專題21.3動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題思想方法思想方法數(shù)形結(jié)合思想：所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。典例分析典例分析【典例1】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD=2，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是邊CD、CA、AD的中點(diǎn)，連接EF、FG，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)停止）；過點(diǎn)M作直線MP∥BC與線段AC交于點(diǎn)P，以PM為斜邊作Rt△PMN，點(diǎn)N在AB上，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tsA．B．C．D．【思路點(diǎn)撥】本題考查幾何動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確分段并分析是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意先分段，分為0≤t≤0.5，0.5<t≤1，1<t【解題過程】解：分析平移過程，①從開始出發(fā)至PM與點(diǎn)E重合，由題意可知0≤t則BM=2過點(diǎn)M作MT⊥BC于點(diǎn)∵∠B=60°，∴BC=2BD=4，CD∵∠ACB=90°，∴∠ACB∴四邊形CTMP為矩形，∴PM=∵∠PMN=∠B∴MN=∴DN=∵E為CD中點(diǎn)，∴DE=∴S=∴S與t的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)；②當(dāng)0.5<t≤1，即從PM與E重合至點(diǎn)M與點(diǎn)由①可得QN=ED=3，DM=2-2∵∠PMN=∠B∴SD=∴ES=∴ER=∴S=此函數(shù)圖象是開口向下的二次函數(shù)；③當(dāng)1<t≤2，即從點(diǎn)M與點(diǎn)D重合至點(diǎn)由①可得DN=32∵AD=3CD=6∴NG=∴QF=∴PQ=∴HQ=∴S=∴S與t的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)，綜上，只有選項(xiàng)A的圖象符合，故選：A．學(xué)霸必刷學(xué)霸必刷1．（2024·四川廣元·二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=2cm，動(dòng)點(diǎn)M自點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N自點(diǎn)A出發(fā)沿折線AD－DC－CB以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止．設(shè)

A．

B．C．

D．

2．（22-23九年級(jí)上·安徽合肥·期中）如圖，在△ABC中，∠C=135°，AC=BC=22，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PQ∥AB交AC于點(diǎn)Q，連接BQ，設(shè)PBA． B．C． D．3．（2024·河北石家莊·二模）如圖所示，△ABC和△DEF均為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)A從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的過程中，AB和DF相交于點(diǎn)G，AC和EF相交于點(diǎn)H，S△BGF+S△FCH為縱坐標(biāo)y，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為橫坐標(biāo)A． B． C． D．4．（2023·遼寧鐵嶺·模擬預(yù)測(cè)）如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，AC與BD交于點(diǎn)O，M是BC的中點(diǎn)．P、Q兩點(diǎn)沿著B→C→D方向分別從點(diǎn)B、點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，并都以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)DA．B．C．D．5．（2023·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CD→DA方向運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止；這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位；若設(shè)他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△EPQ的面積為y，則yA．B．C．D．6．（2024·河南開封·一模）如圖1，在△ABC中，∠B=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．點(diǎn)P在折線BAC上，且PD⊥BC于點(diǎn)D．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合．△PBD的面積Scm2與運(yùn)動(dòng)時(shí)間tA．23cm B．1+3cm C．7．（2024·安徽·一模）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，CD⊥AD，∠BCD=90°,AB=BC=4，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線A-B-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).

A．

B．

C．

D．

8．（23-24九年級(jí)上·浙江溫州·期末）某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動(dòng)：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD=2，D為AC上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊作正方形DPEF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，正方形DPEF的面積為S，當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2A．3 B．349 C．4 D．9．（22-23九年級(jí)上·浙江嘉興·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BC=6，點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，點(diǎn)DA． B．C． D．10．（2024·廣東深圳·三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB和AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)E出發(fā)，沿著A→C→B方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度都是1個(gè)單位/秒，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)間時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△DMN

A．

B．

C．

D．

11．（2024·河南南陽·二模）如圖是一種軌道示意圖，其中A、B、C、D分別是菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，∠A=60°．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人(看成點(diǎn))分別從A，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為A→B→CA．B．C．D．12．（2024·山東聊城·二模）如圖，等邊△ABC與矩形DEFG在同一直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將等邊△ABC按箭頭所指的方向水平移動(dòng)，平移距離為x，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)F為止，等邊△ABC與矩形DEFG重合部分的面積記為S，則S關(guān)于xA．B．C．D．13．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的中線，將△BCD沿射線BA方向勻速平移，平移后的三角形記為△B1C1D1，設(shè)△B1C1D1與△ABD重疊部分的面積為A． B．C． D．14．（23-24九年級(jí)上·安徽滁州·期末）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，∠B=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)

A．

B．

C．

D．

15．（2023·遼寧盤錦·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，D2,3，P-1,-1．點(diǎn)M在菱形的邊AD和DC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作MN∥y軸，與菱形的另一邊交于點(diǎn)N，連接PM，PN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△PMN的面積為y

A．

B．

C．

D．

16．（22-23九年級(jí)上·安徽蚌埠·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,0，點(diǎn)B0,23，點(diǎn)C-3,3，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿O→A→B路線以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿O→C→A． B．C． D．17．（2022·遼寧·中考真題）如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，點(diǎn)B，C，D，E在一條直線上，點(diǎn)C，D重合，△ABC沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為S，則能反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

18．（2023·山東聊城·三模）如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，設(shè)P，Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t

A．AB:AD=4:5 B．當(dāng)C．當(dāng)t=294時(shí)，BQPQ=53 D．當(dāng)△BPQ的面積為19．（2023·遼寧·中考真題）如圖，∠MAN=60°，在射線AM，AN上分別截取AC=AB=6，連接BC，∠MAN的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥AM交AM于點(diǎn)F，作EG∥AM交射線AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AM于點(diǎn)H，點(diǎn)E沿AB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形

A．

B．