考情分析生活實(shí)踐類共振篩、擺鐘、地震波、多普勒彩超等學(xué)習(xí)探究類簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征、單擺的周期與擺長(zhǎng)的定量關(guān)系、用單擺測(cè)量重力加速度、受迫振動(dòng)的特點(diǎn)、共振的條件及其應(yīng)用、波的干涉與衍射現(xiàn)象、多普勒效應(yīng)第41課時(shí)機(jī)械振動(dòng)目標(biāo)要求1.知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像。2.知道什么是單擺，熟記單擺的周期公式。3.理解受迫振動(dòng)和共振的概念，了解產(chǎn)生共振的條件。考點(diǎn)一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：如果物體在運(yùn)動(dòng)方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，這樣的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。2.平衡位置：物體在振動(dòng)過(guò)程中回復(fù)力為零的位置。3.回復(fù)力(1)定義：使物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的力。(2)方向：總是指向平衡位置。4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)受力特點(diǎn)回復(fù)力F=-kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小(填“增大”或“減小”)能量特點(diǎn)對(duì)同一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒5.彈簧振子和單擺比較模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件①?gòu)椈少|(zhì)量要忽略②無(wú)摩擦等阻力③在彈簧彈性限度內(nèi)①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線②無(wú)空氣阻力等③最大擺角小于5°回復(fù)力彈簧彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力(不是擺球所受的合外力)提供平衡位置彈簧處于自然長(zhǎng)度處最低點(diǎn)周期*T=2πmT=2πl(wèi)1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過(guò)同一點(diǎn)，回復(fù)力、速度、加速度、位移都是相同的。(×)2.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，速度增大時(shí)，其加速度一定減小。(√)3.當(dāng)單擺的擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力為零，所受合力為零。(×)4.振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，路程等于2倍振幅；經(jīng)過(guò)14個(gè)周期，路程等于振幅。(×例1如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，先后以相同的速度依次通過(guò)M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)1s又第2次通過(guò)N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程為12cm。則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為()A.3s、6cm B.4s、6cmC.4s、9cm D.2s、8cm答案B解析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過(guò)M、N兩點(diǎn)，則可判定M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱，所以質(zhì)點(diǎn)由M到O的時(shí)間與由O到N的時(shí)間相等，那么從平衡位置O到N點(diǎn)的時(shí)間t1=0.5s，因過(guò)N點(diǎn)后再經(jīng)過(guò)t=1s，質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過(guò)N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位移處的時(shí)間t2=0.5s，因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T=4(t1+t2)=4s。這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的總路程的一半，即為振幅，所以振幅A=12cm2=6cm，故選B拓展1質(zhì)點(diǎn)由M到O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)的加速度、速度如何變化？系統(tǒng)機(jī)械能如何變化？答案質(zhì)點(diǎn)由M到O的過(guò)程中速度增大，加速度減小，機(jī)械能不變。拓展2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能變化的周期是多少？答案動(dòng)能是標(biāo)量，由振動(dòng)的對(duì)稱性，知變化周期為T2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性與對(duì)稱性周期性做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為T對(duì)稱性(1)如圖所示，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)P、P'(OP=OP')時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)于平衡位置的位移大小相等(2)物體由P到O所用的時(shí)間等于由O到P'所用的時(shí)間，即tPO=tOP'(3)物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)同一段路程(如OP段)所用時(shí)間相等，即tOP=tPO(4)相隔T2或(2n+1)例2(2022·海南卷·4)在同一地方，甲、乙兩個(gè)單擺做振幅不同的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖所示，可知甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為()A.2∶3 B.3∶2 C.4∶9 D.9∶4答案C解析由振動(dòng)圖像可知甲、乙兩個(gè)單擺周期之比為T甲∶T乙=0.8∶1.2=2∶3，根據(jù)單擺周期公式T=2πl(wèi)g，可得l=gT24π2，則甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之比為l甲∶l乙=考點(diǎn)二簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖像1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式x=Asin(ωt+φ)，ωt+φ為相位，φ為初相位，ω為圓頻率，ω與周期T的關(guān)系為ω=2πT2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像表示做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，是一條正弦曲線。