2024.2025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確

的）

I.（3分）窗花是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之一，下列窗花作品中為軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm，4cm,ScmB.Scm?7cm?15?！?/p>

C.5an,5cm>1\ctnD.\2cm?12。〃，20c/n

3.（3分）如圖，是一個(gè)任意先，在邊。4、OB上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同

的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是ZAOA的平分線(xiàn)OC，這一-做法用到三角形

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

4.（3分）如圖，4ABe三叢DCB,若4c=9,BE=6,則。石的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.2D.4

5.（3分）如圖，在AA4C中，AB=AC，AD.C石分別是AA5c的中線(xiàn)和角平分線(xiàn).若NGV）=20。,

則NAC￡的度數(shù)是（）

BD

A.20°B.35°C.40°D.70°

6.（3分）如圖，/B=NDEF=90°,AB=DE,要根據(jù)“”判定AABCw,則需添加的條件是

（）

A.BC=EFB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZACB=AF

7.（3分）如圖，在△ABC中，At）是高，AE是中線(xiàn)，AD=4,=12,則%:的長(zhǎng)為（）

8.（3分）如圖，a//b,等邊小姐。的頂點(diǎn)8在直線(xiàn)上，4=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

9.（3分）△ABC中，AO是8C邊上的中線(xiàn)，若AB=6,AC=4,則AO的取值范圍是（）

A.\<AD<5B.2<AD<6C.4<AD<6D.2<AD<IO

10.（3分）如圖，AABC是等邊三角形，4）是8c邊上的高，點(diǎn)￡是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)?是AD上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)夕C+0E最小時(shí)，NCPE的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（3,-1）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是—.

12.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是—.

13.（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8,則此三角形的周長(zhǎng)為.

14.（3分）如圖，在△A4C中，AI3=AC，是A5的垂直平分線(xiàn)，若AB=12,BC=8,則的

周長(zhǎng)為—.

15.（3分）如圖，已知△鉗（?的周長(zhǎng)為15,NB4C和NA5C的平分線(xiàn)A￡>和比:相交于點(diǎn)P.若點(diǎn)尸到

邊河的距離為2,則△A3C的面積為.

AB

19.(6分)如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，AA4C的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C

都在格點(diǎn)上.

(1)在圖中畫(huà)出與M5C關(guān)于直線(xiàn))，成軸對(duì)稱(chēng)的△A4G；

(2)求A48C的面枳.

20.（6分）如圖，點(diǎn)。在AC邊上，Z4=Zfi,AE=BE,Z1=Z2.

(I)求證：△AEC二△3￡D；

(2)若Nl=45。，求N3DE的度數(shù).

B

E

2

ADC

21.（8分）如圖，在R/△八AC中，ZB=90°.

（I）尺規(guī)作圖：在AC邊上找一點(diǎn)。，使。6=￡心；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下若8。=6,求AC的長(zhǎng).

22.（10分）如圖1,AP平分NE4C,PDLAB,PELAC,垂足分別為點(diǎn)。、E.

（I）求證：AD=AE；

（2）在圖1的條件下，如圖2,點(diǎn)“、N分別在A3、上，且PM=PN,AM=5,AV=3,求4）

的長(zhǎng).

圖1圖2

23.（10分）如圖，在R/△人4c中，ZACB=90。,NA=30。，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊八。上一點(diǎn),

連接CD,DE,以Q￡邊在/）￡的左側(cè)作等邊三角形/圮戶(hù)，連接

（I）求證：△BC。為等邊三角形；

（2）求證：ZDBF=ZDCE.

24.（12分）如圖，△的＞與△八EC都是等邊三角形，連接麻，C。，點(diǎn)M,N分別是C/）的中

點(diǎn)，連接AM,AN,MN.

（I）求證：BE=CD；

（2）求證：△AMN是等邊三角形；

（3）如圖2,與△AEC都是等腰直角三角形，連接8E,CD,點(diǎn)、M,N分別是BE,CD的中點(diǎn)，

連接AM,AN.若點(diǎn)N恰好也是AE的中點(diǎn)，且A￡=2,求△ABE的面積.

D

BA

25.（12分）如圖，點(diǎn)A、8分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以3為直角頂點(diǎn)，以為腰作等腰用△A8C.

（I）如圖①，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)〃的坐標(biāo)為:

（2）如圖②，過(guò)C作CD_Lx軸于點(diǎn)。，連接80.求N8Z）C的大小：

（3）如圖③，移動(dòng)點(diǎn)A,3的位置，使x軸恰好平分NR4C,8c交大軸于點(diǎn)M,試猜想線(xiàn)段AM、OB、

QM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

20242025學(xué)年廣東省廣州市增城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號(hào)12345678910

答案ADAABBBCAc

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確

的）

1.（3分）窗花是中國(guó)古老的民間藝術(shù)之

【解答】解：選項(xiàng)4、C、。中的圖形均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形：

選項(xiàng)A中的圖形能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱(chēng)圖形;

故選：A.

