第十八章分式（式的概念與性質(zhì)）

學校:姓名：班級：考號:

一、填空題

1.要使工匚有意義,則X的取值范圍為______

Vx-1

二、解答題

2.解不等式.

x+3

⑵>0.

x

Y6+y6

3.已知：Y+y2=3（x+y）,―+六八力求了下的值?

三、單選題

4.若等式有意義，則實數(shù)X的取值范圍是（）

Jx+2Vx+2

A.x>-2B.-2<x<2

C.-2<x<2D.%V2且2

5.下列說法正確的是（）

A.當xw3時，分式占有意義

x

B.分式92與劣1的最簡公分母是%2r

3aab

c.分式—中x,y都擴大3倍，分式的值不變

3x-2y

3

D.無論％為何值，二三的值總為正數(shù)

x+1

,112

6.規(guī)定一種新運算“★”：收二區(qū)+人中…）,已知2*1=§,則25*26的值為（）

24222

A.--B.—C.D.—

675675675675675

7.若一丁=?，那么土的值是（）

2x-3y5y

1

1c24

A.4-B.2-D.

v33

8.對于正數(shù)x,規(guī)定/(%)=；—，例如：/(3)=—=-,貝|

1+x1+34

■4+1+?4焉1+,"+'4；1+a)+"2)+,“+/(2°23)+/(2024)的值為()

k4U乙什Jk4U4DJ\^乙)

A.2024B.2023C.2023.5D.2022.5

44

9.設了＞0,2x+—的最小值為加，使得2%+—取最小值的x值為九，貝朋-九=()

xx

A.8B.6C.一20D.3也

XVZ

10.已知代數(shù)式4=—，B=^—,c=—下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()

y+zx+zx+y

①若x:y:z=l:2:3,則A：3:C=2:5:10；

②若A=B=C=a,則一次函數(shù)丫=依-1的圖像必過第一、三、四象限;

③若X,y,z均為正整數(shù)，且x<y<z,則A<3<C；

v1Q

④若y=iz=-2,且x為方程加一庭西?=1的一個實數(shù)根,則卡+HZ+2023.

試卷第2頁，共8頁

A.1B.2C.3D.4

四、填空題

11.若X三在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

x-2

12.已知當x=l時，分式二人沒有意義；而當尤=2時，該分式值為0,則代數(shù)式

x-a

(a-b)2°2°=—.

13.若式子壯1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則?？梢匀〉囊粋€整數(shù)為_____

12—a

14.若4/+/_5而=0,貝|乎乎的值等于

b-2a

YYl-\-Yl

15.若a"=10,b"=10,ab=10,貝!J---=

mn

16.若［+』=2,則分式小二＞今的值為_______.

xy-3x-y

17.已知二+；+三=1,-+—+-=0,則三+3+—的值為_______.

abcxyza1b1cz

rc-.A77十七八1.皿bcdef1acdef1abdef1abcef八

18.已知a，b,c,d,e/都為正數(shù)，——-=——-=——-=——匕=2,

〃284c8d

——abcd-f=4,.—abc—de=8,貝|〃?2+/+/+22+/?+/32=.

eJ

3zx3ri孫z

19?已知三個數(shù)"z滿足詈丁-2,皆的值為________

47+^=~4Jxy+yz+zx

2

20.已矢口%2—3%+1=0,貝U/一2%+—的值為

五、解答題

21.閱讀下面的解題過程:

已知：三X7=91求上，的值?

x2+l3x4+l

Y|X2+1

解：由門=3知所以=3,BPxH—=3.

xx

所以，，=x2+—7=fx+—2=32—2=7.

XX\X)

2

故上V的值為1:.

x4+l7

該題的解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面的題目:

X_1求—直

已知:

%2—3x+13

22.用數(shù)學的眼光觀察

①等式:［x+工)+2+3，［一工］二尤2-2+4?

X11

②若*=；,求代數(shù)式X+上的值.

%2+14X

解：因為一==；,所以工^=4,所以工+工=4,所以*+卜4.

x+14xxx

用數(shù)學的思維思考并表達：

⑴填空:"「〔u=；

(2)若=20,求0一1的值；

va)a

X1/

(3)已知23日=5,求4：，I的值?

x-3x+l2x+21+1

試卷第4頁，共8頁

23.我們把形如尤+—=〃+8(〃、匕不為零)，且兩個解分另IJ為王=〃，々=人的方程稱為“十

X

字分式方程”.

