基于距離測度的模糊多屬性決策方法：理論、創(chuàng)新與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在當(dāng)今復(fù)雜多變的社會和科技環(huán)境下，人們在生活與工作中面臨著大量的決策問題，這些決策往往涉及多個因素和目標(biāo)，需要從多個角度進(jìn)行綜合考量。比如在企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃時，管理者需要權(quán)衡市場趨勢、技術(shù)創(chuàng)新能力、資金狀況、人力資源等多個屬性，以制定出最優(yōu)的發(fā)展戰(zhàn)略；在個人購買房產(chǎn)時，會綜合考慮房屋價格、地理位置、周邊配套設(shè)施、房屋面積及戶型等多種因素。這類決策問題被稱為多屬性決策問題，其特點是決策準(zhǔn)則不唯一且相互沖突，不同屬性的量綱和性質(zhì)各異，決策空間離散，選擇范圍有限。在實際決策過程中，由于信息的不完全性、不確定性以及人類思維的模糊性，精確的數(shù)值往往難以準(zhǔn)確地描述決策信息。例如，對于“房屋周邊配套設(shè)施是否完善”這一屬性，人們很難用一個具體的數(shù)值來衡量，而更傾向于用“很好”“較好”“一般”“較差”“很差”等模糊語言來表達(dá)。為了處理這種模糊性和不確定性，模糊多屬性決策方法應(yīng)運而生。它將模糊數(shù)學(xué)與決策分析相結(jié)合，允許決策者在不確定和模糊的環(huán)境中進(jìn)行判斷和決策，使得決策過程更加符合實際情況，已成為決策科學(xué)中最重要的研究方向之一。距離測度在模糊多屬性決策中起著關(guān)鍵作用。它能夠定量地衡量不同模糊對象之間的差異程度，為決策提供重要的依據(jù)。通過計算各方案與理想方案或其他參考方案之間的距離，可以對方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。例如，在評估不同的投資項目時，可以利用距離測度來衡量每個項目與理想投資項目的接近程度，從而選擇出最具潛力的投資項目。準(zhǔn)確合理的距離測度方法能夠提高決策的準(zhǔn)確性和可靠性，避免因主觀判斷的偏差而導(dǎo)致決策失誤。研究基于距離測度的模糊多屬性決策方法具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值。在理論方面，它有助于豐富和完善模糊多屬性決策理論體系，推動模糊數(shù)學(xué)與決策科學(xué)的交叉融合發(fā)展，為解決各種復(fù)雜決策問題提供新的思路和方法。在實際應(yīng)用中，該方法能夠幫助決策者在模糊環(huán)境下更加科學(xué)、合理地做出決策，廣泛應(yīng)用于金融投資、企業(yè)管理、工程設(shè)計、醫(yī)療診斷、環(huán)境評估等眾多領(lǐng)域，提高決策的質(zhì)量和效率，為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展提供決策支持。例如，在金融投資領(lǐng)域，投資者可以利用基于距離測度的模糊多屬性決策方法，綜合考慮收益率、風(fēng)險、流動性等多個屬性，對不同的投資產(chǎn)品進(jìn)行評估和選擇，從而實現(xiàn)資產(chǎn)的最優(yōu)配置；在企業(yè)管理中，管理者可以運用該方法對供應(yīng)商進(jìn)行評價和選擇，綜合考慮產(chǎn)品質(zhì)量、價格、交貨期、售后服務(wù)等因素，選擇最適合企業(yè)發(fā)展的供應(yīng)商，降低采購成本，提高企業(yè)競爭力。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀距離測度和模糊多屬性決策的研究一直是學(xué)術(shù)界的熱門話題，國內(nèi)外學(xué)者在這兩個領(lǐng)域都取得了豐碩的成果。國外對模糊多屬性決策的研究起步較早，自Zadeh于1965年提出模糊集理論后，模糊多屬性決策作為其重要應(yīng)用領(lǐng)域得到了深入研究。1986年，保加利亞學(xué)者K.Atanassov提出直覺模糊集概念，為模糊多屬性決策提供了更豐富的信息表達(dá)形式，能同時考慮隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面信息，使得決策模型更貼合實際決策中的模糊性和不確定性。此后，諸多學(xué)者在此基礎(chǔ)上對直覺模糊多屬性決策方法展開研究，如提出各種基于直覺模糊集的距離測度、相似性測度和決策算法。在距離測度方面，Chen和Tan在1994年提出了一種基于模糊集的貼近度概念，用于衡量模糊集之間的相似程度，為模糊多屬性決策中的方案比較提供了一種新思路。此后，許多學(xué)者對距離測度進(jìn)行了改進(jìn)和拓展，以適應(yīng)不同的決策環(huán)境和需求。例如，Hwang和Yoon在1981年提出了逼近理想解排序法（TOPSIS），該方法通過計算各方案與理想解和負(fù)理想解之間的距離來對方案進(jìn)行排序，在模糊多屬性決策中得到了廣泛應(yīng)用。隨著研究的深入，學(xué)者們不斷對TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn)，如考慮屬性權(quán)重的不確定性、引入模糊語言變量等，以提高決策的準(zhǔn)確性和可靠性。國內(nèi)學(xué)者在模糊多屬性決策和距離測度方面也做出了重要貢獻(xiàn)。在模糊多屬性決策方面，我國學(xué)者結(jié)合實際應(yīng)用場景，對模糊多屬性決策方法進(jìn)行了大量的理論和應(yīng)用研究。在距離測度的研究中，國內(nèi)學(xué)者提出了多種新的距離測度方法，以解決傳統(tǒng)距離測度方法存在的問題。例如，陳之寧等人針對現(xiàn)有直覺三角模糊數(shù)距離公式存在的不足，提出了一種新的衡量直覺三角模糊數(shù)距離的公式，并將其應(yīng)用到多屬性決策中，通過算例驗證了該方法的可行性和實用性。劉贏等人針對現(xiàn)有概率猶豫模糊距離測度存在的要求元素個數(shù)一致和順序重排等缺陷，提出了基于概率猶豫模糊綜合距離測度的多屬性決策方法，定義了新的概率猶豫模糊數(shù)比較法則和綜合距離測度，通過實例分析驗證了所提方法的有效性和合理性。盡管國內(nèi)外學(xué)者在基于距離測度的模糊多屬性決策方面取得了眾多成果，但仍存在一些不足之處。在距離測度方面，現(xiàn)有方法在處理復(fù)雜模糊信息時，對信息的挖掘和利用還不夠充分，如對于一些具有多重不確定性的模糊數(shù)據(jù)，現(xiàn)有距離測度方法難以準(zhǔn)確衡量其差異。部分距離測度方法的計算復(fù)雜度較高，在面對大規(guī)模決策問題時，計算效率較低，影響決策的時效性。