2024-2025學(xué)年度綿陽市涪城區(qū)七年級上冊期末試卷（七年級數(shù)學(xué)）一．選擇題（共24分）1．下列各式中，正確的是（）A．（﹣a）3＝|﹣a3| B．﹣a4＝|﹣a4| C．a(chǎn)5＝（﹣a）5 D．a(chǎn)6＝（﹣a）62．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+1＝4 B．x+y＝4 C．mx+1＝4 D．x+1＝43．將“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”這幾個字分別寫在某個正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，將它折成正方體后，與“學(xué)”字所在面相對面上的漢字是（）A．核 B．心 C．素 D．養(yǎng)4．下列方程的變形正確的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由x＝0，得x＝2 C．由7x＝﹣4，得x D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣35．如圖，已知∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，則下列說法錯誤的是（）A．∠A與∠B互為余角 B．∠1與∠2互為余角 C．∠2與∠B互為余角 D．∠1與∠B互為余角6．下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2＝5 B．x﹣1＝2 C．2x﹣1＜0 D．a(chǎn)+b7．如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…排成如圖形式，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你2仔細觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，思考：若將十字框上下左右移動，則框內(nèi)五個數(shù)之和可能是（）A．2022 B．2024 C．2025 D．20308．如圖，O為模擬鐘面圓心，M、O、N在一條直線上，指針OA、OB分別從OM、ON同時出發(fā)，繞點O按順時針方向轉(zhuǎn)動，OA運動速度為每秒12°，OB運動速度為每秒4°，當一根指針與起始位置重合時，轉(zhuǎn)動停止，設(shè)轉(zhuǎn)動的時間為t秒，當t＝（）秒時，∠AOB＝60°（）A．15 B．12 C．15或30 D．12或309．已知關(guān)于x的方程的解是非正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（）A．﹣11 B．﹣13 C．﹣14 D．﹣1610．甲、乙兩人同時從A地到B地，甲每小時行10千米，且甲比乙每小時多行1千米，結(jié)果甲比乙早到半小時，設(shè)A，B兩地間的路程為x千米，可列方程為（）A． B． C． D．11．整理一批圖書，由一個人做要30小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做2小時，再增加3人和他們一起做4小時，完成這項工作，假設(shè)每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則可列方程為（）A． B． C． D．12．如圖，將長方形紙片ABCD的∠C沿著GF折疊（點F在BC上，不與B，C重合），使點C落在長方形內(nèi)部點E處，若∠BFE＝3∠BFH，∠BFH＝20°，則∠GFH的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°二．填空題（共18分）13．已知∠α＝34°30′，則∠α的余角為°．14．已知：，那么．15．去括號填空：﹣[a﹣3（b﹣c）]＝．16．已知線段AB＝20，，點P、Q分別是AM、AB的中點，當點M在直線AB上時，則PQ的長為．17．已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為．18．已知動點A從原點O出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時動點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，動點A的速度為每秒1個單位長度，動點B的速度為每秒2個單位長度，5秒后動點B調(diào)轉(zhuǎn)方向向左運動，A、B兩點的速度仍保持不變，則秒后A、B、O三點中一點到另兩個點的距離相等．三．解答題（共46分）19．（6分）計算：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|；（2）．20．（8分）按要求作圖，并回答問題：（1）若平面內(nèi)有三個點，且不在同一直線上，將每兩個點進行連接，可以連成幾條線段？（2）若平面內(nèi)有四個點，且每三點都不在同一條直線上，將每兩個點進行連接，可以連成幾條線段？（3）利用以上原理解決問題：某趟高鐵從起始點A市到終點E市會經(jīng)過B，C，D三個站點，中途共?？?次，每個站點到A市的距離如表所示：站點BCDE與A市的距離（公里）115254367493已知高鐵的票價由路程決定，求共有幾種不同的票價；（4）寫出一個可以用以上問題中的原理解決的實際問題．21．（4分）已知A＝2x2﹣9x﹣11，B＝﹣6x+3x2+4，且B+C＝A，求多項式C．22．（8分）將一副直角三角板ABC，AED，按如圖1放置，其中B與E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如圖1，點F在線段CA的延長線上，求∠FAD的度數(shù)；（2）將三角板AED從圖1位置開始繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線．①如圖2，當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的內(nèi)部時，求∠MAN的度數(shù)；②當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的外部時，直接寫出∠MAN的度數(shù)．23．（6分）如圖A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣2．（1）點B在點A右邊距離A點4個單位長度，則點B所對應(yīng)的數(shù)是；（2）在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒3個單位長度沿數(shù)軸向右運動．現(xiàn)兩點同時運動，當點A運動到﹣6所在的點處時，求A、B兩點間的距離；（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點以原速沿數(shù)軸向左運動，經(jīng)過多長時間A、B兩點相距4個單位長度．