2024?2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華實(shí)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題3分，共30分）

I.（3分）中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰.下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱圖形的是（）

做1PJ

2.（3分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為4和6,則第三條邊的長度不能是（）

A.4B.7C.11D.3

3.（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

4.（3分）點(diǎn)關(guān)于），軸佗對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-1,2）B,（2,-1）C.（1,2）D.（-1,-2）

5.（3分）如圖，在△A5C和△D8E中，BC=BE,還需再添加兩個(gè)條件才能使△ABC=△O8E,則不

B.BD=AB,AC=DEC.AB=DB,ZA=ZD

D.ZC=ZE,ZA=ZD

6.（3分）以下說法中，錯(cuò)誤的是（）

①等腰三角形的一邊長4cm,一邊長9cm，則它的周長為17°九或22力?：

②三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和；

③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的線段相等.

A.①B.①②C.①?③D.①②③④

7.（3分）如圖，ABHCD,4尸和CQ分別平分NA8C和NDCB,AO過點(diǎn)尸，且與A3垂直.若AO=8,

則點(diǎn)2到8C的距離是（）

C.4D.2

8.（3分）如圖，三角形紙片ABC中，N84C=90。，A6=4,ZC=30°,沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊（折

痕為A/），使點(diǎn)3落在邊/3C上的點(diǎn)￡＞處；再折疊紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)。重合，折痕交AC于點(diǎn)石（折痕為

EG）,則FG的長是（）

氏、

A.3B.4C.6D.8

9.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)4（1,0）和8（0,1）,若動(dòng)點(diǎn)。在x軸上運(yùn)動(dòng),

則使AA4C為等腰三角形的點(diǎn)。有（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZB=ZACD=45°,。、￡是4c上兩點(diǎn)，且ND4E=45。，

過點(diǎn)A作A尸J_4）,垂足是A,過點(diǎn)。作CFJ.BC,垂足是C,C尸交AF于點(diǎn)F,連結(jié)給出下列

結(jié)論：?MBD^MCF：②DE=EF；③若5M?=10，5aCCT.=4,則與詠=24；?BD+CE=DE.其

中正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②D.①②③

二.填空題（每小題3分，共18分）

IL（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36。，則該多邊形的內(nèi)角和等于—度.

12.（3分）在由△/WC中，ZC=9O°,4=30。,3c=3,則A8的長為.

13.（3分）如圖，已知AE■是AC邊上的中線，AAAC的面積是16,則A4EC的面積是

?

14.（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80%則它頂處的度數(shù)是—.

15.（3分）如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（B,C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置.）.測(cè)

得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：ZABC=60°,NACB=60。，BC=48米，則AC=米.

19.(6分)如圖，AABC中，ZA=60°.

(1)求作一點(diǎn)?，使得點(diǎn)戶到8、C兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P到/W、8c的距離也相等(尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)在(I)的條件下，連結(jié)?8、PC,若NAC尸=15。，求/鉆尸的度數(shù).

20.（8分）如圖，A48C中，ZAC6=90°?4）平分NR4C,于七.

（I）若N84C=48。，求NEDA的度數(shù);

(2)求證：直線AD是線段C￡的垂直平分線.

BD

21.(8分)①已知a,b,c是一個(gè)三角形的三邊長，化簡|a-O+c|+|a-Z?-c|.

②已知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A(2a-b,a+3),B(2b-\-a+b),若點(diǎn)A、8關(guān)于x軸對(duì)稱，求(-。+2〃嚴(yán)’的

值.

22.(8分)(1)作出△A8C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A4G，并寫出點(diǎn)用的坐標(biāo):

(2)在工軸上找一點(diǎn)?，使得"+CP最小(畫出圖形，找到點(diǎn)尸的位置).

(3)求AABC的面積.