Si5

例如：1+-=6為“十字分式方程”，可化為%+——x=1+5,々=5.

xx

3

再如：X+9=-5為“十字分式方程”，可化為尤+H.[}=(-2)+(-3),x-2,X=-3.

?XX1=2

應用上面的結(jié)論，解答下列問題：

(1)若無+3=-7為“十字分式方程"，則占=,%=；

X

⑵請利用上述方法求“十字分式方程"x-—20\=2的解：

x-3

(3)若“十字分式方程"彳-？5=-7的兩個解分別為％="，Z=〃，求己n+生rn的值.

xmn

24.仔細閱讀下面例題，解答問題.

1—x

例題：當X取何值時，分式一；?的值為正？

2x-l

解：依題意，得二三>0.

2x-l

2x-l>02x-l<0

則有(1)—>?；颌?/p>

l-x<0

解不等式組(1),得g<x<l；

解不等式組(2),得不等式組無解.

不等式的解集是g<x<l.

當;。<1時，分式的值為正.

2x-4

問題：仿照以上方法解答問題：當X取何值時，分式F的值為負？

六、填空題

25.若分式號的值為正數(shù),則x的取值范圍為一

七、解答題

26.閱讀材料：解分式不等式起乎<0.

x-1

解：根據(jù)實數(shù)的除法法則：同號兩數(shù)相除得正數(shù)，異號兩數(shù)相除得負數(shù)，因此，原不等式可

3x+6<03x+6>0

轉(zhuǎn)化為：①或②

x-1>0x-l<0

解①，得無解，解②，得—2<x<l.

所以原不等式的解集是-2<x<l.

請仿照上述方法解下列分式不等式:

x-4

(1)<0

2x+5

x+2

(2)>0

2x-6

試卷第6頁，共8頁

27.閱讀下面材料后，解答問題.

分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式，如：=>0；紅邙<0等，那么如何求出它

們的解集呢？根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，其字

母表達式為：

(a)若?！?,b>Q,貝!若a<0,b<0,貝！J，>。；

bb

(6)若〃〉0,b<Q,貝若a<0,b>0,則f<0.

bb

請解答下列問題:

⑴①若a嚴'則\屋a<0。或——

②若，<0,則________或________;

b

(2)根據(jù)上述規(guī)律，求解分式不等式3x上+6?<0的解集.

x-1

A

28.分式的定義告訴我們：一般地，用A、2表示兩個整式，可以表示成有的形式，

D

A

如果8中含有字母，那么稱g為分式.我們還知道：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負.請

D

運用這些知識解決下列問題：

(1汝口果土上>0,求X的取值范圍；

X+1

(2)如果3三Y+三2＜0,求尤的取值范圍.

x-2

試卷第8頁，共8頁

《第十八章分式(第1節(jié)分式的概念與性質(zhì))》參考答案

題號45678910

答案CDDDCDB

1.X>1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件X-1H0,形如&(。20)的式子叫作二次根式.

本題考查了二次根式有意義條件，分式有意義的條件，正確理解條件是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，得且

解得且%>1,

故x>l,

故答案為：x>l.

2.(1)-1<X<1

(2)x<—3或%>0

【分析】本題考查了解不等式，將不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進行求解即可.

x-l>0x-l<0

(1)化為①或即可求解;

x+l<0x+l>0

x+3>0%+3<0

(2)化為或即可求解.

x>0x<0

X—1

【詳解】⑴解：

%-1>0

①或x+l>0②

x+l<0

解①得：無解,

解②得:—1<X<1,

綜上：—1<x<1；

尤+

(2)解：???q3〉o,

x+3>0_x+3<0.

x>0①或x<0②

解①得：x>0,

解②得：x<-3,

綜上：了<—3或%>0.

