2025年線性代數(shù)操作系統(tǒng)中的調(diào)度算法試題一、單項選擇題（每題3分，共15分）在進程調(diào)度算法中，若用向量空間描述就緒隊列，以下哪個向量組可構成FCFS調(diào)度隊列的一組基向量？A.{[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]}B.{[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]}C.{[t?,0,0],[0,t?,0],[0,0,t?]}（t?<t?<t?為進程到達時間）D.{[p?,0,0],[0,p?,0],[0,0,p?]}（p?>p?>p?為進程優(yōu)先級）設某實時系統(tǒng)采用優(yōu)先級調(diào)度算法，進程優(yōu)先級向量為α=[3,1,4,2]，調(diào)度矩陣S滿足Sα=λα，則特征值λ對應的特征向量表示（）A.系統(tǒng)吞吐量的最優(yōu)解B.進程調(diào)度的穩(wěn)定狀態(tài)C.最短響應時間的配置D.死鎖避免的臨界值銀行家算法中，安全序列的存在性等價于資源分配矩陣A與需求矩陣C滿足（）A.A的秩等于C的秩B.C-A為非負定矩陣C.存在置換矩陣P使P(C-A)為上三角矩陣D.增廣矩陣[A|C]的秩等于A的秩設時間片輪轉(zhuǎn)調(diào)度中，進程執(zhí)行時間構成向量T=[5,3,7,2]，時間片大小為2，其調(diào)度過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的跡（主對角線元素之和）為（）A.10B.17C.22D.25在多級反饋隊列調(diào)度中，各隊列的時間片構成等比數(shù)列{q?,q?,q?}，若q?=1，公比q=2，進程在隊列間的遷移概率矩陣P為正交矩陣，則P的行列式值為（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空題（每題4分，共20分）設進程調(diào)度的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為M=[[0.2,0.5,0.3],[0.4,0.1,0.5],[0.3,0.4,0.3]]，則該馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布向量π=[π?,π?,π?]滿足方程__________，其解為__________。某系統(tǒng)有3個進程共享4個資源，資源分配矩陣A=[[1,0,2],[2,1,0],[0,2,1]]，最大需求矩陣C=[[3,2,2],[2,2,2],[1,3,3]]，則可用資源向量V=，系統(tǒng)是否安全？（填“是”或“否”）。設短作業(yè)優(yōu)先調(diào)度中，作業(yè)執(zhí)行時間向量t=[t?,t?,t?]，平均周轉(zhuǎn)時間的矩陣表示為t?At，其中A為__________階矩陣，其元素A??=__________（i<j時）。實時系統(tǒng)中，進程的截止時間向量D=[10,15,8]，執(zhí)行時間向量T=[3,5,2]，若采用EDF調(diào)度，其調(diào)度可行的充要條件是存在向量x使__________且__________。設進程的優(yōu)先級動態(tài)調(diào)整公式為p???=0.6p?+0.4w?，其中w?為等待時間，若初始優(yōu)先級向量p?=[2,5,3]，等待時間向量w=[4,1,2]，則經(jīng)過2次調(diào)整后的優(yōu)先級向量p?=__________。三、計算題（共40分）1.進程調(diào)度的線性代數(shù)模型（12分）某系統(tǒng)有4個進程P?~P?，到達時間t=[0,1,3,5]，執(zhí)行時間T=[6,4,5,3]，優(yōu)先級p=[3,1,4,2]（數(shù)值越小優(yōu)先級越高）。（1）用矩陣表示FCFS調(diào)度的開始時間矩陣S和結(jié)束時間矩陣F，并計算F-S的特征值；（6分）（2）若采用最高響應比優(yōu)先（HRRN）調(diào)度，響應比向量R=(等待時間+T)/T，證明R為t和T的線性組合，并求組合系數(shù)矩陣。（6分）2.死鎖避免的線性規(guī)劃模型（14分）系統(tǒng)有3類資源R?~R?，可用資源V=[3,3,2]，進程P?~P?的資源分配情況如下表：進程已分配矩陣A最大需求矩陣CP?[1,0,0][7,5,3]P?[2,0,0][3,2,2]P?[3,0,2][9,0,2]P?[0,0,1][2,2,2]（1）計算需求矩陣N=C-A，判斷矩陣N的列向量組是否線性相關；（4分）（2）用銀行家算法判斷當前狀態(tài)是否安全，若安全，求安全序列對應的置換矩陣P，使PN為對角占優(yōu)矩陣；（6分）（3）若P?請求資源r=[1,0,2]，判斷系統(tǒng)是否可分配，并用線性方程組表示分配后的約束條件。（4分）3.調(diào)度算法的性能評估（14分）設系統(tǒng)采用多級反饋隊列調(diào)度，3個隊列Q?~Q?的時間片分別為2、4、8，進程執(zhí)行時間T=[7,12,5,15]，在隊列間的遷移概率矩陣P=[[0.8,0.2,0],[0,0.7,0.3],[0,0,1]]。（1）構建進程在各隊列的執(zhí)行時間向量t?,t?,t?，求t?+t?+t?與T的誤差平方和；（6分）（2）若P為馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移矩陣，求其平穩(wěn)分布π，并解釋π與調(diào)度算法吞吐量的關系。（8分）四、證明題（15分）設實時系統(tǒng)中，進程的相對截止時間向量D=[d?,d?,...,d?]，執(zhí)行時間向量T=[t?,t?,...,t?]，處理器利用率U=Σ(t?/d?)。（1）證明：若T為D的正線性組合，則U≥n(√[n]{Π(t?/d?)})（算術-幾何平均不等式）；（7分）（2）當D與T正交時，證明系統(tǒng)采用EDF調(diào)度會發(fā)生截止期錯過，并求錯過概率的上界（用內(nèi)積D·T表示）。（8分）五、綜合應用題（20分）某分布式系統(tǒng)采用負載均衡調(diào)度，節(jié)點性能矩陣M為3階實對稱矩陣，其特征值λ?=3（對應特征向量v?=[1,1,1]?），λ?=2（對應特征向量v?=[1,-1,0]?），λ?=1（對應特征向量v?=[1,1,-2]?）。（1）求矩陣M及其實譜分解式；（8分）（2）若任務負載向量L=[6,4,5]，通過正交變換將L投影到M的特征子空間，求投影向量L'及負載均衡誤差||L-L'||?；（6分）（3）證明：采用基于M的特征值排序調(diào)度，系統(tǒng)的總響應時間為各節(jié)點響應時間的加權和，權重為特征值的倒數(shù)。（6分）六、算法設計題（16分）設計一個基于線性代數(shù)的自適應調(diào)度算法，要求：（1）用向量表示進程狀態(tài)（執(zhí)行時間、等待時間、優(yōu)先級），用矩陣表示調(diào)度