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4〃,0)、8(0S)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

(I)如圖1,若。、〃滿足(。-2『+小7=0以A為直角頂點(diǎn)，A4為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△

ABC,NK4C=90°,AH=AC,則。=，b=,求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若〃=〃，點(diǎn)P是。4的延長線上一點(diǎn)(不與A點(diǎn)重合)，以P為直角頂點(diǎn)，4P為直角邊在

第一象限作等腰直角△8注;，ZSPE=9O°,PB=PE,連接AE,求證：ZE4P=45°：

(3)如圖3,在(2)的條件下，延K￡4、EP交于一點(diǎn)、M,設(shè)BP、AE交于點(diǎn)、N,當(dāng)AF=3時(shí)，求四邊

形4可蹬/的面積.

24.(6分)已知在AABC中，AB=AC,過點(diǎn)“引一條射線80,。是4M上一點(diǎn).

【訶題解決】

(I)如圖1,若NABC=60。，射線8例在NABC內(nèi)部，NAZ泗=60。，求證：ZBZX?=60°.

小明同學(xué)展示的做法是：在上取一點(diǎn)七使得AE=AZ).通過已知的條件，從而求得N8QC的度數(shù)，

請(qǐng)你幫助小明寫出證明過程.

【類比探究】

(2)如圖2,已知NA4c=/4￡?=20°.

①當(dāng)射線AM在NAAC內(nèi)，求NBDC的度數(shù)；

②當(dāng)射線而在下方，如圖3所示，請(qǐng)問4/X7的度數(shù)會(huì)變化嗎？若不變，請(qǐng)說明理由，若改變，請(qǐng)

求出N8ZT的度數(shù).

2024?2025學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)華實(shí)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ACDDCCCBCD

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.（3分）中華姓氏源于上古，每個(gè)姓氏都有自己的圖騰.下列姓氏圖騰是軸對(duì)稱圖形的是（）

做JaJ

【解答】解：A.該圖是軸對(duì)稱圖形，故A正確，符合題意；

B.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故8錯(cuò)誤，不符合題意；

C.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤，不符合題意；

D.該圖不是軸對(duì)稱圖形，故。錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

2.（3分）已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為4和6,則第三條邊的長度不能是（）

A.4B.7C.11D.3

【蟀答】解：設(shè)第三邊長為x,由題意得：

6-4<x<6+4,

即：2<x<10,

故選：C.

3.（3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080。，則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【釋答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為〃，

貝JI（〃-2）/80。=1080。，

解得72=8.

故選：D.

4.（3分）點(diǎn)例（I,-2）關(guān)于），軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(-1,-2)

【解答】解：關(guān)于)，軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2),

故選：D.

5.(3分)如圖，在△A8C和△D8E中，BC=BE,還需再添加兩個(gè)條件才能使△ABC二△O8E,則不

能察加的一組條件是()

DA

A.AC=DE,NC=NEB.BD=AB,AC=DEC.AB=DB,ZA=Z￡＞

D.ZC=ZE,ZA=ZD

【解答】解：A、已知BC=BE,再加上條件AC=OE,NC=NE可利用SAS證明△ABC二△。8石，故

此選項(xiàng)不合題意；

B、已知BC=BE,再加上條件AC=可利用SSS證明△△力跖，故此選項(xiàng)不合題

定、；

C、已知BC=BE,再加上條件/W=/)3,NA=N￡＞不能證明△故此選項(xiàng)符合題意；

。、已知8c=8石，再加上條件NC=NE,NA=N￡＞可利用A45證明△故此選項(xiàng)不合

題意：

故選：C.

6.(3分)以下說法中，錯(cuò)誤的是()

①等腰三角形的一邊長4c〃?，一邊長9cm,則它的周長為1或22cm；

②三角形的一個(gè)外角，等于兩個(gè)內(nèi)角的和：

③有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等：

④角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的線段相等.

A.①B.①②C.①@③D.①②③④

【解答】解：①?.?4+4v8,

.??邊長4c〃?的邊不能是該等腰三角形的腰，只能是底邊，

.??咳等腰三角形的腰長為9cm,底邊長為，

.,?咳等腰三角形的周長為：9+9+4=22(5?),

.?.①錯(cuò)誤，符合題意；

②?三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

二②錯(cuò)誤，符合題意；

③?.?有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，

.??③錯(cuò)誤，符合題意；

④?.?角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的線段相等，

???④正確，不符合題意；

綜上所述：錯(cuò)誤的有①②③，

故選：C.

