八年級質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學考試時間120分鐘，滿分150分注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”．2．選擇恩使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標號的位置上，如圖改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案：非選擇題用0.5毫米黑色的簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答思區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效．3．考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回．A卷（共100分）第I卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.無理數(shù)的倒數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：∵無理數(shù)的倒數(shù)為：，故選：C．2.的值等于（）A. B. C. D.答案：B解：，，則的值等于，故選：B．3.在平面直角坐標系中，下列關(guān)于點與點的說法正確的是（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.線段的長為5答案：A解：∵點與點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點與點是關(guān)于軸對稱；故選：A．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.答案：C解：A、，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：C．5.下列命題中，假命題是（）A.全等三角形的面積相等 B.等角的余角相等C.兩銳角之和一定是鈍角 D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補答案：C解：A.全等三角形的面積相等，此命題為真命題，不合題意；B.等角的余角相等，此命題為真命題，不合題意；C.兩銳角之和不一定是鈍角，故原命題是假命題，符合題意；D.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此命題為真命題，不合題意；故選：C6.體育老師統(tǒng)計了某校八年級7個班級選考“籃球行進間運球上籃”項目的學生人數(shù)（單位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.20 B.22 C.23 D.25答案：B解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：20，22，22，22，23，23，25，故這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22，故選：B．7.（算法統(tǒng)宗）記載的“和尚分饅頭”為：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾??？”，大意是：100個和尚分100個饅頭，大和尚1人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭．問大、小和尚各有多少人？設(shè)大和尚有人，小和尚有人，則以下列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.答案：A解：根據(jù)題意，得：，故選：A．8.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的（）A.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點B.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.的值隨的值的增大而增大D.函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為答案：D解：A、∵當時，，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點，故此選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、∵，，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故此選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、∵，∴的值隨的值的增大而減小，故此選項結(jié)論錯誤，不符合題意，D、當，，當，由得，∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為，與y軸交點坐標為，∴函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形面積為，故此選項結(jié)論正確，符合題意，故選：D．第II卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.在實數(shù)“，，，”中的無理數(shù)是___________．答案：解：，故在實數(shù)“，，，”中的無理數(shù)是，故答案為：．10.已知點在軸上，則常數(shù)___________答案：##解：∵點在軸上，∴，解得：，故答案為：．11.如圖，在中，點，分別在，上，點為延長線上的一點，若，則___________度．答案：41∵，∴，∵，∴，∴．故答案為：4112.一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，x的取值范圍是_____．答案：解：觀察圖象得：當時，圖象位于x軸的下方，∴當時，x的取值范圍是．故答案為：13.如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，再過兩弧的交點作直線，分別交于點，交于點，則的長為___________．答案：解：∵在中，，，∴，由作圖可得：垂直平分，∴，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，故答案：．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計算：．（2）解方程組：答案：（1）；（2）解：（1）原式；（2）由，得，∴，將代入①得，解得，原方程組的解是．15.甲、乙兩人射擊選拔賽的成績?nèi)缦铝姓劬€統(tǒng)計圖所示，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：統(tǒng)計量選手平均數(shù)（單位：環(huán)）極差（單位：環(huán)）方差（單位：環(huán)2）甲▲63.29乙7.9▲0.49（1）將表格填寫完整；（2）從方差看，甲、乙兩人誰的成績比較穩(wěn)定；（3）請從平均數(shù)、極差、方差三個方面分析，如果從甲、乙兩名射擊選手中推薦一名去參加比賽，推薦誰去更合適呢？答案：（1）7.9，2（2）乙（3）推薦乙去參加比賽更合適，理由見解析【小問1詳解】解：由題意得，甲的平均數(shù)為：，乙的極差為：，故答案為：7.9，2；【小問2詳解】解：∵，∴從方差看，乙的成績比較穩(wěn)定；【小問3詳解】解：從平均數(shù)看：甲和乙的成績一樣，從極差看：乙的極差小于甲的極差，從方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成績較穩(wěn)定，綜合看：推薦乙去參加比賽更合適．16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，解答下列問題：（1）請畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標：（2）在軸上存在點，且點到點和點的距離之和最小，請畫出點的位置，并直接寫出的最小值．