答案第1頁，共17頁

3.9

【分析】本題考查的是整式的乘法與乘法公式的靈活應用，一元二次方程的解法，由

j+y*=/+y3結(jié)合x4+y4=(x3+y3)(x+y)_孫(#+y2)可得

[3(x+y『-孫(x+y)](x+y-l)-3Wx+y)=0,設x+y=〃z,xy=n,進一步可得

2

V（3m-mn]（m-1]—3mn=0

2八J，求解根，〃的值，再進一步求解可得答案;

m-2n-3m=0

4

【詳解】解：：x+y4=卜3+力（彳+,）-孫仔+y2b4433

x+y=x+yf

*3+'3=(尤3+y3)(x+y)_⑵(尤2+y2)，

華+力（尤（尤2+丫2）=0,

.*x3+y3=(彳2+丫2)(尤+y)-母(尤+y),

=0,

設=xy=nt

；機2—mnj^m—i^—3mn=0,

'?—2n-3m=0，

(3m2———3mn=0

m2-2n-3m=0

解得：[m=lfkm=0。（不符合題_意，舍去）

x6+y6

x5+y5

(x5+/)(x+y)-xy(x4+/)

答案第2頁，共17頁

孫

=x+y------

孫（J+y4

=x+y_

（%4+力（尤+））_孫卜3+力

xy

=x+y--------------

x+y-xy

n

=m---------

m—n

=9；

4.C

【分析】本題考查了二次根式以及分式有意義的條件，根據(jù)分母不為零，被開方數(shù)大于等于

零，列式，解答即可.

【詳解】解一.得=總有意義'

_\2-x>0

.[x+2>0'

解得一2<xV2,

故選：C.

5.D

【分析】逐個分析選項的正確性，需要對每個選項所涉及的分式相關概念進行分析判斷，包

括分式有意義的條件是分母不為零、最簡公分母的確定：確定幾個分式的最簡公分母時，取

各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次幕的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分

母；分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值

不變；以及分式的正負性判斷.

【詳解】解：A、當XWO時，分式=有意義，故本選項說法錯誤，不符合題意；

x

21

B、分式;與劣的最簡公分母是3〃/，故本選項說法錯誤，不符合題意；

3aab

C、分式丁丁中x,y都擴大3倍，分式的值擴大3倍；故本選項說法錯誤，不符合題意；

3x-2y

3

D、無論尤為何值，〒匚的值總為正數(shù)，說法正確，符合題意；

x+1

答案第3頁，共17頁

故選：D.

【點睛】此題主要考查分式相關概念進行分析判斷，包括分式有意義的條件、最簡公分母的

確定、分式的基本性質(zhì)以及分式值的正負性判斷，解題的關鍵是熟知分式的特點與性質(zhì).

6.D

【分析】本題考查了新定義運算及解分式方程和求分式的值.根據(jù)尤=2,y=l時，

112

?+Z+1)"+")=§，求出”的值'再由x=25‘'=26代入求解即可,

2

【詳解】解：2^1=-,即當x=2,y=l時，

112

*-----1-----------------

2x1(2+1)(1+,)3，

解得a=l,

經(jīng)檢驗，〃=1是方程的解.

,11

所以％★>=—+7jT7.

xy(x+l)(y+l)

當％=25,y=26時，

112

25*26=----------FT------rr：------r=----

25x26(25+1)(26+1)675

故選：D.

7.D

【分析】本題考查了分式方程，由已知分式方程出發(fā)，通過交叉相乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解出

x與y的關系式，進而求出結(jié)果.

【詳解】解:2x-3y~5

交叉相乘得：5y=2x-3y,

將-3y移到左邊，合并同類項：8y=2%,

兩邊同時除以2,得：4y=x,

.一=曳=4,

故選：D.

8.C

【分析】本題考查規(guī)律探究，分式的加法，通過觀察函數(shù)小)=.的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)小)與

的和為1,利用這一規(guī)律將求和問題轉(zhuǎn)化為簡單計算.

答案第4頁，共17頁

1

【詳解】解：???/(幻=由,/[

X)]+,X+15

X

?//、/11X1,⑴

../(X)+/—=-----+-=1/*j

\xJx+1x+1

撲加+上)+…+八2。23)+〃2。24)

1^2024)(2023)(

=/[-]+/(2024)+f\—)+7(2023)+…+/+”2)+/?⑴

12024J(2023

=2023+/(I)

=2023+-

2

=2023.5,

故選：C.

9.D

4,「反丫

【分析】本題考查分式的求值，二次根式的運算，將2x+—轉(zhuǎn)化為A/21-J-+4&的形

xl。

式，利用完全平方的非負性，進行求解即可.

