第14章全等三角形（3）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)C在NAO8的08邊上，用尺規(guī)作出了NNC8=/4O。，作圖痕跡中，弧柘

是（）

A.以點(diǎn)C為圓心，0。為半徑的弧B.以點(diǎn)。為圓心，0M為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，/>/為半徑的弧

2.下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，下列各符號(hào)代表的內(nèi)容正確的是（）

如圖所示，已知ZAO4,求作：NDEF,使NDEF="）B.

作法：

（1）以?為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交04，OB于點(diǎn)P，Q;

（2）作射線EG,并以點(diǎn)E為圓心，以◎長(zhǎng)為半徑畫弧交EG于點(diǎn)。；

（3）以點(diǎn)。為圓心，以。長(zhǎng)為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)艮

（4）作十,所即為所求作的角.

A.?表示點(diǎn)EB.◎表示PQC.。表示勿D.十表示射線EF

3.如圖，點(diǎn)C在的08邊上，用尺規(guī)作出了NACO=4OA.以下是排亂的作圖過

程：

①作射線CO,則NBCD=ZAO8.

②以C為圓心，0E長(zhǎng)為半徑畫弧MN,交08于點(diǎn)M.

③以M為圓心，引”氏為半徑畫弧，交弧MN于?點(diǎn)O.

④以0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧E/，分別交QA,OB于點(diǎn)E,F.

則正確的作圖順序是（）

A.①一②一③一④B.②-④-①-③

C.④一②一③一①D.④一③一②一①

二、填空題

4.如圖，若/。=29。，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為

5.如圖，在V/1BC中，4=42。，NA=8I。，點(diǎn)。在邊46上，連接CO,以點(diǎn)C為圓心,

小于線段C。長(zhǎng)為半徑畫弧分別交線段BC,OC于E點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn),連接EA以點(diǎn)。為圓心,

線段。尸長(zhǎng)為半徑畫弧交線段。。于G點(diǎn)，以點(diǎn)G為圓心，線段M長(zhǎng)為半徑畫弧，該孤交

以點(diǎn)。為圓心，線段C尸長(zhǎng)為半徑所畫弧于H點(diǎn)，〃點(diǎn)位于CD上方，作射線?！ń籞C于

點(diǎn)/,則NA/O的大小為.

三、解答題

6.（1）如圖，已知線段4b,請(qǐng)用尺規(guī)作圖，求作線段AB,使得A8=2a+〃（不寫作法,

保留作圖痕跡）.

（2）如圖所示，已知4。8,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，作一個(gè)角，使它等于2NAO4（要求

用尺規(guī)作圖，不必寫作法，但要保留作圖痕跡）

試卷第2頁，共31頁

b

()A

7.過直線外一點(diǎn)作直線的平行線.

作法圖形

P

1.在直線A8上任取一點(diǎn)。，作直線OP；?

2.以P為頂點(diǎn)，PO為一邊，作/MPO=NPOB；

「?直線M?為所求作的直線.AB

(I)根據(jù)作法完成作圖(保留作圖痕跡);

(2)MP//AB的依據(jù)是什么？

四、單選題

8.已知線段4,c,Na,求作：NABC,使8C=a,AB=c,ZABC=a.

以下是排亂的作圖步驟:

A.①②@④B.①③②0C.①?④②D.①②④③

五、解答題

9.尺規(guī)作圖

已知：4a,少，線段c

求作：YABC,使得N4=Na,ZC=Z/?,BC=c（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

作圖區(qū)域：

/

1c

結(jié)論：

試卷第4頁，共31頁

10.尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形.

已知：乙a、Z/7,線段j

求作：VABC,使得==",A8=2c.（保留作圖痕跡，不要求寫作法.）

六、單選題

11.如圖，在射線BA,8C上，分別截取8W,BN,使BM=8N：再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為

圓心、大于線段用N一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧，在/A8c為，兩弧交于點(diǎn)。，作射線8。；過

點(diǎn)。作OE〃用C交朋于點(diǎn)E.若NBDE=300,則NAE力的度數(shù)是（）

B

NC

A.30。B.45°C.60°D.75°

12.已知NAOB,求作：/AOB的平分線OP,甲、乙、丙三位同學(xué)的方案如圖所示，則

正確的方案是（）

乙

甲

丙

/

/D①4分，①利

①在3

。8°”'NV。~~K

\ly

利用直尺和三角板畫

用圓規(guī)截取OM=QN,B

CD//OB；上取點(diǎn)M,利用圓規(guī)截取

OC=OD；

②在CD上截取OM=MN；

②連接MO,NC相交于點(diǎn)

CP=OC：②過點(diǎn)M，N悍MP=NP：

Pi

③作射線OP，OP即為所③作射線OP，OP即為所求.

③作射線OP,0P即為所

求.

