2024?2025學(xué)年浙江省臺(tái)州市椒江區(qū)書生中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024年10月30日凌晨4點(diǎn)27分,神舟十九號(hào)發(fā)射圓滿成功.“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐

日、“天和”遨游星辰……在浩瀚的宇宙中譜寫著中華民族飛天夢想的樂章.下列航天圖標(biāo)I不考慮字符與

顏色I(xiàn)為軸對(duì)稱圖形的是（）

0

中國探火中國火箭

CMEPCHINAROCKET

中國行星探測

L與中國航天

2.現(xiàn)要用三根木棒搭一個(gè)三角形.已知其中兩根木棒的長分別是2cm和6cm，那么第三根的長可以是（）

A.3cmB.4cmC.7cmD.9cm

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.a2-al-a6B.（小尸=C.-r<iJ=（J4D.|?v/2）2=8/j*

4.如圖，人字梯中間一般都會(huì)設(shè)計(jì)一根拉桿，這樣做的幾何原理是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.等邊對(duì)等角

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.三角形的穩(wěn)定性

5.在.與,3/中，工。,\H*添加下列條件后，仍不能AD

得到「V*絲」〃/的是（）

B

ECF

第1頁，共23頁

A.BC=EFB.BE=CFC.AC=DED.Z4=ZD

6.將一副直角三角板與正五邊形按如圖所示的方式擺放.如果—11,_2-，那么淖

等于（）

A.5;

B.10

C.13

D.20

7.如圖，小亮和小明分別用尺規(guī)徑乙；〃8的平分線P0,則關(guān)于兩人的作圖方法，下列判斷正確的是（）

小亮的作法：以點(diǎn)尸為圓心，任意長為半徑畫弧，弧分別交尸415于點(diǎn)時(shí)，.V.分別以點(diǎn)M,N為圓

心，大于MN一半的長為半徑畫瓠，兩弧交于點(diǎn)Q.作射線尸。即為所求；

小明的作法：以點(diǎn)P為圓心，任意長為半徑畫弧，弧分別交P4PB于點(diǎn)E,「.分別作線段PE,PF

的中垂線，兩條中垂線相交于點(diǎn)0，作射線P。即為所求.

小亮小明

A.小亮、小明均正確B.只有小明正確

C.只有小亮正確D.小亮、小明均K正確

8.有兩類正方形4B,其邊長分別為小匕現(xiàn)將4放在力的內(nèi)部得圖1,將44并列放置后構(gòu)造新的正方

形得圖2.若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為?和12，則正方形兒內(nèi)的面積之和為（）

第2頁，共23頁

9.如圖，￡是一段平直的鐵軌，某天小明站在距離鐵軌8()米的力處，他發(fā)現(xiàn)一列火車從左向右自遠(yuǎn)方駛來,

已知火車長15()米，設(shè)火車的車頭為4點(diǎn)，車尾為。點(diǎn)，小明站著不動(dòng)，則從小明發(fā)現(xiàn)火車到火車遠(yuǎn)離他

而去的過程中，以力、4、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的時(shí)刻共有I個(gè).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖，己知在，(中，.18AC，"，和■八如的平分線交于點(diǎn)。，

過點(diǎn)力作.1〃-交CO的延長線于點(diǎn)。，若，，，則.「度數(shù)為(

C.值?2J

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.若有意義，則x的取值范圍是_____.

12.若線段4M,4M分別是的高線和中線，則線段4必，4V的大小關(guān)系是4W____(用“￡”，

“或“="填空).

13.若：T?(i,32.6,而，〃為正整數(shù)，則2—刈'=______.

14.已知點(diǎn)(21)關(guān)于。軸的對(duì)稱點(diǎn)是(mb),則(a+［產(chǎn)'=____.

第3頁，共23頁

15.如圖，z.lon1N/，點(diǎn)尸為NA?！ǖ钠椒志€上的一個(gè)定點(diǎn)，且與，互補(bǔ)，若,V/LV

在繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與。小。8相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PJ/=P.V;

（2）03/-0.V0P；③四邊形PMON的面積保持不變：④的周長保持不變.其中說法正確的

是（填序號(hào)）.

16.如圖，將三角形紙片。沿Z）E折疊，使8與C重合，CD,4E相交于

凡三知8D3.1。，設(shè)1〃「的面積為S,的面積為、，」/“

的面積為、-則、'的值為

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題6分J

化簡：

⑴（丁--“）

（2）（6a%-26-Kaa）+（26）

18.（本小題8分）

已知關(guān)于x的多項(xiàng)式〃與2廠丸1的乘積結(jié)果中不含工的二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為6,求”，?，/的值.

