中考數(shù)學(xué)等腰三角形專題教案一、教學(xué)目標（一）知識與技能1.熟練掌握等腰三角形的定義、性質(zhì)（等邊對等角、三線合一）及判定定理（等角對等邊），能準確辨析概念間的聯(lián)系與區(qū)別。2.靈活運用等腰三角形的性質(zhì)與判定，解決角度計算、線段證明、幾何綜合等中考常見題型，初步形成幾何問題的分析與推理能力。（二）過程與方法通過折紙實驗、幾何證明、例題探究等活動，經(jīng)歷“猜想—驗證—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)探究過程，提升邏輯推理、分類討論及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力。（三）情感態(tài)度與價值觀在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中，體會數(shù)學(xué)的對稱美與嚴謹性，激發(fā)對幾何學(xué)習的興趣；通過解決中考真題，增強中考備考的信心與解題策略意識。二、教學(xué)重難點（一）教學(xué)重點等腰三角形性質(zhì)（等邊對等角、三線合一）與判定定理的理解及應(yīng)用，能結(jié)合全等三角形、方程思想解決幾何問題。（二）教學(xué)難點1.復(fù)雜幾何情境中“三線合一”輔助線的合理添加（如作高、中線、角平分線）。2.等腰三角形存在性問題的分類討論（如動點問題中腰與底的區(qū)分、頂點的不同情況）。三、教學(xué)過程（一）情境導(dǎo)入，引發(fā)興趣生活實例觀察：展示埃及金字塔、等腰三角尺、剪紙圖案等含有等腰三角形的實物或圖片，提問：“這些圖形有什么共同特征？如何用數(shù)學(xué)語言描述？”引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的定義（有兩邊相等的三角形，相等的邊為腰，另一邊為底）。動手操作：發(fā)放長方形紙片，讓學(xué)生嘗試折疊出等腰三角形（如沿對角線或中線折疊），觀察折疊后圖形的邊、角關(guān)系，猜想等腰三角形的性質(zhì)（如兩底角相等、折痕的特殊性）。（二）知識探究，深化理解1.等腰三角形的性質(zhì)猜想驗證：結(jié)合折紙實驗，提出猜想“等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）”。引導(dǎo)學(xué)生用幾何證明驗證：已知：△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。證明思路：作頂角∠BAC的平分線AD，利用SAS證明△ABD≌△ACD，從而∠B=∠C。拓展探究：觀察證明過程中AD的作用（既是角平分線，又是中線、高），引出“三線合一”性質(zhì)：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。通過幾何語言強化：若AB=AC，AD平分∠BAC，則AD⊥BC，BD=DC；若AB=AC，AD⊥BC，則AD平分∠BAC，BD=DC；若AB=AC，BD=DC，則AD⊥BC，AD平分∠BAC。2.等腰三角形的判定逆向思考：由“等邊對等角”反向提問：“若一個三角形有兩個角相等，能否推出兩邊相等？”引導(dǎo)學(xué)生證明“等角對等邊”：已知：△ABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC。證明思路：作BC邊上的高AD，利用AAS證明△ABD≌△ACD，從而AB=AC。（三）例題精講，突破難點例1（基礎(chǔ)應(yīng)用：角度計算）題目：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B的度數(shù)。分析：利用“等邊對等角”，三角形內(nèi)角和為180°，∠B=∠C=(180°?40°)÷2=70°。變式：若∠A=100°，求∠B的度數(shù)（強調(diào)頂角與底角的區(qū)分，∠A為頂角，∠B=∠C=(180°?100°)÷2=40°）。例2（性質(zhì)應(yīng)用：三線合一）題目：等腰△ABC中，AB=AC，BD是AC邊上的高，∠ABD=20°，求∠C的度數(shù)。分析：需分類討論∠A是銳角還是鈍角：當∠A為銳角時，BD在△ABC內(nèi)部，∠A=90°?20°=70°，則∠C=(180°?70°)÷2=55°；當∠A為鈍角時，BD在△ABC外部，∠BAD=90°?20°=70°，則∠BAC=180°?70°=110°，∠C=(180°?110°)÷2=35°。例3（中考真題：動點與等腰三角形存在性）題目：在平面直角坐標系中，點A(0,3)，B(3,0)，點P在x軸上（P不與B重合），且△ABP為等腰三角形，求點P的坐標。分析：分類討論等腰三角形的腰：①AB=AP：AB=√(32+32)=3√2，AP=AB=3√2，P(0?3,0)即(-3,0)（P在x軸負半軸）；②AB=BP：BP=3√2，P(3+3√2,0)或(3?3√2,0)；③AP=BP：設(shè)P(x,0)，則√(x2+32)=|x?3|，解得x=0，即P(0,0)（但P不與B重合，需驗證是否符合）。（四）課堂練習，鞏固提升基礎(chǔ)題1.等腰△ABC中，AB=AC，周長為20，AB=8，則BC=______。（答案：4）2.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若BD=3，∠B=60°，則AC=______。（答案：6）提高題3.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，過C作CE⊥BD交BD的延長線于E，求證：BD=2CE。（提示：延長BA、CE交于F，證明△ABD≌△ACF，再利用等腰三角形三線合一）（五）課堂總結(jié)，提煉方法1.知識梳理：回顧等腰三角形的定義、性質(zhì)（等邊對等角、三線合一）、判定（等角對等邊）。2.方法歸納：角度計算：利用“等邊對等角”和三角形內(nèi)角和，注意頂角與底角的分類。輔助線技巧：遇等腰三角形，可嘗試作“三線”（高、中線、角平分線），構(gòu)造全等或直角三角形。存在性問題：按“腰的不同組合”或“頂點的不同情況”分類討論，結(jié)合坐標系或幾何圖形分析。四、課后作業(yè)（一）基礎(chǔ)鞏固1.等腰△ABC中，∠B=50°，求∠A的可能度數(shù)。（答案：50°、80°、65°）2.如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF。（二）拓展提升3.已知點A(1,1)，B(4,2)，點P在x軸上，且△ABP為等腰三角形，求所有符合條件的P點坐