2024?2025學年北京市朝陽區(qū)北京中學七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在本學期的選修課中，同學們在北海公園里發(fā)現(xiàn)了地磚有以下四種鋪砌方式，其中，由一塊磚僅通過平

移這一種變換就能得到的是（）

B.錯縫砌合

人字砌合D.彎曲鋪砌

2.平面直角坐標系中，點A（1,-2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如圖，直線。被直線c所截，。|俗，21=140。，則42的度數是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.在下列圖形中，線段尸。的長表示點尸到直線MN的距離的是（）

5.如圖，點￡在4c的延長線上，下列條件中能判定C。，43的是（）

?zl=z4②/2=43③45=±B（4）Z.DCB+ZB=180°

A.①@③④B.①②③C.①③④D.①②

6.學校計劃租用若干輛汽車運送七年級學生和帶隊教師外出進行博物館參觀活動.按照不浪費座位的原則，

如果選用A型客車，一輛車可乘竺45人，那么有35人沒有車坐；如果選用B型客車，一輛車可乘坐60

人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車.設計劃租用工輛車，共有學生和帶隊教師y人.則根據

題意列方程組為（）

JI5JT-35-yJI5JT-y-35

A，（6（業(yè)-2）=y-35B，（6（口-2）+：圻=y

。（61"1）?：嶼一yD,|y儀k-2）-35

7.如示意圖，小宇利用兩個面積為Id加的正方形拼成了一個面積為九加2的大正方形，并通過測量大正方

形的邊長感受了\2小〃的大小.為了感知更多無理數的大小，小宇利用類似拼正方形的方法正行了很多嘗

試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）

A.利用兩個邊長為2dm的正方形感知\的大小

B.利用四個直角邊為5dm的等腰直角三角形感知、-川力〃的大小

C.利用四個直角邊分別為2dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為\dm的正方形感知x\.\dm的大小

D.利用一個邊長為、工dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等接直角三角形感知dm的大小

8.小靜同學觀察臺球比賽，從中受到啟發(fā)，抽象成數學問題如下：如圖，已知長方形OA3C,小球。從

（0,3）出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈.，反彈時反射角等于入射角，第一次

碰到長方形的邊時的位置為Pi（3,0）,當小球P第2024次碰到長方形的邊時，若不考慮阻力，點P2024

的坐標是（）

A.（1,4）B.（7,4）C.（0,3）D.（3,0）

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.已知{；二;是二元一次方程ax+2y=6的一個解，那么a的值為.

10.9的立方根是.

11.把命題“同角的余角相等”改寫成“如果?一，那么一?"的形式：______.

9r=

{二y_+2可得KN的數量關系為______.

13.在平面直角坐標系中，4點的坐標為（2,-1）,若線段A8W軸，且AB=3,則點8的坐標為.

14.如圖，邊長為8c“的正方形48CO先向上平移4以小再向右平移2c〃?，得到正方形A'夕CD',此

時陰影部分的面積為

15.如圖是利用平面直角坐標系畫出的北京地鐵部分站點分布圖若這個平面直角坐標系分別以正東、正北

方向為工軸、），軸的正方向，表示崇文門站的坐標為（4,-1）,表示北海北站的坐標為（1,1.5）,則表

示西單站的坐標為.

20.（本小題5分）

閱讀下面的文字，解答問題.例如：vvj-v7<v'9?即2Vv'；V3,的整數部分為2,小數部分為

（v'7-2）,請解答：

（1）J17的整數部分是______;

（2）已知：9--17小數部分是見9+、，“7小數部分是〃，且（％-1）2=〃?+〃,請求出滿足條件的x的值.

21.（本小題5分）

如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手A3與底座CO都平行于地面前支架OE與后支架0〃分

別與C。交于點G和點Q,A8與。M交于點MZAOE5NM.

（1）求證:OE\\DM；

（2）若OE平分乙4OF,ZODC=30°,求扶手人8與靠背DM的夾角乙4NM的度數.

22.（本小題5分）

已知正方形4ACQ的邊長為4,網格圖中每個小正方形的邊長均為1,按照如圖所示的方式建立平面直角

坐標系.回答下列問題.

