第二部分圖形與幾何第四章圖形初步知識與三角形第七節(jié)相似三角形及其應(yīng)用1.（2025·貴州）如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝2∶1，若DF＝2，則AC的長為（

）

A.1 B.2 C.4 D.8C2.（2025·丹東）已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比為4∶1，則它們對應(yīng)高線的比為（

）A.2∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.16∶1B

B4.（2025·崇左）小鄭在做“小孔成像”實驗時，蠟燭到擋板的距離與擋板到屏幕的距離之比是1∶2，若燭焰AC的高是4cm，則實像DB的高是（

）A.12cm B.8cm C.6cm D.5cmB5.（2025·貴陽）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC，△EDF的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則∠ABC＋∠ACB的度數(shù)為（

）A.30° B.45° C.60° D.75°B6.（2025·長沙模擬）在平行四邊形ABCD中，點E在DC上，若DE∶EC＝1∶2，則BF∶FE＝（

）A.4∶3 B.3∶1 C.2∶1 D.3∶2D7.（2025·盂縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD的位似比是2∶1，若點A（－3，2），B（－2，－2），則點B的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為

.

（－1，－1）或（1，1）8.（2024·福建）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AB邊上不與A，B重合的一個定點.AO⊥BC于點O，交CD于點E.DF是由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，F(xiàn)D，CA的延長線相交于點M.求證：△ADE∽△FMC.證明：∵DF是由線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)

90°

得到的，∴∠FDC＝90°，F(xiàn)D＝CD，∠DFC＝45°.

∵∠BAC＝90°，∴∠BAO＝∠ABC＝45°.∴∠BAO＝∠DFC.∵∠EDA＋∠ADM＝90°，∠M＋∠ADM＝90°，∴∠EDA＝∠M.∴△ADE∽△FMC.9.（2025·徐匯）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是梯形ABCD對角線，BD2＝AD·BC.

（1）求證：AD·CD＝AB·BD；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.

∴AD·CD＝AB·BD.

證明：如圖，作∠CDE＝∠ADB，DE交邊BC于點E，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD.∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CBD.

10.（2025·龍圩）綜合與實踐.一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC＝120mm，高AD＝80mm.【特例初探】（1）若把它加工成正方形零件如圖1，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB和AC上.這個正方形零件的邊長是多少?解：設(shè)正方形EFHG的邊長為x

mm，∵四邊形EFHG是正方形，∴EF∥GH.∵AD⊥BC，∴AK⊥EF.∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.

解得x＝48，∴這個正方形零件的邊長是48

mm.【遷移運用】（2）若把它加工成橫向并排放置的兩個小正方形零件，如圖2，求一個小正方形的周長.解：設(shè)這個矩形零件寬EG為y

mm，則長EF＝2EG＝2y

mm，∵四邊形EFHG是長方形，∴EF∥GH.∵AD⊥BC，∴AK⊥EF.∵FE∥BC，∴∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C.

【變式提升】（3）若把它加工成矩形零件，如圖3，當(dāng)寬EG為多少時，矩形有最大面積，最大面積是多少?解：設(shè)EG＝a

mm，∵四邊形EGHF是矩形，

當(dāng)