人教2024七上數(shù)學(xué)同步課件人教版七年級(jí)上冊(cè)人教2024新版七（上）數(shù)學(xué)精彩課堂課件第四章整式的加減4.2整式的加法與減法知識(shí)關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用課堂小結(jié)與檢測(cè)第3課時(shí)整式的加減運(yùn)算

知識(shí)關(guān)聯(lián)舊知回顧

填空:①(a-b)+(-c-d)=

;

②(a-b)-(-c-d)=

;

③3(a-b)-2(-c-d)=

④5a-4b+2(a-b)=.

a-b-c-d

a-b+c+d

3a-3b+2c+2d

7a-6b

新課引入如圖1，2，約定：上方相鄰兩代數(shù)式之和等于這兩代數(shù)式下方箭頭共同指向的代數(shù)式．問題1：求代數(shù)式M和N.解：M=(2x2-5x+1)-(x2-3x-2)=2x2-5x+1-x2+3x+2=x2-2x+3.N=(x2-1)-2(x+1)+5=x2-1-2x-2+5=x2-2x+2.問題2：嘉嘉說，無論x取什么值，M的值一定大于N的值，她的說法是否正確？請(qǐng)通過計(jì)算說明．解：正確.理由如下：因?yàn)镸-N=(x2-2x+3)-(x2-2x+2)=x2-2x+3-x2+2x-2=1＞0.所以M＞N.問題3：以上涉及到的整式加減是如何計(jì)算的？先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

整式的加減探究點(diǎn)1獲取新知1.去括號(hào)：去括號(hào)就是利用乘法分配律把括號(hào)外的數(shù)與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.2.合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)就是把系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變.3.整式加減：整式的加減運(yùn)算就是先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).例1計(jì)算（1）（2）解:(1)(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b例2做大、小兩個(gè)長方形紙盒，尺寸如下表所示.（1）做這兩個(gè)紙盒共用紙多少平方厘米？（2）做大紙盒比做小紙盒多用紙多少平方厘米？類型長/cm寬/cm高/cm小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2（1）由題意，得：(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca.因此,做這兩個(gè)紙盒共用紙(8ab+10bc+8ca)cm2.解：小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ca)cm2大紙盒的表面積是(6ab+8bc+6ca)cm2(2)由題意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca.因此,做大紙盒比做小紙盒多用紙(4ab+6bc+4ca)cm2.

練一練1.

(渭南期末)

一個(gè)菜地共占地

(6m

+

2n)

畝，其中

(3m

+

6n)

畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的

，剩下的地種植時(shí)令蔬菜，則種植時(shí)令蔬菜的地有

畝.時(shí)令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m

-6n分析：黃瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m

-6n)知識(shí)點(diǎn)2：代入求值

例3

求

的值，其中

x=-2，y=.=-3x+y2.

總結(jié)代入求值：1.化簡2.代入3.計(jì)算典例精析解：原式

當(dāng)x=-2，

y=時(shí)，上式=-3×(-2)+=.練一練2.

(吉安期末)

已知：M

=

a2

+

4ab

-

3，N

=

a2

-

6ab

+

9.

(1)

化簡：2M

-

N；(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.解：(1)

2M

-

N

=2(a2

+

4ab

-

3)

-

(a2

-

6ab

+

9)=2a2

+8ab

-6

-

a2+6ab

-

9=(2a2

-

a2)

+(8ab

+6ab)

+(-6-

9)=

a2

+14ab

-15.(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.(2)

因?yàn)?/p>

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，

且

|a

+

2|≥0，(b

-

1)2≥0，所以

|a

+

2|=0，(b

-

1)2=0，所以

a

+

2=0，b

-

1=0，所以

a

=-2

，b=1.所以

2M

-

N=a2

+14ab

-15=(-2)2

+14×(-2)×1-15=-39.課后小結(jié)整式的加減整式加減法運(yùn)算法則求式子的值先將式子

，再

數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，比較簡便應(yīng)用一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先

，然后再_________去括號(hào)合并同類項(xiàng)化簡代入筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆。問買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？法1：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你還有其他的解法嗎？筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元，小紅買3本筆記本，2支圓珠筆；小明買4本筆記本，3支圓珠筆。問買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？法2：小紅和小明買筆記本共花費(fèi)（3x+4x）元，買圓珠筆共花費(fèi)（2y+3y）元.小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=3x+4x+2y+3y=7x+5y分別計(jì)算筆記本和圓珠筆的花費(fèi).課堂小結(jié)合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：1.如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；2.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．整式的加減運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。1.為了在中小學(xué)生中進(jìn)行愛國主義教育,某校決定開展“中華魂”經(jīng)典誦讀活動(dòng),并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng).根據(jù)需要購買了100件獎(jiǎng)品,其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍多10件,各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示:(1)請(qǐng)用含x的式子把表格補(bǔ)全.種類一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)/元22155數(shù)量/件x

解:(1)3x+10

90-4x

綜合拓展(2)請(qǐng)用含x的式子表示購買100件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用.(3)若購買了12件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品,則購買所有獎(jiǎng)品共花費(fèi)多少元?解:(2)購買100件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為22x+15(3x+10)+5(90-4x)=(47x+600)元.(3)當(dāng)x=12時(shí),47x+600=47×12+600=1164(元).答:購買所有獎(jiǎng)品共花費(fèi)1164元.2.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位數(shù),若它百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大m(m為正整數(shù)),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大m,則稱這個(gè)三位數(shù)為關(guān)于m的“遞差數(shù)”.例如:三位數(shù)531,因?yàn)?-3=2,3-1=2,所以531是關(guān)于2的“遞差數(shù)”.三位數(shù)987,因?yàn)?-8=1,8-7=1,所以987是關(guān)于1的“遞差數(shù)”.(1)判斷三位數(shù)741是否為關(guān)于m的“遞差數(shù)”,若是,求出m的值;若不是,請(qǐng)說明理由.解:(1)741是“遞差數(shù)”.因?yàn)?-4=3,4-1=3,所以741是關(guān)于3的“遞差數(shù)”,即m=3.素養(yǎng)題(2)若有一個(gè)三位數(shù)是關(guān)于m的“遞差數(shù)”,其百位上的數(shù)字為x,將其個(gè)位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字交換,得到一個(gè)新的三位數(shù),求原三位數(shù)與新三位數(shù)的和(用含m,x的整式表示).解:(2)依題意,原三位數(shù)的百位上的數(shù)字為x,則十位上的數(shù)