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文檔簡介
九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊圓過不共線三點(diǎn)作圓教學(xué)新版湘教版教案一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀分析本課內(nèi)容《九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊圓過不共線三點(diǎn)作圓》屬于湘教版教材的幾何部分,旨在幫助學(xué)生掌握圓的基本性質(zhì)和作圖方法。在課程標(biāo)準(zhǔn)解讀方面,首先,從知識(shí)與技能維度來看,本節(jié)課的核心概念包括圓的定義、圓的性質(zhì)、圓的作圖方法等,關(guān)鍵技能包括利用圓的性質(zhì)進(jìn)行作圖、證明等。學(xué)生需要了解圓的基本概念,理解圓的性質(zhì),并能夠應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。其次,從過程與方法維度來看,本節(jié)課倡導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究等方式,主動(dòng)發(fā)現(xiàn)圓的性質(zhì),并通過小組合作、交流討論等方式,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。最后,從情感·態(tài)度·價(jià)值觀、核心素養(yǎng)維度來看,本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、邏輯推理能力和創(chuàng)新精神,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、學(xué)情分析針對九年級(jí)學(xué)生,他們在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念和性質(zhì),具備一定的邏輯推理能力和空間想象力。然而,由于圓的性質(zhì)較為抽象,學(xué)生在理解過程中可能存在以下困難:1.對于圓的定義和性質(zhì)理解不夠深入,難以將其與實(shí)際生活情境相結(jié)合。2.在進(jìn)行圓的作圖時(shí),可能因?yàn)榭臻g想象力不足而無法準(zhǔn)確作圖。3.在證明圓的性質(zhì)時(shí),可能缺乏嚴(yán)密的邏輯推理能力。針對以上情況,教師應(yīng)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行學(xué)情分析:1.通過前置性測試,了解學(xué)生對圓的基本概念和性質(zhì)的掌握程度。2.通過課堂觀察,了解學(xué)生在圓的作圖過程中的困難,以及空間想象能力的強(qiáng)弱。3.通過小組討論,了解學(xué)生在證明圓的性質(zhì)時(shí)的邏輯推理能力。針對學(xué)情分析結(jié)果,教師應(yīng)采取以下教學(xué)對策:1.對圓的定義和性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)講解,并結(jié)合實(shí)際生活情境進(jìn)行舉例說明。2.通過示范、練習(xí)等方式,幫助學(xué)生提高圓的作圖能力。3.通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理、證明,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)的目標(biāo)本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)旨在幫助學(xué)生構(gòu)建關(guān)于圓的深入理解,包括圓的定義、性質(zhì)、作圖方法等。學(xué)生將能夠識(shí)記圓的基本概念和性質(zhì),理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,并能夠應(yīng)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題。具體目標(biāo)包括:識(shí)記:能夠準(zhǔn)確地描述圓的定義、圓心、半徑等基本概念。理解:理解圓的對稱性、直徑與半徑的關(guān)系,以及圓的性質(zhì)。應(yīng)用:能夠運(yùn)用圓的性質(zhì)進(jìn)行圓的作圖,并解釋作圖步驟。分析:分析圓的性質(zhì)如何應(yīng)用于解決幾何問題。綜合與評(píng)價(jià):綜合運(yùn)用圓的知識(shí),評(píng)價(jià)不同圓的作圖方法的優(yōu)劣。能力的目標(biāo)能力目標(biāo)關(guān)注學(xué)生將圓的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力,包括操作技能、邏輯推理和問題解決能力。具體目標(biāo)包括:實(shí)驗(yàn)探究:能夠獨(dú)立并規(guī)范地完成圓的作圖操作。