2025年下學期高一數(shù)學技術素養(yǎng)評估試題（二）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，B={x|2x-3>0}，則A∩B=（）A.{x|3/2<x≤5}B.{x|x≥-2}C.{x|3/2≤x<5}D.{x|x>3/2}某人工智能實驗室開發(fā)的圖像識別系統(tǒng)，其識別準確率p與訓練樣本量n（單位：千）滿足函數(shù)關系p(n)=1-e^(-0.02n)。當識別準確率達到95%時，所需的訓練樣本量約為（）A.150千B.180千C.200千D.230千函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4]B.(-4,4]C.(-∞,2]D.(-2,2]某電商平臺的用戶增長模型滿足N(t)=N?·e^(kt)，其中N(t)為t年后的用戶數(shù)量。若平臺用戶數(shù)量從1000萬增長到2000萬用了3年，則預計從2000萬增長到4000萬需要的時間約為（）A.2年B.3年C.4年D.5年在平面直角坐標系中，點P(x,y)到坐標原點的距離與到直線x+y-2=0的距離相等，則點P的軌跡方程為（）A.x2+y2=(x+y-2)2B.x2+y2=|x+y-2|C.√(x2+y2)=|x+y-2|/√2D.x2+y2=(x+y-2)2/2某工廠生產(chǎn)的精密零件長度X（單位：mm）服從正態(tài)分布N(50,σ2)，若P(48<X<52)=0.6826，則σ的值約為（）A.1B.2C.3D.4已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，在區(qū)間[t,t+2]上的最大值與最小值之差為M(t)，則M(t)的最小值為（）A.2B.4C.6D.8某算法流程圖如圖所示（注：圖中未顯示，假設流程為：輸入正整數(shù)n→計算S=1+2+...+n→若S>100則輸出S，否則n=n+1并重復計算），則該算法輸出的S值為（）A.105B.120C.136D.153二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）關于函數(shù)f(x)=2^x+2^(-x)的性質(zhì)，下列說法正確的有（）A.函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.函數(shù)圖像關于y軸對稱C.函數(shù)的最小值為2D.方程f(x)=3有兩個不等實根某城市地鐵網(wǎng)絡中，相鄰兩站之間的距離服從均勻分布U[1,5]（單位：千米）。隨機選取兩站，則下列說法正確的有（）A.兩站距離的數(shù)學期望為3千米B.兩站距離超過4千米的概率為1/4C.兩站距離的方差為4/3D.距離在2到4千米之間的概率為1/2在空間直角坐標系中，已知平面α的方程為Ax+By+Cz+D=0，點P(x?,y?,z?)到平面α的距離公式為d=|Ax?+By?+Cz?+D|/√(A2+B2+C2)。則下列結(jié)論正確的有（）A.點(1,1,1)到平面2x-y+2z-3=0的距離為2/3B.平面x+y+z=1與平面2x+2y+2z=3平行C.平面3x-4y+12z=0與坐標軸圍成的三角形面積為1D.點(0,0,0)到平面x+2y-2z+6=0的距離為2已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3?，則下列結(jié)論正確的有（）A.數(shù)列{a?+3?}為等比數(shù)列B.a?=2??1+3?C.前n項和S?=2?+(3??1-3)/2-1D.lim(n→∞)a?/3?=1三、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某程序的偽代碼如下：i←1S←0Whilei≤100Ifimod3=0ThenS←S+iEndIfi←i+1EndWhilePrintS則程序運行后輸出的S值為__________。函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x2+2x的零點個數(shù)為__________。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則該三棱錐外接球的表面積為__________。已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a與b的夾角為銳角，則實數(shù)m的取值范圍為__________。某密碼鎖的密碼由6位數(shù)字組成，每位數(shù)字可從0-9中任選。若系統(tǒng)設置為“至少有4位數(shù)字相同則密碼強度為弱”，則密碼強度為弱的概率為__________（用分數(shù)表示）。已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|，若方程f(x)=m有四個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍為__________。四、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）某科技公司開發(fā)的智能手環(huán)電池續(xù)航時間T（單位：小時）與充電電流I（單位：A）的關系為T(I)=100I?1·e^(-0.1I)，其中I>0。（1）求電池續(xù)航時間T(I)的最大值；（2）若要使續(xù)航時間不低于20小時，求充電電流I的取值范圍。20.（12分）在平面直角坐標系中，已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，求證：原點O到直線l的距離為定值。21.（12分）某工廠生產(chǎn)兩種型號的機器人，A型機器人每臺成本10萬元，售價15萬元；B型機器人每臺成本15萬元，售價25萬元。每月生產(chǎn)數(shù)量受以下條件限制：①兩種機器人總產(chǎn)量不超過20臺；②A型機器人產(chǎn)量不低于B型機器人產(chǎn)量的2倍；③每月固定成本支出30萬元。（1）設每月生產(chǎn)A型機器人x臺，B型機器人y臺，寫出x,y滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)才能使每月利潤最大？最大利潤是多少？22.（12分）已知函數(shù)f(x)=e^x-ax2-bx-1，其中a,b∈R。（1）若a=0，b=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在x=0處取得極值，且曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為e-1，求a,b的值；（3）在（2）的條件下，證明：當x≥0時，f(x)≥0。23.（12分）某地區(qū)推行“智慧農(nóng)業(yè)”項目，通過傳感器監(jiān)測土壤濕度。已知土壤濕度Y（單位：%）與灌溉時間t（單位：小時）的關系滿足Y(t)=100(1-e^(-kt))，其中k>0為常數(shù)。（1）若灌溉2小時后濕度達到40%，求k的值；（2）當濕度達到80%時停止灌溉，求灌溉時間t；（3）在（2）的條件下，求濕度從40%上升到80%所用的時間。五、數(shù)學建模題（本大題共1小題，共10分）某快遞公司為優(yōu)化配送路線，需對區(qū)域內(nèi)10個配送點進行路徑規(guī)劃。假設各配送點之間的距離（單位：公里）如下表所示：ABCDEFGHIJA0581215710141820B50691148121619C86057912101417D12950311871013E151173013108911F74911130591316G10812810504811H1412107894058I181614109138503J20191713111611830（1）若從配送中心A出發(fā)，需遍歷所有配送點一次且僅一次，最后返回A，用貪婪算法（每次選擇距離最近的未訪問節(jié)點）規(guī)劃配送路線；（2）若無人機配送最大續(xù)航里程為80公里，判斷（1）中規(guī)劃的路線是否可行，并說明理由。六、開放創(chuàng)新題（本大題共1小題，共10分）隨著AI技術的發(fā)展，生成式模型被廣泛應用。某研究團隊開發(fā)的文本生成模型，其生成文本的困惑度（Perplexi