2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)國(guó)家安全教育試題（二）一、選擇題（每題5分，共60分）總體國(guó)家安全觀首次提出的時(shí)間是2014年4月15日，若將2014表示為(a)，4表示為(b)，15表示為(c)，則代數(shù)式(a-b^2+c)的值為（）A.1993B.1994C.1995D.1996我國(guó)《國(guó)家安全法》自2015年7月1日起施行，2015年是______年（填“平”或“閏”），7月有______天，若用集合(A)表示2015年中的所有月份，集合(B)表示每月中的天數(shù)，則集合(A)到集合(B)的對(duì)應(yīng)關(guān)系______（填“是”或“不是”）函數(shù)關(guān)系。國(guó)家設(shè)立全民國(guó)家安全教育日的日期是4月15日，若將每年的4月15日視為一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，以年份為橫坐標(biāo)，月份和日期為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，則2025年全民國(guó)家安全教育日對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(2025,4)B.(2025,15)C.(2025,4,15)D.(2025,4.15)某國(guó)家安全部門(mén)統(tǒng)計(jì)了2020-2024年全國(guó)報(bào)告的危害國(guó)家安全線索數(shù)量，分別為3200條、3800條、4500條、5200條、6000條，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.3800B.4500C.5200D.6000根據(jù)《反間諜法》，公民發(fā)現(xiàn)間諜行為應(yīng)當(dāng)及時(shí)向國(guó)家安全機(jī)關(guān)報(bào)告。假設(shè)某市國(guó)家安全機(jī)關(guān)在一天內(nèi)接到的舉報(bào)電話數(shù)量服從正態(tài)分布(N(12,2^2))，則一天內(nèi)接到10-14個(gè)舉報(bào)電話的概率約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%國(guó)家建立數(shù)據(jù)分類(lèi)分級(jí)保護(hù)制度，將數(shù)據(jù)分為一般數(shù)據(jù)、重要數(shù)據(jù)和核心數(shù)據(jù)三級(jí)。若某數(shù)據(jù)庫(kù)中有1000條數(shù)據(jù)，其中一般數(shù)據(jù)占60%，重要數(shù)據(jù)占30%，核心數(shù)據(jù)占10%，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取100條數(shù)據(jù)進(jìn)行安全檢測(cè)，則應(yīng)抽取核心數(shù)據(jù)的條數(shù)為（）A.10B.30C.60D.100某軍事基地為加強(qiáng)安保措施，在基地周?chē)藿艘粋€(gè)圓形防護(hù)欄，已知防護(hù)欄的周長(zhǎng)為(100\pi)米，則該防護(hù)欄所圍成的面積為（）平方米A.2500πB.5000πC.10000πD.250000π網(wǎng)絡(luò)安全部門(mén)檢測(cè)到某網(wǎng)站在過(guò)去1小時(shí)內(nèi)受到的網(wǎng)絡(luò)攻擊次數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為(f(t)=t^2-12t+40)（其中(t)表示時(shí)間，單位：分鐘，(0\leqt\leq60)），則該網(wǎng)站在第______分鐘時(shí)受到的攻擊次數(shù)最少。某國(guó)邊界線近似為一條直線，長(zhǎng)度為1000公里，現(xiàn)要在邊界線上均勻設(shè)置51個(gè)監(jiān)測(cè)站，則相鄰兩個(gè)監(jiān)測(cè)站之間的距離為（）公里A.19.6B.20C.20.4D.25國(guó)家安全機(jī)關(guān)對(duì)某涉嫌危害國(guó)家安全的案件進(jìn)行調(diào)查，已知調(diào)查人員與被調(diào)查人員的距離(d)（單位：米）與調(diào)查時(shí)間(t)（單位：分鐘）的關(guān)系滿足(d=|2t-10|)，則在調(diào)查開(kāi)始后第______分鐘時(shí)，調(diào)查人員與被調(diào)查人員的距離為4米。某加密算法將明文轉(zhuǎn)換為密文的規(guī)則是：將每個(gè)字母替換為字母表中其后的第3個(gè)字母（如A→D，B→E，...