???三年（2023-2025）中考真題分類(lèi)匯編

專(zhuān)題05圖形的變化

考點(diǎn)01三視圖

1.（2025?浙江?中考真題）底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（）

2.（2024?浙江?中考真題）5個(gè)相同正方體搭成的幾何體主視圖為（）

3.（2023?浙江衢州?中考真題）如圖是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)衢州滎白瓷的直口杯，它的主視圖是（）

主視方向n

A.B.

4.（2023?浙江湖州?中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該兒何體可能是（）

主視圖左視圖俯視圖

C.D.

5.（2023?浙江嘉興?中考真題）如圖的幾何體由3個(gè)同樣大小的正方體搭成，它的俯視圖是（）

C.

6.（2023?浙江紹興?中考真題）由8個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（)

主觀方向

7.（2023?浙江臺(tái)州?中考真題）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）.

8.（2023?浙江溫州?中考真題）截面為扇環(huán)的幾何體與長(zhǎng)方體組成的擺件如圖所示，它的主視圖是（）

9.（2023?浙江寧波?中考真題）如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（）

10.（2023?浙江金華?中考真題）某物體如圖所示，其俯視圖是（）

11.（2023?浙江?中考真題）如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火病搭成的幾

何體，它的主視圖是（）

主視方向

考點(diǎn)02位似圖形

1.（2023?浙江嘉興?中考真題）美術(shù)老師寫(xiě)的下列四個(gè)字中，為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

JJJJ

考點(diǎn)03位似圖形

1.（2025?浙江?中考真題）如圖，五邊形夕&是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，已知

點(diǎn)44的坐標(biāo)分別為（2,0）,（3,0）.若DE的長(zhǎng)為3,則D'E'的長(zhǎng)為（）

2.(2024?浙江?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△48。與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)。.若

點(diǎn)4(一3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4(一6,2),則點(diǎn)3(-2,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為()

A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8)

3.(2023?浙江嘉興?中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，ZM8C的三個(gè)頂點(diǎn)分別為力(1,2),B(2,1),C(3,2),

現(xiàn)以原點(diǎn)。為位似中心，在第?象限內(nèi)作與△ABC的位似比為2的位似圖形△4/TU,則頂點(diǎn)U的坐標(biāo)是

C.(6,4)D.(5,4)

考點(diǎn)04三角函數(shù)與解三角形

1.(2023?浙江杭州?中考真題)如圖，矩形48CD的對(duì)角線力CBD相交于點(diǎn)。.若乙AOB=60°,則空=()

A.cTD.更

23

2.（2023?浙江杭州?中考真題）第二十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家

趙爽的“弦圖如圖，在由四個(gè)全等的直角三角形（△ZMEQ4BFABCGACDH）和中間一個(gè)小正方形“GH

拼成的大正方形48co中，乙48F>ABAF,連接BE.設(shè)NBAF=a,^BEF=/?,若正方形EFG，與正方.形｛BCD

)

C.3D.2

3.（2023?浙江湖州?中考真題）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的四個(gè)直角.三角形和標(biāo)號(hào)為⑤的正方形恰好

拼成對(duì)角互補(bǔ)的四邊形480,相鄰圖形之間互不重疊也無(wú)縫隙，①和②分別是等腰Rt△ABE和等腰爪△

BCF,③和④分別是RtzxCDG和RtafMH,⑤是正方形￡TGH,直角頂點(diǎn)E,F,G,”分別在邊

BF.CG,DH,4E上.

（1）若E/7=3cm,AE+FC=11cm,則8E的長(zhǎng)是cm.

（2）若翳=￡貝Han4D4H的值是.

