2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)勞動教育背景試題（二）一、選擇題（每題5分，共60分）某班級開展"校園責(zé)任田"種植活動，計劃種植A、B兩種蔬菜。已知種植1平方米A蔬菜需要種子0.5克，種植1平方米B蔬菜需要種子0.8克，班級共購買種子100克，種植面積不超過150平方米。設(shè)種植A蔬菜x平方米，B蔬菜y平方米，下列不等式組正確的是（）A.0.5x+0.8y≤100，x+y≤150，x≥0，y≥0B.0.5x+0.8y≥100，x+y≤150，x≥0，y≥0C.0.5x+0.8y≤100，x+y≥150，x≥0，y≥0D.0.5x+0.8y≥100，x+y≥150，x≥0，y≥0在校園垃圾分類志愿服務(wù)中，某同學(xué)統(tǒng)計了一周內(nèi)班級產(chǎn)生的各類垃圾重量，其中可回收物占35%，廚余垃圾占40%，有害垃圾占5%，其他垃圾占20%。若用扇形統(tǒng)計圖表示這些數(shù)據(jù)，則表示廚余垃圾的扇形圓心角為（）A.120°B.144°C.160°D.180°學(xué)校組織學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)性勞動，需要將40名學(xué)生分配到三個不同的服務(wù)點(diǎn)，每個服務(wù)點(diǎn)至少分配10名學(xué)生，則不同的分配方案共有（）A.12種B.15種C.18種D.21種某學(xué)生在勞動實(shí)踐課上學(xué)習(xí)使用智能灌溉系統(tǒng)，該系統(tǒng)的水滴在地面形成的濕潤區(qū)域近似為圓形。已知水滴落地時的初速度為v，重力加速度為g，濕潤區(qū)域半徑r與v2成正比，與g成反比。當(dāng)v=2m/s，g=10m/s2時，r=0.5m。則當(dāng)v=4m/s，g=10m/s2時，r的值為（）A.1mB.1.5mC.2mD.2.5m某班級開展"舊物改造"活動，將廢棄的矩形硬紙板制作成無蓋的長方體收納盒。現(xiàn)有一塊長20cm，寬15cm的硬紙板，在四個角各剪去一個相同的小正方形，然后折成一個高為xcm的長方體收納盒。則收納盒的容積V（cm3）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系為（）A.V=x(20-2x)(15-2x)，0<x<7.5B.V=x(20-x)(15-x)，0<x<10C.V=x(20-2x)(15-2x)，0<x<10D.V=x(20-x)(15-x)，0<x<7.5在校園農(nóng)場勞動中，某學(xué)生記錄了某種蔬菜的生長高度y（cm）與生長時間t（天）的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表：t（天）12345y（cm）25101726則y與t之間最可能的函數(shù)關(guān)系是（）A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系C.指數(shù)函數(shù)關(guān)系D.對數(shù)函數(shù)關(guān)系某學(xué)校組織學(xué)生參與校園圖書館圖書整理勞動，需要將一批圖書擺放在書架上。若每層書架擺放15本書，則剩余10本；若每層書架擺放18本書，則剛好空出一層書架。設(shè)書架共有x層，圖書共有y本，則下列方程組正確的是（）A.15x+10=y，18(x-1)=yB.15x-10=y，18(x-1)=yC.15x+10=y，18x-18=yD.15x-10=y，18x-18=y在勞動教育實(shí)踐基地，某學(xué)生測量一堵圍墻的長度，采用如下方法：在圍墻一側(cè)的A點(diǎn)測得圍墻另一端B點(diǎn)的仰角為30°，前進(jìn)10米到達(dá)C點(diǎn)，測得B點(diǎn)的仰角為45°。則圍墻的高度為（）A.5(√3+1)米B.5(√3-1)米C.10(√3+1)米D.10(√3-1)米某班級開展"勞動技能大賽"，共有5個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目滿分10分。某學(xué)生在5個項(xiàng)目中的得分分別為8，9，7，10，6。