串講02解直角三角形九年級青島版數(shù)學上冊期中考點大串講010203目

錄易錯講練題型剖析考點梳理九大常考點：思維導圖指引+知識梳理十大題型典例剖析（精講）+變式訓練6道期中易錯真題講練04真題拔高精選5道期中真題對應考點練導圖指引考點梳理知識點01：三角函數(shù)的定義在Rt△ABC中,∠C=90°,以∠A為例：銳角A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱銳角A的三角比知識點02：特殊角的三角函數(shù)．知識點03：銳角α的有關規(guī)律（1）三角比的增減性：正弦：銳角α的正弦值隨著度數(shù)的增大而增大；余弦：銳角α的余弦值隨著度數(shù)的增大而減小；正切：銳角α的正切值隨著度數(shù)的增大而增大。（2）三角比的取值范圍：當0°<α<90°時，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o（3）互為余角的三角比的關系：若α+β=90°，則sinα=cosβ,cosα=sinβ（4）同角的三角比的關系：知識梳理知識點03：銳角α的有關規(guī)律（1）三角比的增減性：正弦：銳角α的正弦值隨著度數(shù)的增大而增大；余弦：銳角α的余弦值隨著度數(shù)的增大而減?。徽校轰J角α的正切值隨著度數(shù)的增大而增大。（2）三角比的取值范圍：當0°<α<90°時，0<sinα<1；0<cosα<1；tanα>o（3）互為余角的三角比的關系：若α+β=90°，則sinα=cosβ,cosα=sinβ（4）同角的三角比的關系：知識點04：什么叫做解直角三角形？在直角三角形中，由已知的元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．知識點05：解直角三角形的主要依據(jù):（1）角之間的關系：∠A＋∠B=90°；（2）邊之間的關系：a2＋b2＝c22;（3）邊角之間的關系：知識梳理知識點06：解直角三角形的類型:①兩條邊②一邊一角知識點07：當三角形不是直角三角形時，怎么辦呢？當三角形不是直角三角形時，作一邊上的高，把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形．化“未知”為“已知”．知識點08：解直角三角形應用的解題思路：先把實際問題中的邊和角首先轉(zhuǎn)化到圖形（特別是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。知識點09：解直角三角形應用的類型：（1）仰角、俯角（2）方位角（3）坡度、坡角（4）其它應用題型剖析【考點題型一】銳角三角函數(shù)的定義【精講題】（2023秋?惠山區(qū)期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，那么cosA的值為（）題型剖析【考點題型二】銳角三角函數(shù)的增減性【精講題】（2021秋?周村區(qū)期末）已知

，則銳角

的取值范圍是（）題型剖析【考點題型三】同角三角函數(shù)的關系【精講題】（2023?南安市校級模擬）常聽到的“...正弦平方加余弦平方...”，上述話語中所含有的數(shù)學語言應正確表達為()（假設有任意角

題型剖析【考點題型四】互余兩角三角函數(shù)的關系【精講題】題型剖析【考點題型五】特殊角的三角函數(shù)值【精講題】題型剖析【考點題型六】解直角三角形【精講題】題型剖析【考點題型七】解直角三角形的應用【精講題】題型剖析【考點題型八】解直角三角形的應用-坡度坡角問題【精講題】（2024?寶安區(qū)校級模擬）如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設計斜坡BC的坡度

，則AC的長度是()CM．題型剖析【考點題型九】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【精講題】（2024?深圳）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8cm的測量儀測得頂端的仰角為，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得頂端A的仰角為53°，則電子廠AB的高度為()（參考數(shù)據(jù)

