第

3

章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)的概念(第1課時)學習目標1.理解函數(shù)的定義、函數(shù)的定義域、值域及對應法則。2.掌握判定函數(shù)和函數(shù)相等的方法。3.學會求函數(shù)的定義域與函數(shù)值。章導語天宮二號離發(fā)射點的距離與時間的關(guān)系；蓄水池使用時水面高度與使用時間的關(guān)系；高鐵票價與路程的關(guān)系；炮彈的射高與時間的關(guān)系；受臺風影響的面積與半徑的關(guān)系；……變量間的對應關(guān)系把握研究對象的運動變化規(guī)律函數(shù)模型已學的函數(shù)模型：01函數(shù)的概念回顧與思考1.初中學習的函數(shù)概念是什么？一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，就說y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。如：正方形的周長l與邊長x的關(guān)系式是

l=4x，

對于每一個確定的x，都有唯一的l與之對應，∴l(xiāng)是x的函數(shù).導入新知

問題1：某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.思考1.1：有人說“根據(jù)對應關(guān)系S=350t,這趟列車加速到350km/h后,每運行1h就前進了350km.”你認為這個說法正確嗎?t和S是兩個變量，且對于

t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應，故S是

t的函數(shù)。此說法錯誤。理由：沒有注意

t

的變化范圍。根據(jù)問題1的條件,不能判斷列車以350km/h運行半小時后的情況.導入新知

剖析實例

類比歸納問題1：某“復興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程S(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為S=350t.思考1.2：如何用更精確的語言來描述列車行進路程S與運行時間

t的關(guān)系？t和S是兩個變量，且對于

t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應，故S是

t的函數(shù)。對于數(shù)集A1中的任一時刻t，按照對應關(guān)系①，在數(shù)集B1中都有唯一確定的路程S和它對應．S與

t的關(guān)系是：S=350t

①其中，t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}，

S的變化范圍是數(shù)集B1={S|0≤S≤175}.認識新知問題2：某電器維修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每周付一次工資，那么：（1）你認為該怎樣確定一個工人的每周所得？一個工人的工資W是他工作天數(shù)的d的函數(shù)嗎？

顯然，工資W一周工作天數(shù)d的函數(shù)，其對應關(guān)系是：W=350d

②d的變化范圍是數(shù)集A2={1，2，3，4，5，6}，W的變化范圍是數(shù)集B2={350，700，1050，1400，1750，2100}，對于數(shù)集A2中的任一個工作天數(shù)d，按照對應關(guān)系②，在數(shù)集B2中都有唯一確定的工資W與它對應.認識新知問題1和2中函數(shù)的對應關(guān)系相同（對應關(guān)系以解析式給出），你認為它們是同一函數(shù)嗎？為什么？

不是同一個函數(shù)，因為自變量的取值范圍不同.

S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}；

W=350d，d∈{1,2,3,4,5,6}.認識新知問題3：

下圖是北京市某日的空氣質(zhì)量指數(shù)(簡稱AQI)變化圖.思考3.1：如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻

th的空氣質(zhì)量指數(shù)的值

I

?思考3.2：你能根據(jù)該圖找到中午8時的AQI的值嗎?思考3.3：你認為這里的

I

是

t

的函數(shù)嗎？t=8時,I=50對于數(shù)集A3=____________的任一時刻

t，按照圖中曲線給定的對應關(guān)系，在數(shù)集B3=____________中都有唯一確定的工資w和它對應．{I|0<I<150}{t|0≤t≤24}故I

是

t

的函數(shù).認識新知問題4：國際上常用恩格爾系數(shù)r(r=食物支出金額/總支出金額)反映一個地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表是我國某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況,從中可看出該省城鎮(zhèn)居民生活質(zhì)量越來越高.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8728.8929.3528.57思考5：你認為按上表給出的對應關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是年份y的函數(shù)嗎?如果是,你會用怎樣的語言來刻畫這個函數(shù)?對于數(shù)集A4=____________________的任一年份y，按照表格給定的對應關(guān)系，在數(shù)集B4=__________中都有唯一確定的工資w和它對應．{y∈Z|2006≤y≤2015}{r|0<r≤1}故