4.（2023?浙江嘉興?中考真題）一副三角板48。和0EF中，"=”=90。，Z.B=30%ZE=45°,BC=

EF=12.將它們疊合在一起，邊BC與“重合,C。與力B相交于點(diǎn)6（如圖1），此時(shí)線段CG的長(zhǎng)是,

現(xiàn)將△0EF繞點(diǎn)。（r）按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2）,邊EF與48相交于點(diǎn)，，連結(jié)D4,在旋轉(zhuǎn)0。到60。的過(guò)

程中，線段掃過(guò)的面積是

5.（2023?浙江臺(tái)州?中考真題）如圖，點(diǎn)C,D在線段A8I二（點(diǎn)C在點(diǎn)A,。之間），分別以AD,BC為邊向

同側(cè)作等邊三角形力OE與等邊三角形C8F,邊長(zhǎng)分別為a,b.CF與DE交于點(diǎn)、H,延長(zhǎng)AE,BF交于點(diǎn)G,AG

長(zhǎng)為c.

（1）若四邊形的周長(zhǎng)與△CD"的周長(zhǎng)相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

（2）若四邊形EHFG的面積與ACDH的面積相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

6.（2023?浙江金華?中考真題）計(jì)算：（一2023）°+"-25m30。+|-5].

7.（2024?浙江?中考真題）如圖，在△ABC中”D1BC,AE是8C邊上的中線,=10,4。=6,tanWCB=1.

⑴求8C的長(zhǎng);

⑵求sin/0/lE的值.

8.（2023?浙江金華?中考真題）問(wèn)題：如何設(shè)計(jì)“倍力橋”的結(jié)構(gòu)？

圖I是搭成的“倍力橋”,縱

梁G,C夾住橫梁b,使得橫梁

不能移動(dòng)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.

圖2是長(zhǎng)為，（cm）,寬為3cm

的橫梁側(cè)面示意圖，三個(gè)凹

槽都是半徑為1cm的半

圓.圓心分別為

01MozQ=03P=2cm,縱

梁是底面半徑為1cm的圓

柱體.用相同規(guī)格的橫梁、

縱梁搭“橋”，間隙忽略不

計(jì).

探究1：圖3是“橋”側(cè)面示意圖，4B為橫梁與地面的交點(diǎn)，U,E為圓心，是橫梁側(cè)面兩邊的交點(diǎn).測(cè)

得48=32cm,點(diǎn)C到的距離為12cm.試判斷四邊形CDE/的形狀，并求,的值.

探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環(huán)，其側(cè)面示意圖的內(nèi)部形成一個(gè)多邊形.

①若有12根橫梁繞成環(huán)，圖4是其側(cè)面示意圖，內(nèi)部形成十二辿形片"2H3…”12,求，的值；

②若有n根橫梁繞成的環(huán)（n為偶數(shù)，月.nZ6）,試用關(guān)于n的代數(shù)式表示內(nèi)部形成的多邊形/H2H3…4的

周長(zhǎng).

考點(diǎn)05三角形相似與相似性質(zhì)

1.（2024?浙汀?中考真題）如圖，點(diǎn)夕是人人"的重心,點(diǎn)。是邊4C的中點(diǎn)，PEII"交配:于點(diǎn)E,"IIRC

交EP于點(diǎn)F,若四邊形CD/E的面積為6,則A/IBC的面積為（）

2.（2023?浙江金華?中考真題）如圖，在中，LACB=90°,以其三邊為邊在48的同側(cè)作三個(gè)正方

形，點(diǎn)尸在GH上,CG與EF交于點(diǎn)P,CM與BE交于點(diǎn)Q.若HF=FG,則瀉匕絲的值是（）

S正方形ABEF

3.（2023?浙江紹興?中考真題）如圖，在△力BC中，。是邊BC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合）.過(guò)點(diǎn)D作||AB

交4C于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)。作。川IAC交48于點(diǎn)工N是線段8F上的點(diǎn)，BN=2NF；M是線段OE上的點(diǎn)，DM=

2ME.若已知aCMN的面積，則一定能求出（）

A.△力FE的面積B.ABD廠的面積

C.ABCN的面*只D.AOCE的面秒I

4（2023?浙江衢州?中考真題）下面是勾股定理的一種證明方法：是1所示紙片中,LACB=90。［*<BC）,

四邊形4C0E,CWG是正方形.過(guò)點(diǎn)C,8將紙片CBFG分別沿與平行、垂直兩個(gè)方向剪裁成四部分，并

與正方形力CDE,A4BC拼成圖2.

