弦切角定理【精講題】（2024?鞍山二模）如圖，

是△ABC的外接圓，BE為的直徑，BE與AC交于點(diǎn)F，D為BE延長線上一點(diǎn)，連接CD，CE，AE，∠BAC＋∠BCD=180°．（1）求證：∠DCE=∠CBD；（2）若AB=BC，

，

半徑為4，求BC長．題型剖析【考點(diǎn)題型十二】切線長定理【精講題】（2023秋?江漢區(qū)期末）四邊形ABCD是的外切四邊形，若∠AOB=78°，則∠COB的度數(shù)是

．題型剖析【考點(diǎn)題型十三】切割線定理【精講題】（2021春?永嘉縣校級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB、DC的延長線交于點(diǎn)P，若C是PD的中點(diǎn)，且PD=6，PB=2，那么AB的長為(

)A．9 B．7 C．3 D．題型剖析【考點(diǎn)題型十五】正多邊形和圓【精講題】（2024?成都模擬）如圖，正五邊形ABCDE的邊長為5，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則陰影部分的周長為

（結(jié)果保留π）

題型剖析【考點(diǎn)題型十六】弧長的計(jì)算【精講題】（2024?武威校級(jí)三模）如圖，在

中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)AC，AD．（1）求證：∠C=∠BAD．（2）若∠=30°，OC=3，求

的長度．

題型剖析【考點(diǎn)題型十七】扇形面積的計(jì)算【精講題】（2024?涼山州模擬）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形．如圖，以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”．若等邊三角形ABC的邊長為2，則該“萊洛三角形”的面積等于(

)

題型剖析【考點(diǎn)題型十八】圓錐的計(jì)算【精講題】（2024春?涼州區(qū)校級(jí)月考）如圖是小雨學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，已知圓錐底面圓半徑為15cm，圓錐母線長為20cm，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積是（不考慮縫隙等因素）()

題型剖析【考點(diǎn)題型十八】圓錐的計(jì)算【精講題】（2024春?涼州區(qū)校級(jí)月考）如圖是小雨學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，已知圓錐底面圓半徑為15cm，圓錐母線長為20cm，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積是（不考慮縫隙等因素）()

題型剖析【考點(diǎn)題型十九】圓柱的計(jì)算【精講題】（2023秋?惠州期末）如圖1是某廠房遮雨棚示意圖（尺寸如圖所示），遮雨棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形．如圖2是遮雨棚頂部截面示意圖，

所在圓的圓心為O．求覆蓋廠房遮雨棚頂部至少需要多少平方米帆布（不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π）．

易錯(cuò)講練【易錯(cuò)題型一】垂徑定理的應(yīng)用【精講題】（2022秋?青田縣期中）“筒車”是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具．明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了“筒車”的工作原理．如圖，“筒車”盛水筒的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O始終在水面上方，且當(dāng)圓被水面截得的弦AB為6米時(shí)，水面下盛水筒的最大深度為1米（即水面下方部分圓上一點(diǎn)距離水面的最大距離）．（1）求該圓的半徑；（2）若水面上漲導(dǎo)致圓被水面截得的弦AB從原來的6米變?yōu)?米時(shí)，則水面下盛水筒的最大深度為多少米？易錯(cuò)講練【易錯(cuò)題型二】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【精講題】（2023秋?東湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形ABCD是

的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)F是CD延長線上的一點(diǎn)，且AD平分∠BDF，AE⊥CD于點(diǎn)E．（1）求證：AB=AC．（2）若BD=11，DE=2，求CD的長．易錯(cuò)講練【易錯(cuò)題型三】直線與圓的位置關(guān)系【精講題】易錯(cuò)講練【易錯(cuò)題型四】切線的判定與性質(zhì)【精講題】（2023秋?鹽都區(qū)期中）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOD=30°，半徑為2cm的的圓心在直線AB上，且位于點(diǎn)O左側(cè)的距離10cm處．如果

以2cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么()秒鐘后與

直線CD相切．A．3 B．7 C．3或7 D．6或14易錯(cuò)講練【易錯(cuò)題型五】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【精講題】（2022秋?高新區(qū)期中）在《九章算術(shù)》卷九中記載了一個(gè)問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為

步．易錯(cuò)講練【易錯(cuò)題型六】弧長的計(jì)算【精講題】（2023秋?江干區(qū)校級(jí)期中）如圖，以G(0,2)為圓心，半徑為4的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為圓G上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥AE于F．（1）

的長度為

；（2）當(dāng)點(diǎn)E在圓G的運(yùn)動(dòng)過程中，線段FG的長度的最小值為

．真題拔高【真題精練1】（2023秋?嵊州市期中）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于

，它的一個(gè)外角∠CBE=70°，則∠ADC的度數(shù)為()A．110° B．70° C．140° D．160°真題拔高【真題精練2】真題拔高【真題精練3】真題拔高【真題精練4】（2021秋?和平區(qū)校級(jí)期中）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的與AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大?。唬á颍┤鐖D②，當(dāng)DE=BE時(shí)，求∠C的大?。骖}拔高【真題精練5】（2021秋?和平區(qū)校級(jí)期中）已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的