北師大版（2024）八年級上冊數(shù)學(xué)第7章《證明》評估測試卷

（考試時間：120分鐘，分值：120分）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列語句不是命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.作直線AB垂直于直線C。

C.若同=例，則a=〃D.同角的補(bǔ)角相等

2.下列命題：①無理數(shù)都是實數(shù)；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③無限小數(shù)都是無理數(shù)：④

帶根號的數(shù)都是無理數(shù)：⑤實數(shù)包括有理數(shù)、0和無理數(shù)，其中錯誤的命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列命題中，真命題是（）

A.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中.垂線段最短

4.下列真命題中，不是公理的是（）

A.同角的余角相等

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

C.同位角相等，兩直線平行

D.三邊分別相等的兩個三角形全等

5.要判斷命題"若a>b,則是假命題，可以舉一個反例，則下列反例中符合要求的

是（）

A.a=2,/?=-1B.a=\,b=0C.a=2,b=lD.?=-1,/?=-2

6.如圖，若NA+48C=180。，則下列結(jié)論正確的是（）

7.要判斷命題"若a>b,則是假命題，可以舉一個反例.下列反例中符合要求的是

（）

A.。=2,b=—\B.。=1,/?=（）

C.a=2,b=\D.a=~\,b=-2

8.如圖，已知直線8C〃￡>E,點C,E是線段所上的點，且滿足NB=N/，AB=3\,

A￡=51,則C/為（）

C.48D.51

二、填空題：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

9.命題“如果必>0,則。>0,/?>0",很顯然是假命題，請您舉一個反例：.

10.請將命題“有理數(shù)是有限小數(shù)”改寫成“如果…那么…”的形式：.

11.請你取一個。的值，說明命題u\a-\\=a-V是假命題，那么〃=.

12.對于命題"如果則,能說明它是假命題的例子是—.（寫出一個x的值

即可）

13.如圖，AB〃CF,七為D"的中點，若AB=9cm,CF=5an,則A/）=—.

三、解答題（本題共13小題，共81分。其中：14-20每題5分，21題每題6分，

22-23題每題7分，24-25題每題8分，26題10分）。

14.在討論“內(nèi)錯角相等"是不是命題時，甲認(rèn)為：這不是命題，因為這句話是錯誤的.乙

認(rèn)為：這是命題，因為它作出了判斷，只不過這一判斷是錯誤的，你認(rèn)為誰的說法是正確的？

15.將下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式:

⑴同位角相等，兩直線平行；

⑵兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

16.推理，填空.如圖:

(1)若N1=N2,則;（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

（2）若DC〃八笈時，則NC+=180。；（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

⑶若D4〃C5時，則Z3=NC.理由:

17.如圖，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線〃，c都垂直丁同一條直線“，那么直線。，c互相平

行嗎？為什么？

」c

一J________二

18.已知：如圖，直線N1和N2是直線4/被直線c,截出的同旁內(nèi)角.求證:

Z1+Z2=I8O°.

乂因為/1=NANC（）,

所以一（等量代換）.

所以//（同位角相等，兩直線平行）.

所以=NC（）.

又因為=（已知），

所以〃（）.

所以一（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

所以NC=N。（等量代換）

22.如圖，在VA8C中，。是4c上一點，BF//AC,DF交BC于點E,DE=EF.

Q)求證：

(2)若AC=8,BF=6,求AO的長.

23.如圖，在VA8C中，A3=AC,。是8C的中點，DE±AB,DF±ACf垂足分別為E,

F.

A

BDC

⑴求證：DE=DF.

⑵下面是一個命題，請判斷其是真命題還是假命題.若是真命題，請給出證明；若是假命

題，請舉出反例，可國示并做好必要標(biāo)識.

在V4BC中，AB=AC,。是的中點，點E,尸分別在A氏AC上.若DE=DF,則

DELAB,DFLAC.

24.如圖，已知在VAAC中，AO是BC邊上的中線，分別以4B，4c為直角邊作直角”^￡和

△ACF,其中A8=4￡N8A￡=90°,4C=4￡NCA^=90°,連接石尸.

