絕密考試結(jié)束前

★

年月高等教育自學(xué)考試

202510

離散數(shù)學(xué)試題

課程代碼:02324

請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。

1.

答題前,考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆

2.

填寫在答題紙規(guī)定的位置上。

選擇題部分

注意事項:

每小題選出答案后用鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動用橡皮

,2B。,

擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號不能答在試題卷上

,。。

一、單項選擇題:本大題共15小題,每小題2分,共30分。在每小題列出的備選項中只有一項

是最符合題目要求的,請將其選出。

.設(shè)P張三是籃球運動員Q李四是籃球運動員命題張三和李四都是籃球運動員可

1:,:?！啊?/p>

符號化為

PQPQPQPQ

A.∨B.∧C.?D.?

.下列公式為矛盾式的是

2

PQPQPQPQ

A.(→)∨(→┐)B.(→)∧(→┐)

PQPQPPPP

C.(→┐)∧(┐→)D.(→┐)∧(┐→)

.命題公式PQQ的主析取范式中含小項的個數(shù)是

3(∧)→

A.1B.2C.3D.4

.設(shè)論域元素集為ab消去謂詞公式xPx中的量詞后下列選項中正確的是

4{,},?┐(),

PaPbPaPb

A.()∧()B.┐()∧()

PaPbPaPb

C.()∧┐()D.┐()∧┐()

.下列謂詞公式中x是自由變元的是

5

xPxyyQyxPxyxQx

A.?(,)→?()B.?(,)→?()

yPxyyQxyxPxyQxy

C.?(,)→?(,)D.?()→?(,)

.設(shè)A下列選項中的關(guān)系R滿足對稱性的是

6={1,2,3,4},

R

A.={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<3,3>,<3,4>,<4,3>}

R

B.={<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<4,3>}

R

C.={<1,1>,<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,4>,<4,4>}

R

D.={<1,2>,<2,2>,<3,3>,<3,4>,<4,3>,<4,4>}

浙離散數(shù)學(xué)試題

02324#1(3)

.設(shè)XY給定f下列選項中

7={1,2,3,4},={5,6,7,8,9},={<1,5>,<2,6>,<3,7>,<4,8>},

正確的是

f是從X到Y(jié)的單射f是從X到Y(jié)的滿射

A.B.

f是從X到Y(jié)的雙射f不是從X到Y(jié)的映射函數(shù)

C.D.()

.在自然數(shù)集N上下列運算中滿足結(jié)合律的是

8,

xyxyxyyxyxyxyxy

A.?=-B.?=C.?=|-|D.?=+2

.設(shè)ABAB是

9={1,2,3},={2,3,4},∪

A.{1,4}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,4}

.設(shè)集合Aabc集合Bdefg則AB的元素個數(shù)是

10={,,},={,,,},∪

A.3B.4C.7D.12

.設(shè)A則A上的等價關(guān)系個數(shù)是

11={1,2},

A.1B.2C.3D.4

.設(shè)集合Aabc定義運算xyx則A的右零元個數(shù)是

12={,,},?=,

A.0B.1C.2D.3

.下列各集合對于整除關(guān)系都構(gòu)成偏序集不能構(gòu)成格的集合是

13,

LM??NQ

A.={1,2,3,4}B.={1,2,3,6}C.={3,6,12}D.={1,5}

.下列度數(shù)序列中能構(gòu)成無向圖的是

14

A.{1,1,3,4}B.{1,1,1,1}C.{1,2,1,3}D.{1,1,1,2}

.在一個階簡單無向圖中其結(jié)點的最大度數(shù)為

156,

A.2B.3C.4D.5

非選擇題部分

注意事項:

用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上不能答在試題卷上

,。

二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分。

.設(shè)Rabcab則ranR

16={<1,>,<2,>,<3,>,<4,>,<4,>},=。

.在非負(fù)整數(shù)集上關(guān)于乘法運算構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)中幺元是

17。

.群中的冪等元只能是

18。

.設(shè)B′是布爾代數(shù)對abBbab′

19<,∧,∨,,0,1>,?,∈,∨(∧)=。

.邊e不含在圖G的任一回路中則邊e是

20,。

.P命題真值取Q命題真值取R命題真值取則命題公式PQR的真值是

211,0,1,(∧┐)→┐

。

.命題公式PQQ的主合取范式是

22(∧)→┐。

.設(shè)論域為自然數(shù)集yxxy的真值是

23,??(+=10)。

浙離散數(shù)學(xué)試題

02324#2(3)