求.

A.只有甲、乙正確B.只有甲、丙正確C.只有乙、丙正確

D.甲、乙、丙都正確

七、填空題

13.如圖，在V48C中，已知N8=32。,/8c4=78。，根據(jù)圖中的作圖痕跡，的度數(shù)

14.如圖，在Rt；48c中，ZC=90°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB,AC

于點(diǎn)。，E,再分別以Q,E為圓心，大于;QE長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O,作射線AO,

交BC于點(diǎn)F,已知人8=5,4的==，則CF的長(zhǎng)為.

4

試卷第6頁，共31頁

A

八、解答題

15.如圖，已知VABC中，點(diǎn)E在AB上，且AE=4C.

(1)請(qǐng)用無刻度的聲尺與圓熱進(jìn)行基本作圖：作N84C的角平分線交8C于點(diǎn)。(不寫作法,

保留作圖痕邊)

⑵在(1)所作的圖形中，連接OE,試說明：DE=CD.

16.如圖，在VABC中，ZAC5=90°,CO是邊上的高.

(1)尺規(guī)作圖：作VA8C的角平分線4E,交。。于點(diǎn)尸(不寫作法，保留作圖痕跡);

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若乙43。=40。，求NA""的度數(shù).

九、單選題

17.數(shù)學(xué)課上，小王同學(xué)用尺規(guī)在黑板上作N4O8的角平分線，先以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)

度為半徑畫弧，交CM,OB于點(diǎn)。，E,分別以點(diǎn)。，足為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫

弧，兩弧在NAO8內(nèi)交十點(diǎn)C,作射線OC,則OC就是N498的平分線.根據(jù)全等知識(shí)

我們知道△EOC也△DOC,則△EOC也△DOC所用到的判定定理是（）

A.AASB.ASAC.SASD.SSS

能得出乙4'Ob=NAO3的依據(jù)是（）

A.(SSS)B.(SAS)C.(ASA)D.(AAS)

19.在課堂上，李老師發(fā)給每人一張印有RtZXA8c（如圖I）的卡片，然后要求同學(xué)們畫一

個(gè)Rt/B'C,使得RtAAEC@RtA/BC.小宏同學(xué)先畫出了NM*N=90。之后，后續(xù)畫圖

的主要過程如圖所示.這種畫圖方法的依據(jù)是（）

試卷第8頁，共31頁

A.SASB.AASC.ASAD.HL

十、解答題

20.如圖，在V/WC中，點(diǎn)。在邊胡的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)。作射線0M〃笈C,點(diǎn)E是射線

上一個(gè)定點(diǎn).

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在射線。/上方作NOEr=NC，與胡的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.(保

留作圖痕跡，不寫過程和結(jié)論)

(2)在(1)問條件下，若BD=八F,求證：AC//FE

21.如圖，在VA6C中，AO平分工ZMC,々=2NC.

A

(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作NCZW,使NCDM=NC,且射線OM交AC于點(diǎn)E(保留

作圖痕跡，不寫作法)；

(2)求證：AC=AI3+I3D.

22.如圖，在VABC中，AC1BC,AD=AC,CE1AB.

(1)作NC48的角平分線，交CE于點(diǎn)凡連接。尸(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖

痕跡);

(2)求證：FD〃CB,請(qǐng)將以下推導(dǎo)過程補(bǔ)充完整.

證明：???加■平分-66,

/.ZCAF=ZDAF,

在△AC尸和ZvlOF中，

,?______

ZACF=ZDAF

AF=AF

.-.△ACF^AADF(②_)

:.ZACF=?_

試卷第10頁，共31頁

又???ACA.BC,

.\ZACB=90

.?.N8+NC46=90°

CEA.AD

:.ZAEC=90°

.?.NAb+448=90。

^B=?_

;./B=ZADF

/.FD//CB(⑤_)

23.如圖，V48C中，NRAChQO。,AB^AC,。為4C中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一點(diǎn)、,AF_RD

于E.

(1)使用尺規(guī)完成作圖：作一切C的角平分線交3￡＞于G.(保留作圖痕跡，不寫作法，不下

結(jié)論)

(2)填空：求證：AG=CF.

證明：ZBAC=90°,AB=AC

/.ZABC=ZC=_?°

???AG平分/ZMC

???ZfiAG=-ZBAC=45°

2

/.ZBAG=ZC

,/AFLBD

.-.ZAEB=9()O=Z_0

???Z1+ZBAE=90。，Z2+ZBAE=90。

③

A..ACF^_?

???AG=CF

24.如圖，在四邊形ABC。中，ZA=ZD=90°,CD>AB,BC=AB+CD.