(1)若AB=6,4C=4,求AO的取值范圍;

(2)求證：EF=2AD.

25.如圖，已知直線48〃C。，ZA=ZC=1(X)°,點，產(chǎn)在CO上，且滿足

ZDBF=ZABD,BE平分NCB了.

⑴直線4。與8c有平行嗎？請說明理由；

(2)求NOBE的度數(shù)：

⑶若NBEC=ZADB,求此時NADB的度數(shù).

26.(新情境試題?綜合與實踐)【綜合與實踐】

筷子，古稱“箸”，是華夏飲食文化的標(biāo)志之一，也是我們?nèi)粘Ｉ钪械某Ｓ貌途?，現(xiàn)代人用

筷子的方式方法都不相同，但正確的抓握方法能讓筷子更加靈活地操作，也符合餐桌禮儀的要

求.某校數(shù)學(xué)興趣小組開展了以“筷子的抓法”為主題的數(shù)學(xué)實踐活動.

⑴圖1為"五指凌亂式”抓法及示意圖，AB,交于點。，EFA.AB,垂足為點0,若

ZBOC=160°.MZF0D=。；

⑵圖2為“傳統(tǒng)式”抓法及其示意圖，AB〃CD〃GH,F為AB上一點、,射線加交AB于

點/,射線正交C￡＞于點E.若NHODEF,請判定直線￡尸與川之間的位置關(guān)系，并說

明理由；

⑶圖3為"丁字形”抓法及示意圖，AB//CD,射線正交A8于點M,交C。于點E,8交

4B于點G,射線GH交CO于點若FGLGH,垂足為點G,4DEF=70。，

NEFG+NDHG=1斗求NCaG的度數(shù).

答案解析部分

1.B

【分析】本題主:要考查了命題的概念，掌握其概念：判斷一件事情的語句叫做命題，是解題的

關(guān)鍵.

判斷一件事情的語句叫做命題，據(jù)此判斷即可.

【詳解】A、是命題，故不合題意；

B、作直線AB垂直于直線CD是描述了一種作圖的過程，不是命題，故符合題意；

C、是命題，故不合題意；

D、是命題，故不合題意；

故選：B.

2.D

【分析】本題考查了實數(shù).熟練掌握實數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)實數(shù)、無理數(shù)的定義，結(jié)合各選項說法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：①，?實數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，

???無理數(shù)都是實數(shù)，

???①正確；

②.??TI也是無理數(shù)，

?.?②不正確;

③?.?0.333-=:是有理數(shù)，

二③不正確；

④???JJ=2是有理數(shù)，

4不正確；

⑤實數(shù)僅分為“有理數(shù)”和“無理數(shù)”兩類，0已包含在有理數(shù)中，不應(yīng)重復(fù)列舉，

「?⑤不正確；

故選：D.

3.D

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、平行公理以及垂線段的性質(zhì)，熟練掌握這些知

以是解題的關(guān)鍵.依次對每個選項依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知認(rèn)進(jìn)行判斷，確定真命題.

【詳解】解：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，并非互相垂直，故A

是假命題；

在同一平面內(nèi)，過直淺外一點有且只有一條直線與已知直線平行，這里沒強(qiáng)調(diào)“直線外”一

點，故B是假命題；

兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，故C是假命題；

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，這是垂線段的性質(zhì)，故D是真命

題.

故選：D.

4.A

【分析】本題考查了公理的定義，公理是邏輯或數(shù)學(xué)系統(tǒng)中的基本假設(shè)，是不證自明的命題，

作為推理的起點.根據(jù)公理的定義以及平行線的判定，全等三角形的判定等知識內(nèi)容進(jìn)行逐項

分析，即可作答.

【詳解】解：A.同角的余角相等不是公理，符合題意；

B.兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等是公理，不符合題意；

C.同位角相等，兩直線平行是公理，不符合題意；

D.三邊分別相等的兩個三角形全等是公理，不符合題意：

故選：A.