：

，

，

A．22.7m B．22.4m C．21.2m D．23.0m題型剖析【考點題型十】解直角三角形的應用-方向角問題【精講題】（2024?兩江新區(qū)自主招生）第三屆智跑重慶國際城市定向賽暨重慶（大渡口）體育旅游節(jié)于2024年4月13日至21日在重慶市大渡口區(qū)舉行．如圖，A為比賽起點，比賽途經(jīng)點B在起點A的正東方向，比賽途經(jīng)點C在點A的北偏東60°方向，相距1200米，且點C在途經(jīng)點B的正北方向：途經(jīng)點D在點C的北偏西30°方向，相距2400米；終點E在點D的正西方，點E在點B的西北方向．(參考數(shù)據(jù)：

，

，（1）求ED的長度．(結(jié)果精確到1米）（2）小明和小李參與了該越野賽，兩人從起點A出發(fā)前往終點E，小明選擇的定向路線為A-C-D-E．小李選擇的定向路線為A-B-E．請問小明和小李的比賽路線誰更短？并說明理由．易錯講練【易錯題型一】解直角三角形及其應用【精講題】（2023·重慶沙坪壩·二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，過點A作AE⊥BC于點E，AB=5,BC=7,BE=3，動點P從點B出發(fā)，沿

運動，到達點D時停止運動．設點P的運動路程為x，△APE的面積為

．(1)請直接寫出

與x之間的函數(shù)關系式以及對應的x的取值范圍；(2)請在直角坐標系中畫出

的圖象，并寫出函數(shù)

的一條性質(zhì)；(3)若直線

的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫

的函數(shù)圖像，直接寫出當

時x的取值范圍．（保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）易錯講練【易錯題型二】解直角三角形的相關計算【精講題】（22-23九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，連接MD，若BD=2，CD=1．則MD的長為

．易錯講練【易錯題型三】解非直角三角形【精講題】易錯講練【易錯題型四】構(gòu)造直角三角形求不規(guī)則圖形的邊長或面積【精講題】（22-23九年級上·江蘇鹽城·期末）某校九年級數(shù)學興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點測得地下停車場的俯角為30°，斜坡AE的長為16米，地面B點(與E點在同一個水平線)距停車場頂部C點(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)2米．試求該校地下停車場的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米，

.≈1.732)．易錯講練【易錯題型五】仰角俯角問題（解直角三角形的應用）【精講題】（23-24九年級上·陜西西安·期中）在學校的數(shù)學學科周上，李老師指導學生測量學校旗桿的高度．在旗桿附近有一個斜坡，坡長CD=10米，坡度

，小華在C處測得旗桿頂端A的仰角為，在D處測得旗桿頂端A的仰角為45°．求旗桿的高度．(點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上，結(jié)果保留根號)易錯講練【易錯題型六】坡度坡比問題（解直角三角形的應用）【精講題】真題拔高【真題精練1】（2023秋?淮陰區(qū)期中）如圖，點A，B，C都是正方形網(wǎng)格的格點，連接BA，CA，則∠BAC的正弦值為(

)真題拔高【真題精練2】（2023秋?邵陽期中）如圖，在△ABC中，

，點D在邊AB上．若AD=AC，則

的值為

．真題拔高【真題精練3】（2023秋?乳山市期中）如圖，點A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠BAC=

．真題拔高【真題精練4】（2023秋?邵陽期中）在一次數(shù)學綜合實踐活動中，小明計劃測量城門大樓的高度．如圖，在點B處測得樓頂A的仰角為22°，他正對城樓前進29米到達C處，再登上2米高的樓臺D處，并測得此時樓頂A的仰角為45°．（1）求城門大樓的高度；（2）每逢重大節(jié)日，城門大樓管理處都要在A，B之間拉上繩子，并在繩子上掛一些彩旗．請你求出A，B之間的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）(參考數(shù)據(jù)：

，

，

)真題拔高【真題精練5】（2021秋?福山區(qū)期中）圖1是電腦液晶顯示器的側(cè)面圖，顯示屏AB可以繞O點旋轉(zhuǎn)一定角度，研究表明：如圖2，當眼睛E與顯示屏頂端A在同一水平線上，且望向顯示器屏幕形成一個18°俯角（即望向屏幕中心P的視線EP與水平線