八省聯(lián)考2026年福建省新高考綜合改革適應(yīng)性演練數(shù)學(xué)試卷及參考答案能力提升一、選擇題（每題5分，共40分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求不等式f(x)<0的解集。

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,3)

D.(2,+∞)

答案：B

2.若a、b是方程x^23x+2=0的兩根，則a^2+b^2的值為：

A.1

B.5

C.7

D.10

答案：D

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_3=9，S_6=27，求公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

4.已知函數(shù)g(x)=x^33x+1，求g(x)的極值點(diǎn)。

A.x=1

B.x=1

C.x=0

D.x=2

答案：B

5.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

A.k≤1或k≥1

B.k≤1且k≥1

C.k≤0且k≥2

D.k≤0或k≥2

答案：A

6.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=2c^2。若sinA:sinB:sinC=3:4:5，求cosA的值。

A.3/5

B.4/5

C.5/13

D.12/13

答案：D

7.已知函數(shù)h(x)=x^33x+4，求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

A.(∞,1)

B.(1,1)

C.(1,+∞)

D.(∞,+∞)

答案：C

8.設(shè)矩陣A=[23;45]，求矩陣A的行列式值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

二、填空題（每題5分，共40分）

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_5=25，S_10=110，求首項(xiàng)a_1和公差d的值。

答案：a_1=3，d=4

10.求方程x^33x+2=0的實(shí)數(shù)根。

答案：x=1

11.已知函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的零點(diǎn)。

答案：x=1，x=2，x=4

12.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=3c^2。若sinA:sinB:sinC=1:2:3，求cosB的值。

答案：cosB=3/5

13.已知函數(shù)g(x)=x^24x+3，求不等式g(x)>0的解集。

答案：(∞,1)∪(3,+∞)

14.設(shè)矩陣B=[12;34]，求矩陣B的逆矩陣。

答案：B^1=[42;31]

三、解答題（共60分）

15.（本題10分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_4=16，S_8=64，求首項(xiàng)a_1和公差d的值。

解：設(shè)首項(xiàng)為a_1，公差為d，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，有：

S_4=4a_1+6d=16

S_8=8a_1+28d=64

解得：a_1=2，d=2。

16.（本題12分）已知函數(shù)f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的極值點(diǎn)和極值。

解：求導(dǎo)得f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。

當(dāng)x<1時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)1<x<3時，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>3時，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增。

所以，x=1是f(x)的極大值點(diǎn)，x=3是f(x)的極小值點(diǎn)。

極大值為f(1)=5，極小值為f(3)=16。

17.（本題12分）在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a^2+b^2=5c^2。若sinA:sinB:sinC=2:3:4，求cosA的值。

解：根據(jù)正弦定理，有a:b:c=2:3:4。

設(shè)a=2t，b=3t，c=4t（t>0），代入a^2+b^2=5c^2，得4t^2+9t^2=5(16t^2)，解得t=1。

所以，a=2，b=3，c=4。

根據(jù)余弦定理，有cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)=(9+164)/(2×3×4)=3/5。

18.（本題12分）已知函數(shù)h(x)=x^33x^2+4，求h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

解：求導(dǎo)得h'(x)=3x^26x，令h'(x)=0，得x=0或x=2。

當(dāng)x<0時，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增；

當(dāng)0<x<2時，h'(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>2時，h'(x)>0，h(x)單調(diào)遞增。

所以，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,0)和(2,+∞)。

19.（本題14分）已知矩陣A=[23;45]，求矩