2.（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）

A.3cm>4cm,ScmB.Scm?7cm>15cm

C.5cm>5crn?1\cniD.12cm?12an,20CTH

【解答】解：3+4<8,A不能擺成三角形；

8+7=15,8不能擺成三角形；

5+5vll,C不能擺成三角形；

12+12>20,20-12<12,。能擺成三角形；

故選：D.

3.（3分）如圖，NAQB是一個(gè)任意角，在邊Q4、。3上分別取OM=0V,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同

的刻度分別與M、N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線(xiàn)OC便是44OB的平分線(xiàn)OC,這一做法用到三角形

全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

MO=NO

【解答】解：?.?在&V/CO和AAC?。中=,

MC=CN

\MCO=ACNO（SSS）,

故選：A.

4.（3分）如圖，△ABC二△Z）C8,若4C=9,BE=6,則OE的長(zhǎng)為（）

A.3B.6C.2D.4

【釋答】解：?.?△ABC3△￡）（%,AC=9,

,,BD=AC=9,

?;BD=BE+DE,BE=6,

DE=3,

故選：A.

5.（3分）如圖，在A/WC中，A3=AC,AD.CE分別是AABC的中線(xiàn)和角平分線(xiàn).若NC4O=2（）。,

則NACE的度數(shù)是（）

BD

A.20°B.35°C.40°D.70°

【解答】解：?.?AB=AC,4）是AABC的中線(xiàn),

:.^BAD=ZCAD=20°,ZABC=ZACB,

12f）°_40。

/ACB=------------=70°,

2

?.?CE是MBC的角平分線(xiàn)，

.?.ZACF=-ZACB=35°,

2

故選：B.

6.（3分）如圖，NB=ZDEF=90。,AB=DE,要根據(jù)“”判定ADEV,則需添加的條件是

（）

A.BC=EFB.AC=DFC.ZA=ZDD.ZACB=ZF

【解答】解：?,?N3=NOE尸=90。，AB=DE,

.?.當(dāng)添加4c=O/時(shí)，SABC^^DEF（HL）.

故選：B.

7.（3分）如圖，在aA3c中，AO是高，4￡是中線(xiàn)，AD=4,S^ABC=\2,則座的長(zhǎng)為（）

【解答】解：???§4M.OV=-28。4）=12,4>=4,

:.BC=6,

???AE是中線(xiàn),

/.BE=-BC=3.

2

故選：B.

8.（3分）如圖，a//b,等邊AA8C的頂點(diǎn)8在直線(xiàn)Z?上，Nl=20。，則N2的度數(shù)為（）

A.60°B.45°C.40°D.30°

【解答】解：?.,AAAC是等邊三角形，

.?46=600,

過(guò)C作CM//直線(xiàn)/,

???直線(xiàn)〃/直線(xiàn)m,

/.直線(xiàn)Z//直線(xiàn)m//CM>

vZACB=60°,Zl=20°,

/.Zl=ZMCB=20°,

Z2=ZACM=ZACB-zLMCB=60°-20°=40°,

故選：C.

9.（3分）△/14c中，A力是8c邊上的中線(xiàn)，若A4=6,AC=4,則4）的取值范圍是（）

A.1<AD<5B.2<AD<6C.4<AD<6D.2<AD<10

【解答】解：延長(zhǎng)AD到石，使A￡>=￡>E,連接8E,

A

、

E

?.L4D是/3C邊上的中線(xiàn)，

:.BD=CD,

在△4X7和中，

AD=DE

ZADC=ZEDB,

DC=DB

:.區(qū)ADCwAEDB（SAS）,

..AC=BE=4,

在△?￡：中，AB-BEvAEvAB+BE,

/,6-4<2AD<6+4,

:A<AD<5,

故選：A.

10.（3分）如圖，AA/3C是等邊三角形，AO是4c邊上的高，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是"）上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸C+莊最小時(shí)，NC尸E的度數(shù)是（）

【解答】解：如連接跖，與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)小+PC最小,

■「MAC是等邊三角形，AD1BC,

:.PC=PB,

:.PE+PC=PB+PE=BE,

即BE就是PE+PC的最小值,

?.?M4C是等邊三角形，

；4CE=O)0,

?.?BA=BC,AE=EC,

：.BEA.AC,

/.ZBEC=90°,

,-.Z￡BC=30°,

?;PB=PC,

:"PCB=/PBC=3U,

；"CPE=/PBC4-4PCB=60°,

故選：C.