則該學(xué)生得分的方差為（）A.2B.2.4C.2.8D.3.2在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動中，某學(xué)生學(xué)習(xí)使用無人機(jī)進(jìn)行農(nóng)藥噴灑。已知無人機(jī)的飛行速度為v（m/s），噴灑寬度為d（m），單位面積的農(nóng)藥用量為k（ml/m2）。則無人機(jī)每分鐘的農(nóng)藥用量Q（ml/min）與v、d、k之間的關(guān)系為（）A.Q=60vdkB.Q=vd/kC.Q=60vd/kD.Q=vd/(60k)某學(xué)校組織學(xué)生參與社區(qū)垃圾分類志愿服務(wù)，將10名學(xué)生分配到甲、乙、丙三個不同的社區(qū)，每個社區(qū)至少分配1名學(xué)生，則不同的分配方案共有（）A.252種B.360種C.540種D.720種在勞動實(shí)踐課上，某學(xué)生制作一個底面半徑為r，高為h的圓錐形教具，其表面積為S。已知圓錐的母線長l=√(r2+h2)，側(cè)面積為πrl，底面積為πr2。則S與r、h之間的函數(shù)關(guān)系為（）A.S=πr2+πr√(r2+h2)B.S=πr2+2πr√(r2+h2)C.S=πr2+πr√(r2-h2)D.S=πr2+2πr√(r2-h2)二、填空題（每題5分，共30分）某班級開展"班級責(zé)任田"種植活動，計劃種植西紅柿和黃瓜兩種蔬菜。已知種植1平方米西紅柿需要種子2克，種植1平方米黃瓜需要種子3克。班級共購買種子50克，種植面積不超過20平方米。則西紅柿的最大種植面積為______平方米。在校園勞動實(shí)踐中，某學(xué)生用一根長40cm的鐵絲制作一個矩形框架，則該矩形框架的最大面積為______cm2。某學(xué)校組織學(xué)生參與社區(qū)服務(wù)，將6名學(xué)生分成3組，每組2人，分別負(fù)責(zé)社區(qū)清潔、圖書整理和老人陪伴三項(xiàng)工作。則不同的分組分配方案共有______種。在勞動教育實(shí)踐基地，某學(xué)生測量一棵大樹的高度。他在地面上立一根長1.5m的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長為2m，同時測得大樹的影長為12m。則大樹的高度為______m。某班級開展"勞動技能大賽"，共有8名學(xué)生參加，每兩名學(xué)生之間都要進(jìn)行一場比賽，每場比賽都要分出勝負(fù)。則一共要進(jìn)行______場比賽。在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)勞動中，某學(xué)生觀察到某種蔬菜的生長周期為30天，從播種到收獲的過程中，蔬菜的高度y（cm）與生長時間t（天）之間的關(guān)系可以近似表示為y=0.1t2+0.5t+2。則該蔬菜在第______天的生長速度最快。三、解答題（共60分）（12分）某學(xué)校組織學(xué)生參與校園農(nóng)場勞動，計劃種植A、B兩種蔬菜。已知種植1平方米A蔬菜的成本為10元，可獲利潤15元；種植1平方米B蔬菜的成本為15元，可獲利潤20元。學(xué)校提供的種植面積不超過100平方米，總預(yù)算成本不超過1200元。（1）設(shè)種植A蔬菜x平方米，B蔬菜y平方米，寫出x、y滿足的約束條件；（2）如何安排種植面積，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？（12分）在勞動實(shí)踐課上，某學(xué)生學(xué)習(xí)使用3D打印機(jī)制作模型。已知該3D打印機(jī)的打印速度為v（mm3/s），打印材料的密度為ρ（g/mm3），模型的體積為V（mm3），打印過程中的材料損耗率為r（損耗率=損耗材料質(zhì)量/實(shí)際使用材料質(zhì)量×100%）。（1）求打印該模型所需的材料總質(zhì)量m（g）；（2）若v=10mm3/s，ρ=0.001g/mm3，V=10000mm3，r=5%，求打印該模型所需的時間t（s）和材料總質(zhì)量m（g）。（12分）某班級開展"舊物改造"活動，將廢棄的圓柱形飲料瓶制作成筆筒。已知飲料瓶的底面直徑為8cm，高為15cm，現(xiàn)在要在飲料瓶的側(cè)面包裹一層彩紙，接口處重疊1cm。