7/7實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系考情調(diào)研命題特征本實(shí)驗(yàn)在高考中主要從實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡倪w移、測(cè)量?jī)x器的創(chuàng)新和數(shù)據(jù)處理技巧等方面進(jìn)行考查，如2021年廣東卷考查了彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量，2022年湖南卷考查了用橡皮筋測(cè)量重物的質(zhì)量，2023年6月浙江高考卷延伸到探究彈簧的彈性勢(shì)能。這幾道題命題思路基本一致，區(qū)別在于由斜面變?yōu)樨Q直面，實(shí)驗(yàn)裝置由彈簧變?yōu)橄鹌そ睢ｎA(yù)計(jì)2025年高考會(huì)延續(xù)之前的命題思路，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)上加大創(chuàng)新性的考查1.考讀數(shù)：可以結(jié)合游標(biāo)卡尺、刻度尺考查讀數(shù)。2.考原理：結(jié)合新情境考查彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量。3.考創(chuàng)新：可以考查彈簧彈性勢(shì)能的探究一實(shí)驗(yàn)小組想測(cè)量某根彈性繩的勁度系數(shù)（彈性繩的彈力與形變量遵循胡克定律），他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置?！緦?shí)驗(yàn)原理】（1）若彈性繩的勁度系數(shù)為k，伸長(zhǎng)量為Δx，則彈性繩的彈力F＝。由二力平衡可知，彈性繩對(duì)鉤碼的彈力大?。ㄟx填“大于”“等于”或“小于”）鉤碼所受重力的大小?！緦?shí)驗(yàn)步驟】（2）將鐵架臺(tái)固定于桌面，彈性繩上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為O，刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點(diǎn)O水平對(duì)齊，彈性繩下端通過(guò)細(xì)繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個(gè)數(shù)，分別記錄所掛鉤碼的總質(zhì)量m和對(duì)應(yīng)彈性繩下端P的刻度值x，如表中所示。鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點(diǎn)刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（3）根據(jù)表中測(cè)得的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出m-x圖像。（4）根據(jù)圖像，可計(jì)算出彈性繩原長(zhǎng)約為cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為N/m。（重力加速度g取10m/s2，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）（5）若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O，則得到的勁度系數(shù)將（選填“偏小”“偏大”或“不受影響”）；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒(méi)有完全豎直，而讀數(shù)時(shí)視線保持水平，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將（選填“偏小”“偏大”或“不受影響”）。聽(tīng)課記錄1.數(shù)據(jù)處理（1）以彈簧彈力F為縱軸，以彈簧的伸長(zhǎng)量x為橫軸建立坐標(biāo)系，用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈簧彈力F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線。（2）以彈簧伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗試正比例函數(shù)，如果不行再依次嘗試反比例函數(shù)、二次函數(shù)等。（3）得出彈簧彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的函數(shù)關(guān)系，研究并解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。2.誤差分析誤差種類(lèi)產(chǎn)生原因減小方法系統(tǒng)誤差彈簧自身重力的影響盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧偶然誤差彈簧的長(zhǎng)度測(cè)不準(zhǔn)①在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測(cè)量；②多測(cè)幾次求平均值作圖不準(zhǔn)①坐標(biāo)軸選取合適的標(biāo)度；②描點(diǎn)畫(huà)線時(shí)一定要讓盡量多的點(diǎn)落在圖線上，不在圖線上的點(diǎn)要均勻分布在圖線的兩側(cè)1.（2024·天津聯(lián)考）利用如圖所示的裝置做“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼都相同。（1）在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持狀態(tài)。（2）下列操作正確的是。A.實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測(cè)量其長(zhǎng)度B.用直尺測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度作為彈簧的伸長(zhǎng)量C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)讀刻度尺的讀數(shù)D.逐一增掛鉤碼，記下每增加一個(gè)鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?duì)應(yīng)的鉤碼總質(zhì)量（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí)，把彈簧的伸長(zhǎng)量x作為橫坐標(biāo)，彈力F作為縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作圖，則作出的圖像應(yīng)為。