⑴利用尺規(guī)作NABC的平分線的，交4。于點(diǎn)E,連接CE；再在AC上取一點(diǎn)F使M=BA,

連接上〃（保留作圖痕跡，不寫作法）；

⑵在（1）的條件下，證明：BE上CE；

證明：???BE平分ZABC,

???①

在,和-ABE中，

BF=BA

、ZFBE=NABE

BE=BE

：.AFBE:AABE(SAS),

試卷第12頁，共31頁

AZBFE=ZBA￡=90°,^BEF=NBEA

???Z.CFE=/BAE=90°,ZBEF=-ZAEF

2

VBC=AB+CD,BF=BA,BC=BF+FC

???②

在RlCFE和Rl￡T0￡中，

CF=CD

CE=CE

:.③

???NCEF=NCED

???④

???ZBEC=ZBEF+ZCEF=-NAEF+-NDEF=-(ZAEF+ZDEF)=90°

222V7

???BE1CE

十一、單選題

25.如圖，AC平分/BAD,BC=CD,CM1四，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

B.ZACD=ABCM

C.ZACM=ZACD+ZBCMD.AB+AD=2AM

26.如圖，4。和A。分別是V/WC的內(nèi)角—WC和外角/C4E的角平分線，AD//BC,

連接C。.以下結(jié)論：?AB=AC,?ZBAC=2ZBDC：?ZEAC=4ZADB,④

ZADC+ZABD=90°,其中正確的結(jié)論有（）

27.如圖，在VA8C中，AD_LBC交BC于D,AE平分284。交8C于E,尸為8C延長(zhǎng)

線上一點(diǎn)，AG_LA￡交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AC的延長(zhǎng)線交FC于

點(diǎn)〃，連接8G,則下列結(jié)論：①ZBAG=ZF：②ZAGH=ZMEF；③:SAA￡C=AB:AC；

④若GM=EM,則AGM會(huì)二FEM.其中正確的有（）

十二、填空題

28.如圖，己知VABC的周長(zhǎng)是21,OB,OC分別平分NA3C和NAC3,18c于

29.如圖，4=NC=90。，AE平分NBA。，OE平分N4X?,若§△皿：=4:7,則

SAADE'S^DCE=

試卷第14頁，共31頁

A

D

30.如圖，在銳角三角形ABC中，ZBAC=60°,BE,CO分別為VA8C的角平分線，BE,

CO相交于點(diǎn)/，F(xiàn)G平分NBFC,已知8。=3,CE=2,々8W的面積為2.5,則彳次力的

面積為一?

十三、解答題

31.如圖，點(diǎn)。在邊8C的延長(zhǎng)線上，ZACE=28°,NH8C的平分線交A。于點(diǎn)E,過點(diǎn)E

作EHA.BD于點(diǎn)、H,且NCEH=62°.

//D

(1)證明：AE平分NC477；

⑵若A8=8,CD=10,4C=6,且S△布=16,求.MCD的面積.

32.如圖，A。是V4AC的角平分線，。是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PMAC交BC于M,PNAB

交.BC于N.求證：點(diǎn)。到PM和PN的距離相等.

33.⑴如圖1,4。平分N84C,ZB+ZC=180°.當(dāng)？890?時(shí)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，

我們可知。8與QC之間的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,平分/BAC,Zfi+ZC=180°.當(dāng)/8<90。時(shí)，試說明。8與。C之間的

數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,A。平分N84C,若NB=70。，DB=DC,求NACO的度數(shù).

試卷第16頁，共31頁

十四、單選題

34.如圖，在VA/3C中，4=100。，尸是VA3C內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PD_LA3于點(diǎn)。，PELBC

于點(diǎn)Ef產(chǎn)_14。于點(diǎn)尸，若尸。=尸石=比，則NBPC的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

35.如圖，在VA3c中，/8AC和2人AC的平分線AEB/相交于點(diǎn)O,AE交BC于點(diǎn)E,

BF交AC于點(diǎn)、F,過點(diǎn)。作OD_18c于。，下列三個(gè)結(jié)論：①NAO8=90。+3/。；②若

。/）=?48+8。+。=幼，則S杈.=皿：③當(dāng)NC=60。時(shí)，A尸.其中正確的是（）

A.①②B.@@C.①③D.①②③

36.如圖，在VAO8和△COQ中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAO8=NCOD=36.連

接AC、BD文丁點(diǎn)、M,連接OW.下列結(jié)論：

①ZAMB=36>②AC=BO：③QM平分NAO。；④“。平分?/）

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.I

十五、填空題

37.如圖，在VA8C中，其內(nèi)角/A8c和外角NACD的角平分線BO,CO交于點(diǎn)。，過點(diǎn)

。作O￡〃8C,交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AO,若ZACO=65。，則NAO8的度數(shù)

為.