信息處理:能夠從多個(gè)角度評(píng)估和利用信息,解決幾何作圖問題。邏輯推理:能夠進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯推理,證明圓的性質(zhì)。問題解決:通過小組合作,完成關(guān)于圓的復(fù)雜問題的調(diào)查研究報(bào)告。情感態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和社會(huì)責(zé)任感。具體目標(biāo)包括:科學(xué)精神:通過了解圓的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、持之以恒的科學(xué)態(tài)度。社會(huì)責(zé)任感:能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活,提出環(huán)保和改進(jìn)建議。合作分享:在實(shí)驗(yàn)和討論中,培養(yǎng)合作精神和分享知識(shí)的習(xí)慣??茖W(xué)思維的目標(biāo)科學(xué)思維目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和批判性思維。具體目標(biāo)包括:數(shù)學(xué)抽象:能夠?qū)?shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型,并運(yùn)用模型解決問題。批判性思維:能夠評(píng)估不同作圖方法的合理性和適用性。創(chuàng)造性思維:能夠提出創(chuàng)新的作圖方法或解決問題的新思路。科學(xué)評(píng)價(jià)的目標(biāo)科學(xué)評(píng)價(jià)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力和元認(rèn)知能力。具體目標(biāo)包括:自我監(jiān)控:能夠反思自己的學(xué)習(xí)過程,識(shí)別學(xué)習(xí)中的不足。學(xué)習(xí)策略:能夠運(yùn)用有效的學(xué)習(xí)策略提高學(xué)習(xí)效率。評(píng)價(jià)能力:能夠根據(jù)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),對同伴的作業(yè)和作品給出具體、有依據(jù)的反饋。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于幫助學(xué)生理解并掌握圓的定義、性質(zhì)以及過不共線三點(diǎn)作圓的方法。重點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)包括圓的基本概念、圓的幾何性質(zhì)、圓的作圖步驟,以及如何利用這些性質(zhì)和步驟解決實(shí)際問題。例如,重點(diǎn):理解圓的定義,掌握圓的作圖方法,并能運(yùn)用這些知識(shí)解決相關(guān)的幾何問題。教學(xué)難點(diǎn):教學(xué)難點(diǎn)主要在于圓的性質(zhì)的理解和應(yīng)用,以及在實(shí)際作圖過程中的空間想象和邏輯推理能力。難點(diǎn)包括:圓的性質(zhì)的抽象理解,如何將圓的性質(zhì)應(yīng)用于具體的作圖問題,以及如何克服空間想象上的困難。例如,難點(diǎn):將圓的性質(zhì)與作圖步驟相結(jié)合,難點(diǎn)成因:需要克服對圓的性質(zhì)的抽象理解以及空間想象上的障礙。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單多媒體課件:包含圓的定義、性質(zhì)和作圖方法的動(dòng)畫演示。教具:圓的模型、直尺、圓規(guī)、三角板等幾何作圖工具。實(shí)驗(yàn)器材:用于輔助理解圓的性質(zhì)的教具。音頻視頻資料:相關(guān)數(shù)學(xué)史的介紹,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。任務(wù)單:設(shè)計(jì)針對性的練習(xí)題和問題引導(dǎo)思考。評(píng)價(jià)表:用于學(xué)生自評(píng)和互評(píng)。學(xué)生預(yù)習(xí):提前閱讀教材相關(guān)章節(jié),了解基本概念。學(xué)習(xí)用具:畫筆、計(jì)算器等。教學(xué)環(huán)境:小組座位排列,黑板板書設(shè)計(jì)框架。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè):展示圖片:首先,展示一系列生活中常見的圓形物體,如車輪、硬幣、圓形的桌布等,引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述這些圓形物體的特征。提出問題:隨后,提出問題:“同學(xué)們,你們知道這些圓形物體有什么共同的特點(diǎn)嗎?它們是如何形成的呢?”認(rèn)知沖突:引入矛盾:接下來,展示一個(gè)看似不可能的圖形——一個(gè)由直線組成的封閉曲線,讓學(xué)生思考這是否可能構(gòu)成一個(gè)圓。