（請保留畫圖痕跡）答案：（1）見解析，（2）見解析，【小問1詳解】解：如圖：即為所求，，；【小問2詳解】解：如圖，點即為所求，，此時的值最小，為，由勾股定理可得：．17.解答下列問題：（1）如圖1所示，平分，平分，若，則______度；（2）如圖2所示，平分，平分，求證；（3）如圖3所示，平分，平分，平分，平分，平分、平分，，如此操作下去，直到平分．平分，若，請直接寫出的值．（用含，的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）答案：（1）（2）見解析（3）【小問1詳解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．【小問2詳解】解：證明如下：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小問3詳解】解：由（2）可得，，∵平分，平分，平分，平分，平分、平分，，∴，同理，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．18.如圖，直線與軸交于點，直線與軸交于點，直線與直線交于點，連接．（1）方程組的解是________；（2）求的面積；（3）若在軸上存在點（點與點不重合），使得的面積與的面積相等，請直接寫出點的坐標．答案：（1）（2）10（3）【小問1詳解】解：方程組可轉(zhuǎn)化為，所以這個方程組的解為直線與直線的交點的橫坐標、縱坐標，即方程組解是，故答案為：．【小問2詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸的交點為點，將點代入得：，解得，∴，當時，，即，當時，，即，當時，，解得，即，∴，∵，∴邊上的高為，∴的面積為．【小問3詳解】解：如圖，設(shè)直線與軸的交點為點，由（2）已得：，當時，，解得，即，設(shè)點的坐標為，則，∵，，∴的邊上的高為，的邊上的高為，∵的面積與的面積相等，且的面積為10，∴，解得或（此時點與點重合，不符合題意，舍去），所以點得坐標為．B卷一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19.如圖所示，數(shù)軸上的點表示的實數(shù)為，以點為圓心，為半徑畫弧交數(shù)軸于點，則點表示的數(shù)是___________．答案：解：如圖，在中，，，點表示的數(shù)為，故答案為：．20.比較大?。篲__________．答案：解：，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案為：．21.如圖所示，在圖①、圖②、圖③、圖④中，均有直線，根據(jù)點在與之內(nèi)和之外的不同位置，，，三個角之間存在不同的數(shù)量關(guān)系，請分別對應(yīng)寫出圖①、圖②、圖③、圖④中，，三個角之間的數(shù)量關(guān)系：①_________．②_________．③_________．④_________．答案：①.②.③.④.解：①過點作的平行線，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，②過點作，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．③延長交于點，∵，∴，∵，∴．④設(shè)直線和直線的交點為點，∵，∴，∵，∴．故答案為：；；；．22.如圖所示：畫線段，過點作，且，連接；過點作，且，連接；過點作，且，連接，，如此操作下去，當操作到連接后停止操作，在所畫圖形中，長度為有理數(shù)的所有線段之和的長度值為___________．答案：990解：∵，，，∴，同理可得：，，，…，∴，∴∵，，∴長度為有理數(shù)的線段的長度為1，2，3，……，43，44，∴它們之和為，故答案為：．23.如圖，在平面直角坐標系中，點，中，，，則點的坐標為___________；若點，分別是的邊，上的動點，且，當?shù)闹底钚r，點的坐標為___________．答案：①.②.解：作軸于點D，則，∵點，中，，，∴∴∵，∴，解得，∴，∴點D的坐標是，∴點B的坐標是，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，作軸于點H，則，∵∴，∴，∴，，∴，∴點C的坐標為，連接交于點P，連接，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，則，解得，∴，設(shè)直線的解析式為，，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立得到，解得，∴點P的坐標為，∵，∴，∴，∵，，∴當點E與點P重合時，取得最小值，∴當?shù)闹底钚r，點的坐標為，故答案為：，二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.隨著我國網(wǎng)球名將鄭欽文在巴黎奧運會中獲得網(wǎng)球女子單打冠軍，全國各地掀起了一股網(wǎng)球熱，與網(wǎng)球有關(guān)的用品銷量劇增，某廠家計劃生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的網(wǎng)球拍共5000個，兩種品牌的網(wǎng)球拍的成本和售價如下表所示：甲乙成本（元/個）180320售價（元）230400（1）該廠家計劃用118萬元資金全部生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的網(wǎng)球拍，則生產(chǎn)這兩種品牌的網(wǎng)球拍各多少個？（2）經(jīng)過市場調(diào)研，該廠家決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍百個，乙網(wǎng)球拍百個（均為正整數(shù)），且兩種品牌的網(wǎng)球拍售完后所獲得的總利潤為40萬元，請問該廠家有幾種生產(chǎn)方案？該廠家最少需投資多少萬元？答案：（1）生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍3000個，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍2000個（2）有兩種，廠家最少需投資152萬元【小問1詳解】解：設(shè)生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍個，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍個，根據(jù)題意得：，解得，答：生產(chǎn)甲品牌的網(wǎng)球拍3000個，生產(chǎn)乙品牌的網(wǎng)球拍2000個；【小問2詳解】根據(jù)題意得：，整理得：，，又都為正整數(shù)，為5的正整數(shù)倍，或，當時，，需投資：（元），當時，，需投資：（元），又，最少投資1520000元，答：廠家生產(chǎn)方案有兩種：生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍4000個，乙網(wǎng)球拍2500個；生產(chǎn)甲網(wǎng)球拍3200個，乙網(wǎng)球拍3000個；廠家最少需投資152萬元．25.已知，和都是等腰直角三角形，且，可以繞點自由轉(zhuǎn)動．（1）如圖1所示，當點在外部時，連接，，與交于點．試探究與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并證明；（2）如圖2所示，當點在內(nèi)部，且時，若，，，求證：；（3）當?shù)妊苯堑狞c落在邊上時，若，，求的長．答案：（1），，見解析（2）見解析（3）或【小問1詳解】解：，；證明：和都是等腰直角三角形，且，，，，，在和中，，，，，，，；【小問2詳解】證明：連接，是等腰直角三角形，且，，，，，，，同（1）可證：，有，又，，，，即；【小問3詳解】解：如圖，連接，同（1）可證：，有，，和都是等腰直角三角形，且，，，，，，，，在中有：，，，整理得：，，，或．26.如圖1所示，當線分別與軸，軸交于兩點，點為軸上點左側(cè)一動點，以點為直角頂點，的長為一腰在第三象限內(nèi)作等腰直角，解答下列問題：（1）求的值；（2）當點的坐標不同時，點的坐標也隨之不同，請問在點的運動變化過程中所對應(yīng)的不同的點坐標是否都在某一條直線上？如果在，請求出該直線的函數(shù)表達式，如果不在，請說明理由：（3）在直線上有一點，點在軸上，若是等