38.如圖，在.A8C中，NC4B=5()。，點(diǎn)。在aA8C的外部，且4。平分N8AC,過點(diǎn)。

作OE_LAC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DFLBC,交BC干點(diǎn)F,連接AD.若N8CE=104。，

DE=DF,則/D8C的度數(shù)為.

十六、解答題

39.如圖，在VA3c中，點(diǎn)。為VA4c下方一點(diǎn)，連接A。、BD、CD,DB=DC,過點(diǎn)

。作_LA3于點(diǎn)F,DG_LAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,8E=CG.求證：A。平分一加C.

試卷第18頁，共31頁

40.【定理】如圖1.因?yàn)镃8J.A8于區(qū)CD1ADTD,CB=CD,所以.

【運(yùn)用】如圖2,在四邊形ABC。中，NBAD+NBCD=18(F,4c=C￡>,求證：AC平分/8AO.

D

ffll圖2

41.如圖，在中，ZA=90°,點(diǎn)、D,E分別在AC,AB上，且滿足OE=OC,

NO￡B+NC=180。，連接8Q,求證：8。是—A4c的工分線.

A

E

BC

42.如圖1,在VA3C中，兩個(gè)內(nèi)角/A3c和—AC3的平分線交于點(diǎn)。，連接AO,OELAB

于點(diǎn)E,OF工AC于點(diǎn)F.

⑵如圖2,延長(zhǎng)6至點(diǎn)。，使CD=C8,若ND=NA。。，ZACB=66°,求-84。的度數(shù).

43.如圖所示，V/仍C和，O3E中，BA=BC,BD=BE,并且NABC=N。跖，連接A。,

BE,相交于點(diǎn)尸.求證：

(\)AD=CE；

試卷第20頁，共31頁

⑵CB平分NACE；

十七、單選題

44.如圖，三條公路兩兩相交,現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)油庫，要求油庫到這三條公路（ABMCBC）

的距離都相等，則油庫的位置可以設(shè)計(jì)在（）

A.V/1AC三條中線的交點(diǎn)

B.VABC三條角平分線的交點(diǎn)

C.VA8C三條高所在直線的交點(diǎn)

D.VA8C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

45.為進(jìn)一步美化校園，我校計(jì)劃在校園綠化區(qū)增設(shè)3條綠化帶，如圖所示,綠化帶MN〃PQ,

綠化帶AB交綠化帶MN于A,交綠化帶月。于從若要建一噴灌處到三條綠化帶的距離相等，

A.4處B.3處C.2處D.1處

十八、解答題

46.如圖，要在S區(qū)建一個(gè)電子商品批發(fā)市場(chǎng)，使它到公路，〃、鐵路〃的距離相等，并且離

公路與鐵路的交叉處5(X)門，這個(gè)電子商品批發(fā)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出它的位置,

保留作圖痕跡，比例尺為1:20000).

十九、填空題

47.如圖，動(dòng)點(diǎn)C與線段A8構(gòu)成V4AC,其邊長(zhǎng)滿足4?=7,CA=a+3,CB=a-l.點(diǎn)D

在/ACB的平分線上，且N/W)C=90。，則△AB。的面積的最大值為.

48.如圖，在長(zhǎng)方形人BC。中，AB=3,AD=9,延長(zhǎng)8c到點(diǎn)E,使CE=6,連接OE,

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿5C-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為1秒，當(dāng)/的值為秒時(shí)，_4好和△/)(：￡全等.

試卷第22頁，共31頁

AD

二十、解答題

49.如圖1,AB=10cm,ACA.AB,BDJ.AB,垂足分別為A、B,AC=7cm.點(diǎn)尸在線

段44上以3cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)8出發(fā)在射線8/)上運(yùn)動(dòng)，它們

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為Ks)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)，=1時(shí)，Z\AC尸與V4PQ是否全等？此時(shí)

線段PC和線段PQ有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)分別說明理由；

(2)如圖2,若“AC_LA4,BD上AB"改為"NCAB=NDBA”,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s,其

他條件不變，當(dāng)與V8PQ全等時(shí)，求出相應(yīng)的％與f的值.

50.如圖，V48C中，4c8=90。，AC=6cm,8C=8cm.點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-C-3路

徑向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)。從B點(diǎn)出發(fā)沿8-C-A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P和Q分別以2cm/s和

xcm/s的速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過/)

和。作尸￡_L/于耳。尸于尸.

BBB

圖1備用圖備用圖

⑴如圖1,當(dāng)x=3時(shí)，設(shè)點(diǎn)〃運(yùn)動(dòng)時(shí)間為公，當(dāng)點(diǎn)。在AC上，點(diǎn)。在8C上時(shí),

①用含/的式子表示CP和CQ,則CP=cm,CQ=cm.