挑戰(zhàn)性任務(wù):提出任務(wù):“請同學(xué)們嘗試用直尺和圓規(guī)在這個(gè)圖形上畫出一個(gè)圓。”價(jià)值爭議:討論價(jià)值:引導(dǎo)學(xué)生討論這個(gè)問題的重要性,以及它對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活的影響。明確學(xué)習(xí)路線圖:引入核心問題:通過上述討論,引出本節(jié)課的核心問題:“如何通過不共線的三點(diǎn)來確定一個(gè)圓?”學(xué)習(xí)路線圖:明確告知學(xué)生,我們將通過學(xué)習(xí)圓的定義、性質(zhì)和作圖方法來解決這個(gè)問題,并介紹學(xué)習(xí)步驟和預(yù)期成果。舊知鏈接:回顧舊知:簡要回顧與圓相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),如圓的定義、圓的半徑和直徑等,強(qiáng)調(diào)這些知識(shí)是學(xué)習(xí)新知的必要前提??谡Z化表達(dá):“同學(xué)們,你們看,這些圓形的東西在我們生活中無處不在,它們是如何出現(xiàn)的呢?”“這個(gè)圖形看起來很奇怪,但是我們要挑戰(zhàn)自己的思維,看看它是否真的不能形成一個(gè)圓?!薄斑@個(gè)問題不僅考驗(yàn)我們的數(shù)學(xué)知識(shí),還考驗(yàn)我們的思維能力,讓我們一起來看看如何解決它吧?!薄拔覀円呀?jīng)學(xué)過了一些關(guān)于圓的基礎(chǔ)知識(shí),這些知識(shí)將幫助我們更好地理解今天的內(nèi)容?!钡诙⑿率诃h(huán)節(jié)任務(wù)一:圓的定義與性質(zhì)教師活動(dòng):1.展示一系列生活中的圓形物體圖片,引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述其特征。2.提出問題:“同學(xué)們,你們知道這些圓形物體有什么共同的特點(diǎn)嗎?它們是如何形成的呢?”3.引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的基本概念,如點(diǎn)、線、面等。4.引入圓的定義:“一個(gè)平面上的所有點(diǎn)到一個(gè)固定點(diǎn)的距離都相等,這個(gè)固定點(diǎn)叫做圓心,所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做圓?!?.通過幾何圖形展示圓的基本性質(zhì),如直徑、半徑、圓周角等。學(xué)生活動(dòng):1.觀察圖片,描述圓形物體的特征。2.回顧平面幾何中的基本概念。3.聽取教師講解圓的定義和性質(zhì)。4.在紙上畫出圓,并標(biāo)注圓心、半徑、直徑等。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):1.學(xué)生能否準(zhǔn)確描述圓形物體的特征。2.學(xué)生能否正確畫出圓,并標(biāo)注圓心、半徑、直徑等。3.學(xué)生能否理解圓的定義和性質(zhì)。任務(wù)二:圓的作圖方法教師活動(dòng):1.引導(dǎo)學(xué)生回顧圓的作圖方法,如圓規(guī)作圓、弦作圓等。2.通過幾何圖形展示圓的作圖步驟。3.強(qiáng)調(diào)作圖過程中的注意事項(xiàng),如圓規(guī)的擺放、直尺的使用等。4.展示一些圓的作圖示例,并講解其作圖過程。學(xué)生活動(dòng):1.回顧圓的作圖方法。2.觀察幾何圖形,學(xué)習(xí)圓的作圖步驟。3.在紙上嘗試圓的作圖,并注意作圖過程中的注意事項(xiàng)。4.觀看教師展示的圓的作圖示例,并嘗試自己完成作圖。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):1.學(xué)生能否正確理解和掌握圓的作圖方法。2.學(xué)生能否在紙上獨(dú)立完成圓的作圖。3.學(xué)生能否注意作圖過程中的細(xì)節(jié)。任務(wù)三:圓的性質(zhì)應(yīng)用教師活動(dòng):1.引導(dǎo)學(xué)生思考圓的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.通過實(shí)例講解圓的性質(zhì)如何應(yīng)用于解決實(shí)際問題。3.提出問題:“請同學(xué)們舉例說明圓的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。”4.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論,分享各自的例子。學(xué)生活動(dòng):1.思考圓的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。2.分享圓的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用實(shí)例。3.參與小組討論,傾聽他人的觀點(diǎn)。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):1.