在模糊多屬性決策方法中，屬性權(quán)重的確定往往存在一定的主觀性，不同的權(quán)重確定方法可能導(dǎo)致決策結(jié)果的差異較大。此外，現(xiàn)有的決策方法在考慮決策者的風(fēng)險偏好和決策心理方面還不夠完善，難以滿足個性化決策的需求。而且，目前對于不同距離測度方法在不同決策場景下的適用性研究還不夠系統(tǒng)，缺乏有效的方法選擇指導(dǎo)。綜上所述，現(xiàn)有研究在基于距離測度的模糊多屬性決策方面仍存在一些有待解決的問題，這為本文的研究提供了方向。本文將針對這些不足，深入研究基于距離測度的模糊多屬性決策方法，旨在提出更加合理、有效的距離測度方法和決策模型，以提高模糊多屬性決策的準(zhǔn)確性和可靠性。1.3研究內(nèi)容與方法本文圍繞基于距離測度的模糊多屬性決策方法展開深入研究，具體內(nèi)容如下：模糊多屬性決策與距離測度基礎(chǔ)理論剖析：詳細(xì)闡述模糊多屬性決策的基本概念、特點和一般模型結(jié)構(gòu)，全面梳理其在不同領(lǐng)域的應(yīng)用現(xiàn)狀及面臨的挑戰(zhàn)。深入探討距離測度在模糊多屬性決策中的重要作用，系統(tǒng)分析現(xiàn)有距離測度方法的原理、應(yīng)用場景以及存在的局限性，為后續(xù)研究奠定堅實的理論基礎(chǔ)。例如，在分析現(xiàn)有距離測度方法時，將對常見的漢明距離、歐幾里得距離等在模糊多屬性決策中的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)解讀，指出其在處理復(fù)雜模糊信息時的不足。新距離測度方法的定義與性質(zhì)研究：針對現(xiàn)有距離測度方法的缺陷，從信息融合的角度出發(fā)，充分考慮模糊信息的多重不確定性，定義一種新的距離測度方法。深入研究新距離測度的性質(zhì)，包括非負(fù)性、對稱性、三角不等式等，證明其合理性和有效性。通過理論分析和數(shù)值算例，詳細(xì)對比新距離測度與傳統(tǒng)距離測度方法的性能差異，突出新方法在處理復(fù)雜模糊信息時的優(yōu)勢。例如，在定義新距離測度時，將考慮模糊集的隸屬度、非隸屬度、猶豫度等信息的融合方式，以提高對模糊信息差異的度量能力?；谛戮嚯x測度的模糊多屬性決策模型構(gòu)建：以新定義的距離測度為核心，結(jié)合模糊多屬性決策的基本原理，構(gòu)建全新的決策模型。該模型將綜合考慮屬性權(quán)重的確定方法、決策方案的評價指標(biāo)體系以及決策過程中的不確定性因素。深入研究模型的求解算法，確保模型能夠高效、準(zhǔn)確地得到?jīng)Q策結(jié)果。通過對模型的優(yōu)化和改進(jìn)，提高決策的科學(xué)性和可靠性，使其能夠更好地適應(yīng)實際決策問題的需求。例如，在確定屬性權(quán)重時，將采用主觀與客觀相結(jié)合的方法，充分考慮決策者的偏好和決策信息的客觀特征。實例驗證與方法有效性分析：選取實際的模糊多屬性決策問題，如供應(yīng)商選擇、投資項目評估等，運用所構(gòu)建的決策模型進(jìn)行求解。詳細(xì)分析實例結(jié)果，驗證新方法的可行性和有效性。通過與其他傳統(tǒng)模糊多屬性決策方法進(jìn)行對比，從決策結(jié)果的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性以及計算效率等多個方面進(jìn)行評估，進(jìn)一步突出新方法的優(yōu)勢。對新方法在不同場景下的應(yīng)用效果進(jìn)行敏感性分析，研究模型參數(shù)和輸入信息的變化對決策結(jié)果的影響，為實際應(yīng)用提供更具針對性的指導(dǎo)。例如，在供應(yīng)商選擇實例中，將綜合考慮供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量、價格、交貨期、售后服務(wù)等多個屬性，運用新方法進(jìn)行決策，并與其他方法的決策結(jié)果進(jìn)行對比分析。在研究過程中，本文將采用以下研究方法：文獻(xiàn)研究法：廣泛搜集國內(nèi)外關(guān)于模糊多屬性決策和距離測度的相關(guān)文獻(xiàn)資料，全面了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢以及存在的問題。對已有研究成果進(jìn)行系統(tǒng)梳理和深入分析，從中汲取有益的思想和方法，為本文的研究提供堅實的理論支撐和研究思路。通過對文獻(xiàn)的綜合分析，明確本文研究的切入點和創(chuàng)新點，避免重復(fù)研究，確保研究的前沿性和創(chuàng)新性。例如，在搜集文獻(xiàn)時，將重點關(guān)注近年來在權(quán)威期刊上發(fā)表的相關(guān)論文，以及知名學(xué)者在該領(lǐng)域的研究成果。理論推導(dǎo)法：基于模糊數(shù)學(xué)、決策科學(xué)等相關(guān)理論，對新距離測度的定義、性質(zhì)以及基于該測度的決策模型進(jìn)行嚴(yán)格的理論推導(dǎo)和證明。通過嚴(yán)密的邏輯推理，確保研究成果的科學(xué)性和可靠性。在理論推導(dǎo)過程中，將運用數(shù)學(xué)定理、公式等工具，對研究內(nèi)容進(jìn)行精確的描述和分析，為實際應(yīng)用提供理論依據(jù)。例如，在證明新距離測度的性質(zhì)時，將運用數(shù)學(xué)證明方法，如反證法、歸納法等，確保性質(zhì)的正確性。案例分析法：選取具有代表性的實際案例，運用所提出的方法進(jìn)行分析和求解。通過對案例的深入研究，直觀地展示新方法在解決實際問題中的應(yīng)用過程和效果，驗證方法的可行性和有效性。在案例分析過程中，將詳細(xì)記錄決策過程中的數(shù)據(jù)和信息，對決策結(jié)果進(jìn)行深入分析和討論，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，為進(jìn)一步改進(jìn)和完善方法提供參考。例如，在投資項目評估案例中，將對不同投資項目的多個屬性進(jìn)行量化分析，運用新方法進(jìn)行決策，并對決策結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)解讀。二、模糊多屬性決策與距離測度基礎(chǔ)理論2.1模糊多屬性決策概述模糊多屬性決策（FuzzyMulti-AttributeDecisionMaking，F(xiàn)MADM）是多屬性決策的一個重要分支，它主要處理決策過程中存在模糊性和不確定性信息的問題。在實際決策場景中，由于人們認(rèn)知的局限性、信息的不完整性以及客觀事物本身的模糊性質(zhì)，決策信息往往難以用精確的數(shù)值來描述，而模糊多屬性決策方法則能夠有效地處理這類模糊信息，使決策結(jié)果更符合實際情況。