②當(dāng)f=2時(shí)，二PEC與VQR7全等嗎？并說明理由；

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，s,請(qǐng)問：當(dāng)x=4時(shí)，以點(diǎn)夕、E、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)。、F、C

為頂點(diǎn)的三角形，有沒有可能全等？若能，請(qǐng)求出符合條件的/值；若不能，請(qǐng)說明理由.

51.如圖，在四邊形人BCD中，ZA=ZABC=90°,AB=BC=12cm,AZ)=10cm.點(diǎn)戶從

點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度沿A4向點(diǎn)〃勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為小).

(1)如圖①，連接8。、CP,當(dāng)8O_LCP時(shí)，求，的值；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)〃開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以acm/s的速度沿C8向點(diǎn)8勻速運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)P、。兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)AADP與二BQP全

等時(shí)?求“和，的值;

⑶如圖③，當(dāng)(2)中的點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)時(shí)同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿D4向

試卷第24頁，共31頁

9

點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接CM,交D。于點(diǎn)E.連接AE,當(dāng)"。=WJA。時(shí)，S,D￡=SCD￡,請(qǐng)求出

此時(shí)a的值.

52.V4BC中，AB=AC,NA8C=NAC8,點(diǎn)。從點(diǎn)B以lcm/s的速度沿著射線方向

平移，到點(diǎn)C停止平移，目時(shí)，點(diǎn)E也以lcm/s的速度從點(diǎn)C沿著射線C8平移，到點(diǎn)B停止

ffll圖2備用圖

⑴如圖1,求證：△A4O02MCE；

(2)在直線4c上一定存在一個(gè)點(diǎn)尸，使和的面積始終相等，請(qǐng)用無刻度的直

尺和圓規(guī)在圖2中作出點(diǎn)F；

(3)將△AEC沿著AE翻折至A4EG.

①若NC4E=22.5。，Z4CB=45°,則AG(2)中所作的點(diǎn)”(填“經(jīng)過”或“不經(jīng)過”

),此時(shí)，NBEG的度數(shù)為.

②探索NC4E、/ACB、N8EG之間的數(shù)量關(guān)系.

二一、單選題

53.如圖1是一樂譜架，利用立桿可進(jìn)行高度調(diào)節(jié)，圖2是底座部分的平面圖，其中支撐桿

A6=AC,點(diǎn)￡,廠分別為AB,AC中點(diǎn)，ED,戶'。是連接立桿和支撐桿的支架，旦

ED=FD.立桿在伸縮過程中，總有=/月切，其判定依據(jù)是（）

一立桿

於工底座一

圖1

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

54.三月西湖，許仙與白娘子篷船借傘，還傘定情，《白蛇傳》的故事千古流傳，我國(guó)紙傘

的制作工藝十分巧妙，如圖，AB=AC,支撐桿B。，CD等長(zhǎng)，當(dāng)傘圈。沿著傘柄AP滑動(dòng)

時(shí)，紙傘隨之打開或收攏，而無論紙傘打開還是收攏，傘柄”始終平分同一平面內(nèi)兩條傘

骨所成的2B4C.這里推斷NK/W）=N6。的理由是（）

A.由A3=AC,Za4D=ZC4D,AD=AD,得△AM且AXCr)

B.由A4=AC,AD=AD,BD=CD,得且△AC。

C.由人5=/lC,ZABD=ZACD,BD=CD,得四△ACO

D.由AB=AC?NBD4=NCQA,BD=CD,得△W)0\AC力

55.某學(xué)校美術(shù)組學(xué)生進(jìn)行戶外寫生，需要準(zhǔn)備如圖所示的折疊小椅子.將折疊椅子撐開后，

它的側(cè)面木條可簡(jiǎn)畫成如圖2所示.已知椅子腿AB和CD的長(zhǎng)度相等，。是它們的中點(diǎn).為

了使折若椅子坐得舒適，廠家將撐開后的椅子寬度AC設(shè)計(jì)為45cm,此時(shí)3。的長(zhǎng)度是（：）

試卷第26頁，共31頁

C.40cmD.45cm

56.如圖是一個(gè)可調(diào)節(jié)平板支架，其結(jié)構(gòu)示意圖如下，已知平板寬度AB為16cm,支架腳8C

的長(zhǎng)度為12cm,當(dāng)N/WC=90。時(shí)，可測(cè)得AC=2（）cm,保持此時(shí)VA8C的形狀不變，當(dāng)CB

平分NACD時(shí)，點(diǎn)8到CD的距離是（）

D.9.6cm

二二、填空題

57.如圖，小明與小穎玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距

離是40cm,小明和小穎分別坐在距離支點(diǎn)。相等的位置玩蹺蹺板?當(dāng)小穎從水平位置CDF

降28cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是.