7.（3分）如圖，AB//CD,4P和CP分別平分NABC和NZXk,AQ過點(diǎn)p，且與AB垂直.若AO=8,

則點(diǎn)。到3c的距離是（）

【解答】解：過點(diǎn)P作夕￡_LAC于石,

'：MillCD，PA±AB,

.\PD±CD,

BP和CP分別平分ZABC和ZDCB,

,\PA=PE,PD=PE.

；.PE=PA=PD,

,/PA+PD=AD=8,

.\PA=PD=4,

.?.PE=4.

故選：C.

8.（3分）如圖，三角形紙片ABC中，N84C=90。，AB=4,NC=30。，沿過點(diǎn)A的直線將紙片折疊（折

痕為AF）,使點(diǎn)A落在邊AC上的點(diǎn)。處；再折疊紙片，使點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，折痕交AC于點(diǎn)E（折痕為

【解答】解：在A4c中，N84c=90°,

?.?A4=4,ZC=30°,

BC=2AB=S,

如組，根據(jù)折疊，可知BF=DF,DG=CG,

:.FG=-BC=4,

2

9.（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)4L0）和W0J），若動(dòng)點(diǎn)。在無軸上運(yùn)動(dòng),

則使AA8C為等腰三角形的點(diǎn)C有（）個(gè).

B.3C.4D.5

【解答】解：???A(l,0),8(0,1),

：.AO=OB=\f

如圖：

G，此時(shí)兩點(diǎn)符合;

②當(dāng)G和。重合時(shí)，AC=BC=\f此時(shí)符合;

③以。為圓心，以A3為半徑作弧,交工軸于C”此時(shí)點(diǎn)符合;

共2+1+1=4個(gè)點(diǎn)符合,

故選：C.

10.（3分）如圖，在AA8C中，AB=AC,ZB=ZACD=45°,。、E是8C上兩點(diǎn)，且ND4E=45。，

過點(diǎn)A作A/_LA。，垂足是A,過點(diǎn)。作b_L3C,垂足是C,CF交AF于點(diǎn)F,連結(jié)瓦.給出下列

結(jié)論：①叢BD合MCF；?DE=EF；③若山止=10,SAC￡F=4,則心附=24；④BD+CE=DE.其

中正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①@@@D.①②③

【解答】解：?.?N8=ZAC￡>=45。,

.-.ZZMC-900.

又?.?A/_LAT>,

/.ZZ^4F=9O°.

:/I3AC-ZDAC=ZDAF-ADAC，

即ZBAD=NCAF.

?.?CFLBC,

...乙EC尸=90°,

/.ZACF=90°-ZACD=45°,

：./B=ZACF.

又?.?AB=AC,

:.MBD^MCF(ASA).

故①正確.

?/MBD^AACF,

：.AD=AF.

又?//BAD+ZCAE=90°-ZDAE=45°，

且NE4￡>=NC4尸，

ZC4F+ZC4E=45°,

則ZmE=NE4E.

又?.?AE=A￡,

MDE=MFE(SAS),

:.DE=EF.

故②正確.

?:MDE三MFE、

S&'EF=S&0E=1°*

又S&CEF=4,

?*-S,MFF+SACEF—10+4=14?

則S.MKC+S.MFC=14.

又???A43Q=AAB,

-SAABD=SMCF，

…S^BC=^SABD++^AACE='^MCF++^XXDE=14+10=24.

故③正確.

VCF±CE,

222

：.CF+CE=EFf

又?：MDE三MFE、

:.DE=EF,BD=CF,

:.BD?+CE?=DE?.

故④錯(cuò)誤.

故選：D.

二,填空題（每小題3分，共18分）

II.（3分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36。，則該多邊形的內(nèi)角和等于」度.

【解答】解：?.?任何多邊形的外角和等于360。，

???多邊形的邊數(shù)為360。+36。=10,

.??多邊形的內(nèi)角和為（10-2）?180。=1440°.

故答案為：1440.

12.（3分）在用/XABC中，ZC=90°,ZA=30°,BC=3,則的長為6.