模糊多屬性決策問題通常包含以下幾個關(guān)鍵要素：方案集：由一系列可供選擇的決策方案組成，用A=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\}表示，其中m為方案的數(shù)量。例如，在投資項目決策中，不同的投資項目就構(gòu)成了方案集；在供應(yīng)商選擇問題中，各個潛在的供應(yīng)商則是方案集中的元素。屬性集：描述方案的各種屬性或特征，用C=\{C_1,C_2,\cdots,C_n\}表示，n為屬性的個數(shù)。這些屬性可以是定量的，如產(chǎn)品價格、成本、產(chǎn)量等；也可以是定性的，如產(chǎn)品質(zhì)量（優(yōu)、良、中、差）、服務(wù)水平（好、較好、一般、較差）等。以選擇手機(jī)為例，屬性集可能包括價格、屏幕尺寸、拍照能力、電池續(xù)航、系統(tǒng)流暢度等。屬性權(quán)重：反映各屬性在決策過程中的相對重要程度，用\omega=\{\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_n\}表示，且滿足\sum_{i=1}^{n}\omega_i=1，0\leq\omega_i\leq1。權(quán)重的確定方法有很多種，常見的有主觀賦權(quán)法（如層次分析法、專家打分法等）和客觀賦權(quán)法（如熵權(quán)法、變異系數(shù)法等），也可以采用主客觀相結(jié)合的方法。在評估不同品牌的汽車時，如果消費者更注重安全性，那么安全相關(guān)屬性的權(quán)重就會相對較高；若更關(guān)注燃油經(jīng)濟(jì)性，燃油經(jīng)濟(jì)性屬性的權(quán)重則會增大。模糊決策矩陣：由方案在各屬性下的模糊評價信息構(gòu)成，通常用R=(r_{ij})_{m\timesn}表示，其中r_{ij}表示方案A_i在屬性C_j下的模糊評價值，它可以用模糊數(shù)（如三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)等）、模糊語言變量（如“非常好”“較好”“一般”“較差”“非常差”）或直覺模糊集等形式來表達(dá)。例如，對于某款手機(jī)在拍照能力屬性下的評價，可能用三角模糊數(shù)(0.7,0.8,0.9)表示其拍照能力處于較好水平；或者用模糊語言變量“較好”來描述。模糊多屬性決策的一般流程如下：問題描述與信息收集：明確決策問題的背景、目標(biāo)和約束條件，確定方案集、屬性集以及收集各方案在各屬性下的評價信息。例如，在企業(yè)選擇新的辦公軟件時，首先要確定有哪些可供選擇的辦公軟件作為方案集，明確需要考慮的屬性，如功能完整性、易用性、價格、安全性等，然后通過市場調(diào)研、用戶評價、軟件試用等方式收集各辦公軟件在這些屬性上的相關(guān)信息。屬性權(quán)重確定：根據(jù)決策者的偏好和決策問題的特點，選擇合適的方法確定各屬性的權(quán)重。若采用層次分析法，需要構(gòu)建判斷矩陣，通過兩兩比較各屬性的重要性，計算出屬性的相對權(quán)重；若使用熵權(quán)法，則根據(jù)各屬性的信息熵來確定權(quán)重，信息熵越小，說明該屬性提供的信息量越大，其權(quán)重也就越高。模糊信息處理：將收集到的模糊評價信息進(jìn)行規(guī)范化處理，使其具有可比性。對于模糊語言變量，通常需要將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的模糊數(shù)；對于不同類型的模糊數(shù)，也可能需要進(jìn)行統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)化處理。例如，將模糊語言變量“非常好”“較好”“一般”“較差”“非常差”分別轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)(0.8,0.9,1)、(0.6,0.7,0.8)、(0.4,0.5,0.6)、(0.2,0.3,0.4)、(0,0.1,0.2)。決策模型選擇與求解：根據(jù)決策問題的特點和要求，選擇合適的模糊多屬性決策模型，如模糊綜合評價法、TOPSIS法（逼近理想解排序法）、VIKOR法（妥協(xié)排序法）等，并利用相應(yīng)的算法對模型進(jìn)行求解，得到各方案的綜合評價值或排序結(jié)果。以TOPSIS法為例，需要確定正理想解和負(fù)理想解，計算各方案與正、負(fù)理想解之間的距離，進(jìn)而得到各方案與理想解的貼近度，根據(jù)貼近度對方案進(jìn)行排序。結(jié)果分析與決策：對決策結(jié)果進(jìn)行分析和討論，評估其合理性和可靠性。如果結(jié)果不符合預(yù)期或存在疑問，可能需要重新檢查數(shù)據(jù)、調(diào)整權(quán)重或更換決策模型，直到得到滿意的決策結(jié)果。例如，在選擇投資項目時，通過模糊多屬性決策方法得到各項目的排序后，還需要結(jié)合市場動態(tài)、行業(yè)發(fā)展趨勢等因素對結(jié)果進(jìn)行綜合分析，最終確定投資項目。模糊多屬性決策在眾多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域，可用于投資項目評估、企業(yè)績效評價、供應(yīng)商選擇、風(fēng)險評估等。在工程領(lǐng)域，常用于工程方案選擇、產(chǎn)品設(shè)計評估、質(zhì)量控制等。在社會科學(xué)領(lǐng)域，可應(yīng)用于城市規(guī)劃、教育評價、醫(yī)療決策等。例如，在投資項目評估中，運用模糊多屬性決策方法可以綜合考慮項目的收益率、風(fēng)險、投資回收期、市場前景等多個屬性，對不同的投資項目進(jìn)行評估和排序，為投資者提供決策依據(jù)；在醫(yī)療決策中，醫(yī)生可以利用該方法綜合考慮患者的癥狀、檢查結(jié)果、病史、治療方案的有效性、安全性、成本等因素，選擇最適合患者的治療方案。模糊多屬性決策能夠有效處理決策中的模糊性和不確定性信息，通過科學(xué)合理的方法對多個屬性進(jìn)行綜合考量，為決策者提供更全面、準(zhǔn)確的決策支持，在復(fù)雜決策問題中具有顯著的優(yōu)勢和廣泛的應(yīng)用前景。2.2距離測度的基本概念與常見類型在數(shù)學(xué)中，距離測度是一個定義在集合中元素之間距離的函數(shù)，它為度量空間提供了一種量化元素間差異的方式。對于集合X中的任意兩個元素x和y，距離測度d(x,y)需滿足以下幾個基本性質(zhì)：非負(fù)性：d(x,y)\geq0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時，d(x,y)=0。