58.生活情境?滑滑梯如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平

方向的長(zhǎng)度D尸相等，且左邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度A8與右邊滑梯的高度。￡相等，若

59.如圖①是某社區(qū)生態(tài)景觀區(qū)的平面示意圖.景觀區(qū)建有一個(gè)四葉草形生態(tài)水池及一座

雕塑，水池內(nèi)建有觀景臺(tái).在觀景臺(tái)上安裝了一盞廣角燈（點(diǎn)。），BD，C。是兩條通往觀

景臺(tái)的步行道.小梧從該社區(qū)了解到，為了凸顯景觀的層次感和立體感，達(dá)到理想的光影效

果，要求乙曲）=46.于是他利用身邊僅有的一個(gè)卷尺根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件進(jìn)行測(cè)量，所得數(shù)據(jù)

如表所示.

所測(cè)的量AEBEBDCDCFAF

長(zhǎng)度/m15.0015.0017.3217.326.0024.00

小梧將示意圖抽象成圖②的幾何圖：并連接A。.請(qǐng)根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，判斷該廣角燈的

位置是否符合要求？

BD

圖①圖②

60.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)

【項(xiàng)目主題】

測(cè)量分別位于某池塘兩側(cè)兩根電線桿之間的距離，即輸電線路的長(zhǎng)度.

試卷第28頁，共31頁

【項(xiàng)目背景】

如圖，一條輸電線路需跨越一個(gè)池塘，池塘兩側(cè)A8處各立有一根電線桿，但利用現(xiàn)有的皮

尺、測(cè)量角度的儀器無法直接測(cè)量出A3之間的距離.利用現(xiàn)有的工具,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，

可以求出A3之間的距離.

61.如圖，某數(shù)學(xué)小組的同學(xué)為了測(cè)量湖寬A8,先在AB的延長(zhǎng)線上選定點(diǎn)C；再在4c的

下方選一適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)M,分別連接8W,CM,延長(zhǎng)8W至點(diǎn)8',使得=延長(zhǎng)CM至

點(diǎn)C,使得=連接C8'：最后在C5的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)汗，使得點(diǎn)在同

一直線上，這時(shí)，只要測(cè)出線段AE的長(zhǎng)度就可知湖寬A8,你能說明其中的道理嗎？

62.下面是嘉淇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成用應(yīng)任務(wù).

執(zhí)"規(guī)''矩''等分已知角

《伏羲女娟圖》中女婿執(zhí)規(guī)，伏羲執(zhí)矩，規(guī)

與矩中間的圖案是太陽，象征天地秩序.我

是數(shù)學(xué)愛好者，在我的眼里“規(guī)”是圓規(guī)，“矩”

是直角工具］“太陽”是被等分的i

360。角.要研究等分360。角，可以先從研究《伏燕女蝸圖》局部圖

平分一個(gè)已知角開始.怎樣借助圓規(guī)和直角

工具作一個(gè)角的平分線呢？

①以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作

弧，交。4于點(diǎn)M,交08于點(diǎn)N：

②分別以M,N為圓心，大于（MN

辦

法1為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C;

③作射線OC.射線OC即為NAO8

的平分線.

①兩個(gè)“矩”如圖放置，頂點(diǎn)重合于C,

一邊重合于直線CP：

辦

②以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作

法2，冬3

弧，交CD于點(diǎn)、M,交于點(diǎn)N；

③使點(diǎn)M在射線OA上，點(diǎn)N在射線

試卷第30頁，共31頁

OB上，調(diào)整“矩”直至直線CP經(jīng)過點(diǎn)

0.

射線OC即為ZAOB的平分線.

經(jīng)過測(cè)量，上述兩種辦法得到的-AOC與-BOC相等，驗(yàn)證OC平分/AOB成立.要想

作為一般性方法，僅驗(yàn)證成立是不行的，還需要推理論證.

任務(wù)：

(1)嘉淇的“辦法1”可由作法判斷△OM04ONC,因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)角相等，所以

ZMOC=ZNOC,即OC平分NAOR.請(qǐng)說明△OMC經(jīng)△CWC；

⑵請(qǐng)說明嘉淇的辦法2的合理性.

《第14章全等三角形（3）一—考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案

題號(hào)1238111217181925

答案DDCBCADADB

題號(hào)26273435364445535455

答案DCDDBBCBBD

題號(hào)56

答案D

1.D

【分析】本題主要考查作圖一尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的尺規(guī)

作圖步驟.根據(jù)作?個(gè)角等于已知角的步驟即可得.

【詳解】解：作圖痕跡中，弧凡7是以點(diǎn)E為圓心，為半徑的弧.

故選：D.

2.D

【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）.利用

作一個(gè)角等于已知角的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?表示點(diǎn)。，◎表示OP,。表示PQ,十表示射線E尸.

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了作圖一基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等「?已知角的作圖過程.根

據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖過程即可判斷.

【詳解】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的過程可知：

④以。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧￡尸，分別交QAO8于點(diǎn)瓦尸.