學(xué)生能否舉例說明圓的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。2.學(xué)生能否在小組討論中積極參與,分享自己的觀點(diǎn)。任務(wù)四:圓的切線教師活動(dòng):1.引入圓的切線的概念:“圓上任意一點(diǎn)與圓外一點(diǎn)連線的垂直線段叫做圓的切線?!?.通過幾何圖形展示圓的切線的作法。3.講解圓的切線的性質(zhì),如切線與半徑垂直等。4.提出問題:“請同學(xué)們思考圓的切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用?!睂W(xué)生活動(dòng):1.學(xué)習(xí)圓的切線的概念。2.觀察幾何圖形,學(xué)習(xí)圓的切線的作法。3.思考圓的切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):1.學(xué)生能否正確理解和掌握圓的切線的概念和性質(zhì)。2.學(xué)生能否在紙上獨(dú)立完成圓的切線的作法。3.學(xué)生能否思考圓的切線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。任務(wù)五:圓的面積和周長教師活動(dòng):1.引入圓的面積和周長的概念。2.通過公式講解圓的面積和周長的計(jì)算方法。3.講解圓的面積和周長在實(shí)際生活中的應(yīng)用。4.提出問題:“請同學(xué)們計(jì)算一下,一個(gè)半徑為5厘米的圓的面積和周長是多少?”學(xué)生活動(dòng):1.學(xué)習(xí)圓的面積和周長的概念。2.使用公式計(jì)算圓的面積和周長。3.思考圓的面積和周長在實(shí)際生活中的應(yīng)用。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):1.學(xué)生能否正確理解和掌握圓的面積和周長的概念和計(jì)算方法。2.學(xué)生能否獨(dú)立計(jì)算圓的面積和周長。3.學(xué)生能否思考圓的面積和周長在實(shí)際生活中的應(yīng)用。第三、鞏固訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固層練習(xí)1:請根據(jù)圓的定義,畫出以下各圓的圖形,并標(biāo)注圓心和半徑。圓心為點(diǎn)O,半徑為3cm的圓。圓心為點(diǎn)A,半徑為5cm的圓。練習(xí)2:判斷以下各命題的真假,并說明理由。如果一個(gè)圓的半徑是另一個(gè)圓半徑的兩倍,那么這兩個(gè)圓的面積比是1:4。如果一個(gè)圓的直徑是另一個(gè)圓直徑的一半,那么這兩個(gè)圓的周長比是1:2。綜合應(yīng)用層練習(xí)3:一個(gè)圓形花壇的周長是62.8m,求這個(gè)花壇的半徑。練習(xí)4:一個(gè)圓形操場的直徑是40m,求這個(gè)操場的面積。練習(xí)5:一個(gè)圓形的直徑增加了10%,求這個(gè)圓的面積增加了多少?拓展挑戰(zhàn)層練習(xí)6:一個(gè)圓形的半徑增加了20%,求這個(gè)圓的周長增加了多少?練習(xí)7:一個(gè)圓形的面積增加了50%,求這個(gè)圓的半徑增加了多少?練習(xí)8:一個(gè)圓形的直徑增加了30%,求這個(gè)圓的面積增加了多少?即時(shí)反饋學(xué)生完成練習(xí)后,教師進(jìn)行巡視,提供即時(shí)反饋。學(xué)生互評(píng):學(xué)生之間互相檢查作業(yè),指出錯(cuò)誤并討論改正方法。教師點(diǎn)評(píng):教師對典型錯(cuò)誤進(jìn)行講解,并對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。展示優(yōu)秀或典型錯(cuò)誤樣例:將優(yōu)秀作業(yè)和典型錯(cuò)誤作業(yè)投影到屏幕上,供全班學(xué)生參考。第四、課堂小結(jié)知識(shí)體系建構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn),包括圓的定義、性質(zhì)、作圖方法、面積和周長等。學(xué)生通過思維導(dǎo)圖或概念圖的形式,梳理知識(shí)邏輯與概念聯(lián)系。學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的核心問題,并形成首尾呼應(yīng)的教學(xué)閉環(huán)。方法提煉與元認(rèn)知培養(yǎng)總結(jié)本節(jié)課解決問題的科學(xué)思維方法,如建模、歸納、證偽等。通過反思性問題,如“這節(jié)課你最欣賞誰的思路?”培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力。懸念設(shè)置與作業(yè)布置巧妙聯(lián)結(jié)下節(jié)課內(nèi)容,提出開放性探究問題。作業(yè)分為鞏固基礎(chǔ)的“必做”和滿足個(gè)性化發(fā)展的“選做”兩部分。作業(yè)指令清晰,與學(xué)習(xí)目標(biāo)一致,并提供完成路徑指導(dǎo)。