19.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)分別在力8/C上，…—90,8點(diǎn)CD相交于點(diǎn)。,1—.2,求證0（

小聰同學(xué)的證明過程如下：

證明：在CV）。和二"第中，

（￡ADO■Z.AEO

<Z1=Z2

IOA=OA

第4頁，共23頁

???A/U>0gL.I/1）（依據(jù)①：

-0〃（依據(jù)②：______）

任務(wù):

U）小聰同學(xué)的證明過程中依據(jù)①是,依據(jù)②是一

，按小聰同學(xué)的思路將證明過程補(bǔ)充完整；

13）圖中共有____對(duì)全等三角形，它們是_______.

20.（本小題8分）

如圖，在II*7的長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段

和三角形/出C的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上請(qǐng)僅用無刻度直尺完成卜列畫圖，保留畫圖痕跡?作圖結(jié)果用實(shí)線表示，

作圖過程用虛線表示?：

1畫出J.「的高RH：

2在線段EO右側(cè)找一點(diǎn)尺使得UlW'gDll；

力I在口的條件下，在線段口>上找一點(diǎn)G,使/￡/（；-5]

21.（本小題8分）

如圖所示，5c中,BABC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),1〃交力8于點(diǎn)￡,交4c于點(diǎn)F.

第5頁，共23頁

⑴若乙4FD=16（r，則/八=?；

2若點(diǎn)廠是力。的中點(diǎn)，求證：

22.（木小題10分）

我國紙傘的制作工藝十分巧妙.如圖，傘不管是張開還是收攏，傘骨.IEAIDEDE2IU”，傘圈

。能沿著傘柄力P上下滑動(dòng).

11求證：4P平分v13AC,

多研究發(fā)現(xiàn)：雨往往是斜打的,且都是平行的.當(dāng)傘完全張開時(shí).12U，當(dāng)傘完全收攏時(shí)，?；?。,

求傘從完全張開到收攏傘圈滑過的距離.

23.（本小題12分）

根據(jù)以下素材，完成下列任務(wù)：

【素材1】我們?cè)诘玫蕉囗?xiàng)式的乘法法則的時(shí)候，我們可以先把其中一個(gè)多項(xiàng)式看成一整體，運(yùn)用單項(xiàng)式與

多項(xiàng)式相乘的法則，得到：（篇益q）/（p+q）+b（p+q）

再利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，得：1〃，仙力,"up…「hp?M

【素材2】我們也可以根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系進(jìn)行解釋：

【任務(wù)1】計(jì)算下列各式：

（了+2）"+3）?；

"-2）（1+3）=；

（了+2）"-3）,：

42）（l-3）=.

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【任務(wù)2】

由上面的計(jì)算結(jié)果找規(guī)律，完成填空，并請(qǐng)畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加以解釋1/，“)1，

【任務(wù)3】如果/，川I/十。I3十I”，十、其中m,p,g均為整數(shù)，求m的值.

24.(本小題12分)

己知線段力從點(diǎn)。是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且.10AC，連接4C,z(HI)!M.,射線師在4C右側(cè)，與BC

夾角為於,作點(diǎn)。關(guān)于射線8戶的對(duì)稱點(diǎn)。，連接8。，CD,AD,4D交BC于點(diǎn)、E,交BF干點(diǎn)、(；.

II如圖1，若“AC60,求。18的度數(shù)；

，在I的條件下，試探究線段,4。與〃"；?/"；之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑶若483,當(dāng)月。最長時(shí)，請(qǐng)直接寫出QE的長.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析［解：選項(xiàng)力、8、。的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。的圖形能找到這樣的?條直線，使圖形沿?條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸

對(duì)稱圖形：

故選：/).

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸

對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.［答案】C

［解析］解：設(shè)第三根木棒的長KC7〃,

根據(jù)題意，由三角形三邊關(guān)系定理可得2」6,2,

即I</，

所以第三根的長可以是1cm,

故選項(xiàng)C正確，符合題意.

故選：(\

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊來求解.

本題考查了三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是三角形三邊關(guān)系的熟練掌握.

3.【答案】B

【解析】解：故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

8、|“3-二不，故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、/二小，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.=(,1<?,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則、幕的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

本題考查的是同底數(shù)昂的乘法，同底數(shù)暴的除法運(yùn)算，幕的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，掌握“k的運(yùn)算的

運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.

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4.【答案】D

【解析】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)

定性，

故選：D.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.