r

是

y

的函數(shù).探究新知歸納：上述問題1至問題4中的函數(shù)有哪些共同特征？由此你能概括出函數(shù)的本質(zhì)特征嗎？【共同特征】(1)都包含兩個非空數(shù)集用A,B來表示;(2)都有一個對應關(guān)系;(3)盡管對應關(guān)系的表示方法不同，但他們都有如下的特征：對于數(shù)集A中的任意，一個數(shù)x，按照對應關(guān)系在數(shù)集B中都有唯一確定的y值和它對應.問題情境自變量的集合對應關(guān)系函數(shù)值所在的集合函數(shù)值的集合問題1A1={t|0≤t≤0.5}S=350tB1={S|0≤S≤150}B1問題2A2={1,2,3,4,5,6}W=350dB2={350，700，1050，1400，1750，2100}B2問題3A3={t|0≤t≤24}圖1B3={I|0<I<150}C3(C3?B3)問題4A4={2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015}表1B4={r|0<r≤1}C4={0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.35150.3353,0.33870.2989,0.29350.2857}函數(shù)的三要素02學習新知函數(shù)的概念記作：y＝f(x)，x∈A．函數(shù)的概念：一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個實數(shù)x，按照某種確定的對應關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．學習新知函數(shù)的概念2.如何判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)？因為值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，且對應關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應的函數(shù)值相同，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．1.函數(shù)的三要素是什么？【例】已知

f(x)=x2+1,x∈[2,+∞)，則值域為________

已知

g(t)=t2+1,x∈[2,+∞)，則值域為________學習新知常見函數(shù)定義域與值域一次函數(shù)f(x)＝2x+3的定義域是R,值域也是R,對應關(guān)系f

把R中的任意一個數(shù)x,對應到R中唯一確定的數(shù)2x+3．二次函數(shù)h(x)＝3x2+1的定義域是R,值域是[1,+∞),對應關(guān)系h把R中的任意一個數(shù)x,對應到[1,+∞)中唯一確定的數(shù)3x2+1．反比例函數(shù)的定義域是{x|x≠0},值域是{y|y≠0}學習新知如果讓你用函數(shù)的定義重新認識一次函數(shù)，二次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么你會怎樣表述這些函數(shù)？一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域是R,值域也是R,對應關(guān)系

f把R中的任意一個數(shù)x，對應到R中唯一確定的數(shù)ax+b．二次函數(shù)

的定義域是R,記值域為B，當a>0時，值域

;當a<0時，值域為

．對應關(guān)系

f把R中的任意一個數(shù)x，對應到B中唯一確定的數(shù)

．反比例函數(shù)

的定義域是

,記值域為

．總結(jié)新知函數(shù)的概念設A、B為非空實數(shù)集，若對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，則稱

f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A.概念自變量函數(shù)值定義域值域含義xf(x)性質(zhì)存在性唯一性表示描述法,列舉法,區(qū)間一對一/多對一值域是集合B的子集使函數(shù)有意義的自變量的取值集合函數(shù)值的取值集合任意性x,t,v,u等f(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等非空數(shù)集A非空數(shù)集{f(x)|x∈A}總結(jié)新知函數(shù)的概念設A、B為非空實數(shù)集，若對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，則稱

f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：

y=f(x),x∈A.概念自變量函數(shù)值定義域值域含義xf(x)性質(zhì)存在性唯一性表示描述法,列舉法,區(qū)間一對一/多對一值域是集合B的子集使函數(shù)有意義的自變量的取值集合函數(shù)值的取值集合任意性x,t,v,u等f(x),g(x),h(x),F(x),G(x)等非空數(shù)集A非空數(shù)集{f(x)|x∈A}教材P63練習及參考答案應用新知【例1】y=kxs=vtm=ρVl=2πr應用新知應用新知實際問題函數(shù)模型抽象還原能力提升題型一：函數(shù)的概念能力提升題型一：函數(shù)的概念

ＡＢ

ＣＤxxxxyyyyOOOO√跟練2判斷下列對應能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x|（2）|y|=x