輸出成果與評(píng)價(jià)學(xué)生能夠呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖并清晰表達(dá)核心思想與學(xué)習(xí)方法。通過學(xué)生的小結(jié)展示和反思陳述,評(píng)估其對課程內(nèi)容整體把握的深度與系統(tǒng)性。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容:1.完成以下圓的作圖練習(xí),并標(biāo)注圓心和半徑。圓心為點(diǎn)O,半徑為4cm的圓。圓心為點(diǎn)A,半徑為6cm的圓。2.判斷以下命題的真假,并說明理由。如果一個(gè)圓的半徑是另一個(gè)圓半徑的兩倍,那么這兩個(gè)圓的面積比是1:4。如果一個(gè)圓的直徑是另一個(gè)圓直徑的一半,那么這兩個(gè)圓的周長比是1:2。作業(yè)要求:確保學(xué)生在1520分鐘內(nèi)獨(dú)立完成作業(yè)。教師進(jìn)行全批全改,重點(diǎn)反饋準(zhǔn)確性。對共性錯(cuò)誤在下節(jié)課進(jìn)行集中點(diǎn)評(píng)。拓展性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容:1.分析并計(jì)算一個(gè)圓形游泳池的面積,假設(shè)其直徑為10m。2.設(shè)計(jì)一個(gè)圓形花壇的規(guī)劃圖,并計(jì)算其周長和面積。3.結(jié)合生活實(shí)際,舉例說明圓的面積和周長在生活中的應(yīng)用。作業(yè)要求:將知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用于實(shí)際情境,培養(yǎng)綜合分析能力。作業(yè)評(píng)價(jià)使用簡明的評(píng)價(jià)量規(guī),從知識(shí)應(yīng)用的準(zhǔn)確性、邏輯清晰度、內(nèi)容完整性等維度進(jìn)行等級(jí)評(píng)價(jià)。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)作業(yè)內(nèi)容:1.設(shè)計(jì)一個(gè)基于圓的性質(zhì)的數(shù)學(xué)游戲,并說明游戲規(guī)則和目的。2.研究并撰寫一篇關(guān)于圓在古代建筑中的應(yīng)用的短文。3.創(chuàng)作一個(gè)關(guān)于圓的數(shù)學(xué)故事,并繪制插圖。作業(yè)要求:鼓勵(lì)創(chuàng)新與個(gè)性化表達(dá),無標(biāo)準(zhǔn)答案。要求學(xué)生記錄探究過程,如資料來源比對或設(shè)計(jì)修改說明。支持采用多種元素形式,如微視頻、海報(bào)、劇本等。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展圓的定義與性質(zhì)圓是由平面上到一個(gè)固定點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)組成的圖形,該固定點(diǎn)稱為圓心。圓的半徑是從圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。圓的直徑是通過圓心且兩端都在圓上的線段,是圓的最長弦。圓的周長是圓上所有點(diǎn)到圓心的距離之和。圓的面積是圓內(nèi)部所有點(diǎn)到圓心的距離之和。圓的作圖方法利用圓規(guī)和直尺可以作出一個(gè)圓,圓規(guī)的兩腳分別放置在圓心和圓上,調(diào)整兩腳的距離即為圓的半徑。通過弦可以作圓,以弦的中點(diǎn)為圓心,弦的長度為半徑作圓。圓的周長與面積公式圓的周長公式:C=2πr,其中r為圓的半徑,π為圓周率。圓的面積公式:A=πr2,其中r為圓的半徑,π為圓周率。圓的性質(zhì)應(yīng)用圓的對稱性:圓是軸對稱圖形,任何直徑都是對稱軸。圓的切線性質(zhì):圓的切線垂直于半徑。圓的面積和周長在幾何證明中的應(yīng)用。圓的切線圓的切線是與圓相切且僅與圓相切的直線。圓的切線與圓的半徑垂直。圓的面積和周長的計(jì)算利用圓的周長公式和面積公式計(jì)算圓的周長和面積。圓在生活中的應(yīng)用圓在建筑設(shè)計(jì)、機(jī)械制造、日常生活用品中的應(yīng)用。圓的性質(zhì)與圓的作圖方法的關(guān)系圓的性質(zhì)是圓的作圖方法的理論基礎(chǔ)。圓的周長與面積公式的推導(dǎo)通過幾何方法推導(dǎo)圓的周長和面積公式。圓的作圖方法與幾何證明的關(guān)系圓的作圖方法是幾何證明的重要工具。圓的性質(zhì)與圓在生活中的應(yīng)用的關(guān)系圓的性質(zhì)是圓在生活中的應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。圓的周長與面積的估算利用近似值估算圓的周長和面積。圓的性質(zhì)與圓的數(shù)學(xué)工具的關(guān)系圓的性質(zhì)是圓的數(shù)
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