角平分線的性質(zhì)如圖，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，CB=CD,將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角的平分線。你能說明它的道理嗎？ABCDE12根據(jù)SSS,可知兩個三角形全等∴∠1=∠2從上面的探究你能得出作一個角的角平分線的方法嗎？已知：∠AOB求作：∠AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M,交OB于N;（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C.(3)作射線OC.射線OC即為所求。你能說明其中的道理嗎？AMOBNC做P108頁的練習，并回答問題。PPT模板：/moban/PPT素材：/sucai/PPT背景：/beijing/PPT圖表：/tubiao/PPT下載：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/資料下載：/ziliao/范文下載：/fanwen/試卷下載：/shiti/教案下載：/jiaoan/PPT論壇：PPT課件：/kejian/語文課件：/kejian/yuwen/數(shù)學課件：/kejian/shuxue/英語課件：/kejian/yingyu/美術課件：/kejian/meishu/科學課件：/kejian/kexue/物理課件：/kejian/wuli/化學課件：/kejian/huaxue/生物課件：/kejian/shengwu/地理課件：/kejian/dili/歷史課件：/kejian/lishi/做一做1。你能用折疊的辦法折出一個角的平分線嗎？2。再折出一個直角三角形，（使角平分線為斜邊，OA與OB為直角邊）觀察兩次折出的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？第二次折出的兩條折痕的長度相等。AOBC將∠AOB對折AOBPAOBDPE你能說明其中的道理嗎？AAS從上面的實驗中，你能得到什么結(jié)論？已知：如圖，OP是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E求證：PD=PE

定理：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

證明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的對應邊相等)

AOBDPEC12該定理的題設和結(jié)論分別是什么？角平分線的性質(zhì)定理定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理應用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離。定理的作用：

證明線段相等。應用定理的書寫格式：OP是的平分線\PD=PE（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。）∵推理的理由有三個，必須寫完全，不能少了任何一個。AOBDPE如果交換定理1的題設、結(jié)論，能得到怎樣的命題，這是一個真命題嗎？逆命題：到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上。已知：如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E，PD=PE。求證：點P在∠AOB的平分線上。證明:在Rt⊿ODP和Rt⊿OEP中,∠ODP=∠OEP=90°OP=OP,PD=PERt⊿OPD≌Rt⊿OPE(HL)

到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。定理2定理2的應用書寫格式：OP是的平分線PD=PE\

（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上）∵用途：判定一條射線是角平分線例1已知：如圖、E是∠BAC平分線上的一點，EB⊥AB，EC⊥AC，B，C分別是垂足。求證：∠EBC＝∠ECB證明：∵E是∠BAC平分線上的一點，EB⊥AB，EC⊥AC∴EB=EC（在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）∴∠EBC＝∠ECB（在一個三角形中，等邊對等角）ACEB想一想：題中BC被AE垂直平分嗎？1234∵∠ABE＝∠ACE＝Rt∠∠1＝∠2∴∠3＝∠4又∵EB=EC∴AE垂直平分BC

如圖，開發(fā)區(qū)一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋較近橋頭的距離為500米。你能嘗試確定工廠的位置嗎？并說明理由。北比例尺1：20000河流公路

∵到公路的距離與到河岸的距離相等∴工廠在河岸與公路的角平分線上（到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上）以角的頂點為端點在角平分線上取一段等于2.5㎝則另一點就是工廠的位置。例.已知：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P.求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、F∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上（已知）∴PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等DEFABCPMN結(jié)論：三角形的角平分線的交點到三邊的距離相等。這個交點叫三角形的內(nèi)心已知：如圖，△ABC的∠B的外角平分線BD和∠C的外角平分線CE相交于點F。求證：點F在∠DAE的平分線上。A

B做一做FEDC那么點F到△ABC三邊的距離相等嗎？如圖，有三條交錯的貨運鐵路，要在鐵路附近造一個貨運倉庫，要求倉庫到三條鐵路的距離相等，問，理論上有幾個地點可作為倉庫的位置？4個2如圖，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

。60BF3.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么線段BE是△ABC的

，AE+DE=

。12A

BEDC角平分線64.如圖③，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E。求證：△DBE的周長等于AB的長。

A

BEDC如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，則點D到AB的距離為_________。

A

BDC在V型公路（∠AOB）內(nèi)部，有兩個村莊C、D。你能選擇一個紡織廠的廠址P，使P到V型公路的距離相等，且使C、D兩村的工人上下班的路程一樣嗎？OAB.C.DP活動與探究:已知：如圖，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于D，AB+BC=2BD求證：∠BAP+∠BCP=180°EBAPDCN12M耐心地想一想

如圖，EG，F(xiàn)G分別∠MEF的∠NFE的平分線，交點是G。PB，PC分別是∠MBC和∠NCB的平分線，交點是P，F(xiàn)，C在AN上，B，E在