②以C為圓心，0E長(zhǎng)為當(dāng)徑畫弧MN,交0B于點(diǎn)、M.

③以M為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧MN于點(diǎn)。.

①作射線C。，則=

故選：C.

4.58

【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本原理是解

題的關(guān)鍵.本題可根據(jù)尺規(guī)作圖的性質(zhì)得空角的關(guān)系，再結(jié)合已知角度求出的度數(shù).

【詳解】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，NAOB=24

???4z=29。

答案第1頁，共50頁

^AOB=2Za=2x29°=58°

故答案為：58.

5.57。/57度

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定和性質(zhì)，由三

角形內(nèi)角和定理得NAC8=57。，由作圖可知NCQ/=N8CD,即得。/〃8C,進(jìn)而根據(jù)平

行線的性質(zhì)即可求解，掌握作一個(gè)角等于已知角的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???4=42。,24=81。，

???ZACfi=1800-42°-81°=570,

由作圖可知，4CD1=/BCD,

，DI//BC,

???ZAID=ZACB=57°,

故答案為：57°.

6.（1）見解析；（2）見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖，線段的和差定義，作一個(gè)角等于已知角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握基本知識(shí)，屬于常考題型.

（1）在射線AN上依次截取A￡=所=〃，F(xiàn)B=b,線段A4滿足條件.

（2）根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法作圖即可.

【講解】解：（1）如圖，在射線4V上依次截取4E=E尸=QFB=b,線段八〃為所作.

7.⑴見解析

（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【分析】此題考查了尺規(guī)作已知直線的平行線，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識(shí)點(diǎn).

（1）根據(jù)作法作圖即可；

答案第2頁，共50頁

（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可求解.

【詳解】（1）如圖所示，百線何夕為所求作的直線.

，MPAB.

AMP48的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

8.B

【分析】本題考查了三角形的基本作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵.根據(jù)基本

作圖，先作射線并在射線上截取再作448C=a,接著在8。上截取=最后

連接AC即nJ.

【詳解】解：由作圖步驟：先作射線并在射線上截取8C=a,再作乙48C=c,接著在B。上

截取A8=c,最后連接AC,

則正確作圖步驟的順序是①@②④，

故選：B.

9.見解析

【分析】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，作射線8W,在射線8M上截取線段BC,使得8C=c,

在8c的上方作ZM87=a,4CH=。,射線*C”交于點(diǎn)A,VA8C即為所求.

【詳解】解：如圖，VA8C即為所求.

10.見解析

【分析】本題主要考查了三角形的尺規(guī)作圖，先作射線A7,在射線A7上截取A8=2c,作

NBAC=Na,作48C=N〃，AC,8c交于點(diǎn)C,則VA4c即為所求.

答案第3頁，共50頁

【詳解】解：如圖所示，即為所求;

11.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，尺柜作圖，由平行線的性質(zhì)可求

NCBD=NBDE=30°,由角平分線的定義得NA8C=2NC8O=60。，然后再根據(jù)平行線的性

質(zhì)可得NAED的度數(shù).

【詳解】,：DE〃BC,NBDE=30°,

JNCRD=NBDE=3G,

由作圖可知，40平分/人AC,

???ZABC=2ZCBD=6O°.

,/DE//BC,

JZAED=ZABC=f^0.

故選C.

12.A

【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，甲：

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCPO=NPOB,根據(jù)等邊對(duì)等角得到NCP0=NC0P,則

/COP=/BOP,由此即可求解；乙：根據(jù)題意可證，C0N烏NOM(SAS),得

NOCN=NODN,證明△CPM-OPN(AAS),得CP=DP,再證明ACO修SAS),

得NCOP=NBOP,即可求解；丙：條件不足，不能證明烏△Q/VP,得不到。戶是

NAOB的平分線，即可得解.

【詳解】解：甲：???co〃O8,

???NCPO=4POB,

?:CP=CO,

ANCPO=NCOP,

/.NCOP=4BOP,

答案第4頁，共50頁

，OP是一人08的平分線.

故甲的方案正確；

乙：'：OC=OD,0M=0N,/CON=/DOM,

：.CON9NOM(S網(wǎng),

，4OCN=4ODN,

/.OC-OM=OD-ON,碑MC=ND,

又,：ZMCP=4NDP,NCPM=NDPN,

LCPM包DPN(AAS),

:,CP=DP,

在.COP和△OOP中，

OC=OD

<NOCP=/OOP,

CP=DP

???CO愕DOP(SAS),

???/COP=/BOP,

???O0是/AO3的平分線.

故乙的方案正確；

丙：YOM=MN,

:?AMON="NO,

,:MP=NP,

???4PMN=4PNM,

不能證明△OM尸紋△ONP,得不到0。是NAO8的平分線，

故丙的方案不正確.

