新疆新師大附中2025年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．生物體死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為（其中為常數(shù)），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．若2021年某遺址文物出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的，則可推斷該文物屬于（）參考數(shù)據(jù)：參考時(shí)間軸：A.宋 B.唐C.漢 D.戰(zhàn)國(guó)2．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達(dá)式是（）A. B.C. D.3．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.②先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變.③將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.④將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．直線的傾斜角為()A. B.C. D.6．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是()A. B.C. D.7．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)8．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.9．若函數(shù)的最大值為，最小值為－，則的值為A. B.2C. D.410．若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（4，+∞） B.（0，4）C.（﹣∞，0） D.（﹣∞，0）∪（4，+∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)取得最小值為_(kāi)________.12．已知某扇形的弧長(zhǎng)為，面積為，則該扇形的圓心角（正角）為_(kāi)________.13．函數(shù)，函數(shù)有______個(gè)零點(diǎn)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．若，則=_________.15．已知集合．（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________；（2）若，則t的所有可能的取值構(gòu)成的集合是___________．16．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．我們知道：人們對(duì)聲音有不同感覺(jué)，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系，聲音的強(qiáng)度用（單位：）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，常用聲音的強(qiáng)度水平（單位：分貝）表示，它們滿(mǎn)足公式：（，其中（）），是人們能聽(tīng)到的最小強(qiáng)度，是聽(tīng)覺(jué)的開(kāi)始．請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（Ⅰ）樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度為（），耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（），試分別求出它們的強(qiáng)度水平；（Ⅱ）某小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強(qiáng)度的取值范圍18．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，E，F(xiàn)分別為線段DD1，BD的中點(diǎn)（1）求證：EF∥平面ABD1；（2）AA1=，求異面直線EF與BC所成角的正弦值19．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過(guò)點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與C交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值20．已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿(mǎn)足sin（α+β）=，求cosβ的值21．有一圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)給定條件可得函數(shù)關(guān)系，取即可計(jì)算得解.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，而與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式為，則有，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，，于是得：，解得，由得，對(duì)應(yīng)朝代為戰(zhàn)國(guó)，所以可推斷該文物屬于戰(zhàn)國(guó).故選：D2、A【解析】由函數(shù)的最大、最小值，算出和，根據(jù)函數(shù)圖像算出周期，利用周期公式算出.再由當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，建立關(guān)于的等式解出，即可得到函數(shù)的表達(dá)式.【詳解】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達(dá)式是.故選：.【點(diǎn)睛】本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象，求它的解析式.著重考查了三角函數(shù)的周期公式、三角函數(shù)的圖象的變換與解析式的求法等知識(shí)屬于中檔題.3、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓诓缓项}意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點(diǎn)睛】在進(jìn)行伸縮變換時(shí)，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；向左或向右進(jìn)行平移變換注意平移單位要加或減在“”上4、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意借助圖象分析問(wèn)題，屬于中檔題.5、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因?yàn)橹本€，所以直線斜率為，所以?xún)A斜角為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.6、B【解析】首先根據(jù)已知條件求出，的值并判斷它們的范圍，進(jìn)而得出的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在的基本定理即可求解.【詳解】∵，，∴，，∴，且為增函數(shù)，故最多只能有一個(gè)零點(diǎn)，∵，，∴，∴在內(nèi)存在唯一的零點(diǎn).故選：B.7、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B8、A【解析】，根據(jù)正弦的差角公式展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.9、D【解析】當(dāng)時(shí)取最大值當(dāng)時(shí)取最小值∴，則故選D10、A【解析】令，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式求解即可.【詳解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想在一元二次函數(shù)中的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.##②.【解析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，∴當(dāng)時(shí)，最小值為.故答案為：；－3.12、【解析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，扇形弧長(zhǎng)為，即，由扇形面積得：，解得，所以該扇形的圓心角(正角)為.故答案為：13、①.1②.【解析】(1)畫(huà)出圖像分析函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(2)條件轉(zhuǎn)換為有三個(gè)不同的交點(diǎn)求實(shí)數(shù)的取值范圍問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】(1)由題,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),為二次函數(shù),對(duì)稱(chēng)軸為,且過(guò)開(kāi)口向下.故畫(huà)出圖像有故函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).又有三個(gè)不同的交點(diǎn)則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍的問(wèn)題,屬于中檔題.14、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.15、①.15②.【解析】（1）根據(jù)集合真子集的計(jì)算公式即可求解；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，（2）因?yàn)?，又，所以t可能的取值構(gòu)成的集合為，故答案為：15；．16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于.【解析】（Ⅰ）將樹(shù)葉沙沙聲的強(qiáng)度,耳語(yǔ)的強(qiáng)度,無(wú)線電廣播的強(qiáng)度,分別代入公式進(jìn)行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據(jù)小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對(duì)數(shù)不等式即可求出所求.【詳解】（Ⅰ）由得樹(shù)葉沙沙聲強(qiáng)度（分貝）耳語(yǔ)的強(qiáng)度為（分貝），無(wú)線電廣播的強(qiáng)度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強(qiáng)度的范圍是大于或等于，同時(shí)應(yīng)小于【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.18、（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析（2）【解析】(1)先證明EF∥D1B，即證EF∥平面ABD1.(2)先證明∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），再解三角形求其正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)BD1，在△DD1B中，E、F分別是D1D、DB的中點(diǎn)，∴EF是△DD1B的中位線，∴EF∥D1B，∵D1B?平面ABC1D1，EF平面ABD1，∴EF∥平面ABD1（2）∵AA1=，AB=2，EF∥BD1，∴∠D1BC是異面直線EF與BC所成的角（或所成角的補(bǔ)角），在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BC⊥平面CDD1C1，CD1?平面CDD1C1，∴BC⊥CD1．在Rt△D1C1C中，BC=2，CD1=，D1C⊥BC，∴sin∠D1BC=，【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明和異面直線所成角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2）7【解析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點(diǎn)，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當(dāng)直線，，其中一條直線斜率為0時(shí)，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當(dāng)直線，斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點(diǎn)，則有，解得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為；半徑，所以圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當(dāng)直線，，其中一條直線斜率為0時(shí)．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時(shí)，四邊形APBQ的面積，當(dāng)直線，斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立因?yàn)榫C上所述，四邊形APBQ面積的最大值為720、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類(lèi)型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.21、x2＋y2－10x－9y＋39＝0【解析】法一:設(shè)出圓的方程,代入B點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算參數(shù),即可.法二:設(shè)出圓的方程，結(jié)合題意，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法三：設(shè)出圓的一般方程，代入A,B坐標(biāo)，建立方程，計(jì)算參數(shù)，即可．法四：計(jì)算CA直線