5.【答案】C

【解析】解：1)1,B_I,H(",符合全等三角形的判定定理S4S,能推出

△18".DIE,故本選項(xiàng)不符合題意;

B.'；BE(I,

即EF,

AH1)1,H./,H(//,符合全等三角形的判定定理S/S,能推出W0故本

選項(xiàng)不符合題意；

C.AH=1)1,.BI,不符合全等三角形的判定定理,不能推出乙八8cg,故

本選項(xiàng)符合題意；

D.ZX=ZD，ZB=ZF,BC-EF，符合全等三角形的判定定理44S,能推出?△￡>F￡,故

本選項(xiàng)不符合題意；

故選:C.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的

判定定理有S4S,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有〃上等.

6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閭€(gè)三角形的內(nèi)角的度數(shù)是90，另個(gè)三角形的內(nèi)角度數(shù)是，川，正五邊形的內(nèi)角的度

數(shù)是：1?：521?171-I。、，

5

則N3Ml1609nHisZ1Z2

?360J-603-90c-10^-410-51°

=IO\

故選：B.

第9頁，共23頁

利用&小減去兩個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后減去，I和/2即可求得.

本題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，正確理解.3等于減去兩個(gè)三角形內(nèi)角的度數(shù)，減去正五邊形的一個(gè)

內(nèi)角的度數(shù)，然后減去」和乙2是關(guān)鍵.

7【答案】A

【解析】解：小亮：

連接M。，NQ,

由作圖可知：PM-PX,MQ\Q,

?.-PM=PX,，Q=、Q,PQ=PQ，

rQV,

：.LMPQ\PQ,印尸0平分

連接EQ,FQ、

由作圖可知：PE-PF?

OB,QC分別為尸氏PE的中垂線，

,rQPE-

PEPF，PQ-PQ，PE二PF，

PQI^'.PQF,

:ZFPQ,即PQ平分ZXJ；

故選：A

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根據(jù)小亮作圖可知「VPN，、Q,用SSS證明./'?、，即可求證P。平分\PIh

根據(jù)小明作圖可知『￡'/T，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出，Q-PK-,即可用SSS證明PQl^TQI,

即可求證夕。平分

本題主要考查了尺規(guī)作圖，三角形全等的判定和性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的方法

和步驟，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，中垂線上的點(diǎn)到兩邊距離相等.

8.【答案】C

【解析】解:根據(jù)圖1可知，（，i-b產(chǎn)=1,即小+必一2ab=1，

根據(jù)圖2可知，b212,即據(jù)力=12,

?.正方形力、5的面積之和為：〃？+川二（廠-2而+2汕二12?113

即正方形/、〃的面積之和為13.

故選：（\

根據(jù)圖1的陰影部分面積求出k-f,『的值，根據(jù)圖2陰影部分的面積求出2H的值，再根據(jù)完全平方公式

求出的值即可得到答案.

本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的定義是關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：當(dāng)車長為腰時(shí)，

///；,（\x-〃（'；，U.

W?|C,\B：（?I0「是等腰三角形：

當(dāng)車長為底時(shí)，.1〃

1〃「是等腰三角形，

故得到的等腰三角形共有5個(gè).

A

故選：D.

在火車自左向右運(yùn)動(dòng)的過程中，車長8c可以是腰，也可以是底邊，分別判斷即可.

本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

第11頁，共23頁

【解析】解：「48-\CD0C平分.ACB，

,\￡ABCZ.4CB23,

?一」「〃和「的平分線交于點(diǎn)O,

L()BC=/()13.\.OCB/,

.：/DOB:ZOBCtZOCH2J,

.\￡BA('=18(r-Z.W?('.VHHuIh

LBAO-<Mi2」，

?.l/XLJO,

：,LDAB^D()D2/

1/"'二1附一乙1「。./Ztc=iwi(171H.2)/=z.4r.

ACADAB,

￡ADU-31Ho-/.DAD)--2-0-90-J,

??.LBDC=/ADB-/.ADC=90°-23.

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得一】or\(B23,由三角形外角的性質(zhì)得，DOB2J,根據(jù)三角形的內(nèi)

角和定理得上及=1附-43,則，B4O=9(r-2J,根據(jù)定QUO可得N&48=26,可得

..1/)('/.\(I),則AC二AD八8,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出

Z.BDC=ZZ7O.I=90°-23.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，難度較大，做題時(shí)要分清角的

關(guān)系.