5.D

【分析】本題考查的是命題和定理.根據(jù)條件，逐項把數(shù)值代入計算并判斷，即可解題.

【詳解】解：A、若-—1,滿足從，故本選項不符合題意：

B、若。=1,8=0,滿足/>6，故本選項不符合題意；

C、若a=2,b=l,滿足/>從，故本選項不符合題意；

D、若a=T,b=-2,滿足“>〃，而/不成立，故本選項符合題意：

故選：D

6.D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，

根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行”得人?！?。，再根據(jù)“兩直線平行內(nèi)錯角相等’可得答案.

【詳解】解：因為NA+NABC=180。，

所以AO〃BC,

所以—2=/4.

不能確定NLZ2,Z3之間的關(guān)系.

故選：D.

7.D

【分析】本題考查的是命題和定理.根據(jù)條件，逐項把數(shù)值代入計算并判斷，即可解答.

【詳解】解：A、若a=2、b=-l,滿足/>〃，此選項不符合題意；

B、若a=Lb=0,滿足/>//,此選項不符合題意；

C、若a=2,2=1,滿足/>從，此選項不符合題意；

D、若。=-1力=-2,滿足“>〃，但42VA:故命題，,若心1),則/>從”是假命題，此選項

符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)可得

/BCE=/DEC,從而得出=證明△A8Cgg//(AAS)得出律=8C=29,即

可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：.?.8C〃OE,

???/BCE=/DEC,

180°-NBCE=18()°-/DEC,即ZACB=/DEF,

CE=15,AE=51,

???AC=AE—CE=36=DE,

??NB=/F,

/.△ABC^ADFE(AAS),

EF=BC=29,

CF=EF+CE=29+15=44,

故選:A.

9.a=-\,b=-2（答案不唯一）

【分析】此題考查了舉反例.找到符合命題題設(shè)，但不符合結(jié)論的例子即可.

【詳解】解：如b=-2t滿足必＞0,但。＜0,b＜0.

故答案為：a=-1,b=-2（答案不唯一）

10.如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)是有限小數(shù)

【分析】本題主要考查了命題的定義，把命題寫成“如果…那么…”的形式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題設(shè)

和結(jié)論.分清題目的已知與結(jié)論，即可解答.

【詳解】解：把命題“有理數(shù)是有限小數(shù)”改寫成"如果…那么…”的形式是：如果一個數(shù)是

有理數(shù)，那么這個數(shù)是有限小數(shù).

故答案為：如果一個數(shù)是有理數(shù)，那么這個數(shù)是有限小數(shù).

11.0（答案不唯一）

【分析】本題考查舉例說明假命題，根據(jù)絕對值的意義，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，

舉出一個反例即可.

【詳解】解：當(dāng)&=。時，==a-l=0-l=-l,此時-1：

/.u\a-\\=a-\n是假命題，

故答案為：0（答案不唯一）.

12.一1（答案不唯一）

【分析1本題考查了命題真假的判定，解題的關(guān)鍵定判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反

例，難度不大.找到一個滿足題設(shè)但不滿足結(jié)論的x的值即可.

【詳解】解：當(dāng)/=—1時，x2=（-l）2=I＞l,

但T＜《，

2

???當(dāng)戶-1時，對于命題"如果則不成立.

故答案為：-1（答案不唯一）.

13.4

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=根據(jù)E為。b的中點，得到。后二正，然后根據(jù)

“4SA”證得“。峰K莊，得出AO=b=5cm,即可求得30的長.

【詳解】,.AB/CF,

:.ZADE=ZEFC,

?.?E為D尸的中點，

:.DE=FE,

在VAOE和莊中，

NADE=NEFC

DE=FE,

NAED=NFEC

.△ADE^ACFE(ASA),

AD=CF=5cm,

?/AB=9cm,

:.BD=AB-AD=9-5=4cm.

故答案為：4.

14.乙的說法正確

【分析】本題考查命題的定義，判斷命題的真假.根據(jù)命題的定義判斷即可.