綜上所述，只有甲、乙正確，

故選：A.

13.35。/35度

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

N8AC的度數(shù)，然后根據(jù)作圖可得A。平分N84C,即可得到NB4O的度數(shù)即可.

【詳解】解：VNB=32°,ZBCA=78。，

答案第5頁，共50頁

???/BAC=180°-ZB-ZBCA=180°-32°-78°=70°,

根據(jù)作圖可知，AO平分/84C,

NBAD=-NBA。=-x70°=35°,

22

故答案為:35。.

14.2

2

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，根據(jù)作圖得到"'平分/BAC,進(jìn)而得到點(diǎn)產(chǎn)到A及AC

的距離相等均為CF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：根據(jù)作圖得：心平分N8AC,

???點(diǎn)尸到A民A。的距離相等，

,/ZC=90°,

/.FCA-AC,

???點(diǎn)F到AB,AC的距離均為CF的長(zhǎng)，

A^=1^-FC=1X5FC=-^,

3

故答案為：j.

15.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖——作角平分線，三角形全等的判定及性質(zhì).

(1)根據(jù)作角平分線的尺規(guī)作圖的方法作圖即可；

(2)證明△E4。0△C4DCSAS),得到OE=8.

【詳解】(1)解：如圖，AO為所求；

(2)證明：AO平分NR4C,

:ABAD=ACAD.

在一￡4。與CW中，

答案第6頁，共50頁

AE=AC

<NEAD=NCAD,

AD=AD

AE4D0△CAQ(SAS),

DE=CD.

16.(1)圖見解析

(2)115°

【分析】本題考查作圖-基本作圖、直角三角形的性質(zhì).

(1)根據(jù)角平分線的作圖方法作圖即可；

(2)由題意得NSB=50。，ZFZM=90°,由角平分線的定義得==25。，則

ZAFC=4FAD+ZADF=250+90°=115°.

【詳解】(1)解：如圖，八￡即為所求：

(2)解：在VA8C中，ZACT=90°,NA6c=40。，

/.ZC4B=50°,

AE是VABC的角平分線，

Z.EAB=-ZCAB=25°

2t

.C￡)是/W邊上的高，

：.ZFDA=^Xr,

ZAFC=ZFAD+ZADF=25°+90°=115°.

17.D

【分析】本題主要考查了角平分線作圖和全等三角形的判定，準(zhǔn)確分析證明是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：尺規(guī)作圖中。力=。石，DC=EC,OC=OC,

即，利用SSS即可判定△EOCWADOC,

故選：D.

18.A

【分析】根據(jù)基本作圖，同圓的半徑相等，可以判定是根據(jù)SSS,解答即可.

答案第7頁，共50頁

本題考查了基本作圖，三侑形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)基本作圖，得到判定二角相等的依據(jù)是SSS,

故選：A.

19.D

【分析】本題考查尺規(guī)作圖，全等三角形的判定.根據(jù)演示由尺規(guī)作圖的方法確定作圖的具

體步驟，可判定選項(xiàng)D正確.

【詳解】解：由圖示知，小宏第一步為截取線段第二步為作線段C'A=C4,判

定方法為HL；

故選：D.

20.⑴見解析

(2)見解析

【分析】本撅考杳的是?作一個(gè)角等于已知角，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性

質(zhì)，掌握基本作圖是解本題的關(guān)鍵；

(1)作NDE/=N4C4即可；

(2)根據(jù)OM〃8c得出ZB=ZFDE，進(jìn)而證明."C絲AAS),得出ABAC=ZDFE

即可證明AC〃莊.

【詳解】(1)解：如圖，NO所即為所求作的角；

(2)證明：QDM//BC(已知)

:"B=/FDE

BD=AF

：.BD-AD=AF-AD

：.AB=FD

在VA4c和V人DE中

答案第8頁，共50頁

NB=NFDE

<ZC=/DEF

AB=FD

/\ABC^AFDE(AAS)

ZBAC=ZDFE

/.AC//FE

21.(1)見解析

(2)見解析

【分析】本題考查作圖-基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

(1)作線段8的垂直平分線交AC于點(diǎn)E點(diǎn)E即為所求；

(2)訐明空△D4E(AAS)口I■得結(jié)論.

【詳解】(1)解：如圖所示.

(2)解：由(1)知，ZAED=NCDE+NC,NCDE=NC,

.?.ZAED=2NC,DE=CE.

?.?N8=2NC,

,\ZA￡D=ZB.

.?A。平分284。，

:.ZI)AB=ZI)AE.

又AD=4),

^DAB^Z^DAECAAS),

-,-AB=AE,BD=DE=CE,

AC=AE+CE=AB+BD.

22.(1)作圖見解析

(2)見解析

答案第9