這意味著任意兩個元素之間的距離是非負(fù)的，且只有當(dāng)兩個元素完全相同時，它們之間的距離才為零。例如，在二維平面上，兩個不同點之間的距離必然大于零，而同一個點與自身的距離為零。對稱性：d(x,y)=d(y,x)。即從元素x到元素y的距離與從元素y到元素x的距離相等。在空間中，無論從點A到點B，還是從點B到點A，它們之間的距離度量是相同的。三角不等式：d(x,y)\leqd(x,z)+d(z,y)，對于集合X中的任意元素x、y和z都成立。這表明在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，在距離測度中體現(xiàn)為從一個元素經(jīng)過第三個元素到達(dá)另一個元素的路徑長度不小于直接從這個元素到另一個元素的距離。例如，在城市交通中，從地點A經(jīng)過地點C再到地點B的總路程不會比直接從A到B的路程短。在模糊多屬性決策中，常用的距離測度類型有多種，以下詳細(xì)介紹海明距離和歐式距離：海明距離（HammingDistance）：最初是在信息論中用于衡量兩個等長字符串之間對應(yīng)位置不同字符的個數(shù)。在模糊多屬性決策中，若將模糊信息用向量表示，海明距離則可用于衡量兩個模糊向量之間的差異程度。設(shè)x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)和y=(y_1,y_2,\cdots,y_n)是兩個n維模糊向量，其海明距離的計算公式為：d_H(x,y)=\sum_{i=1}^{n}|x_i-y_i|。例如，對于兩個三維模糊向量x=(0.3,0.5,0.7)和y=(0.2,0.6,0.8)，它們的海明距離為|0.3-0.2|+|0.5-0.6|+|0.7-0.8|=0.3。海明距離計算簡單直觀，在處理離散的、取值較為分明的模糊信息時具有優(yōu)勢，常用于一些對計算效率要求較高且模糊信息相對簡單的決策場景，如簡單的產(chǎn)品質(zhì)量評估中，對各質(zhì)量屬性的模糊評價較為明確，可利用海明距離衡量不同產(chǎn)品在質(zhì)量屬性上的差異。歐式距離（EuclideanDistance）：在n維空間中，用于衡量兩個點之間的直線距離。在模糊多屬性決策中，同樣適用于以向量形式表示的模糊信息。對于n維模糊向量x=(x_1,x_2,\cdots,x_n)和y=(y_1,y_2,\cdots,y_n)，歐式距離的計算公式為：d_E(x,y)=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2}。例如，對于上述的兩個三維模糊向量x=(0.3,0.5,0.7)和y=(0.2,0.6,0.8)，它們的歐式距離為\sqrt{(0.3-0.2)^2+(0.5-0.6)^2+(0.7-0.8)^2}\approx0.173。歐式距離考慮了向量各維度上的差異程度，對數(shù)據(jù)的變化更為敏感，適用于處理連續(xù)型的、數(shù)據(jù)變化較為平滑的模糊信息，在一些對決策精度要求較高且模糊信息較為復(fù)雜的場景中應(yīng)用廣泛，如投資項目評估，各投資項目的多個屬性數(shù)據(jù)較為連續(xù)且復(fù)雜，利用歐式距離能更準(zhǔn)確地衡量項目之間的差異。2.3距離測度在模糊多屬性決策中的作用機(jī)制在模糊多屬性決策中，距離測度起著核心作用，它為處理模糊信息、評估決策方案提供了關(guān)鍵的量化手段，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：衡量模糊信息差異：模糊多屬性決策中，決策信息常以模糊集、模糊數(shù)或模糊語言變量等形式呈現(xiàn)，難以直接比較。距離測度提供了量化這些模糊信息差異的有效方式，幫助決策者清晰把握不同方案在各屬性上的區(qū)別。例如，在評價不同品牌的筆記本電腦時，對于“性能”屬性，可能用三角模糊數(shù)表示各品牌電腦的性能評價，通過計算這些三角模糊數(shù)之間的距離，如采用歐幾里得距離公式d=\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-y_{i})^{2}}（其中x_{i}和y_{i}分別為兩個三角模糊數(shù)在第i個維度上的值），可直觀衡量不同品牌電腦在性能方面的差異程度，距離越大，差異越顯著。輔助決策方案排序：距離測度通過計算各決策方案與理想方案或其他參考方案之間的距離，為方案排序提供依據(jù)。理想方案通常是在各屬性上都達(dá)到最優(yōu)的方案，通過比較各實際方案與理想方案的距離遠(yuǎn)近，可判斷實際方案的優(yōu)劣。以TOPSIS方法為例，該方法計算各方案與正理想解（各屬性上的最優(yōu)值組成的方案）和負(fù)理想解（各屬性上的最差值組成的方案）之間的歐幾里得距離，進(jìn)而得到各方案與理想解的貼近度，貼近度越大，表明該方案越接近理想方案，方案越優(yōu)。假設(shè)在選擇投資項目時，正理想解代表收益率最高、風(fēng)險最低、投資回收期最短等最優(yōu)屬性組合的項目，通過計算各實際投資項目與正理想解和負(fù)理想解的距離，得到貼近度并排序，投資者可直觀了解各項目的相對優(yōu)劣，從而做出決策。與其他決策方法結(jié)合應(yīng)用：距離測度常與其他模糊多屬性決策方法相結(jié)合，發(fā)揮更大作用。在模糊綜合評價法中，可利用距離測度確定評價等級與模糊評語集之間的相似度，從而更準(zhǔn)確地對方案進(jìn)行評價。將距離測度與層次分析法結(jié)合，在確定屬性權(quán)重時，可通過計算不同判斷矩陣元素之間的距離，檢驗判斷矩陣的一致性，提高權(quán)重確定的準(zhǔn)確性。在供應(yīng)商選擇中，利用層次分析法確定質(zhì)量、價格、交貨期等屬性的權(quán)重，再結(jié)合距離測度計算各供應(yīng)商在這些屬性上與理想供應(yīng)商的距離，綜合得出各供應(yīng)商的綜合評價，為企業(yè)選擇合適供應(yīng)商提供科學(xué)依據(jù)。三、基于距離測度的模糊多屬性決策方法構(gòu)建3.1傳統(tǒng)距離測度在模糊多屬性決策中的應(yīng)用案例傳統(tǒng)距離測度在模糊多屬性決策領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，下面以海明距離和歐式距離為例，詳細(xì)闡述其在實際決策問題中的應(yīng)用。在供應(yīng)商選擇問題中，海明距離常被用于衡量不同供應(yīng)商在多個屬性上的差異。假設(shè)某企業(yè)需要從三個供應(yīng)商A_1、A_2、A_3中選擇最合適的合作伙伴，考慮的屬性包括產(chǎn)品質(zhì)量C_1、價格C_2、交貨期C_3。