（1）求所需彩紙的面積；（2）若將該飲料瓶切割成一個最大的圓錐，則這個圓錐的體積是多少？（12分）某學(xué)校組織學(xué)生參與社區(qū)垃圾分類志愿服務(wù)，隨機(jī)抽取100名居民進(jìn)行垃圾分類知識調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：了解垃圾分類不了解垃圾分類總計年輕人401050中老年人203050總計6040100（1）根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為"了解垃圾分類與年齡有關(guān)"；（2）從"不了解垃圾分類"的居民中，按年齡分層抽樣抽取8人進(jìn)行垃圾分類知識培訓(xùn)，再從這8人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽到的2人中至少有1名年輕人的概率。參考公式：K2=n(ad-bc)2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k?)0.100.050.01k?2.7063.8416.635（12分）在勞動教育實(shí)踐基地，某學(xué)生學(xué)習(xí)測量建筑物的高度。他在地面上的A點(diǎn)測得建筑物頂端B點(diǎn)的仰角為α，前進(jìn)m米到達(dá)C點(diǎn)，測得建筑物頂端B點(diǎn)的仰角為β。（1）求證：建筑物的高度h=msinαsinβ/sin(β-α)；（2）若m=50米，α=30°，β=45°，求建筑物的高度h（精確到1米）。四、應(yīng)用題（共30分）（15分）某學(xué)校計劃建立一個矩形的校園勞動實(shí)踐基地，周長為100米，其中一邊靠墻（墻長60米），另外三邊用柵欄圍成。（1）設(shè)矩形的長為x米，寬為y米，寫出x、y滿足的關(guān)系式；（2）如何設(shè)計矩形的長和寬，才能使實(shí)踐基地的面積最大？最大面積是多少？（3）若在實(shí)踐基地內(nèi)開辟一個半圓形的種植區(qū)，其直徑為矩形的一條邊，求該半圓形種植區(qū)的最大面積。（15分）某班級開展"勞動創(chuàng)造美好生活"主題活動，組織學(xué)生到當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品加工廠參觀學(xué)習(xí)。該工廠主要生產(chǎn)A、B兩種農(nóng)產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品需要3名工人工作1天，消耗原材料5噸，可獲利潤8000元；生產(chǎn)1噸B產(chǎn)品需要2名工人工作1天，消耗原材料3噸，可獲利潤5000元。該工廠每天有50名工人上班，原材料供應(yīng)不超過80噸。（1）設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸，B產(chǎn)品y噸，寫出x、y滿足的約束條件；（2）如何安排生產(chǎn)計劃，才能使每天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）若每噸A產(chǎn)品的利潤增加a元（a>0），要使生產(chǎn)A產(chǎn)品的數(shù)量不減少，求a的取值范圍。五、探究題（共30分）（15分）在智能時代的勞動教育中，某學(xué)校引入了農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對溫室大棚的智能管理。已知溫室內(nèi)的溫度T（℃）與時間t（h）之間的關(guān)系可以近似表示為T(t)=Asin(ωt+φ)+B，其中A>0，ω>0，0<φ<π。（1）若溫室內(nèi)的最高溫度為30℃，最低溫度為10℃，溫度變化的周期為24h，求A、B、ω的值；（2）若農(nóng)作物生長的適宜溫度為15℃~25℃，求一天中溫室內(nèi)溫度處于適宜范圍的時長。（15分）某班級開展"勞動與數(shù)學(xué)"綜合實(shí)踐活動，研究不同勞動工具的效率問題。在搬運(yùn)磚塊的勞動中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)使用扁擔(dān)和籮筐的搬運(yùn)效率與扁擔(dān)的長度有關(guān)。（1）設(shè)扁