【詳解」解：乙的說法正確.判斷某一語句是不是命題要抓住兩條：①命題是?個完整的句

子，通常是陳述句，鋌問句和祈使句都不是命題；②命題要對某件事情作出肯定或否定的判

斷.

“內(nèi)錯角相等”滿足上述兩個條件，是假命題.

因此乙的說法正確.

15.(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

⑵在兩個三角形中，如果有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.

【分析】本題主要考查命題，掌握改寫命題的方法是關(guān)鍵，確定命題的題設(shè)和結(jié)論，根據(jù)命題

改寫的方法即可求解.

【詳解】(1)解：同位角相等，兩直線平行；

題設(shè)：同位角相等，結(jié)論：兩直線平行，

???改寫為：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.

(2)解：兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

題設(shè)：兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個一角形，結(jié)論：這兩個三角形全等，

???改寫為：在兩個三角形中，如果有兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.

16.(1)AD//BC

⑵ZA4C

⑶兩直線平行，同位角相等

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熱練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)由N1=N2利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，即可得出4?！ù?

(2)由。C〃A8利用"兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，即可得出NC+NABC=180。：

（3）由以〃C3利用“兩直線平行，同位角相等”，即可得出N3=NC.

【詳解】（1）解：???N1=N2,

AD//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：AD//BC；

（2）解：-/DC//AB,

???NC+NA8C=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：NA3C；

（3）解：?「DA//CB,

.*.Z3=ZC（兩直線平行，同位角相等）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等.

17.平行，理由見解析

【分析】本題考查在司一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系，需要利用垂直的

定義和平行線的判定定理來判斷.

【詳解】解：平行.

aA.b。~Lc

Z1=Z2=9O°

：.bPc.

【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

利用垂直的定義得出司位角相等，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定定理判斷直線平行是解題的關(guān)鍵.

18.證明見解析

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角，求解的關(guān)鍵是依據(jù)兩直線平行，同位角相等得到，

Z1=Z3,然后，利用平角的定義得到N2+N3=/80，最后，通過等量代換得到

Zl+Z2=180°,即可得證.

【詳解】證明：J""

.?.N3=N1（兩直線平行，同位角相等）.

vZ2+Z3=180°（平角的定義）,

Zl+Z2=180°（等量代換）.

19.見詳解

【分析1本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟知相關(guān)性質(zhì)是正確解答此題的關(guān)鍵.

先證明￡）G〃AC,由平行線的性質(zhì)得出NC4O=N2,結(jié)合已知條件可得出

N3+NC4O=180。，即可證明結(jié)論.

【詳解】證明：???N1=NC,

:.DG//AC,

ZC4D=Z2,

Z2+Z3=180°,

.■.Z3+ZC4Z）=180°,

:.AD//EF.

20.135°

【分析［本題考查了平行線性質(zhì)，"兩直線平行，內(nèi)錯角相等"，由于N1與N2互為內(nèi)錯角，

因此N1=N2=135。，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：?.?依據(jù)題意可知，公路兩次拐彎，要保證和原來方向相同，

「?如下圖1所示可知，N1與N2互為內(nèi)錯角，

"77^2

--------/------?.?由平行線性質(zhì)可知，"兩直線平行，內(nèi)錯角相等”.

圖1

?*-Z1=Z2=135.

21.對頂角相等；Z2=ZWC；DB；EC；兩直線平行，同位角相等；DF；AC；內(nèi)錯角

相等，兩直線平行：4D=ZABD

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，先利用對頂角相等可得/1=NANC,從而可得

N2=N/WC,然后利用同位角相等，兩直線平行可得4Q〃C￡,從而利用平行線的性質(zhì)可得

ZABD=ZC,再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AC,從而利用平行線的性質(zhì)可得

ZABD=ZD,最后利用等量代換即可解答.

【詳解】解：因為N1=N2（已知）

又因為N1=NANC（對頂角相等），

所以N2=N/VVC（等量代換）.

所以（同位角相等，兩直線平行）.

所以NA8D=NC（兩直線平行，同位角相等）.