11?【答案】

【解析】解：?「(2/-1)°有意義，

??。一―0，

解得：

故答案為：

直接利用零指數(shù)k的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)基的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】C

第12頁，共23頁

【解析】解：.?線段4W，4V分別是廠的高線和中線，

.45/炙IV,

故答案為：4.

利用垂線段最短進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì).

13.【答案】aV

【解析】本題考查了事的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)塞的乘方的運(yùn)算法則求解.

解：32”=2"=八2"'=“，

則甘_2*.9,M<-2-（2*）--.tr-aV.

故答案為：“療

14.【答案】1

【解析】解：由關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征可知：〃=-2,h|,

f產(chǎn)"-|-2+1產(chǎn)”-1,

故答案為：1.

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a,b的值即可得到答案.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-釉對(duì)稱，熟知關(guān)于），軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】?@?

【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)角互補(bǔ)模型-旋

轉(zhuǎn)型全等是解題的關(guān)鍵.根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，想到過點(diǎn)夕作/廿二0I，垂足為E,

過點(diǎn)尸作。尸108,垂足為尸，證明V,RtzlPEOttRtr//n,即可一一解答.

解：過點(diǎn)尸作PE151,垂足為E,過點(diǎn)P作垂足為尸,

第13頁，共23頁

/.LPEO31，.PFO，

V￡AOB120，

nSMT-,r’H-ZPEO-乙，/()?6(r,

.?A/，-Z.WW17i,

\.\()H(MJ，

MPN￡EPN￡EPF.IPX,

：.￡MPEV”,

?，〃'平分.IO”,/7OA,PhOIL

PEPF,

在31〃「〃和「.V”〃中，

(￡P(guān)EM=￡P(guān)FN

<PE^PF，

\N”PE=ZNPF

.?.△1"/"、/八I、！，

,r\i八，VE.v「，

故①正確：

在由"O和由"”中，

(OP=OP

\PE=PF

：.()EOF?

O.\l-O.V_OE+ME+Of-\A-2O￡,

?「OP平分乙404,

：.￡i：()rIi”〃=a(r,

第14頁，共23頁

ULEPOW-ZEOP30：,

POTOE，

,OM-ONOP,

故②正確：

?.2l〃/?g△V/",

,四邊形HWON的面積=四邊形PE。尸的面積，

四邊形PMON的面積保持不變，

故③正確；

,PM八，A//W60，

是等邊三角形，

???I/.V的長度是變化的，

/"V的周長是變化的，

故④錯(cuò)誤：

所以，說法正確的是：①②③，

故答案為：①②③.

16.【答案】:

【解析】解：?.?將三角形紙片48c沿OE折疊，使8與C重合，CD,4E相交于凡

HDI\CDE,

.S(1i=si,

?.$(I>?s't"tsItid,

.1Si+①，

過E作f〃于H,C1/L10交A4的延長線于”,

HD=3

第15頁，共23頁

\DHD,

*>

“JMLJ

小”②，

J

①一②得，、，-；，“"，

*1

：CM.\li,

、仙.S--裊〃C.W」\1)4-HI)C.W=4。+：MD)CM=2AD(M,

SAB"-\lii>-3.t/)(\W-yl/)C.\/,

.?.2,〃"-:.：\UD(M-&DC/,

S2ADCM4

'2sbB"EITxWCM3'

2

?c8c

.'.-s-戶〃〃/，

J

S1-S2__1

,S=8。=,，

J

故答案為：;

由折疊性質(zhì)可得、+、5/-①，過E作￡〃1〃于，，(WII”交84的延長線于必，由三角

形面積公式得、14>“/:““4②，①-②得，s、卜.〃，然后由三角形的和差倍分可得答

案.

本題考查了翻折變換和三角形的面積公式，掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：1?原式2」；-、'jIh.rv?si/*'

272—17.r7-、丁;

Hi原式6u%+l26)26-?26)-、心(26)

=3<i2-1-4a62.

【解析】h根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求解即可；

:，根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式求解即可.

該題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和整式的除法，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

第16頁，共23頁

18.【答案】解：原式二「2",■?I;,

=2nu^—(3rn+2n)jJ-(4m+3n)7-In,

根據(jù)條件可得：

―(3m4-2n)"0

-4"=-6

Irn=-1

解得〃J

【解析】先將「〃J-〃與2/-3.r-4乘積展開，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為0、常數(shù)項(xiàng)為6,計(jì)算出，"和〃的值,

再代入山?〃計(jì)算即可.

本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中的無關(guān)型問題，熟練掌握該題型作法是關(guān)鍵.