（1）直接寫出4,B的坐標；

（2）將正方形ABCD平移，使得點A與點C重合，A,B,C,D的對應點分別為CB「C,D',

寫出點U,少的坐標；

（3）（即，師）為正方形A8CD內一點，經過（2）中的平移后，它的對應點的坐標為______.

A\

23.(本小題5分)

我國明代數學家程大位，(1533-1606)所著《算法統(tǒng)宗》中記載了“二果問價”問題：

九百九十九文錢，甜果苦果買一千.甜果九個十一文，苦果七個四文錢.試問甜苦果幾個，又問各該幾個錢.

意思是：九百九十九文錢買了甜果苦果共一千個，已知十一文錢可以買九個甜果，四文錢可以買七個苦

果，那么甜果、苦果各買了多少個？每個甜果、苦果分別賣多少文錢？請你解決這個問題.

24.(本小題5分)

在平面直角坐標系xO)，中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點。到r軸的距離中的最大值等于點Q

到工、)，軸的距離中的最大值，則稱P,Q兩點為“等距點”.下圖中的P,Q兩點即為“等距點”.

(1)已知點A的坐標為(-3,1),

①在點E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，為點A的“等距點”的是______；

②若點8的坐標為8(加，m+6),且A,8兩點為“等距點”，則點B的坐標為______；

(2)若木(?1,/?3),72(4,4h3)兩點為“等距點”，求左的值.

25.(本小題6分)

如圖，直線A3ICQ,直線MN與直線A4,C。分別交于點￡,F,乙4七廠與的角平分線交于點P,延

長EP與CD交于點G,過點G畫GHLEG交MN于點H.

(I)補全圖形;

(2)求證：PFWGH；

(3)在(2)的條件下，連接尸H,/是G”上一點使NP”/二N”P/,畫PQ平分NEP/交MN于點Q,問

△〃PQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由.

26.(本小題6分)

數學實踐：探究用標準卡紙制作禮盒個數最多.

素材1：如圖1,每張標準卡紙可以剪裁成6張相同的小長方形，每張小長方形可以剪裁成兩張小正方形.

□0zO

小長方形

□□

登式紙盒橫式紙盒

小正方形

圖1圖2

素材2：如圖2,可以用小長方形和小正方形制作橫式疊蓋和豎式疊蓋紙盒，如圖3是橫式疊蓋和豎式疊

蓋紙盒的平面展開圖.

素材3：數學實踐小組一共有33張標準卡紙通過剪裁一共得到加張小長方形和〃張小正方形，做成『個橫

式疊蓋紙盒和丁個豎式疊蓋紙盒［其中工,均不為零)，恰好使剪裁后的小長方形和正方形用完.

(1)若m=158,求〃4y的值:

(2)求x和y值.

豎式◎需紙盒展開圖橫式佟蓋紙盒展開圖

圖3

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】4

io.【答案】5）

11.【答案】如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等

12.【答案】4x+9v=18

13.【答案】（2,2）或（2,-4）

14.【答案】24cm2

15.【答案】（0,0.5）

16.【答案】II6

17.【答案】2-J2.

…案】解:{;;?

由②得：x=2y③

把③代入①得：2X2.y+），=5

.?.尸1

把產1代入③得：x=2

???原方程組的解為：{；

19.【答案】對頂角相等ABEF同旁內角互補，兩直線平行NErC兩直線平行，同位角相等乙EFC內

錯角相等，兩直線平行

20.【答案】4；戶2或x=0.

21.【答案】（1）證明："BNM"ND,叢OENBNM,

心OE=4ND,

：.OE\\DMt

(2)解：MB與底座CD都平行于地面所,

.?.ABIICO,

...乙BOD=^ODC=30°,

???"0F+48?！?gt;=180°,

二乙4。尸=150°,

???OE平分乙4OF,

必E°辰;〃。375°,

：./.BOE=^BOD+z.EOF=105°,

rOEHDM,

.?.”NM=4BOE=105。.

22.【答案】A(-2,2),B(-2,-2)；

C(6,-6),D'(6,-2)；

(x()+4,_vo+4)

23.【答案】購買甜果、苦果的個數分別為657、343個，每個甜果、苦果分別賣文錢和I文錢.

24.【答案】(1)①￡F；②(-3,3)；

(2)Ti(-1,