2.（2024·湖北荊州模擬）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示的裝置探究彈簧的彈力與形變量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在自然狀態(tài)下有一定的收縮力。實(shí)驗(yàn)時(shí)把彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，記錄彈簧自然下垂時(shí)下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸掛不同質(zhì)量（m）的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)并填入表格中，計(jì)算對(duì)應(yīng)的彈簧伸長(zhǎng)量x的值。m/gL/cmx/cmm/gL/cmx/cm010.5008014.303.801010.5009015.354.852010.50010016.45.903010.50011017.507.004010.750.2512018.658.155011.400.9013019.659.156012.201.7014020.7510.257013.252.7515021.8511.35（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“m-x”圖線，其中AB段為曲線、BC段為直線，則該彈簧在段滿足胡克定律（選填“OA”“AB”或“BC”）；（2）由圖（b）可得直線BC的函數(shù)表達(dá)式為m＝20021x＋92021（單位為圖示所標(biāo)示單位），彈簧的勁度系數(shù)k＝N/m，彈簧在自然狀態(tài)下的收縮力F0＝N（已知重力加速度大小g＝9.8m/s2，結(jié)果均保留2（3）由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量（選填“有”或“沒(méi)有”）影響。

【典例1】（2024·泰安高三期中）在一定受力范圍內(nèi)，可以認(rèn)為橡皮筋也像彈簧一樣，伸長(zhǎng)量x與彈力F成正比，即F＝kx，k的值與橡皮筋未受到拉力時(shí)的長(zhǎng)度L、橫截面積S有關(guān)，理論與實(shí)踐都表明k＝Y(jié)SL，其中Y是一個(gè)由材料決定的常數(shù)，（1）在國(guó)際單位制中，楊氏模量Y的單位應(yīng)該是。A.N B.mC.Pa D.N/m（2）為測(cè)楊氏模量，小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：①查找資料得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；②將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測(cè)量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長(zhǎng)度l，記錄數(shù)據(jù)如表：序號(hào)12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長(zhǎng)度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56③根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點(diǎn)，繪制l-n圖像；④由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝N/m；（g取10m/s2，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）⑤利用測(cè)量工具測(cè)得橡皮筋的長(zhǎng)度l和橡皮筋未受到拉力時(shí)的直徑D，進(jìn)一步算出楊氏模量數(shù)值。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y(cè)量橡皮筋的勁度系數(shù)，進(jìn)而確定楊氏模量。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：通過(guò)橡皮筋懸掛一元硬幣個(gè)數(shù)的變化，分別測(cè)出對(duì)應(yīng)橡皮筋的長(zhǎng)度，根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出l-n圖像，由圖像確定橡皮筋的勁度系數(shù)，進(jìn)而確定楊氏模量。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，作出l-n圖像，根據(jù)胡克定律列出方程，利用圖像的斜率求得勁度系數(shù)。聽(tīng)課記錄【典例2】某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長(zhǎng)度（圈數(shù)）的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：一均勻長(zhǎng)彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過(guò)旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時(shí)，各指針的位置記為x。測(cè)量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2）。已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個(gè)彈簧的自由長(zhǎng)度為11.88cm。P1P2P3x0/cm2.044.066.06x/cm2.645.267.81n102030k/（N·m－1）163①56.01k/（m·N－10.0061②0.0179P4P5P6x0/cm8.0510.0312.01x/cm10.3012.9315.41n405060k/（N·m－1）43.633.828.81k/（m·N－10.02290.02960.0347