19.【答案】AAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等AAS全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等四

，[B()^ACO,ABE^LACD

【解析】h依據(jù)①：AAS,依據(jù)②：全等三角形的對(duì)?應(yīng)邊相等.

故答案為：AAS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

12)證明:在.和..1/：。中，

|/.ADO=￡AEO

{Z1=Z2,

IOA=OA

--\i：().1IS.,

,01oi)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

在,〃?！ê?中，

￡AD()=Z.AEO

OE,OD,

(IBOD=Z.COE

HOI)^.('()1：(ASA),

：.OBor；

13)圖中共有四對(duì)全等三角形,它們是JV會(huì)"O,HOl)^CO/,AHO^\('(),

\\BE^：ACD.

故答案為：△.")00△4EO,goDwACOE,,\BE^LA(/?

1依據(jù)①是力4S,依據(jù)②是全等三角形的性質(zhì)；

第17頁，共23頁

:，先證明ADO^I/O,證得OE二()D，然后證明BODgC〃.證得結(jié)論；

$1圖中共有四對(duì)全等三角形.

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(11取格點(diǎn)"，連接8"交力C于，，則線段8〃即為所求；

可證明工\('Q\,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可證明〃U.

2格點(diǎn)”即為所求；

可利用SSS證明紂」)/"；

(31取格點(diǎn)P,連接尸尸交于G,點(diǎn)G即為所求；

△PEF是等腰直角三角形,則17,HP.11(；15n.

2如圖所示，格點(diǎn)尸即為所求：

(31如圖所示，取格點(diǎn)2連接。產(chǎn)交。E于G,點(diǎn)G即為所求.

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理和勾股定理的逆定理,

三角形內(nèi)角和定理，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

:AB=BC＞且點(diǎn)尸是彳C的中點(diǎn),

???ZCFD4ZBFD=90°,

ICBi4ZBFD=90,

第18頁，共23頁

ZCfP,

/.ZCFP=

【解析】解：二用1

:.LDFC2i，

VDFiBCfDEIAB，

LFDC-LAED-<MJ，

在R<中，

J.ZC二9020-70,

?/AB-BC,

.-.ZCZ4格

故答案為：70；

2見答案.

；li求得.J的度數(shù)即可：

「連接FB,根據(jù)/"?，且點(diǎn)尸是4c的中點(diǎn)，得到。FLM,-W「?/CBFN)4/〃，證得

.CFD,后即可證得.17/)1z

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從復(fù)雜的圖形中找到相等的線段，這是利用等腰三角形性質(zhì)

的基礎(chǔ).

22.【答案】(1)證明:在3"。和1ED中,

(AE-AF

(DI/〃，

IAD=AD

?.△"。妾1/〃(、、*,

,ZZIPNG",

..4廣平夕)〃ir；

(2)解：:E\D./U),.IJAC120,

.E\D\/BAC，川，

?.-AEDE,

??.A4ED為等邊三角形,

/.DF.IF1〃22-〃，，

第19頁，共23頁

如圖，當(dāng)傘完全收攏時(shí)，點(diǎn)E在/P上,

■A

E(F)

*

/At：AD，

.,.點(diǎn)￡在點(diǎn)。位置，

DE,

?.點(diǎn)?；近c(diǎn)僅時(shí)，傘圈滑過的距離1)1占㈠〃.

【解析】h利用sss證明1/。且￡1"利,得到EW=rin,即可得出結(jié)論;

:，由角平分線的性質(zhì)得到.八.1。B\('川，從而證明.|八〃為等邊三角形，得到

1/1)1\1)21,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，掌握相

關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2

23.【答案】/+5=+6.J+/-6r-r-6T2-5x-6/+-兇

【解析】解：任務(wù)1：U，」-3〉

IJ-2)(，+3'J-'+，(?；

IT+2IU-31-J;-J-6；

|l-2il.f-31-J'-Tu-G；

22

故答案為：+6；r4-J-6;r-r-6;J2-5r-6：

任務(wù)2：由圖可知：

(1+p)(?r+q)=/+(9+q)x+pq.

故答案為：J-"一，"j-KJ；

任務(wù)3:由任務(wù)2可知:Ir+pHT?</；J'+IJI?(i)r-/w/,

第20頁，共23頁

又="+〃；JJ--、,

Hl"+</,17、，

又?「〃)，P，q均為整數(shù),、=1x8=(-l)x(-8)=2xI=(-2)x(7,

.〃，=I+8=9或m,(-1)+(-8)■9,-2-I，，或r”■(-2)+(-4)■)

綜上所述：“J+M,T(i.

小直接根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可，由面積