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

II.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)43,-1）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

【解答】解：點(diǎn)43,-1）關(guān)于），軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-1）.

故答案為：（-3,-1）.

12.（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720。，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

【解答】解：?.?多邊形的內(nèi)角和公式為5-2）」80。，

/.（?-2）x180°=720°,

解得〃=6,

.??這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

13.（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為5和8,則此三角形的周長(zhǎng)為18或的.

【解答】解：（1）當(dāng)5是腰時(shí)，5,5,8能夠組成三角形，

周長(zhǎng)=5+5+8=18；

（2）當(dāng)8是腰時(shí)，8,8,5能夠組成三角形，

周氏=8+8+5=21.

因比周長(zhǎng)為18或21.

故填18或21.

14.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,0E是AB的垂直平分線(xiàn)，若AB=12,8c=8,則△8CE的

周長(zhǎng)為20.

【解答】解：?.?A5=AC,AB=12,

:.AC=\2,

是44的垂直平分線(xiàn)，

:.EA=EB,

:.EB+EC=EA+EC=AC^

△BCE的周長(zhǎng)=EB+EC+BC=AC+8c=12+8=20；

故答案為：20.

15.（3分）如圖，已知△A3C的周長(zhǎng)為15,N84。和N/WC的平分線(xiàn)4）和應(yīng):相交于點(diǎn)尸.若點(diǎn)。到

邊A5的距離為2,則△A8C的面積為15

【解答】解：如圖，連接CP,過(guò)點(diǎn)2作于點(diǎn)“，PHLBC于點(diǎn)H,PG_LAC于點(diǎn)G.

?.?AP平分NC45,尸G_LAC于點(diǎn)G,P尸工AB于點(diǎn)、F,

:.PG=PF.

同理可得：PF=PH.

；.PG=PF=PH=2.

?.?△ABC的周長(zhǎng)為15,

:.AB+BC+AC=\5.

??S&ADC=S*ADP+SG0cp+S^ACr

=-PF（AB+BC+AC）

2

=-x2xl5

2

=15.

故答案為：15.

16.（3分）在四邊形ABC。中，A3=20o〃，BC=\6cm,CD=24cm,4=NC,點(diǎn)石為AB的中點(diǎn).如

果點(diǎn)P在線(xiàn)段8C上以4c/〃/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段CZ）上由C點(diǎn)向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)

點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)4c,〃/s逑5c〃?/s_時(shí)，能夠使△爾石與△CQP全等.

【蟀答】解：?.?點(diǎn)石為的中點(diǎn)，AB=20cm,

BE=—AB=；x20=10(c//0,

設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f$,貝I8P=4/cm,

?/BC=16?！?，

:.CP=BC—BP=(16-4t)cm,

①當(dāng)BE=CP=T0cm,BP=CQ=4i皿時(shí)，叢BPE三叢CQP(SAS),

此時(shí)16-4/=10,

解得：f=3,

2

/.C2=BP=l6-10=6(cw),

此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：6--=4（6W/5）；

2

②當(dāng)4￡=CQ=10o〃，8P=CP=4f。〃時(shí)，4BPE三4CPQkSAS）,

此時(shí)4/=16-42,

解得：f=2,

此時(shí)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為：10+2=5（刖/S）；

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4o〃/s或5a〃/s時(shí)，能夠使△3莊與△CQP全等.

故答案為：4cm/s或5cmis.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

17.（4分）如圖，點(diǎn)。是AA4C邊4c延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，ZACD=120°,ZB=20°,求NA的度數(shù).

A

【解答】解：?.?點(diǎn)〃是AA8C.邊8C.延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，

.?.ZA8=ZB+ZA,

即120°=20。+NA,

.?4=100。.

18.（4分）如圖，A8=AC,AD=AE.求證：N4=NC.

【解答】證明：在AA跳:與zMCD中，

AB=AC

?Z4=N4,

AE=AD

1.AABE=AACD（SAS）,

:.乙B=/C.

19.（6分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C

都在格點(diǎn)上.

（I）在圖中畫(huà)出與AA4C關(guān)于直線(xiàn),，成軸對(duì)稱(chēng)的△A4C；

【解答】解：（1）如圖所示，△AMG即為所求;

(2)MBC的面積=3x3-，x2x3」xlx2」x1x3=1.

2

AE=BE,ZI=Z2.

(2)若Nl=45。，求NBDE的度數(shù).

:"BDE=NC,

在△4EC和△的D中,

NA=N3

ZC=NBDE,

AE=BE

△AEC^△BED（AAS）,

（2）解：△班D,

ED=EC，

:.^C=ZEDC,

?.?/I=45。，

/./EDC=ZC=°=67.5°,

2

.-.ZBDE=67.5°.

