3.5第1課時(shí)比賽問題與行程問題第3章

一次方程與方程組解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？審題設(shè)元列式求解寫答根據(jù)等量關(guān)系列出方程弄清題意和題中的數(shù)量關(guān)系，即找出相等關(guān)系，可借助于示意圖、表格等用字母表示問題中的未知數(shù)解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值檢查所得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案知識回顧隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩.多少人數(shù)多少銀？古時(shí)候有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有一古詩為證：情景導(dǎo)入解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。列方程解決實(shí)際問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要方面.方程組是一組表示相等關(guān)系的等式，因此，對于一個(gè)實(shí)際問題，要想通過方程組來求解，就得從問題中找出一組相等關(guān)系，這是列方程組的關(guān)鍵.獲取新知例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.在本次比賽中，該市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.該隊(duì)勝幾場，平幾場？審題：讀題時(shí)抓住的關(guān)鍵信息信息一：市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場，沒有輸過一場說明勝場和平場共11場

.信息二：勝一場得3分，平一場得1分，共得27分說明勝場得分與平場得分共27分

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勝場次+平場次=113×勝場次+1×平場次=27例題講解解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。解法一(一元一次方程):設(shè)該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場，那么該隊(duì)平(11-x)場.根據(jù)得分規(guī)定，勝x場，得3x分，平(11-x)場，得(11-x)分.共得分27分，得方程解方程，得答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場，平3場.3x+(11-x)=27.x=8.此時(shí)11-x=11-8=3(場).如果該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝的場數(shù)與平的場數(shù)分別用不同的未知數(shù)x，y來表示，可否列出方程組來求解呢?思考解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。又根據(jù)得分規(guī)定，勝x場，得3x分，平y(tǒng)場，得y分，共得27分，因而得方程3x+y=27②解方程①②組成的方程組得答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場，平3場.解法二(二元一次方程組):設(shè)該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場.由該隊(duì)共比賽11場，得方程x+y=11①甲2h行程-乙2h行程=4例2

甲、乙兩人相距4km,以各自的速度同時(shí)出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.兩人的速度各是多少？同時(shí)出發(fā)，同向而行2×甲的速度2×乙的速度4km追及地甲2h行程甲出發(fā)點(diǎn)乙出發(fā)點(diǎn)乙2h行程解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。乙出發(fā)點(diǎn)4km甲出發(fā)點(diǎn)相遇地甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=40.5×甲的速度0.5×乙的速度同時(shí)出發(fā)，相向而行解設(shè)甲、乙的速度分別是x

km/h、y

km/h.根據(jù)題意得，②①②×4＋①，得答：甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/h.4x=20,x=5.將x=5代入①，得y=3.所以x=5,y=3.解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。例3

我國的長江由西至東奔騰不息，其中九江至南京約有450千米的路程，某船從九江出發(fā)9小時(shí)就能到達(dá)南京；返回時(shí)則多用了1小時(shí).求此船在靜水中的速度以及長江水的平均流速.解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，長江水的平均流速為y千米/時(shí).

答：輪船在靜水中的速度為47.5千米/時(shí)，長江水的平均流速為2.5千米/時(shí).行程問題中的等量關(guān)系(1)基本關(guān)系:路程=速度×?xí)r間;(2)相遇問題:兩者的路程和=原來相距的路程;(3)追及問題:兩者的路程差=原來相距的路程;(4)航行問題:順?biāo)?順風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))速度＋水速(風(fēng)速)；逆水(逆風(fēng))速度=靜水(無風(fēng))速度－水速(風(fēng)速).歸納總結(jié)解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解答通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知量和未知量，找出能夠表示題意的兩個(gè)相等關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出方程組解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值在對求出的方程組的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案歸納總結(jié)1.甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時(shí)，逆水行船用24小時(shí)，設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，則下列方程組中正確的是（

）A隨堂練習(xí)解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上?？茖W(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌握的技能。黃金分割比例(√5-1)/2≈0.618在藝術(shù)和建筑中有廣泛應(yīng)用。數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)猜想中體現(xiàn)為能夠靈活地可視化。2.學(xué)校舉行的消防知識競賽共有60道題,曾浩同學(xué)答對了x道題,答錯(cuò)了y道題(不答視為答錯(cuò)),且答對題數(shù)比答錯(cuò)題數(shù)的7倍還多4道,那么下面列出的方程組中正確的是(

)A3.甲、乙兩人在周長為400m的環(huán)形跑道上跑步，如果相向出發(fā)，每隔2.5min相遇一次；如果同向出發(fā)，每隔10min相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度．解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為xm/min、ym/min.根據(jù)題意，得2.5(x+y)=40010(x-y

)=400解之得x=100y=60答:甲、乙兩人的速度分別為100m/min、60m/min.解決鄰補(bǔ)角性質(zhì)相關(guān)問題時(shí)，量化是必不可少的步驟。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必須檢驗(yàn)分母不為零。同底數(shù)冪除法的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在如何翻轉(zhuǎn)上。科學(xué)記數(shù)法可以簡潔地表示很大或很小的數(shù)，如6.02×1023。等差數(shù)列與等差數(shù)列之間存在密切聯(lián)系，都需要掌