【詳解】解：：了〉。，

4

??2%>0,—>0,

2x+—=+4、5,

?.(岳用>0,

...當岳=)3,即：尤=6■時，2x+±有最小值4四,

Vxx

m=4A/2,n=A/2,

m—n=30;

故選D.

10.B

【分析】設％=左，y=2k,z=3k,貝!J,A=B=；

C=l,從而可求得A:B:C,判

xyz

斷①；當％+y+z=0時，a====1,此時一次函數(shù)y=依-1的圖象經(jīng)過

y+zx+zx+y

答案第5頁，共17頁

第二、三、四象限，即可判斷②錯誤；由％,y,z為正整數(shù)，且無<y<z,得％+yvx+zvy+z,

1?

從而有AvBvC,即可判斷③正確；④由y=l,z=—2,得4=—%,B=-C=——

x-2x+1

進而求得一+==2025,從而求得+2023=10,即可判斷④錯誤.

【詳解】解：???％：y：z=l:2:3,

?,?可設％=后y=2k,z=3k（kw。）,

xk12kC=-^-

/.A=--=----——B____=1,

y+z2k+3k5'k+3k2k+2k

???4:3:0=2:5:10,故①正確;

XvZ

VA=-------,B=-------,C=--------,A=B=C=a(a^0),

y+zx+zx+y

XVz

...當x+y+z=0時，a=----=——=此時一次函數(shù)y=orT的圖象經(jīng)過第二、

y+zx+zx+y

三、四象限；

xzx+y+z1

當時，y

x+y+zwOa=------T—=/-.^=2,此時一次函數(shù)y=以一i的圖

y+zx+z4i~y421人I+yv-iNJ乙

象經(jīng)過第一、三、四象限，故②錯誤;

Vx,y,z為正整數(shù)，且無<"z,

/.x+y<x+z<y+z,

：.A<B<C,故③正確；

y=1,z=—2，

A=—x,B=------,C=--------,

x-2x+1

Vx為方程m2-J2023/W=1的一個實根，

-j2023x=l,

-j2023x=l,

X-L，2023,

X

1

/9+=2025

x

，+，[-[■1+2023)=^+X2-4X+4+4X+4-2023=2025+4+4-2023=10,

11Q

?,.^+-^->1+2023,故④錯誤；

故選B.

答案第6頁，共17頁

【點睛】.本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、分式的混合運算、比較數(shù)的大小、多項式乘多

項式以及比例的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)、分式的混合運算、比較數(shù)的大小、多項式

乘多項式以及比例的性質(zhì)是解題的關鍵.

11.xN-3且工片2

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)、分式有意義的條件，熟練掌握二次根式被開方數(shù)大于

等于0,分式的分母不為0,是解題的關鍵.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于。列式

計算即可得到答案.

【詳解】解：?.?互3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

Jx+3>0

.%-2w0‘

解得：%2-3且不。2,

故答案為：X二-3且XW2.

12.1

【分析】本題考查分式無意義的條件，分式的值為零的條件，解題的關鍵是掌握：①分式無

意義的條件：分式的分母等于零；②分式的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零.據(jù)

此列式分別求出。，萬的值，再代入S-6）皿°計算即可.

【詳解】解：???當*=1時，分式*=F，

x-a\-a

此時分式F沒有意義，

1-a

l—a=0,

解得：a=l,

:當x=2時，分式士22-b

x-a2—a

此時分式三的值為0,

???2—匕=0且2—"0,

解得：b=2,Qw2,

?'a=1,b=2,

故答案為：1.

答案第7頁，共17頁

13.-1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分母不為

。列不等式組求出。的范圍，再在此范圍內(nèi)取一個值即可.本題主要考查了二次根式有意義

的條件,分式有意義的條件,掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵.

【詳解】解：:?式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.p+l>0?

"b-QO②，

由①得aN-1,

由②得a<2

?'?a的取值范圍為：-lVa<2,

a的整數(shù)解為：-1,0,1.

故答案為：-1（答案不唯一）.

14.±3

【分析】本題考查了分式的求值，涉及到了完全平方公式，解題關鍵是利用完全平方公式進

行配方.

對原式利用完全平方公式進行配方得到（2a+"=9"，（b-2a^=ab,進而得到

（署|「9,即可求出黑|的值.

