多個物體(連接體)的機械能守恒問題目標要求會分析解答繩連接或桿連接的系統(tǒng)機械能守恒問題。1.解決多物體系統(tǒng)機械能守恒的注意點(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運動過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒。一般情況為：不計空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機械能守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。2.幾種實際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。(2)角速度相等情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。②由v=ωr知，v與r成正比。(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。以上圖中，輕繩(或輕桿)對A、B物體均做功，系統(tǒng)機械能為何仍守恒？答案輕繩(或輕桿)對A、B的力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，做功使機械能在A、B之間轉(zhuǎn)移，單個物體機械能不守恒，但系統(tǒng)機械能守恒。例1如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的輕軟細線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A.2R B.5R3 C.4R答案C解析設(shè)B球的質(zhì)量為m，則A球的質(zhì)量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒得2mgR=12×(2m+m)v2+mgR，B球繼續(xù)上升的過程由動能定理可得-mgh=0-12mv2，聯(lián)立解得h=R3，B球上升的最大高度為h+R=43拓展若軟繩質(zhì)量不可忽略，如圖所示，總長為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩一端連接?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計一切摩擦，重力加速度為g，在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，物塊和軟繩的機械能各改變多少？答案物塊的機械能減少了18mgl，軟繩的機械能增加了1解析設(shè)軟繩剛離開滑輪的時候，物塊和軟繩的速度為v，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒有mg·l2+mg2·l2=12×2m·v2，計算可得v=3gl2，則物塊機械能的減少量為E減=mg·l2-12mv2=1例2如圖所示，一輕桿連接兩相同的光滑小球，由傾角為75°的斜面滑下，滑到圖示位置時小球a到地面高度為L，此時桿與水平地面夾角為45°，b球速度大小為6gL，g為重力加速度，則小球a滑到水平面上時球的速度大小為()A.7gL B.6gL C.2gL D答案B解析滑到圖示位置時，兩球沿桿方向速度大小相同，則vacos30°=vbcos45°，由圖示位置到a滑到水平面上過程，根據(jù)機械能守恒定律有12mva2+12mvb2+mgL=12(m+m)v2例3(多選)如圖所示，一輕桿長為L，一端固定在O點，桿可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動。質(zhì)量為3m的小球A固定在桿的末端，質(zhì)量為m的小球B固定在桿的中點，重力加速度為g，輕桿從水平位置由靜止釋放，小球均可視為質(zhì)點，則當桿運動至豎直位置時，下列說法正確的有()A.該過程中，輕桿對兩小球均不做功B.處于豎直位置時，A球的速率一定是B球的兩倍C.處于豎直位置時，A球的速率為27D.該過程中，B球機械能增加了12答案BC解析A、B兩球為同軸轉(zhuǎn)動，故角速度相等，由v=ωr可知處于豎直位置時，A球的速率一定是B球的兩倍，故B正確；下落過程中A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，對A、B組成的系統(tǒng)由機械能守恒定律得3mgL+mg·L2=12mvB2+12×3mvA2，且vA=2vB，解得vA=2713gL，vB=713gL，故C正確；對B小球由動能定理得W+mg·L2=12mv1.如圖所示，一個半徑為r、質(zhì)量均勻的圓盤套在光滑固定的水平轉(zhuǎn)軸上，一根輕繩繞過圓盤，兩端分別連接著物塊A和B，A放在地面上，B用手托著，A、B均處于靜止，此時B離地面的高度為7r，圓盤兩邊的輕繩沿豎直方向伸直，A和圓盤的質(zhì)量均為m，B的質(zhì)量為2m，快速撤去手，在物塊B向下運動的過程中。繩子始終與圓盤沒有相對滑動，已知圓盤轉(zhuǎn)動的動能為EkC=14mr2ω2，其中ω為圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，則物塊A上升到最高點時離地面的高度為(A上升過程中未與圓盤相碰)(A.7r B.8r C.9r D.10r答案C解析設(shè)B剛落地時速度為v，以地面為參考平面，則根據(jù)機械能守恒有2mg×7r=mg×7r+12×3mv2+14mv2，解得v=2gr，當物塊B落地后，A還能上升的高度h=v22g=2r，因此A上升到最高點時離地面的高度為2.質(zhì)量分別為m和2m的兩個小球P和Q，中間用輕質(zhì)桿固定連接，桿長為L，在離P球L3處有一個光滑固定轉(zhuǎn)軸O，如圖所示?，F(xiàn)在把桿置于水平位置后自由釋放，Q球順時針擺動到最低位置，則(重力加速度為g)(A.小球P在最高位置的速度大小為gLB.小球Q在最低位置的速度大小為2C.小球P在此過程中機械能增加量為49D.小球Q在此過程中機械能減少23答案C解析設(shè)Q球順時針擺動到最低位置時的速度為v1，此時P運動到最高點的速度為v2，整個系統(tǒng)機械能守恒，有2mg·23L-mg·L3=12×2mv12+12mv22，又由于兩球都繞O點轉(zhuǎn)動，角速度相同，因此v1=2v2，解得v1=22gL3，v2=2gL3，A、B錯誤；在此過程中，小球P機械能增加量ΔE=mg·L3+123.如圖所示，物塊A套在光滑水平桿上，連接物塊A的輕質(zhì)細線與水平桿間的夾角為θ=53°，細線跨過同一高度上的兩光滑定滑輪與質(zhì)量相等的物塊B相連，定滑輪頂部離水平桿距離為h=0.2m，現(xiàn)將物塊B由靜止釋放，物塊A、B均可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，不計空氣阻力，則()A.物塊A與物塊B速度大小始終相等B.物塊B下降過程中，重力始終大于細線拉力C.當物塊A經(jīng)過左側(cè)定滑輪正下方時，物塊B的速度最大D.物塊A能達到的最大速度為1m/s答案D解析根據(jù)關(guān)聯(lián)速度得vAcosθ=vB，所以二者的速度大小不相等，A錯誤；當