專家對各供應(yīng)商在各屬性上的評價以三角模糊數(shù)表示，構(gòu)建模糊決策矩陣如下表所示：供應(yīng)商產(chǎn)品質(zhì)量C_1價格C_2交貨期C_3A_1(0.7,0.8,0.9)(0.4,0.5,0.6)(0.6,0.7,0.8)A_2(0.6,0.7,0.8)(0.5,0.6,0.7)(0.5,0.6,0.7)A_3(0.8,0.9,1)(0.3,0.4,0.5)(0.7,0.8,0.9)設(shè)屬性權(quán)重\omega=(0.4,0.3,0.3)，首先計算各供應(yīng)商與理想供應(yīng)商（在各屬性上都達(dá)到最優(yōu)的供應(yīng)商，此處假設(shè)為(1,1,1)）之間的海明距離。以供應(yīng)商A_1為例，其與理想供應(yīng)商在產(chǎn)品質(zhì)量屬性上的海明距離為0.4\times(|0.7-1|+|0.8-1|+|0.9-1|)，在價格屬性上的海明距離為0.3\times(|0.4-1|+|0.5-1|+|0.6-1|)，在交貨期屬性上的海明距離為0.3\times(|0.6-1|+|0.7-1|+|0.8-1|)，將三者相加得到A_1與理想供應(yīng)商的海明距離。同理可計算出A_2、A_3與理想供應(yīng)商的海明距離。通過比較這些距離大小，距離越小說明該供應(yīng)商越接近理想供應(yīng)商，企業(yè)可根據(jù)距離排序結(jié)果選擇合適的供應(yīng)商。在投資項目評估中，歐式距離有著重要應(yīng)用。假設(shè)有四個投資項目B_1、B_2、B_3、B_4，評估屬性包括預(yù)期收益率D_1、風(fēng)險水平D_2、投資回收期D_3。各項目在各屬性上的評價以梯形模糊數(shù)表示，如下表所示：投資項目預(yù)期收益率D_1風(fēng)險水平D_2投資回收期D_3B_1(0.2,0.3,0.4,0.5)(0.6,0.7,0.8,0.9)(1,2,3,4)B_2(0.3,0.4,0.5,0.6)(0.5,0.6,0.7,0.8)(2,3,4,5)B_3(0.1,0.2,0.3,0.4)(0.7,0.8,0.9,1)(0.5,1.5,2.5,3.5)B_4(0.4,0.5,0.6,0.7)(0.4,0.5,0.6,0.7)(3,4,5,6)設(shè)屬性權(quán)重\omega=(0.5,0.3,0.2)，計算各投資項目與理想項目（假設(shè)預(yù)期收益率為(1,1,1,1)，風(fēng)險水平為(0,0,0,0)，投資回收期為(0,0,0,0)）之間的歐式距離。以項目B_1為例，其與理想項目在預(yù)期收益率屬性上的歐式距離為\sqrt{0.5\times[(0.2-1)^2+(0.3-1)^2+(0.4-1)^2+(0.5-1)^2]}，在風(fēng)險水平屬性上的歐式距離為\sqrt{0.3\times[(0.6-0)^2+(0.7-0)^2+(0.8-0)^2+(0.9-0)^2]}，在投資回收期屬性上的歐式距離為\sqrt{0.2\times[(1-0)^2+(2-0)^2+(3-0)^2+(4-0)^2]}，將三者的平方和開方得到B_1與理想項目的歐式距離。同樣方法可計算出其他項目與理想項目的歐式距離，投資者可依據(jù)距離大小對投資項目進(jìn)行排序，選擇距離理想項目最近的投資項目。3.2傳統(tǒng)距離測度在處理模糊信息時的局限性分析盡管傳統(tǒng)距離測度在模糊多屬性決策中得到了廣泛應(yīng)用，但在處理復(fù)雜模糊信息時，仍存在一些明顯的局限性。對模糊信息的刻畫不夠全面：傳統(tǒng)距離測度，如漢明距離和歐幾里得距離，主要基于模糊數(shù)的隸屬度進(jìn)行計算，未充分考慮模糊信息中的非隸屬度和猶豫度等重要因素。在直覺模糊集環(huán)境下，一個元素的描述不僅包括隸屬度，還涉及非隸屬度和猶豫度。例如在評價一款手機(jī)的性能時，若用直覺模糊集表示，除了考慮認(rèn)為手機(jī)性能好的程度（隸屬度），還需考慮認(rèn)為手機(jī)性能不好的程度（非隸屬度）以及不確定的程度（猶豫度）。而傳統(tǒng)距離測度在計算距離時，往往忽略非隸屬度和猶豫度，導(dǎo)致對模糊信息的刻畫不完整，無法準(zhǔn)確反映決策信息的真實差異。對不同類型模糊信息的適應(yīng)性較差：現(xiàn)實決策中存在多種類型的模糊信息，如三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、區(qū)間模糊數(shù)等。不同類型的模糊數(shù)具有不同的結(jié)構(gòu)和特點，傳統(tǒng)距離測度難以對它們進(jìn)行統(tǒng)一有效的處理。對于三角模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)，它們的形狀和參數(shù)表示方式不同，傳統(tǒng)的距離計算公式可能無法準(zhǔn)確衡量它們之間的差異。在評估不同品牌的汽車時，若用三角模糊數(shù)表示一款汽車的舒適性評價，用梯形模糊數(shù)表示另一款汽車的舒適性評價，使用傳統(tǒng)距離測度可能無法準(zhǔn)確比較這兩款汽車在舒適性上的差異，影響決策的準(zhǔn)確性。計算復(fù)雜度較高：在處理大規(guī)模的模糊多屬性決策問題時，傳統(tǒng)距離測度的計算量會顯著增加，導(dǎo)致計算復(fù)雜度較高。當(dāng)決策方案和屬性數(shù)量增多時，如在一個包含多個供應(yīng)商和眾多評估屬性的供應(yīng)商選擇問題中，計算每個供應(yīng)商與其他供應(yīng)商或理想供應(yīng)商之間的距離，涉及大量的數(shù)值運算，計算時間和資源消耗大幅增加。這不僅降低了決策效率，在一些對決策時效性要求較高的場景下，如緊急投資決策或快速響應(yīng)的市場決策中，可能因計算時間過長而錯過最佳決策時機(jī)。受數(shù)據(jù)噪聲影響較大：傳統(tǒng)距離測度對數(shù)據(jù)噪聲較為敏感，決策信息中的微小波動或噪聲可能導(dǎo)致距離計算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差，從而影響決策結(jié)果的穩(wěn)定性和可靠性。在實際決策中，由于信息收集的不完整性、測量誤差或人為判斷的主觀性等原因，數(shù)據(jù)中往往存在噪聲。在評估企業(yè)績效時，若某一財務(wù)指標(biāo)的數(shù)據(jù)因統(tǒng)計誤差出現(xiàn)微小偏差，使用傳統(tǒng)距離測度計算企業(yè)績效與理想績效之間的距離時，可能會使距離結(jié)果產(chǎn)生較大變化，進(jìn)而改變企業(yè)績效的排序，使決策結(jié)果失去穩(wěn)定性。3.2新型距離測度的定義與性質(zhì)針對傳統(tǒng)距離測度在處理模糊信息時存在的局限性，本文提出一種新型距離測度，以更全面、準(zhǔn)確地衡量模糊信息之間的差異。