【詳解】解：14々2+/-5而=0,

?.4/+/-9ab=。,4a2-4ab+b2-ab=O

（2tz+Z?）2-9ab,[b—2af=ab,

2tz+/7Y（2a+b）9ab

b—2a）（b-2〃）2ab

2a+b

的值等于±3.

b-2a

故答案為：±3.

15.1

【分析】通過變形得出（"）"+"=（"）.，于是有利+〃=切%問題得解.

答案第8頁，共17頁

本題考查了分式的求值，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：???曖=10,Z?〃=10,ab=lQ,

廣=ambm=1(F,(ab)n=anbn=10",

.?.(3?(ab)n=(ab)m+n=10mxl0〃=10^,(ab)mn=(a"?S"尸=10"x10m=10m+n,

(ab)m+n=(abrn,

:.m+n=mn,

m+nr

mn

故答案為：1.

16.-1

【分析】本題考查了分式基本性質(zhì)運用.熟練運用分式基本性質(zhì)是關鍵.根據(jù)分式基本性質(zhì),

13

分子和分母同時除以外可得,再把一+—=2代入計算，即可作答.

%y

13

【詳解】解：???一+—=2,

xy

.6x-2xy+2y

,-3x-y

（6犬2孫+2了）+孫

(-3x—y)+孫

“2+2

yx

_2_1

yx

2x2-2

=-1,

故答案為：-1.

17.1

答案第9頁，共17頁

【分析】本題考查的是分式的求值，考查對換元法的理解和運用，掌握完全平方公式的應用

_XXZ

是解本題的關鍵.設一=機，—=n,—=t.可得m+〃+￡=1,nt-\-mt+mn=Q,再利用完

abc

全平方公式進行計算即可.

【詳解】解：設二=加，-=t.

abc

..._x_p._y_|__z=]1,

abc

^m+n+t=\.

abc

----1----1—=0,

xyz

111c

:.----1----F-=0,

mnt

nt+mt+mn八

----------------=0,

mnt

???mn=0.

x2V2

z222幾+才了—(2

?1,^+F+7=m+n+/=(m+2mn+nt+mt)=I—0=1.

故答案為：1.

7

18.14-

8

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，分式求值，代數(shù)式求值.運用整體的思想是解題的關鍵.

將每個等式的左右兩邊相乘得，（"M=1,解得abcde/=l,由如電工=與=!，解得

abcdefQ?。a2

4=2,同理可得，廿=4,C2=8,儲=1,/=],然后代入求解即可.

248

abCdef

【詳解】解：將每個等式的左右兩邊相乘得，（^=1,即（a反何『=1,

abcdef

,.?〃，b,c,d,e,7都為正數(shù)，

abcdef=1,

..bcdef-a11?口、

?---解得〃=2,

a-aa2

同理可得，U=4,/=8,d2=~,e2=^-,廣二,

248

1117

a2+b2+c2+d2+e2+f2=2+4+8+-+—+-=14—,

2488

7

故答案為：14《.

o

答案第10頁，共17頁

19.-4

【分析】由給定的三個等式可得其倒數(shù)葉2=一1，a=;,壬=-金，再將三個分式

町2zy3zx3

的分子拆分后相加可得工+工+工的值，因所求式子的倒數(shù)為工+1+工，所以求得‘+'+!

xyzxyzxyz

的倒數(shù)即可解答；

【詳解】解：???上=一2,3=],—=-1,

x+yz+y4z+x4

.%+y=1z+y_4z+x_4

.?孫2'zy3'zx3'

2221

①+②+③,得：-+;+-=-2

—+—+

xyz

xy+yz+zx

xy+yz+zx

故答案為：—4.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，當分式的分子較簡單，分母中的各項與分子存在一定

的倍數(shù)關系時，可利用取倒數(shù)的方法（即將分式的分子和分母的位置顛倒），將繁雜的分式

化成簡單的式子，使問題化難為易，從而降低解題難度.

20.13

【分析】根據(jù)已知條件易得尤2=3尤-1,爐一3x=—l,x-3+-=0,從而可得x+』=3,然

XX

后利用完全平方公式可得尤2+4=7,最后將所求的式子進行變形計算，即可得出答案.