21.（8分）如圖，在&/XABC中，4=90。.

（1）尺規(guī)作圖：在AC邊上找一點(diǎn)。，使。/3=￡）C；（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下若40=6，求AC的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)。為所求.

（2）由（1）可得。。=8。=6,

，/DBC=NC,

VZABC=9O0,

/.ZABD4-ZCBD=ZABC=90°,

ZA+ZC=180°-ZABC=90°,

:.ZABD=ZA,

：.AD=BD=6,

..AC=AD+CD=6^-6=\2.

22.（10分）如圖1,AP平分NE4C,PD1AB,PELAC.垂足分別為點(diǎn)O、E.

（I）求證：AD=AEi

(2)在圖1的條件下，如圖2,點(diǎn)用、N分別在A4、AC上，且PM=PN,AM=5,AN=3,求4)

的長(zhǎng).

圖1圖2

【酢答】(1)證明：平分NBAC，PDLAB,PELAC,

：.PD=PE,

在心△AH)和Ri△APE中,

[AP=AP

[PD=PEf

...Rl△APD=Rt△APE(HL),

.,.AD=AE；

(2)解：在Ri△PEN和Ri△PDM中,

jPN=PM

[PE=PD'

/.Rt△PEN二由△PDM(HL)，

:.NE=MD,

\-AM=AD+MD=5,AD=AE=AN+NE=AN+MD,

:.AN+MD+MD=5,

\-AN=3,

.".XID=\,

,\AD=AM-MD=4.

23.(10分)如圖，在心△ABC中，ZAC8=90。，ZA=30。，點(diǎn)。是旗的中點(diǎn)，點(diǎn)石為邊AC上一點(diǎn),

連接8,DE,以DE邊在DE的左側(cè)作等邊三角形。所，連接M.

(I)求證：△88為等邊三角形；

(2)求證：ZDBF^^DCE.

B

CEA

【解答】證明：(1)在心△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,

/.ZABC=60°,

???點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),

.\CD=BD=AD=-AB,

2

.?.△次力為等邊三角形；

(2)△BCD和△DEF均為等邊三角形,

:.BD=CD,DF=DE,/BDC=4FDE="。,

二.乙BDk+"DC=4卜DC+Z.CDE,

:"BDF=/CDE,

在△阿匹和△CDE中，

BD=CD

<￡BDF=ZCDE,

DF=DE

/.ARDF4ACDE(SAS).

:.ZDBF=ZDCE.

24.(12分)如圖，△A雙)與△AEC都是等邊三角形，連接班CD,點(diǎn)、M,N分別是BE,C￡>的中

點(diǎn)，連接AM,AN,MN.

(I)求證：BE=CDx

(2)求證：△AMN是等邊三角形；

(3)如圖2,△4?7)與△AKC都是等腰直角三角形，連接小，CD,點(diǎn)、M,N分別是CD的中點(diǎn)，

連接AM,AN.若點(diǎn)N恰好也是AE的中點(diǎn)，且AE=2,求△ABE的面積.

.\AB=AD,AE=AC,ZaAD=NE4C=60。,

:.^BAE=ADAC=60°+NDAE，

在ARAE和△D4C中，

AB=AD

?ZBAE=ZDAC,

AE=AC

:.△的正三△DAC(SAS),

:.BE=CD；

(2)證明：?.?點(diǎn)M,N分別是BE,CO的中點(diǎn)，

；.BM=LBE,DN=-CD,

22

'：BE=CD,

:.BM=DN,

：.ZABE=ZADC,

在△區(qū)AM和中，

AB=AD

?NABM=4ADN,

BM=DN

△BAM二△DAN(SAS),

:"BAM=/DAN,AM=AN,

.?./MAN=/DAN+ADAM=NBAM+ADAM=ABAD=60°，

：.△AMN是等邊三角形.

(3)解：與△AEC都是等腰直角三角形，

.?.A6=AP,AE=AC,N6AD=/E4C=90°,

."BAE=ZDAC=90。+ZDAE,

在△BAE和中,

AB-AD

ZBAE=NDAC,

AE=AC

:.△BAESDAC(SAS),

；.BE=CD,ZABE=ZADC,

?:點(diǎn)、M,N分別是應(yīng):，CZ)的中點(diǎn)，

:.BM'BE,DN=-CD,

22

/.BM=DN,

在△皮VW和中，

AB=AD

,NABM=ZADN,

BM=DN

???△84M=Z\D4N(S4S),

："BAM=/DAN,AM=AN，

/M組V=ADAN+ADAM=ZRW+ADAM=ZBAD=9O>,

?.?AE=2,且點(diǎn)N也是AE的中點(diǎn)，

：.AM=AN=EN=-AE=\,

2

??.“AMN=；A