定義1：設(shè)A=(a_{ij})_{m\timesn}和B=(b_{ij})_{m\timesn}為兩個模糊決策矩陣，其中a_{ij}和b_{ij}為直覺模糊數(shù)，a_{ij}=\langle\mu_{a_{ij}},\nu_{a_{ij}}\rangle，b_{ij}=\langle\mu_{b_{ij}},\nu_{b_{ij}}\rangle，\mu_{a_{ij}}和\mu_{b_{ij}}分別表示隸屬度，\nu_{a_{ij}}和\nu_{b_{ij}}分別表示非隸屬度，且滿足0\leq\mu_{a_{ij}}+\nu_{a_{ij}}\leq1，0\leq\mu_{b_{ij}}+\nu_{b_{ij}}\leq1。則A和B之間的新型距離測度d(A,B)定義為：d(A,B)=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\right)\right]其中，\pi_{a_{ij}}=1-\mu_{a_{ij}}-\nu_{a_{ij}}，\pi_{b_{ij}}=1-\mu_{b_{ij}}-\nu_{b_{ij}}分別為a_{ij}和b_{ij}的猶豫度；\omega_{j}為屬性C_{j}的權(quán)重，且\sum_{j=1}^{n}\omega_{j}=1，0\leq\omega_{j}\leq1；\lambda_{1}、\lambda_{2}、\lambda_{3}為調(diào)整系數(shù)，滿足\lambda_{1}+\lambda_{2}+\lambda_{3}=1，\lambda_{1}\geq0，\lambda_{2}\geq0，\lambda_{3}\geq0，其取值可根據(jù)決策者對隸屬度、非隸屬度和猶豫度的重視程度進(jìn)行調(diào)整。當(dāng)決策者更關(guān)注隸屬度差異時，可適當(dāng)增大\lambda_{1}的值；若更重視非隸屬度差異，則增大\lambda_{2}；若對猶豫度差異較為關(guān)注，可增大\lambda_{3}。該新型距離測度具有以下性質(zhì)：非負(fù)性：對于任意兩個模糊決策矩陣A和B，有d(A,B)\geq0。當(dāng)且僅當(dāng)A=B，即對于所有的i=1,2,\cdots,m和j=1,2,\cdots,n，都有a_{ij}=b_{ij}時，d(A,B)=0。因為\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert\geq0，\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert\geq0，\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\geq0，且\omega_{j}\geq0，\lambda_{1}\geq0，\lambda_{2}\geq0，\lambda_{3}\geq0，所以d(A,B)\geq0。當(dāng)a_{ij}=b_{ij}時，\mu_{a_{ij}}=\mu_{b_{ij}}，\nu_{a_{ij}}=\nu_{b_{ij}}，\pi_{a_{ij}}=\pi_{b_{ij}}，則d(A,B)=0。對稱性：d(A,B)=d(B,A)。因為\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert=\vert\mu_{b_{ij}}-\mu_{a_{ij}}\vert，\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert=\vert\nu_{b_{ij}}-\nu_{a_{ij}}\vert，\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert=\vert\pi_{b_{ij}}-\pi_{a_{ij}}\vert，所以d(A,B)=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\right)\right]=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{b_{ij}}-\mu_{a_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{b_{ij}}-\nu_{a_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{b_{ij}}-\pi_{a_{ij}}\vert\right)\right]=d(B,A)。三角不等式：對于任意三個模糊決策矩陣A、B和C，有d(A,B)\leqd(A,C)+d(C,B)。設(shè)A=(a_{ij})_{m\timesn}，B=(b_{ij})_{m\timesn}，C=(c_{ij})_{m\timesn}，根據(jù)絕對值不等式\vertx-y\vert\leq\vertx-z\vert+\vertz-y\vert，對于\mu_{a_{ij}}、\mu_{b_{ij}}、\mu_{c_{ij}}有\(zhòng)vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert\leq\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{c_{ij}}\vert+\vert\mu_{c_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert，同理\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert\leq\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{c_{ij}}\vert+\vert\nu_{c_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert，\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\leq\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{c_{ij}}\vert+\vert\pi_{c_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert。則d(A,B)=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\right)\right]\leq\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}(\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{c_{ij}}\vert+\vert\mu_{c_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert)+\lambda_{2}(\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{c_{ij}}\vert+\vert\nu_{c_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert)+\lambda_{3}(\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{c_{ij}}\vert+\vert\pi_{c_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert)\right)\right]=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{c_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{c_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{c_{ij}}\vert\right)\right]+\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{c_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{c_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{c_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\right)\right]=d(A,C)+d(C,B)。與傳統(tǒng)距離測度相比，該新型距離測度具有顯著優(yōu)勢。它綜合考慮了直覺模糊數(shù)的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，能夠更全面地反映模糊信息的差異。在處理不同類型的模糊信息時，不需要進(jìn)行復(fù)雜的信息轉(zhuǎn)換或統(tǒng)一形式，具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。新型距離測度通過調(diào)整系數(shù)\lambda_{1}、\lambda_{2}、\lambda_{3}，可以根據(jù)決策者的偏好和決策問題的特點，靈活地調(diào)整對不同信息的重視程度，提高決策的準(zhǔn)確性和可靠性。3.3基于新型距離測度的模糊多屬性決策模型構(gòu)建基于上述提出的新型距離測度，構(gòu)建如下模糊多屬性決策模型，該模型能夠有效處理模糊環(huán)境下的多屬性決策問題，具體步驟如下：明確決策問題：確定決策的目標(biāo)，如在投資項目選擇中，目標(biāo)可能是選擇收益高、風(fēng)險低且投資回收期短的項目；明確決策的對象，即決策方案集A=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\}，以及描述方案特征的屬性集C=\{C_1,C_2,\cdots,C_n\}。例如，在選擇供應(yīng)商時，方案集為各個潛在供應(yīng)商，屬性集包括產(chǎn)品質(zhì)量、價格、交貨期等。收集決策信息：通過專家評價、市場調(diào)研、數(shù)據(jù)分析等方式，獲取各方案在各屬性下的模糊評價信息，構(gòu)建模糊決策矩陣R=(r_{ij})_{m\timesn}，其中r_{ij}為直覺模糊數(shù)\langle\mu_{r_{ij}},\nu_{r_{ij}}\rangle。例如，在評估不同品牌的智能手機(jī)時，邀請專家對各品牌手機(jī)在拍照、屏幕顯示、電池續(xù)航等屬性上進(jìn)行評價，以直覺模糊數(shù)表示評價結(jié)果，構(gòu)建模糊決策矩陣。確定屬性權(quán)重：采用合適的方法確定各屬性的權(quán)重\omega=(\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_n)，確保\sum_{j=1}^{n}\omega_j=1，0\leq\omega_j\leq1?？梢允褂弥饔^賦權(quán)法，如層次分析法，通過構(gòu)建判斷矩陣，讓決策者對各屬性的相對重要性進(jìn)行兩兩比較，計算出屬性權(quán)重；也可采用客觀賦權(quán)法，如熵權(quán)法，根據(jù)各屬性信息熵的大小來確定權(quán)重，信息熵越小，該屬性的權(quán)重越大；還可以結(jié)合主客觀方法，如將層次分析法確定的主觀權(quán)重和熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重進(jìn)行線性組合，得到綜合權(quán)重。例如，在評估企業(yè)績效時，利用層次分析法確定財務(wù)指標(biāo)和非財務(wù)指標(biāo)的主觀權(quán)重，再用熵權(quán)法計算各指標(biāo)的客觀權(quán)重，最后通過線性組合得到綜合權(quán)重。計算方案與理想方案的距離：確定正理想方案A^+和負(fù)理想方案A^-。正理想方案是在各屬性上都達(dá)到最優(yōu)的方案，即A^+=(\langle1,0\rangle,\langle1,0\rangle,\cdots,\langle1,0\rangle)；負(fù)理想方案是在各屬性上都達(dá)到最差的方案，即A^-=(\langle0,1\rangle,\langle0,1\rangle,\cdots,\langle0,1\rangle)。運用新型距離測度公式d(A,B)=\frac{1}{mn}\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}\left[\omega_{j}\left(\lambda_{1}\vert\mu_{a_{ij}}-\mu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{2}\vert\nu_{a_{ij}}-\nu_{b_{ij}}\vert+\lambda_{3}\vert\pi_{a_{ij}}-\pi_{b_{ij}}\vert\right)\right]，分別計算各方案A_i與正理想方案A^+的距離d(A_i,A^+)和與負(fù)理想方案A^-的距離d(A_i,A^-)。例如，在評估不同的旅游目的地時，確定正理想方案為在風(fēng)景、交通、住宿、美食等屬性上都達(dá)到最佳的目的地，負(fù)理想方案為各屬性都最差的目的地，然后計算各實際旅游目的地與正、負(fù)理想方案的距離。