又因為ZA=N〃（已知），

所以。尸〃AC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

所以〃領(lǐng)=〃>（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

所以NC=NO（等量代換），

故答案為：對頂角相等；Z2=ZAVC；DB；EC；兩直線平行，同位角相等；DF；AC；

內(nèi)錯角相等，兩直線平行；ZD=ZABD.

22.（1）證明見解析

⑵2

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握全等三角形的判定定理

是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)得到=NCDE=NBFE,根據(jù)AAS定理即可證得結(jié)論;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CO=8/=6,即可求出AD.

【詳解】(1)證明：???81"AC

/.ZC=ZEBF,ZCDE=ZBFE,

在ACDE和ABFE中,

2C=NEBF

,NCDE=NBFE,

DE=EF

.?.△CDE'BFE(AAS)；

(2)解：-.△CDE^ABFE,

:.CD=BF=6,

AD=AC-CD=S-6=2.

23.(1)證明見解析

⑵是假命題，反例見解析

【分析】本題考查的是等腰三角形性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及判斷命題的真假，

(1)先證明NABC=4C8,再證明匡ACO/即可得出結(jié)論；

(2)先說明命題是假命題，根據(jù)題意畫出符合命題條件但不符合命題結(jié)論的圖形即可.

【詳解】(1)證明：?.■。石_LA氏。尸_LAC,

ZDEB=ZDFC=90°,

,/AB=AC,

二.NABC=ZACB,

???。是8C的中點，

BD-CD,

ZDEB=ZDFC=90°,/ABC=ZACB,BD=CD,

???ABDE^CDF,

???DE=DF；

<2)解：是假命題，反例是：如圖，

當(dāng)點￡、廠在圖上的E、F'點處時,

雖然有但不能得到DE_LA8,7)"_L4C,故此命題是假命題.

24.(1)1<AD<5

⑵見詳解

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)；

(1)延長A。至點G,使QG=AO,連接AG,證明AADCgAGOB(SAS),可得

BG=AC=4,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可解答.

(2)根據(jù)AADC鄉(xiāng)AGQB(SAS)可得AC-“G,N4CO-ND8G,推出八C〃8G,等量代換得到

Z4BG=ZE4F,再證明5G且△外產(chǎn)，得到AG=K廠，進(jìn)而可得結(jié)論.

【詳解】(1)證明：如圖，延長八。至點G,使OG=AO,連接BG,

因為AO是邊BC的中線，

所以BD=CD,

因為ZADC二NGD"

所以△ADC^GDB(SAS),

所以8G=AC=4,

所以A8-8GvAGv48+8G,

所以2V2AOvlO,

所以1<4)<5.

(2)證明：因為△4￡)(?也△GQB,

所以AC=BG,ZACD=/DBG,

因為八C二A".

所以A尸=8G.

因為NACQ=NO8G,

所以AC〃改7,

所以N84C+Z/WG=180。，

因為ZR4C+ZE4F=360°-90°-90°=180°,

所以ZABG=NE4F,

乂因為A3=AE,

所以/△次分(SAS),

所以AG=W.

因為AG=2A。，

所以E/=2AO.

25.(1)AD〃8C,見解析

(2)40°

(3)60°

【分析】(1)根據(jù)題意，得NA+NA0C=18()。，等量代換得到NC+ZAOC=180。，解答即

可；

(2)根據(jù)題意，得4?+Z/WC=180。，得Z4BC=80。，利用平分線的定義解答即可；

(3)設(shè)N8￡C=ZAO3=x。，根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義.熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：AD//BC.理由如下：

vAB//CD,

ZA+ZADC=180°,

???ZA=ZC=100°,

???ZC+ZADC=180°,

AD//BC.

(2)解：vAB//CD,

ZC+ZABC=180°,

Z4=ZC=i00°,

ZABC=80°,

vZDBF=ZABD,BE平分NCBF,

/./DBF--NABF,WEBF--ZCBF,

22

/DBF+NEBF=g/ABF+gNCBF=+ZCBF),

???