【解答】解：在R/ZXA3C中，NC=90。，44=30°,BC=3,

:.AB=2BC=6,

故答案為：6.

13.（3分）如圖，已知AE■是4c邊上的中線，AA/3C的面積是16,則&4KC的面積是8

?

【解答】解：是邊上的中線，AA3c的面積是16,

SgEC=2S<MBC=5x16=8?

故答案為：8.

14.（3分）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°,則它頂角的度數(shù)是_80°或20。_.

【解答】解：當(dāng)80。是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80°；

當(dāng)80°是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是180°-80。x2=20°.

故答案為：80?；?0。.

15.（3分）如圖，在一個(gè)池塘兩旁有一條筆直小路（8,C為小路端點(diǎn)）和一棵小樹（A為小樹位置）.測(cè)

得的相關(guān)數(shù)據(jù)為：ZABC=6O°,ZACB=60°,5C=48米，則AC=48米.

Z4CB=60°,

.-.ZBAC=60°,

AABC是等邊三角形,

?.?BC=48米,

??.AC=48米.

故答案為：48.

16.（3分）如圖，等腰三角形A8C的底邊8c長為4,面積是12,腰的垂直平分線EF分別交AB,AC

于點(diǎn)E、F,若點(diǎn)。為底邊8C的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則ABDW的周長的最小值為8

【解答】解：連接AD交比'與點(diǎn)連接AM.

?MAC是等腰三角形，點(diǎn)。是8C邊的中點(diǎn),

.ADLBC，

SM8c=gBCA￡>=gx4xAO=12,解得AO=6,

?即是線段/W的垂直平分線,

.AM-DM.

.BM+MD=MD+AM.

.當(dāng)點(diǎn)M位于點(diǎn)AT處時(shí)，MB+MD有最小值，最小值6.

.ABDM的周長的最小值為03+A￡>=2+6=8.

A

BDC

三,解答題（第17、18、19題各6分，20、21、22題8分，第23、24題14分，共50分）

17.（6分）如圖，已知：在△"。和△（7￡?中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF,NB=N￡>,

AD//BC.求證：AD=BC.

【解答】證明：?.?AT>〃8C,

/.ZA=ZC,

???A￡=B,

:.AE+EF=CF+EF,

即AF=CE,

?.?在△AZ)/和△CBE中

2B-4D

</A=NC,

AF=CE

/.AD=BC.

18.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,。為8C的中點(diǎn)，AD=AE,ZBAD=30°,求NEDC的度數(shù).

【解答】解：?.?AB=AC,L為BC的是中點(diǎn),

.-.Z4DC=9O°,ZBAD=^CAD=3(T,

?.?AD=AE,

/ADE=ZAED=-(180°-ZCAD)=75°,

:"EDC=ZADC-ZADE=15°,

.?./￡DC的度數(shù)為15。.

19.（6分）如圖，A4BC中，ZA=60°.

（1）求作一點(diǎn)尸，使得點(diǎn)尸到8、C兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P到/W、8C的距離也相等（尺規(guī)作圖,

不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（I）的條件下，連結(jié)尸3、PC,若NACP=15。，求ZABP的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)夕即為所求.

(2)由作圖可知例N垂直平分線段4C，

:.PB=PC,

."PBC=/PCB,

平分NAZ7C,

/.ZABP=4PBe=ZPCB,

NA+NABC+N4C8=180°,

...ZA+ZACP+3ZABP=180。，

...60°+15°+3ZA3Q=180°,

:.^ABP=35°.

20.（8分）如圖，A46CW,乙16=90。，A。平分N84C,于E.

（I）若/以C=48。，求的度數(shù)；

（2）求證：直線4）是線段CE的垂直平分線.

【解答】(1)解：???N94C=48。，4)平分N8AC,

/.ZE4D=-Z^AC=24°,

2

DEA.AB,

.-.Z4￡D=90o,

.../EDA=90°-24°=66°.

(2)證明：?.?DEJLAB,

/.Z4ED=90°=ZACB,

乂?.,AD平分N8AC,

:.^DAE=ZDAC,

?/AD=AD,

.\XAED^AACD(AAS),

AE=AC?

