《機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)基礎(chǔ)》（劉辛軍、于靖軍著）核心習(xí)題答案解析一、第1章緒論（重點(diǎn)習(xí)題）1-3連續(xù)體機(jī)器人與軟體機(jī)器人的區(qū)別答案：連續(xù)體機(jī)器人：模仿象鼻、章魚臂等生物器官，無傳統(tǒng)剛性關(guān)節(jié)，依靠連續(xù)柔性變形實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與抓取。核心特征是“連續(xù)變形能力”，可在任意部位彎曲，避障性能強(qiáng)，能適應(yīng)非結(jié)構(gòu)環(huán)境，適配不規(guī)則物體抓取，是對(duì)關(guān)節(jié)式機(jī)器人的功能補(bǔ)充。軟體機(jī)器人：以軟體材料為核心構(gòu)造，與環(huán)境交互時(shí)具備高柔順性和適應(yīng)性。核心優(yōu)勢(shì)是“材料柔性”，從本質(zhì)上解決了剛性機(jī)器人與人和環(huán)境交互的安全性問題，適用于醫(yī)療、仿生等對(duì)柔順性要求極高的場(chǎng)景。核心差異：連續(xù)體機(jī)器人強(qiáng)調(diào)“運(yùn)動(dòng)形式的連續(xù)性”，材料可剛性可柔性；軟體機(jī)器人強(qiáng)調(diào)“構(gòu)造材料的柔性”，運(yùn)動(dòng)形式不一定連續(xù)。1-8機(jī)器人三原則的提出者及內(nèi)容答案：提出者：艾薩克?阿西莫夫（在科幻小說《我，機(jī)器人》的引言中明確提出“機(jī)器人學(xué)三大法則”）。具體內(nèi)容：機(jī)器人不能傷害人類，也不能在人類受到傷害時(shí)袖手旁觀；機(jī)器人必須服從人類命令，除非這些命令與第一條原則相沖突；在不違背第一、二條原則的前提下，機(jī)器人必須保護(hù)自己免受傷害。二、第2章數(shù)學(xué)知識(shí)（重點(diǎn)習(xí)題）2-2經(jīng)過點(diǎn)r?(1,1,0)和r?(-1,1,2)的直線Plücker坐標(biāo)及正則化解題步驟：求直線方向矢量v：v=r?-r?=(-1-1,1-1,2-0)=(-2,0,2)，單位化后v?=(-√2/2,0,√2/2)求矩矢量m（過原點(diǎn)的位置矢量叉乘方向矢量）：取r?為參考點(diǎn)，m=r?×v=|i

j

k|=i(1×2-0×0)-j(1×2-0×(-2))+k(1×0-1×(-2))=(2,-2,2)

1

1

0

-2

0

2Plücker坐標(biāo)：(v?,v?,v_z;m?,m?,m_z)=(-2,0,2;2,-2,2)正則化（方向矢量模長(zhǎng)為√[(-2)2+02+22]=√8=2√2，矩矢量同除以2√2）：正則化坐標(biāo)：(-√2/2,0,√2/2;√2/2,-√2/2,√2/2)2-7證明旋量的節(jié)距是原點(diǎn)不變量證明思路：旋量節(jié)距定義：h=v·m/(v·v)（v為方向矢量，m為矩矢量）；坐標(biāo)原點(diǎn)平移至新原點(diǎn)r?，新矩矢量m′=m+r?×v；計(jì)算新節(jié)距h′：h′=v·m′/(v·v)=[v·(m+r?×v)]/(v·v)由矢量叉乘性質(zhì)，v·(r?×v)=0（標(biāo)量三重積循環(huán)置換不變，r??(v×v)=0），故h′=v·m/(v·v)=h；結(jié)論：節(jié)距h與坐標(biāo)原點(diǎn)選擇無關(guān)，為原點(diǎn)不變量。2-10單位旋量補(bǔ)全及節(jié)距、軸線坐標(biāo)（以第1小題為例）題目：(1/√2,0,;1,0,1)，補(bǔ)全后為單位旋量解題步驟：設(shè)方向矢量v=(v?,v?,v_z)=(1/√2,0,a)，單位旋量要求|v|=1：(1/√2)2+02+a2=1→a=±1/√2（取正為1/√2），故v=(1/√2,0,1/√2)；矩矢量m=(1,0,1)，節(jié)距h=v·m/(v·v)=(1/√2×1+0×0+1/√2×1)/1=2/√2=√2；軸線位置矢量r=(m-hv)×v/(v·v)：m-hv=(1-√2×1/√2,0-0,1-√2×1/√2)=(0,0,0)，故軸線過原點(diǎn)，方向?yàn)関=(1/√2,0,1/√2)。三、第3章位姿描述與剛體運(yùn)動(dòng)（重點(diǎn)習(xí)題）3-1矢量繞z軸旋轉(zhuǎn)30°后繞x軸旋轉(zhuǎn)45°的旋轉(zhuǎn)矩陣答案：旋轉(zhuǎn)矩陣遵循“右乘先旋轉(zhuǎn)，左乘后旋轉(zhuǎn)”原則，順序?yàn)椋合壤@z軸轉(zhuǎn)30°（Rz），再繞x軸轉(zhuǎn)45°（Rx），總矩陣R=Rx(45°)?Rz(30°)R_z(30^\circ)=\begin{bmatrix}\cos30^\circ&-\sin30^\circ&0\\\sin30^\circ&\cos30^\circ&0\\0&0&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\sqrt{3}/2&-1/2&0\\1/2&\sqrt{3}/2&0\\0&0&1\end{bmatrix}R_x(45^\circ)=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos45^\circ&-\sin45^\circ\\0&\sin45^\circ&\cos45^\circ\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\sqrt{2}/2&-\sqrt{2}/2\\0&\sqrt{2}/2&\sqrt{2}/2\end{bmatrix}矩陣相乘得：R=\begin{bmatrix}\sqrt{3}/2&-1/2&0\\\sqrt{2}/4&\sqrt{6}/4&-\sqrt{2}/2\\\sqrt{2}/4&\sqrt{6}/4&\sqrt{2}/2\end{bmatrix}3-2物體坐標(biāo)系先繞z軸轉(zhuǎn)30°再繞新x軸轉(zhuǎn)45°的旋轉(zhuǎn)矩陣答案：該運(yùn)動(dòng)為“固定于物體的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)”（Body旋轉(zhuǎn)），旋轉(zhuǎn)矩陣順序與3-1相反，R=Rz(30°)?Rx(45°)R=\begin{bmatrix}\sqrt{3}/2&-1/4&1/4\\1/2&\sqrt{6}/4&-\sqrt{6}/4\\0&\sqrt{2}/2&\sqrt{2}/2\end{bmatrix}3-3兩個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣可交換順序的條件答案：一般情況下，旋轉(zhuǎn)矩陣不滿足交換律（剛體運(yùn)動(dòng)的非交換性），僅以下特殊情況可交換：兩次旋轉(zhuǎn)繞同一坐標(biāo)