2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)經(jīng)典題再現(xiàn)測(cè)試（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(3-x)的定義域是（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.f(x)=-x+1B.f(x)=x2-2xC.f(x)=log?/?xD.f(x)=2?已知向量a=(2,3)，b=(m,4)，若a⊥b，則m的值為（）A.-6B.6C.-8/3D.8/3已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cosα的值為（）A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,2]上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.-4已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=1，d=2，則S?=（）A.15B.20C.25D.30已知直線l?：2x-y+1=0，l?：x+my-3=0，若l?⊥l?，則m的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2已知圓C：(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.(1,-2)，2B.(-1,2)，2C.(1,-2)，4D.(-1,2)，4函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.π/2B.πC.2πD.4π已知tanα=2，則sin2α的值為（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/3已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(1))=______。已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，則2a-b=______。已知等比數(shù)列{a?}中，a?=1，a?=4，則公比q=______。函數(shù)f(x)=log?(x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間是______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，x∈R。（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上的單調(diào)遞增區(qū)間。（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且S?=n2+2n。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）若b?=1/(a?a???)，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?。（本小題滿分12分）已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；（2）求|PA|·|PB|的最小值及此時(shí)直線l的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1。（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值；（3）若方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）已知圓C：x2+y2-2x-4y+1=0。（1）求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）若直線l：x+2y-4=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；（3）求過點(diǎn)P(3,4)且與圓C相切的直線方程。參考答案一、選擇題A2.A3.D4.A5.B6.A7.C8.B9.A10.B11.B12.D二、填空題714.(-1,0)15.±216.(3,+∞)三、解答題解：由x2-5x+6=0，得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3，所以A={2,3}。因?yàn)锳∪B=A，所以B?A。當(dāng)m=0時(shí)，B=?，滿足B?A；當(dāng)m≠0時(shí)，B={-1/m}，因?yàn)锽?A，所以-1/m=2或-1/m=3，解得m=-1/2或m=-1/3。綜上，m的值為0或-1/2或-1/3。解：（1）f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，所以最小正周期T=2π。（2）最大值為√2，最小值為-√2。（3）令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ，k∈Z，解得-3π/4+2kπ≤x≤π/4+2kπ，k∈Z。因?yàn)閤∈[0,π/2]，所以單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π/4]。解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=1+2=3；當(dāng)n≥2時(shí)，a?=S?-S???=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1。當(dāng)n=1時(shí)，a?=3也滿足上式，所以a?=2n+1。（2）b?=1/[(2n+1)(2n+3)]=1/2[1/(2n+1)-1/(2n+3)]，所以T?=1/2[(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/(2n+1)-1/(2n+3))]=1/2[1/3-1/(2n+3)]=n/(3(2n+3))。解：（1）設(shè)直線l的方程為x/a+y/b=1(a>0,b>0)，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2,1)，所以2/a+1/b=1。△AOB面積S=1/2ab，由基本不等式得2/a+1/b≥2√(2/(ab))，即1≥2√(2/(ab))，解得ab≥8，當(dāng)且僅當(dāng)2/a=1/b=1/2，即a=4，b=2時(shí)等號(hào)成立。所以△AOB面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x/4+y/2=1，即x+2y-4=0。（2）設(shè)直線l的傾斜角為θ(0<θ<π/2)，則|PA|=1/sinθ，|PB|=2/cosθ，所以|PA|·|PB|=2/(sinθcosθ)=4/sin2θ。當(dāng)sin2θ=1，即θ=π/4時(shí)，|PA|·|PB|取得最小值4，此時(shí)直線l的斜率為-1，方程為y-1=-(x-2)，即x+y-3=0。解：（1）f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1。當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減。所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,1)。（2）f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1，f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3，f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1，f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為3，最小值為-1。（3）由（2）知，函數(shù)f(x)的極大值為f(-1)=3，極小值為f(1)=-1，所以當(dāng)-1<a<3時(shí)，方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根。解：（1）將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-1)2+(y-2)2=4，所以圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r=2。（2）圓心(1,2)到直線l的距離d=|1+4-4|/√(1+4)=1/√5，所以弦AB的長(zhǎng)=2√(r2-d2)=2√(4-1/5)=2√(19/5)=2√95/5。（3）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，此時(shí)圓心到