?.?AZ)平分4AC,

：.AD±CE,AD平分線段EC,

即直線AD是線段CE的垂直平分線.

21.(8分)①己知a,b,。是一個(gè)三角形的三邊長，化簡|a-Z>+c|+|o-〃-c|.

②己知坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)42"4a+3),B(2b-\-a+b),若點(diǎn)A、8關(guān)于尤軸對(duì)稱，求(-a+2。產(chǎn)4的

值.

【蟀答】解：?a-b-c=a-(b-c)<0,a-b+c=a+c-b>0?

\a-b+c\+\a-b-c\=a-b+c-a+b+c=2c:.

②?點(diǎn)A、8關(guān)于x軸刈稱，

2a-b=2b-\

a+3-a+b=0

a=-5

力=一3

.?.（-a+2/2）2024=（5-6）2024=l.

22.（8分）（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△ABg,并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)：_^（-4,-5）_；

（2）在x軸上找一點(diǎn)尸，使得北+CQ最?。ó嫵鰣D形，找到點(diǎn)尸的位置）.

（3）求△ABC的面積.

【蟀答】解：（1）AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A/C如圖所示，且用（-4,-5）；

故答案為：（-4,-5）；

(2)連接AC1，與x軸交點(diǎn)?即為所求，如圖所示;

23.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(a,O)、8(0，協(xié)分別在坐標(biāo)軸的正半軸上.

(I)如圖1,若。、滿足(。-2『+而1=0以人為直角頂點(diǎn)，為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△

ABC,NBAC=90°,AB=AC,則a=2,b=,求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2,若a=。，點(diǎn)?是04的延長線上一點(diǎn)(不與A點(diǎn)重合)，以尸為直角頂點(diǎn)，在為直角邊在

第一象限作等腰直角48尸E,/BPE=90。,PB=PE,連接求證：NE4P=45。；

(3)如圖3,在(2)的條件下，延長區(qū)4、EP交于點(diǎn)M,設(shè)砂、AE交于點(diǎn)N,當(dāng)AP=3時(shí)，求四邊

形ANPM的面積.

【解答】(1)解：過。作CKJ_x軸于K,如圖:

y」

(a-2)2+7^4=0,

.\a-2=0?/>—4=0?

.\a=2,〃=4；

/..4(2.0)>5(0,4),

.?Q=2,08=4,

vZ^4C=90°,

:./BAO=90°-NC4K=ZACK,

?//BOA=ZAKC=9Q°,AB=AC,

「.△AO3二△CX4(A4S),

.\OA=CK=2,OB=AK=4,

:.OK=OA+AK=2+4=6,

.?.C的坐標(biāo)為(6,2)；

故答案為：2,4；

(2)證明：過E作ET_Lx軸于兀如圖:

,;a=b,

:.OA=OB,

?"BPE=*T,

/8PO=900-ZEPT=NPE7,

-.?ZBOP=ZA7E=90°,BP=EP,

...△0(加三△ETP(AAS),

;.OB=PT,OP=ET,

:.OA=PT,

:.OA+AP=PT+AP,即OP=AT,

ET=AT,

.?.△AET是等腰直角三角形，

.?.NEAP=45。；

(3)解：過?作PQ_LAE于Q,PT_LAM于T,過M作MSlx軸于S,過N作NR_Lx軸于R,如圖:

?.?04=08,

:.ZPAM=ZBAO=45°,

?.?Z￡4P=45。，

/.Z04T=9O°,ZE4P=Z^4M,

-P()±AE,PTYAM,

/PQA=ZPTA=90°,PQ=PT,

:"QPT=90。,

?.?5PN=180°-ZBPE=90°,

:"QPT=/MPN,

乙QPN=90°-NNPT=/MPT,

NPQN=NP?=90。，

/.△PQN=△PTM(ASA),

:.PN=PM,

?.?/PMS=90°-ZMPS=^NPR,ZP5A/=ZA^P=90°,

/.△PMSw△NRP(AAS),

:.MS=PR,

?.?/E4尸=45。，N4/W=90。，

.?.△AM?是等腰直角三角形,

:.NR=AR,

S網(wǎng)邊形A