【詳解】解：％2一3%+1=0,

?*-x2=3x-1,爐一3%=—1,%—3+—=0,

XH----

X

答案第11頁，共17頁

1

99—2=7,

%

—2%H---y

X

-2)+4

/X

=%(3%-1-2)+W

=x(3x-3)+-^

=3/—3%+W

X

—x2—3x+2*H——

=一1+2卜+m

=-1+2x7

=13,

故答案為：13.

【點睛】本題主要考查了分式的求值，熟練掌握完全平方公式，利用整體思想進行求值是解

題的關鍵.

2L擊

【分析】本題考查分式的運算，解題的關鍵是正確理解題目給出的解答思路，本題屬于基礎

題型.根據(jù)“倒數(shù)法”的解題思路即可求出答案.

x

【詳解】解：:2CYXW0,

X2-3X+13

.X2—3x+l

,?=3,

x

?**xH-----3=3,

X

x—=6,

X

.X4~5X2+121u/1丫-"=”

??--------------=xH---5=xH——7=36-7=29，

XX(XJ

?X2_1

**X4-5X2+1-29,

22.(1)4；

答案第12頁，共17頁

（2）a-—=±4；

a

r21

（3）2________=_

X4+2X2+125-

【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值，分式的性質(zhì)，掌握知識點的應用是解題的關

鍵.

（1）根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解；

（2）根據(jù)（1）的方法進行計算即可求解；

（3）根據(jù)題意得出x+工=5,再由四孚±1=犬+2+4,從而可得尤2+2+與=25,然后

尤xxX

進行求倒數(shù)即可求解；

【詳解】（1）解：fa+-Y-fa--Y=a2+2+4-f?2-2+4>|

=Q2+24-T-Q2+2—z-

aa

=4,

故答案為：4；

(2)解：???[〃+!]=20,

1

Q.9+2H———20,

a

=18-2=16,

a—=+4；

a

xJ.

(3)解:

"X2-3%+12

.%2—3x+1

??二2,

x

**?XH—=5,

X

2

x+lI=52,

X

/./+±=23,

X

答案第13頁，共17頁

由.+；『+1=『+2+*,

1

???f9+2+―=23+2=25,

x

,X2_1

**x4+2x2+l-25'

23.(1)-2,-5

(2)再=-2,x2=7

(3)-y

【分析】本題主要考查了新定義一“十字分式方程”.熟練掌握新定義，分解因數(shù)，拆數(shù),

完全平方公式變形，是解決問題的關鍵.

（1）根據(jù)新定義計算，即可解答;

（2）根據(jù)新定義計算，即可解答;

2

（3）根據(jù)新定義可得王9=〃2〃=-5,x1+x2=m+n=-l,由%可化為如這二次

mnmn

代入即可解答.

【詳解】（1）解：：x+N=-7為“十字分式方程”,

X

?X+-2x(-5)

?*An=-2+(-5)-

X

xx=-2,x2

故答案為：-2,-5.

(2)Vx-一20—二2為“十字分式方程”,

x-3

?Y22°

??x-3--------——1

x-3f

AX-3+^-^X4=(-5)+4,

%—317

??x—3=-5x—3—4,

玉=-2,々=7

（3）???"十字分式方程。-3=-7的兩個解分別為%=加，%=〃，

X

mn

%i%2==-5，x1+x2=m+n=-7,

.n_m2+n2_(m+n)2-2mn_49+10_59

mnmmmn—55

答案第14頁，共17頁

24.當-3〈尤<2時，分式上今的值為負.

【分析】本題主要考查分式的值為負的條件和解一元一次不等式組的知識點，根據(jù)題列出不

等式組是解題的關鍵.由題意分式——的值為負，此時要分兩種情況討論，然后再根據(jù)求

x+3

不等式的口訣，分別解出不等式組的解集.

【詳解】解：依題意，得三~^<0,

x+3

2x-4<0^、2x—4>0

則有尤+3>0①或jx+3<0

解不等式組①得：-3<x<2；

解不等式組②得：不等式組無解，

不等式的解集是：—3<x<2,

當-3<x<2時，分式生[的值為負.

x+3

25.犬<一2或lvx<2

2—2%j2-2x>0

【分析】此題考查分式的值、解不等式組等知識，根據(jù)分式的值為正數(shù)得到

^4[X2-4>0