（1）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①，②。（2）以n為橫坐標(biāo)，1k為縱坐標(biāo)，在圖乙給出的坐標(biāo)紙上畫(huà)出1k-（3）圖乙中畫(huà)出的直線可近似認(rèn)為通過(guò)原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)系的表達(dá)式為k＝N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長(zhǎng)度l0（單位為m）的關(guān)系的表達(dá)式為k＝。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄繌椈傻膭哦认禂?shù)k與其長(zhǎng)度（圈數(shù)）的關(guān)系。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：掛重物前，各指針對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為彈簧原長(zhǎng)x0，掛砝碼后，各指針對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度x，則有mg＝k（x－x0）。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案①由mg＝k（x－x0）可求出k和1k②根據(jù)表中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系1k-n中描點(diǎn)連線，可得到1k-③由圖線求出對(duì)應(yīng)斜率，設(shè)為a，則表達(dá)式為k＝1an，而由n＝600.1188l0聽(tīng)課記錄（2024·福建龍巖模擬）某實(shí)驗(yàn)小組要測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)，他們利用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，手機(jī)軟件中的“定位”功能可以測(cè)量手機(jī)豎直方向的位移（以打開(kāi)定位傳感器時(shí)手機(jī)的位置為初位置）。

（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序是。A.按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機(jī)連接，手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線上；B.在手機(jī)下方懸掛一個(gè)鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)手機(jī)和鉤碼靜止時(shí)記錄下手機(jī)下降的位移x；C.在坐標(biāo)紙圖中描點(diǎn)作出n-x圖像，如圖所示；D.用手托著手機(jī)緩慢下移，手離開(kāi)手機(jī)，手機(jī)靜止時(shí)，打開(kāi)手機(jī)中的定位傳感器；E.改變鉤碼個(gè)數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如表格所示。鉤碼個(gè)數(shù)n123456手機(jī)位移x/cm0.982.023.013.985.015.99（2）已知每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由圖像可以求得彈簧的勁度系數(shù)為N/m。（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮手機(jī)重力使彈簧伸長(zhǎng)，這對(duì)彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量結(jié)果（選填“有”或“無(wú)”）影響，說(shuō)明理由。

實(shí)驗(yàn)三探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律一題通關(guān)（1）對(duì)角線等效替代法（3）C（4）如圖所示（5）與F1垂直解析：（3）細(xì)繩的作用是顯示出力的方向，所以不必等長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；兩繩間夾角大小適當(dāng)即可，不一定要使橡皮條和兩繩夾角的角平分線在一條直線上，故B錯(cuò)誤；只有細(xì)繩與紙面平行，才能保證拉力的大小和方向準(zhǔn)確，故C正確；兩細(xì)繩拉橡皮條時(shí)，合力是通過(guò)力的圖示測(cè)出來(lái)的，兩繩間夾角適當(dāng)即可，不需要取30°、45°、90°等特殊角度，故D錯(cuò)誤。（5）由題意可知，保持O1點(diǎn)位置不動(dòng)，即合力大小、方向不變，F(xiàn)1方向不變，改變F2的方向，根據(jù)力的平行四邊形定則，畫(huà)出受力分析圖如圖所示，由圖可知當(dāng)F2垂直于F1時(shí)，F(xiàn)2取最小值。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.（2）CD（3）標(biāo)記位置（5）大小和方向解析：（2）實(shí)驗(yàn)中保證兩次操作使橡皮條產(chǎn)生相同的彈力作用，故應(yīng)標(biāo)記小圓環(huán)的位置以及每個(gè)力的大小和方向，力的大小由測(cè)力計(jì)讀出，方向即為細(xì)線的方向，故C、D正確；橡皮條與細(xì)線的長(zhǎng)度沒(méi)必要測(cè)出，A、B錯(cuò)誤。（3）撤掉一個(gè)測(cè)力計(jì)，用另一個(gè)測(cè)力計(jì)把小圓環(huán)拉到已標(biāo)記的小圓環(huán)位置，記錄此時(shí)拉力F的大小和方向。（5）比較F'和F的大小和方向，從而判斷本次實(shí)驗(yàn)是否驗(yàn)證了力的平行四邊形定則。2.（1）FF3（2）ABC解析：（1）F1與F2共同作用的效果與F單獨(dú)作用的效果相同，則F1與F2的合力與F相等；小圓環(huán)受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點(diǎn)，則F1、F2、F3的合力為0。（2）保持O點(diǎn)位置不動(dòng)，即合力大小、方向不變，彈簧測(cè)力計(jì)A的讀數(shù)不變，只要符合該條件而且能夠作出力的平行四邊形即可，如圖所示F1如果從1變到4，能夠作出力的平行四邊形，故A正確；F1如果從1變到3，能夠作出力的平行四邊形，故B正確；F1如果從1變到2，能夠作出力的平行四邊形，故C正確；B的拉力大小不變，增大β角，不能夠作出力的平行四邊形，故D錯(cuò)誤。創(chuàng)新拓展【典例