圖2

(1)若cos乙48c=?,△4BC的面積為16,

4則紙片III的面積為.

2則齡=

5.（2023?浙江杭州?中考真題）如圖，在△/8C中,4B=4C,4V90。，點(diǎn)D,瓦戶分別在邊48,BC,CA上,

連接DE,Er,FD,已知點(diǎn)8和點(diǎn)尸關(guān)于直.線DE對(duì)稱(chēng).設(shè)器=匕若AD=DF,則,二（結(jié)果用含k的

代數(shù)式表示）.

考點(diǎn)06解三角形的應(yīng)用

1.（2023?浙江衢州?中考真題）如紹，一款可調(diào)節(jié)的筆記本電腦支架放置在水平桌面上，調(diào)節(jié)桿3C=&a,

AB=b,48的最大仰角為a.當(dāng)/C=45。時(shí)，則點(diǎn)A到桌面的最大高度是（）

A

3

C

D

A.a+—B.a4--r—C.a4-bcosaD.a+bsina

cosas?na

2.(2023?浙江湖州?中考真題)某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度，采用以下方法：如圖，把支架(EF)

放在離樹(shù)便8)適當(dāng)距離的水平地面上的點(diǎn)尸處，再把鏡子水平放在支架(Er)上的點(diǎn)E處，然后沿著直線BF

后退至點(diǎn)。處，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)的頂端人，再用皮尺分別測(cè)量8/，DF,EF,觀測(cè)者目高(CD)的

長(zhǎng)，利用測(cè)得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹(shù)的高度.已知CO1BD千點(diǎn)D,EF1BD千點(diǎn)F,AB180干點(diǎn)B,BF=6

米，0尸=2米，EF=0.5米，。。=1.7米，則這棵樹(shù)的高度的長(zhǎng))是米.

3.(2025?浙江?中考真題)無(wú)人機(jī)警戒在高速公路場(chǎng)景中的應(yīng)用，是我國(guó)低空經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的重要實(shí)踐

方向.如圖，在高速公路上，交警在A處操控?zé)o人機(jī)巡查，無(wú)人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到點(diǎn)P處懸停，探測(cè)到它

的正下方公路上點(diǎn)8處有汽車(chē)發(fā)生故障.測(cè)得A處到P處的距離為500m,從點(diǎn)A觀測(cè)點(diǎn)尸的仰角為a,cosa=

0.98,則A處到B處的距離為m.

考點(diǎn)07解三角形的應(yīng)用綜合題

1.（2023?浙江嘉興?中考真題）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能

被識(shí)別），其示意圖如圖2,攝像頭力的仰角、俯角均為15。，攝像頭高度04=160cm,識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距

離OB=150cm.

圖1圖2圖3

（1）身高208cm的小杜，頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點(diǎn)。處，請(qǐng)問(wèn)小杜最少需要卜

蹲多少厘米才能被識(shí)別.

（2）身高120cm的小若，頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無(wú)法被識(shí)別.社區(qū)及時(shí)將攝像頭的

仰角、俯角都調(diào)整為20。（如圖3）,此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明.（精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)sinl5。右

0.26,cosl5°?0.97,tanl5°?0.27,sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36）

2.（2023?浙江紹興?中考真題）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱OA垂直地面OB,支架CD與OA交

于點(diǎn)4支架CG1C。交。4于點(diǎn)G,支架DE平行地面OB,籃筐EF與支架在同一直線上，。4=2.5米，AD=

0.8米,Z.AGC=32°.

⑴求皿C的度數(shù).

（2）某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在凳子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面3米處，那么他能掛上籃

網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù):sin32°x0.53,cos32°=0.85,tan32°*0.62）

3.（2023?浙江?中考真題）如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過(guò)程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備

上增加一條管道力一D-C,已知DC1BC,AB1BC.LA=60°,715=11m,CD=4m,求管道A—D-C的

總長(zhǎng).

4.（2023?浙江臺(tái)州?中考真題）教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線C4,C8及在黑板上的投影圖像高

度4B抽象成如圖所示的△力BC,LBAC=90°.黑板上投影圖像的高度力8=120cm,CB與AB的夾角KB=

33.7°,求AC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°?0.55,cos33.7°?0.83,tan33.7°?0.67）

5.（2023?浙江寧波?中考真題）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛

錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示.