(來(lái)自教材)如圖為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，在0~1.5s范圍內(nèi)回答下列問(wèn)題。(1)哪些時(shí)刻物體的回復(fù)力與0.4s時(shí)的回復(fù)力相同？(2)哪些時(shí)刻物體的速度與0.4s時(shí)的速度相同？(3)哪些時(shí)刻的動(dòng)能與0.4s時(shí)的動(dòng)能相同？(4)哪段時(shí)間的加速度在減??？(5)哪段時(shí)間的勢(shì)能在增大？答案(1)0.6s，1.2s，1.4s(2)0.2s，1.0s，1.2s(3)0，0.2s，0.6s，0.8s，1.0s，1.2s，1.4s(4)0.1~0.3s，0.5~0.7s，0.9~1.1s，1.3~1.5s(5)0~0.1s，0.3~0.5s，0.7~0.9s，1.1~1.3s例3(2024·福建卷·2)如圖(a)，裝有砂粒的試管豎直靜浮于水中，將其提起一小段距離后釋放，一段時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向，以某時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，試管振動(dòng)圖像如圖(b)所示，則試管()A.振幅為2.0cmB.頻率為2.5HzC.在t=0.1s時(shí)速度為零D.在t=0.2s時(shí)加速度方向豎直向下答案B解析根據(jù)題圖(b)可知，振幅為1.0cm，周期為T=0.4s，則頻率為f=1T=10.4Hz=2.5Hz，故A錯(cuò)誤，根據(jù)題圖(b)可知，0.1s時(shí)試管處于平衡位置，此時(shí)速度最大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)題圖(b)可知，0.2s時(shí)試管處于負(fù)向最大位移處，則此時(shí)加速度方向豎直向上，故D錯(cuò)誤。例4質(zhì)點(diǎn)A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系式為xA=4sin(50t-0.5π)m，質(zhì)點(diǎn)B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系式為xB=4sin(50t+0.3π)m，下列說(shuō)法正確的是()A.A的相位比B的相位總滯后0.2πB.A、B的振動(dòng)頻率均為50πC.t=0時(shí)，A的加速度沿負(fù)方向最大D.t=7π500s時(shí)，B答案D解析A、B的振動(dòng)頻率相同，相位差恒定且為-0.8π，故A的相位比B的相位總滯后0.8π，故A錯(cuò)誤；A、B的振動(dòng)頻率均為502πHz=25πHz，故B錯(cuò)誤；t=0時(shí)，A的位移為負(fù)向最大，故加速度為正向最大，故C錯(cuò)誤；t=7π500s時(shí)，B的位移為0，處在平衡位置，故B從振動(dòng)圖像可獲取的信息1.振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ0(如圖所示)。2.某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。3.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一相鄰時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。4.某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同。5.某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況?？键c(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振1.受迫振動(dòng)(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。(2)振動(dòng)特征：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。2.共振(1)概念：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的振幅達(dá)到最大的現(xiàn)象。(2)共振的條件：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率。(3)共振的特征：共振時(shí)振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時(shí)，A=Am，f與f0相差越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越小。1.物體做受迫振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)頻率與固有頻率有關(guān)。(×)2.物體在發(fā)生共振時(shí)的振動(dòng)是受迫振動(dòng)。(√)3.驅(qū)動(dòng)力的頻率越大，物體做受迫振動(dòng)的振幅越大。(×)例5如圖所示，松果采摘機(jī)利用了機(jī)械臂抱緊樹干，通過(guò)采摘振動(dòng)頭振動(dòng)而搖動(dòng)樹干，使得松果脫落，則()A.工作中，樹干的振動(dòng)頻率可能大于采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率B.采摘振動(dòng)頭停止振動(dòng)，則樹干的振動(dòng)頻率逐漸減小C.采摘振動(dòng)頭振動(dòng)頻率越大，落果效果越好D.對(duì)于粗細(xì)不同的樹干可以調(diào)整采摘振動(dòng)頭的頻率以達(dá)到最佳采摘效果答案D解析樹干在采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)下做受迫振動(dòng)，則穩(wěn)定后，不同粗細(xì)樹干的振動(dòng)頻率始終與采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率相同，故A錯(cuò)誤；采摘振動(dòng)頭停止振動(dòng)，則樹干的振動(dòng)頻率不變，振幅減小，故B錯(cuò)誤；當(dāng)采摘振動(dòng)頭的振動(dòng)頻率等于樹干的固有頻率時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)樹干的振幅最大，落果效果最好，因此采摘振動(dòng)頭振動(dòng)頻率越大，落果效果不一定越好，故C錯(cuò)誤；對(duì)于粗細(xì)不同的樹干，其固有頻率一般不同，可以調(diào)整采摘振動(dòng)頭的頻率等于樹干的固有頻率達(dá)到共振，使采摘效果最佳，故D正確