24（6分）如圖，點C在線段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，點M以1cm/s的速度從點A沿線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s從點C出發(fā)，在線段CB上做來回往返運動（即沿C→B→C→B→…運動），當點M運動到點C時，點M、N都停止運動，設(shè)點M運動的時間為ts．（1）當t＝1時，求MN的長；（2）當t為何值時，點C為線段MN的中點？（3）若點P是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不變？如果存在，求出PM的長度；如果不存在，請說明理由．25．（8分）已知a是最大的負整數(shù)，b、c滿足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為．（2）若動點P以每秒3個單位長度從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點Q以每秒1個單位長度同時從點B出發(fā)沿數(shù)軸負方向運動．當運動時間為t秒時，①當點P，點Q之間的距離為3時，求點P、C兩點之間的距離；②在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于13，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．

參考答案題號123456789101112答案DDDCDBDCCDDD13.55.514.．15.﹣a+3b﹣3c16.7.5或1517.﹣118.或10或或2019.解：（1）﹣（﹣3）+7﹣|﹣8|＝3+7﹣8＝2；（2），去分母得3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），去括號得12x﹣9﹣15＝10x﹣10，移項合并得2x＝14，∴x＝7．20.解：（1）如解圖①，可以連成三條線段；（2）如解圖②，可以連成六條線段；（3）由表可得BC＝254﹣115＝139（千米），CD＝367﹣254＝113（千米），DE＝493﹣367＝126（千米），所以任意兩站點間的距離均不相等，即票價均不相等，故A市到E市各站點的距離如解圖③所示：①從A出發(fā)有4種票價，即AB、AC、AD、AE；②從B出發(fā)有3種票價，即BC、BD、BE；③從C出發(fā)有2種票價，即CD、CE；④從D出發(fā)有1種票價，即DE，⑤從E出發(fā)，有0中票價，4+3+2+1＝10（種），綜上共有10種票價；（4）若將一個點看作一個籃球隊，每個籃球隊兩兩之間進行一場比賽，則三個籃球隊共需進行三場比賽，四個籃球隊共需進行六場比賽．（答案不唯一）．21.解：∵B+C＝A，∴C＝A﹣B＝（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）＝2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4＝﹣x2﹣3x﹣15．22.解：（1）∵∠BAC＝45°，∠BAD＝30°，∴∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠FAD＝180°﹣15°＝165°．（2）①∵AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線，∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC+∠CAE（∠BAE+∠CAD）+∠CAE（∠BAC+∠DAE﹣2∠CAE）+∠CAE（∠BAC+∠DAE）（45°+30°）＝37.5°；②當AE旋轉(zhuǎn)至∠BAC的外部時，分兩種情況：（Ⅰ）如圖：∵AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線，∴∠MAE∠BAE，∠NAC∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAC﹣∠CAE（∠BAE+∠CAD）﹣∠CAE（∠BAC+∠DAE+2∠CAE）﹣∠CAE（∠BAC+∠DAE）（45°+30°）＝37.5°；（Ⅱ）如圖：∵AM，AN分別為∠BAE，∠CAD的角平分線，∴∠MAE∠BAE，∠NAD∠CAD，∴∠MAN＝∠MAE+∠NAD﹣∠DAE（∠BAE+∠CAD）﹣∠DAE（360°﹣∠BAC+∠DAE）﹣∠CAE（360°﹣45°+30°）﹣30°＝142.5°；綜上所述，∠MAN的值為37.5°或142.5°．23.解：（1）﹣2+4＝2．故點B所對應(yīng)的數(shù)是2；故答案為：2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），2+2+（2+3）×2＝14（個單位長度）．答：A，B兩點間距離是14個單位長度．（3）①運動后的B點在A點右邊相距4個單位長度時，設(shè)經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，依題意得：3x＝14﹣4，解得x；②運動后的B點在A點左邊相距4個單位長度時，設(shè)經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，依題意得：3x＝14+4，解得x＝6．答：經(jīng)過秒或6秒時間A，B兩點相距4個單位長度．24.解：（1）當t＝1時，AM＝1cm，CN＝2cm，∴MC＝AC﹣AM＝6﹣1＝5（cm），∴MN＝MC+CN＝5+2＝7（cm）；（2）由題意，得：AM＝tcm，MC＝（6﹣t）cm，∵點M運動到點C時，點M、N都停止運動，∴0≤t≤6，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN＝2tcm，∵點C為線段MN的中點，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；②當2＜t≤4時，點N從B向C運動，BN＝（2t﹣4）cm，CN＝4﹣（2t﹣4）＝（8﹣2t）cm，∵點C為線段MN的中點，∴MC＝CN，即6﹣t＝8﹣2t，解得：t＝2（舍去）；③當4＜t≤6時，點N從C向B運動，CN＝（2t﹣8）cm，∵點C為線段MN的中點，∴MC＝CN，即6﹣t＝2t﹣8，解得：t；綜上所述，當t＝2或時，點C為線段MN的中點.（3）如圖2，①當0≤t≤2時，點N從C向B運動，CN＝2tcm，∵點P是線段CN的中點，∴CPCN＝tcm，∴PM＝MC+CP＝6﹣t+t＝6cm，此時，PM的長度保持不變；②當2＜t＜4時，點N從B向C運動，CN＝（8﹣2t）cm，∵點P是線段CN的中點，∴CPCN（8﹣2t）＝（4﹣t）cm，∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（4﹣t）＝（10﹣2t）cm，此時，PM的長度變化；③當4≤t≤6時，點N從C向B運動，CN＝（2t﹣8）cm，∵點P是線段CN的中點，∴CPCN（2t﹣8）＝（t﹣4）cm，∴PM＝MC+CP＝6﹣t+（t﹣4）＝2cm，此時，PM的長度保持不變；綜上所述，當0≤t≤2或4≤t≤6時，使PM的長度保持不變；PM的長度分別為6cm或2cm．25.解：（1）∵a是最大的負整數(shù)，∴a＝﹣1，∵（b﹣3）2+|c+4|＝0，∴b