.小于的正偶數(shù)組成的集合是

2410。

.設(shè)AB則AB

25={1,2,3,4},={2,4,6},-=。

三、簡答題:本大題共7小題,每小題5分,共35分。

.設(shè)集合A上的二元關(guān)系R求rRsRtR

26={1,2,3}={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>},(),(),()。

.寫出命題公式PQR的主析取范式

27(→)∧。

.把謂詞公式xPxyyQxy化為前束范式

28?((,)→?(,))。

.設(shè)AB求ABAB

29={1,2,3,4,5},={2,4,5,6},∪,∩。

.畫出A上整除關(guān)系的哈斯圖并求出A的子集B的極大元

30={1,2,3,4,5,6,8,9},={2,3,6}

集極小元集

,。

.依據(jù)帶權(quán)圖題圖使用Kruskal克魯斯卡爾算法列出詳細選邊過程畫出對應(yīng)的最小

3131,(),

生成樹并求最小生成樹的權(quán)

,。

題圖

31

.分別使用先根法中根法后根法遍歷題圖的二叉樹

32、、32。

題圖

32

四、證明題:本大題共3小題,每小題5分,共15分。

.某勘探隊有個隊員有一天取得一塊礦樣人判斷如下甲說這不是鐵也不是銅

333,,3::“,?！?

乙說這不是鐵是錫丙說這不是錫是鐵結(jié)果其中一人全對一人全錯一人對一

“,?！?“,?！?,,

半請用命題真值的方法證明上述說法是存在的并判斷此時礦樣是什么金屬

。,。

.證明設(shè)L是分配格對abcL如果acbcacbc則有ab

34:<,∧,∨>,?,,∈,∧=∧,∨=∨,=。

.證明若某次會議有人參加其中每人都至少有個朋友這人圍一圓桌入座則一定

35:30,15,30,

存在能安排相鄰的人都是朋友的情形入座

。

浙離散數(shù)學(xué)試題

02324#3(3)

絕密啟用前

★

年月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

202510

離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考

課程代碼

(02324)

一、單項選擇題:本大題共15小題,每小題2分,共30分。

1.B2.D3.D4.D5.C

6.A7.A8.B9.C10.C

11.B12.A13.A14.B15.D

二、填空題:本大題共10小題,每小題2分,共20分。

abc

16.{,,}17.1

幺元ab或ba

18.19.∨(∨)

割邊

20.21.0

PQ

22.┐∨┐23.0

24.{2,4,6,8}25.{1,3}

三、簡答題:本大題共7小題,每小題5分,共35分。

.解rRRI分

26:()=∪A={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,2>,<3,3>},(1)

sRRR-1分

()=∪={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>},(2)

tRRR2R3分

()=∪∪={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,2>,<3,2>}。(2)

.解該命題公式取真為分

27:(0,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(3)

注也可用真值表法或等值演算法得取真情形

(:。)

則該命題公式PQR的主析取范式為

(→)∧

PQRPQRPQR分

(┐∧┐∧)∨(┐∧∧)∨(∧∧)。(2)

.解xPxyyQxy

28:?((,)→?(,))

xPxyzQxz分

??((,)→?(,))(2)

xzPxyQxz分

???((,)→(,))(3)

.解AB分

29:∪={1,2,3,4,5,6},(3)

AB分

∩={2,4,5}。(2)

.解A上整除關(guān)系的哈斯圖為答圖所示

30:={1,2,3,4,5,6,8,9}30:

答圖分

30(3)

B的極大元集為極小元集為分

={2,3,6}{6},{2,3}。(2)

離散數(shù)學(xué)試題答案及評分參考

1(2)

.解選邊過程為選權(quán)為的邊ab選權(quán)為的邊bc權(quán)為的邊不能選會

31::(1)1;(2)2;(3)3,

產(chǎn)生圈選權(quán)為的邊ae權(quán)為的邊不能選會產(chǎn)生圈選權(quán)為的邊

;(4)4;(5)5,;(6)6

cd最后權(quán)為的邊不能選會產(chǎn)生圈分

;(7)7,。(1)

答圖分

31(3)

所求最小生成樹的權(quán)為分

:1+2+4+6=13。(1)

.解先根法abcdfge分

32::,(1)

中根法bafdgce分

:,(2)

后根法bfgdeca分

:。(2)

四、證明題:本大題共3小題,每小題5分,共15分。

.證明設(shè)P礦樣是鐵Q礦樣是錫R礦樣是銅則上述判斷可翻譯為

33::,:,:。:

甲PR乙PQ丙QP分

:┐∧┐,:┐∧,:┐∧(2)

由題意可知PQR只能一個取T兩個取F因此取下列真值表

,,,,,

PQRPRPQQP

┐∧┐┐∧┐∧

TFFFFT

FTFTTF

FFTFFF

答表分

33(2)

故當(dāng)P取TQR均取F才能符合上述說法即上述說法是存在的此時甲對一

;,,,

半乙全錯丙全對得知礦樣是鐵時上述說法存在分

,,。,。(1)

.證明aaac分

34:=∧(∨)(1)

abc

=∧(∨)

abac分

=(∧)∨(∧)(1)

babc

=(∧)∨(∧)

bac