電場強(qiáng)度矢量疊加的幾種特殊方法等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。例如：一個(gè)點(diǎn)電荷+q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷形成的電場，如圖甲、乙所示。對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題簡化。例如：如圖所示，均勻帶電的34球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場，等效為弧BC產(chǎn)生的電場，弧BC產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向，又等效為弧的中點(diǎn)M在O填補(bǔ)法將有缺口的帶電圓環(huán)或圓板補(bǔ)全為完整的圓環(huán)或圓板，將半球面補(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。微元法將帶電體分成許多電荷單元，每個(gè)電荷單元看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出某個(gè)電荷單元產(chǎn)生的電場強(qiáng)度(一般為通式)，再結(jié)合對稱性和電場強(qiáng)度疊加原理求出合電場強(qiáng)度。例1(來自教材改編)如圖所示，電荷量為q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距3d，水平虛線垂直薄板且過板的幾何中心，虛線上P、Q兩點(diǎn)到板的距離均為d。已知P點(diǎn)電場強(qiáng)度為0，則Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為()A.k5q16d2 B.k3q16d答案A解析由已知條件可得薄板與點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度等大反向，則薄板在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E1=kq(4d)2=kq16d2，根據(jù)對稱性可知薄板在Q點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E2=E1=kq16d2，方向相反，則Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為EQ例2半徑為R的絕緣圓環(huán)固定放置，圓心為O，圓環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的負(fù)電荷。如圖所示，在A、B兩處分別取走弧長為Δx(Δx?R)的圓弧，圓環(huán)上剩余電荷的分布不變，C1、C2分別是A、B間兩段圓弧的中點(diǎn)，已知∠AOB=60°，靜電力常量為k，則圓環(huán)上剩余電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?)A.3kQΔx2πRB.3kQΔx2πRC.3kQΔxπRD.3kQΔxπR答案A解析假設(shè)把取走的電荷放置到原位置，A、B兩處的電荷分別在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小均為E1=kQΔx2πR·R2，A、B兩處的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度大小為E2=2E1cos30°，方向由O指向C1，此時(shí)整個(gè)圓環(huán)在O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為0，則圓環(huán)上剩余的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度的大小為E3=E2=3kQΔ例3一無限大接地導(dǎo)體板MN前面放有一點(diǎn)電荷+Q，它們之間的電場可看作是在沒有導(dǎo)體板MN存在的情況下，由點(diǎn)電荷+Q與其像電荷-Q共同激發(fā)產(chǎn)生的電場的一部分。像電荷-Q的位置就是把導(dǎo)體板當(dāng)作平面鏡時(shí)，電荷+Q在此鏡中的像點(diǎn)位置。如圖所示，已知+Q所在位置P點(diǎn)到金屬板MN的距離為L，a為OP的中點(diǎn)，abcd是邊長為L的正方形，其中ab邊平行于MN。靜電力常量為k，則()A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為E=4kQB.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度C.b點(diǎn)的電場強(qiáng)度和c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同D.一正點(diǎn)電荷從a點(diǎn)經(jīng)b、c運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過程中電勢能的變化量為零答案B解析由題意可知，點(diǎn)電荷+Q和導(dǎo)體板MN周圍空間電場與等量異種點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場等效，所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度E=kQ(L2)2+kQ由圖可知Ea>Eb，故B正確；M、N右側(cè)無電場，故C、D錯(cuò)誤。例4如圖所示，真空中有一電荷均勻分布的帶正電圓環(huán)，半徑為r，帶電荷量為q，圓心O在x軸的坐標(biāo)原點(diǎn)處，圓環(huán)的邊緣A點(diǎn)與x軸上P點(diǎn)的連線與x軸的夾角為37°，靜電力常量為k，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，則整個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的電場在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為()A.27kq125r2 B.36kq125答案B解析把圓環(huán)分為n等份(n足夠大)，每一份的電荷量為Δq，則有n=qΔq，每小份可以看成點(diǎn)電荷，由點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式可知每小份產(chǎn)生的電場在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小均為E0=kΔq(AP)2，由幾何關(guān)系sin37°=rAP，可得E0=9kΔq25r2。在P點(diǎn)，E0在垂直x軸方向的分量大小為Ey，根據(jù)對稱性，n個(gè)Ey的矢量和為0，E0在x軸方向的分量大小為Ex=E0cos37°，n個(gè)Ex的矢量和就是圓環(huán)產(chǎn)生的電場在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度，即E=1.如圖甲所示，34球殼上的電荷均勻分布，其球心O處的電場強(qiáng)度大小為E0。如削去上半部分的14球殼，剩下如圖乙所示的下半部分球殼。已知均勻帶電球殼在其內(nèi)部產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為零。若電荷的分布不受影響，則剩下部分球殼上的電荷在O處的電場強(qiáng)度大小E為(A.2E0 B.E02 C.2E0答案A解析補(bǔ)上14球殼后，O點(diǎn)電場強(qiáng)度為0，可知14球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E0，故削去14球殼后剩下部分球殼所帶電荷在O處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E=E02+E2.(2024·河北卷·7)如圖，真空中有兩個(gè)電荷量均為q(q>0)的點(diǎn)電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點(diǎn)B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細(xì)桿，電荷量為q2。已知正三角形ABC的邊長為a，M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，靜電力常量為k。頂點(diǎn)A處的電場強(qiáng)度大小為(A.23kqa2 B.kqC.kqa2(33+1) D.kqa2答案D解析B點(diǎn)和C點(diǎn)的點(diǎn)電荷在M的合電場強(qiáng)度為E=2kq(33a)2cos60°=3kqa2，方向向上，由M點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，故帶電細(xì)桿在M點(diǎn)的電場強(qiáng)度EM=E=3kqa2，方向向下，由對稱性可知帶電細(xì)桿在A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為EA=EM=3kqa2，方向向上，因此A3.(2021·江蘇卷·10)一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，OA=OB，現(xiàn)垂直于AB將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則()A.O、C兩點(diǎn)電勢相等B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)C.沿直線從A到B電勢先升高后降低D.沿直線從A到B電場強(qiáng)度逐漸增大答案A解析將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，由于球?nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，補(bǔ)全以后可知左右兩側(cè)球殼在C點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為零，因左右側(cè)球殼的電場強(qiáng)度具有對稱性，要想合電場強(qiáng)度為零只能是兩部分球殼在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度都是垂直于截面方向，則可知右側(cè)球殼在C點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向水平向左，同理OC上其他點(diǎn)的電場強(qiáng)度都是水平向左，因此O、C點(diǎn)連線為等勢線，故O、C兩點(diǎn)電勢相等，故A正確；設(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知E1=E2，根據(jù)對稱性，左、右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E2和E1，在題圖所示電場