BCD

圖3

⑴如圖2,在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C,當(dāng)量角器零刻度線L4,B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂

線所夾的銳角為a，設(shè)仰角為夕，請(qǐng)直接用含a的代數(shù)式示例

（2）如圖3,為了測(cè)審廣場(chǎng)上空氣球4離地面的高度，該小組利用自制筒易測(cè)角儀在點(diǎn)8,C分別測(cè)得氣球A的

仰角Z48D為37。，△/lCD為45。，地面上點(diǎn)氏C,0在同一水平直線上，BC=20m,求氣球4離地面的高度

AD.（參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

考點(diǎn)08三角形相似綜合題

1.（2023?浙江杭州?中考真題）在邊長(zhǎng)為1的正方形力BCD中，點(diǎn)￡在邊4。上（不與點(diǎn)力，0重合），射線BE與

射線CD交于點(diǎn)尸.

(2)求證:AE-CF=1.

（3）以點(diǎn)8為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線段8E于點(diǎn)G.若EG=E。，求ED的長(zhǎng).

2.（2023?浙江湖州?中考直題）【特例感知】

（I）如圖I,在正方形ABC。中，點(diǎn)夕在邊的延長(zhǎng)線上，連接P。，過(guò)點(diǎn)。作OM_LPO,交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)M.求證：△04P三ZiDCM.

【變式求異】

（2）如圖2,在Rt^/WC中，乙4BC=90。，點(diǎn)。在邊AB上，過(guò)點(diǎn)。作DQJ./B,交AC于點(diǎn)Q,點(diǎn)P在邊

48的延長(zhǎng)線上，連接PQ,過(guò)點(diǎn)Q作QMJ.PQ,交射線8c于點(diǎn)M.已知8c=8,AC=10,AD=2DB,求

凈值?

【拓展應(yīng)用】

（3）如圖3,在內(nèi)△ABC中，4B4C=90。，點(diǎn)夕在邊48的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在邊AC上（不與點(diǎn)4C重合），

連接PQ,以。為頂點(diǎn)作乙PQM=乙08。，乙PQM的邊QM交射線BC于點(diǎn)M.若=CQ=nAC（w,

〃?，〃的代數(shù)式表示）.

圖1圖2圖3

3.（2023?浙江紹興?中考真題）（1）一副直角三角尺如圖1所示，中間各有一個(gè)直徑為4cm的圓洞，現(xiàn)將三

角尺a的30。角的那一頭插入三角尺b圓洞內(nèi)，如圖2所示.則三角尺a通過(guò)三角尺b圓洞的那一部分的最大面

積為—cm2.（不計(jì)三角尺的厚度）

（2）如圖3,矩形4BCD中，點(diǎn)E是邊48中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊4D上一動(dòng)點(diǎn),沿直線PE將△APE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處.已

知48=6,力。=4,連結(jié)C居CE.

①當(dāng)/P=4時(shí)，CF=；

②當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí)，AP=

圖3

考點(diǎn)09尺規(guī)作圖

1.（2023?浙江衢州?中考真題）如圖，在△48C中，以點(diǎn)A為回心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑圓弧，分別交力8,AC±

點(diǎn)D,E.分別以點(diǎn)。，￡為圓心，大于：長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于4847內(nèi)一點(diǎn)足連結(jié)4尸并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)

G.連結(jié)DG,EG.添加下列條件，不能使8G=CG成立的是（）

A.AB=ACB.AG1BCC.LDGB=Z.EGCD.AG=AC

2.（2024.浙江?中考真題）尺規(guī)作圖問(wèn)題：

如圖1,點(diǎn)E是團(tuán)48。邊上一點(diǎn)（不包含A,D）,連接CE.用尺規(guī)作//IICE,尸是邊8c上一點(diǎn).

小明：如圖2.以C為圓心，4E長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接4F,則力尸IICE.

小麗：以點(diǎn)A為圓心，CE長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F,連接力凡則4FIICE.

小明：小