計算方案的綜合評價值：根據(jù)計算得到的距離，通過公式C_i=\frac{d(A_i,A^-)}{d(A_i,A^+)+d(A_i,A^-)}計算各方案的綜合評價值C_i，C_i的值越大，表示方案A_i越接近正理想方案，方案越優(yōu)。例如，在選擇投資理財產(chǎn)品時，計算各理財產(chǎn)品與正、負(fù)理想方案的距離后，得出綜合評價值，綜合評價值高的理財產(chǎn)品更具投資價值。方案排序與決策：依據(jù)各方案的綜合評價值C_i對方案進(jìn)行排序，選擇綜合評價值最高的方案作為最優(yōu)決策方案。例如，在選擇合作企業(yè)時，對各潛在合作企業(yè)的綜合評價值進(jìn)行排序，選擇綜合評價值最高的企業(yè)作為合作伙伴。該模型的原理在于通過新型距離測度全面考慮直覺模糊數(shù)的隸屬度、非隸屬度和猶豫度，準(zhǔn)確衡量各方案與理想方案之間的差異程度，從而為決策提供科學(xué)依據(jù)。屬性權(quán)重的合理確定保證了各屬性在決策中的相對重要性得以體現(xiàn)，綜合評價值的計算則綜合考慮了方案與正、負(fù)理想方案的距離，使得決策結(jié)果能夠綜合反映方案在多個屬性上的表現(xiàn)，提高了決策的準(zhǔn)確性和可靠性。3.4決策方法的求解步驟與算法實現(xiàn)基于新型距離測度的模糊多屬性決策方法的求解步驟如下：確定決策問題：明確決策目標(biāo)，確定決策方案集A=\{A_1,A_2,\cdots,A_m\}和屬性集C=\{C_1,C_2,\cdots,C_n\}。收集決策信息：通過專家評價、數(shù)據(jù)分析等方式獲取各方案在各屬性下的模糊評價信息，構(gòu)建模糊決策矩陣R=(r_{ij})_{m\timesn}，其中r_{ij}為直覺模糊數(shù)\langle\mu_{r_{ij}},\nu_{r_{ij}}\rangle。確定屬性權(quán)重：運用層次分析法、熵權(quán)法等方法確定各屬性的權(quán)重\omega=(\omega_1,\omega_2,\cdots,\omega_n)，且\sum_{j=1}^{n}\omega_j=1，0\leq\omega_j\leq1。計算距離：根據(jù)新型距離測度公式，計算各方案與正理想方案A^+和負(fù)理想方案A^-之間的距離d(A_i,A^+)和d(A_i,A^-)。計算綜合評價值：利用公式C_i=\frac{d(A_i,A^-)}{d(A_i,A^+)+d(A_i,A^-)}計算各方案的綜合評價值C_i。方案排序與決策：依據(jù)綜合評價值C_i對方案進(jìn)行排序，選擇綜合評價值最高的方案作為最優(yōu)決策方案。以下是基于Python語言實現(xiàn)該決策方法的算法框架：importnumpyasnp#定義新型距離測度函數(shù)defnew_distance_measure(A,B,omega,lambda1,lambda2,lambda3):m,n=len(A),len(A[0])distance=0foriinrange(m):forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)#定義新型距離測度函數(shù)defnew_distance_measure(A,B,omega,lambda1,lambda2,lambda3):m,n=len(A),len(A[0])distance=0foriinrange(m):forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)defnew_distance_measure(A,B,omega,lambda1,lambda2,lambda3):m,n=len(A),len(A[0])distance=0foriinrange(m):forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)m,n=len(A),len(A[0])distance=0foriinrange(m):forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)distance=0foriinrange(m):forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)foriinrange(m):forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)forjinrange(n):mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#確定調(diào)整系數(shù)lambda1=0.4lambda2=0.3lambda3=0.3#確定正理想方案和負(fù)理想方案A_plus=[[1,0],[1,0],[1,0]]A_minus=[[0,1],[0,1],[0,1]]#計算各方案與正理想方案和負(fù)理想方案的距離d_plus=[]d_minus=[]foriinrange(len(R)):d_plus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_plus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))d_minus.append(new_distance_measure([R[i]],[A_minus],omega,lambda1,lambda2,lambda3))#計算各方案的綜合評價值C=[]foriinrange(len(d_plus)):C.append(d_minus[i]/(d_plus[i]+d_minus[i]))#方案排序sorted_indices=np.argsort(C)[::-1]print("各方案的綜合評價值:",C)print("方案排序結(jié)果:",sorted_indices)mu_A,nu_A=A[i][j][0],A[i][j][1]mu_B,nu_B=B[i][j][0],B[i][j][1]pi_A=1-mu_A-nu_Api_B=1-mu_B-nu_Bdistance+=omega[j]*(lambda1*abs(mu_A-mu_B)+lambda2*abs(nu_A-nu_B)+lambda3*abs(pi_A-pi_B))distance/=m*nreturndistance#構(gòu)建模糊決策矩陣#假設(shè)R為已經(jīng)構(gòu)建好的模糊決策矩陣，形式為一個二維列表，每個元素為一個直覺模糊數(shù)的列表[隸屬度,非隸屬度]R=[[[0.3,0.5],[0.4,0.4],[0.5,0.3]],[[0.4,0.4],[0.5,0.3],[0.6,0.2]],[[0.5,0.3],[0.6,0.2],[0.7,0.1]]]#確定屬性權(quán)重omega=[0.3,0.3,0.4]#