，Z→C），若明文為“NATIONALSECURITY”，則密文為（）A.QDWLRQDOVHFXULWBB.QDWLRQDOVHFXULWBC.QDWLRQDOVHFXULWBD.QDWLRQDOVHFXULWB某國(guó)家安全部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)的100家重點(diǎn)單位進(jìn)行安全評(píng)估，評(píng)估結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，其中優(yōu)秀占20%，良好占45%，合格占30%，不合格占5%，若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示評(píng)估結(jié)果，則表示“良好”的扇形的圓心角為（）度A.45B.90C.144D.162二、填空題（每題5分，共30分）國(guó)家堅(jiān)持社會(huì)主義先進(jìn)文化前進(jìn)方向，繼承和弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。若某博物館收藏了5000件文物，其中古代文物占60%，近代文物占30%，現(xiàn)代文物占10%，則古代文物比現(xiàn)代文物多______件。某網(wǎng)絡(luò)安全公司研發(fā)的一款防火墻軟件，能夠攔截99%的惡意攻擊。假設(shè)該軟件在一天內(nèi)受到1000次惡意攻擊，則預(yù)計(jì)能夠攔截______次攻擊。國(guó)家安全機(jī)關(guān)在某涉密場(chǎng)所安裝了監(jiān)控設(shè)備，監(jiān)控范圍是一個(gè)半徑為10米的圓形區(qū)域，該區(qū)域的面積為_(kāi)_____平方米（π取3.14）。某密碼系統(tǒng)采用二進(jìn)制編碼，已知每個(gè)密碼由6位二進(jìn)制數(shù)字組成，則該系統(tǒng)最多可以表示______種不同的密碼。某國(guó)邊境線長(zhǎng)2000公里，在地圖上的長(zhǎng)度為40厘米，則該地圖的比例尺為_(kāi)_____。某生物實(shí)驗(yàn)室研究人員在進(jìn)行病毒檢測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)病毒的繁殖速度滿足指數(shù)函數(shù)模型(N(t)=N_0e^{0.02t})，其中(N_0)為初始病毒數(shù)量，(t)為時(shí)間（單位：小時(shí)）。若初始病毒數(shù)量為100個(gè)，則經(jīng)過(guò)______小時(shí)后，病毒數(shù)量將達(dá)到400個(gè)（精確到整數(shù)）。三、解答題（共60分）（10分）某國(guó)家安全部門(mén)統(tǒng)計(jì)了2020-2024年全國(guó)國(guó)家安全宣傳教育活動(dòng)的參與人數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：年份20202021202220232024參與人數(shù)（萬(wàn)人）12001500180022002700（1）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算2020-2024年參與人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率（精確到0.1%）。（12分）某軍事基地要在一個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)訓(xùn)練場(chǎng)，矩形的長(zhǎng)為300米，寬為200米?，F(xiàn)要在訓(xùn)練場(chǎng)中修建一個(gè)正方形射擊靶場(chǎng)，使其面積為訓(xùn)練場(chǎng)面積的1/4，且靶場(chǎng)四邊與訓(xùn)練場(chǎng)四邊平行。（1）求射擊靶場(chǎng)的邊長(zhǎng)；（2）若在靶場(chǎng)周?chē)藿ㄒ粭l寬度為5米的緩沖區(qū)，求緩沖區(qū)的面積。（12分）某網(wǎng)絡(luò)安全公司對(duì)一款新研發(fā)的加密軟件進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示，該軟件對(duì)不同類(lèi)型文件的加密時(shí)間（單位：秒）與文件大?。▎挝唬篗B）的關(guān)系如下表所示：文件大小1020304050加密時(shí)間2.54.87.29.512.0（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立加密時(shí)間(y)與文件大小(x)的線性回歸方程(y=bx+a)（精確到0.01）；（2）利用回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)文件大小為60MB時(shí)的加密時(shí)間。（13分）某國(guó)家安全機(jī)關(guān)在一次行動(dòng)中查獲了一批密碼本，每個(gè)密碼本有10頁(yè)，每頁(yè)有6行，每行有8個(gè)字符。已知每個(gè)字符可以是26個(gè)英文字母中的任意一個(gè)，且密碼本中沒(méi)有重復(fù)的字符組合。（1）求一個(gè)密碼本中最多可以包含多少個(gè)不同的字符組合；（2）若破譯者每秒鐘可以嘗試1000個(gè)字符組合，求破解一個(gè)密碼本所需的最長(zhǎng)時(shí)間（單位：天，精確到整數(shù)）。