（3）y=x

2

（4）y2=x

（5）y2+x2=1（6）y

=x

（7）√√√√跟練1下列可作為函數(shù)y=f(x)的圖象的是能力提升(1)根據(jù)函數(shù)的概念判斷(2)根據(jù)圖形判斷①任取一條垂直于x軸的直線l；②在定義域內(nèi)平行移動直線l；③若直線l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù)．判斷一個對應關(guān)系是否為函數(shù)的方法能力提升題型二：函數(shù)的三要素關(guān)于函數(shù)的三要素：(1)函數(shù)的定義域即集合A，在坐標系中是橫坐標x的取值范圍．(2)函數(shù)的值域并不是集合B，是函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}，在坐標系中是縱坐標的取值范圍．(3)函數(shù)的對應關(guān)系

f

反映了自變量x的運算、對應方法，通過這種運算，對應得到唯一的函數(shù)值

y.能力提升題型三：構(gòu)建問題情境能力提升題型三：構(gòu)建問題情境能力提升題型三：構(gòu)建問題情境課堂小結(jié)函數(shù)的發(fā)展歷程Eluer(歐拉)1748一個變量的函數(shù)是由這個變量和一些數(shù)以任何方式組成的解析式。解析式定義Cauchy(柯西)在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。變量間的依賴關(guān)系Dirichlet(狄利克雷)只須有一個法則存在，以使得這個函數(shù)取值范圍中的每一個值，都只有一個確定的值和它對應。集合和對應的觀點函數(shù)：清代數(shù)學家李善蘭、翻譯《代數(shù)學》時把“function”譯為“函數(shù)”.“凡式中含天,為天之函數(shù)”天、地、人、物表示4個不同的未知數(shù)或變量。即:凡式中含有變量x,則該式叫做x的函數(shù)”作業(yè)課后素養(yǎng)評價（十六）3.1.1函數(shù)的概念(第2課時)第

3章函數(shù)的概念與性質(zhì)學習目標理解區(qū)間的含義，掌握區(qū)間的表示方法，能熟練用區(qū)間表示數(shù)集。掌握函數(shù)定義域的求解規(guī)則，能準確求出簡單函數(shù)定義域和函數(shù)值。理解函數(shù)相等的概念，能正確判定兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù)。經(jīng)歷區(qū)間概念的形成、函數(shù)定義域求解和函數(shù)相等判定的過程，體會數(shù)學抽象和邏輯推理的思想方法。01區(qū)間的表示

外賣“配送范圍”的區(qū)間表示如何用數(shù)學符號表示？“某外賣平臺配送范圍為距離門店3公里以內(nèi)（含3公里），如何用數(shù)學符號表示？”距離為非負數(shù)，表示為[0,3]導入新知①滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].在研究函數(shù)的時候經(jīng)常會遇到區(qū)間的概念．設a，b是兩個實數(shù)且a<b，我們規(guī)定：②滿足不等式a＜x＜b的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b).③滿足不等式a＜x≤b的實數(shù)的集合叫做左開右閉區(qū)間，表示為(a,b].④滿足不等式a≤x＜b的實數(shù)的集合叫做左閉右開區(qū)間，表示為[a,b).③和④都可以稱作半開半閉區(qū)間.這些區(qū)間的幾何表示如表所示．在數(shù)軸表示時，用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點．學習新知學習新知集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{x|a＜x＜b}{x|a≤x≤b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}{x|x＜b}{x|x≤b}{x|x＞a}{x|x≥a}{x|x∈R}(a,b)。。[a,b]a[a,b)。(a,b].。(－∞,b)。(－∞,b].(a,+∞)。[a,+∞).(-∞,+∞).b..數(shù)軸上所有的點應用新知題型一：區(qū)間的概念

小結(jié)用區(qū)間表示數(shù)集的注意點(1)區(qū)間左端點值小于右端點值．(2)區(qū)間兩端點之間用“，”隔開．(3)以“－∞”“＋∞”為區(qū)間的一端時，這端必須用小括號．02求函數(shù)的定義域?qū)W習新知解：學習新知解：學習新知解：練習（第76頁）練習（第76頁）應用新知題型二：求函數(shù)的定義域和函數(shù)值【詳解】由已知可得，，所以有.故選：B.應用新知

求函數(shù)值03判斷函數(shù)相等應用新知

由函數(shù)的定義可知，構(gòu)成函數(shù)的要素為：定義域，對應關(guān)系和值域.因為值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關(guān)系完全一致，那么這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)．如果兩個函數(shù)僅僅是對應關(guān)系相同，但定義域不同，那么它們肯定不是同一個函數(shù)．

如S=350t，t