貴州競賽數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+1=0}，且A∪B=A，則a的取值范圍是（）A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1,2,3}答案：D2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：C3.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是（）A.75°B.65°C.70°D.80°答案：A4.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是（）A.1B.-1C.iD.-i答案：B5.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是（）A.1/8B.3/8C.1/4D.1/2答案：B6.函數(shù)f(x)=2^x在區(qū)間[1,2]上的平均值是（）A.2B.3C.2.5D.3.5答案：C7.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_1=1，a_n=a_{n-1}+2，則a_5的值是（）A.9B.10C.11D.12答案：C8.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到直線3x+4y-12=0的距離是（）A.|3x+4y-12|B.|3x+4y|/5C.(3x+4y-12)/5D.12/(3x+4y)答案：B9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3答案：A10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，則公差d的值是（）A.2B.3C.4D.5答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=1/xD.f(x)=log(x)答案：ABD2.下列不等式成立的是（）A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(3)>log_3(2)D.log_3(2)>log_2(3)答案：AC3.下列函數(shù)中，在x=0處連續(xù)的是（）A.f(x)=1/xB.f(x)=sin(x)C.f(x)=|x|D.f(x)=tan(x)答案：BC4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）A.a_n=2n+1B.a_n=3^nC.a_n=5-2nD.a_n=n^2答案：AC5.下列命題中，正確的是（）A.勾股定理適用于任意三角形B.余弦定理適用于任意三角形C.正弦定理適用于任意三角形D.直角三角形的面積是兩直角邊的乘積的一半答案：BCD6.下列函數(shù)中，是周期函數(shù)的是（）A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=tan(x)D.f(x)=log(x)答案：ABC7.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）A.a_n=2^nB.a_n=3^nC.a_n=1/2^nD.a_n=n^2答案：ABC8.下列命題中，正確的是（）A.全等三角形對應(yīng)邊相等B.相似三角形對應(yīng)邊成比例C.等腰三角形的底角相等D.等邊三角形的三條邊都相等答案：ABCD9.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=cos(x)D.f(x)=sin(x)答案：AC10.下列命題中，正確的是（）A.增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0B.減函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于0C.常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0D.導(dǎo)數(shù)為0的點一定是極值點答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.若a>b，則a^2>b^2（）答案：×2.若函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則f(x)在x=0處連續(xù)（）答案：√3.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則{a_n^2}也是等差數(shù)列（）答案：×4.若三角形的三邊長分別為3，4，5，則該三角形是直角三角形（）答案：√5.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間(a,b)上必有最大值和最小值（）答案：×6.若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，則{a_n^2}也是等比數(shù)列（）答案：√7.若函數(shù)f(x)在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=0處必有極值（）答案：×8.若三角形的三邊長分別為5，12，13，則該三角形是直角三角形（）答案：√9.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間(a,b)上必有最大值（）答案：×10.若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且公差d>0，則{a_n}是單調(diào)遞增數(shù)列（）答案：√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。計算f(-1),f(1-√3/3),f(1+√3/3),f(3)，比較得最大值為f(3)=15，最小值為f(1-√3/3)=-2√3/9+5/9。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，已知a_1=2，a_5=10。答案：由a_5=a_1+4d，得d=2。所以S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n(n+1)。3.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。答案：分段討論，當(dāng)x<-2時，f(x)=-2x-1；當(dāng)-2≤x≤1時，f(x)=3；當(dāng)x>1時，f(x)=2x+1。最小值為3。4.求拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率。答案：總共有2^3=8種可能的結(jié)果，其中恰好出現(xiàn)兩次正面的結(jié)果有3種（HHT,HTH,THH）。所以概率為3/8。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的單調(diào)性。答案：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1±√3/3。當(dāng)x<1-√3/3或x>1+√3/3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)1-√3/3<x<1+√3/3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論數(shù)列{a_n}的單調(diào)性，已知a_n=a_{n-1}+2，且a_1=1。答案：由遞推關(guān)系可知，數(shù)列是等差數(shù)列，公差d=2。因為公差為正，所以數(shù)列是單調(diào)遞增的。3.討論函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像特點。答案：函數(shù)由兩部分組成，分別是x-1和x+2的絕對值。圖像是一個V形，頂點在(-2,3)和(1,3)，對稱軸是x=-1/2。4.討論拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次的所有可能