（13分）某國(guó)為加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)安全防護(hù)，計(jì)劃在全國(guó)范圍內(nèi)建設(shè)網(wǎng)絡(luò)安全監(jiān)測(cè)中心。已知該國(guó)共有10個(gè)省，每個(gè)省的網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量（單位：萬(wàn)戶）分別為：520、480、650、720、580、630、490、560、710、680。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若按照網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)量的多少，將這10個(gè)省分為三類(lèi)：用戶數(shù)少于550萬(wàn)戶的為第一類(lèi)，550-650萬(wàn)戶的為第二類(lèi)，多于650萬(wàn)戶的為第三類(lèi)?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從這10個(gè)省中抽取5個(gè)省進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，求從每類(lèi)中應(yīng)抽取的省份數(shù)量。四、應(yīng)用題（共100分）（20分）某國(guó)家安全部門(mén)開(kāi)展了一次全民國(guó)家安全教育活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后對(duì)參與人員進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。共發(fā)放問(wèn)卷1000份，回收有效問(wèn)卷950份。其中，男性參與者520人，女性參與者430人。調(diào)查結(jié)果顯示，有82%的參與者表示對(duì)國(guó)家安全知識(shí)有了更深入的了解。（1）計(jì)算本次調(diào)查的有效回收率；（2）若從有效問(wèn)卷中隨機(jī)抽取一份，求抽到男性參與者問(wèn)卷的概率；（3）估計(jì)所有參與者中對(duì)國(guó)家安全知識(shí)有更深入了解的人數(shù)。（25分）某軍事基地要在其周?chē)⒁粋€(gè)圓形警戒區(qū)域，警戒區(qū)域的半徑為5公里?，F(xiàn)要在警戒區(qū)域內(nèi)設(shè)置若干個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)范圍是一個(gè)半徑為1公里的圓形區(qū)域。（1）求警戒區(qū)域的面積；（2）若要使監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)范圍覆蓋整個(gè)警戒區(qū)域，至少需要設(shè)置多少個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)？（提示：可參考圓的覆蓋問(wèn)題）（3）若每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的建設(shè)成本為10萬(wàn)元，維護(hù)成本為每年2萬(wàn)元，求5年內(nèi)所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)的總成本。（25分）某國(guó)邊境線長(zhǎng)1200公里，為加強(qiáng)邊境防控，計(jì)劃在邊境線上安裝監(jiān)控設(shè)備。已知監(jiān)控設(shè)備的監(jiān)控范圍是一個(gè)半徑為5公里的圓形區(qū)域，且相鄰兩個(gè)監(jiān)控設(shè)備的監(jiān)控范圍需重疊2公里。（1）求一個(gè)監(jiān)控設(shè)備所能監(jiān)控的邊境線長(zhǎng)度；（2）計(jì)算至少需要安裝多少個(gè)監(jiān)控設(shè)備才能實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)邊境線的全覆蓋；（3）若每個(gè)監(jiān)控設(shè)備的采購(gòu)成本為8萬(wàn)元，安裝成本為2萬(wàn)元，求總成本。（30分）某網(wǎng)絡(luò)安全公司研發(fā)了一種新的網(wǎng)絡(luò)攻擊檢測(cè)算法，為測(cè)試該算法的性能，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在1000次模擬網(wǎng)絡(luò)攻擊中，該算法成功檢測(cè)到950次，其中誤報(bào)50次（即實(shí)際未發(fā)生攻擊但算法判定為攻擊），漏報(bào)30次（即實(shí)際發(fā)生攻擊但算法未檢測(cè)到）。（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，填寫(xiě)下面的混淆矩陣：實(shí)際攻擊實(shí)際未攻擊檢測(cè)到攻擊未檢測(cè)到攻擊（2）計(jì)算該算法的準(zhǔn)確率、精確率和召回率；（3）若該算法在實(shí)際應(yīng)用中，每天需要處理100