第5章一次函數(shù)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.【跨化學(xué)·鉛酸電池】(2025江蘇徐州月考)你知道為什么冬

天電動(dòng)車(chē)電池不耐用嗎?因?yàn)殡妱?dòng)車(chē)通常使用鉛酸電池或鋰

電池,這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右.隨著溫

度的降低,電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低,從而導(dǎo)致電池不耐用.

在這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是

()A.溫度

B.化學(xué)物質(zhì)

C.電池

D.電動(dòng)車(chē)

A

解析因?yàn)殡S著溫度的降低,電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低,從

而導(dǎo)致電池不耐用,所以在這個(gè)變化過(guò)程中,溫度是自變量.2.下列圖象中,不能表示y是x的函數(shù)的是

()

A

B

C

D

B

解析

A,C,D中的圖象,對(duì)于自變量x的每一個(gè)值,因變量y都

有唯一的值與它對(duì)應(yīng),所以y是x的函數(shù),故A,C,D不符合題意;B中的圖象,一個(gè)x對(duì)應(yīng)所有的實(shí)數(shù)y,所以y不是x的函數(shù),故B符

合題意.故選B.3.(2025江蘇泰州靖江月考)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+4m+3,

那么這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

B

解析當(dāng)x=-4時(shí),y=-4m+4m+3=3,所以此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)

定點(diǎn)(-4,3),因?yàn)辄c(diǎn)(-4,3)位于第二象限,所以這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)第

二象限.4.【學(xué)科特色·教材變式】按如圖所示的運(yùn)算程序,輸入一個(gè)

數(shù)x,便可輸出一個(gè)相應(yīng)的數(shù)y.若輸入的x為-3,則輸出的y的值

為()

A.21

B.1

C.-9

D.-1

C

解析由題圖可知y=(x+2)×5-4,即y=5x+6.當(dāng)x=-3時(shí),y=5×(-3)+6=-9.故選C.5.(2025江蘇南京秦淮月考)已知y1,y2都是關(guān)于x的一次函數(shù),y1的圖象如圖所示,若y1+2y2=0,下列哪一個(gè)大致是y2的圖象

(

)

BA

B

C

D解析設(shè)y1=k1x+b1,y2=k2x+b2.由題中圖象知k1<0,b1>0,∵y1+2y2=0,∴y2=-

y1=-

k1x-

b1,∴k2=-

k1>0,b2=-

b1<0,∴y2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,∵|k1|>|k2|,∴直線(xiàn)y1要比直線(xiàn)y2陡.故選B.6.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(2,

0),(0,3).下列結(jié)論:①圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3);②關(guān)于x的方程kx+b=0

的解為x=2;③關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0;④當(dāng)x>2時(shí),y<0.

其中正確的是

()A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④

C

解析把(2,0),(0,3)代入y=kx+b,得

解得

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-

x+3,當(dāng)x=1時(shí),y=

,∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-3),故①錯(cuò)誤;由題中圖象得,關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=

2,故②正確;關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0,故③正確;當(dāng)x>2

時(shí),y<0,故④正確.故選C.7.(2023四川雅安中考)在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=x的圖

象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,所得

直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為

()A.y=-x+1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=x-1

A

解析在函數(shù)y=x的圖象上取點(diǎn)A(1,1),繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A'(-1,1),則旋轉(zhuǎn)后的直線(xiàn)的表達(dá)式為y

=-x,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線(xiàn)y=-x+1.故選A.8.(2025江蘇蘇州太倉(cāng)期末)如圖,八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形擺放

在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這八個(gè)正方形

分成面積相等的兩部分,則該直線(xiàn)l的表達(dá)式為

()

A.y=x

B.y=

x

C.y=

x

D.y=

x

D

解析設(shè)直線(xiàn)l和右上方的正方形最上面的交點(diǎn)為A,過(guò)A作AB

⊥y軸于B,過(guò)A作AC⊥x軸于C,如圖,∵正方形的邊長(zhǎng)為1,∴OB=3,∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩

部分,∴被分成的兩部分的面積都是4,∴三角形ABO的面積是5,∴

OB·AB=5,∴AB=

,∴OC=

,由此可知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,設(shè)直線(xiàn)表達(dá)式為y=kx,則3=

k,解得k=

,∴直線(xiàn)l的表達(dá)式為y=

x.故選D.二、填空題(每小題5分,共20分)9.在函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是_______.x<1解析根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,得1-x>0,解

得x<1.10.(2024江蘇鹽城響水期末)直線(xiàn)y=x+1與直線(xiàn)y=mx+n相交于

點(diǎn)M(1,b),則關(guān)于x,y的方程組

的解為

.解析∵直線(xiàn)y=x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,b),∴b=1+1,解得b=2,∴M(1,

2).∵y=mx+n,∴y-mx=n,∴關(guān)于x,y的方程組

的解為

故答案為

11.若一次函數(shù)y=kx+3在-2≤x≤4的范圍內(nèi)有最大值,為19,則k

=_________.-8或4解析分情況討論:①當(dāng)x=-2時(shí),y取得最大值,為19,則-2k+3=19,解得k=-8;②當(dāng)x=4時(shí),y取得最大值,為19,則4k+3=19,解得k=

4.∴k的值為-8或4.故答案為-8或4.12.如圖,已知A(2,3),B(0,2),在x軸上找一點(diǎn)C,使得|AC-BC|的值

最大,則此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____.(-4,0)三、解答題(共40分)13.(12分)畫(huà)出一次函數(shù)y=-2x+3的圖象,根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題.(1)寫(xiě)出直線(xiàn)上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)的坐標(biāo).(2)寫(xiě)出y>0時(shí),x的取值范圍.(3)寫(xiě)出直線(xiàn)上到x軸的距離等于4的點(diǎn)的坐標(biāo).解析如圖所示,連接AB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C,此時(shí)|AC-BC|的值最大,為AB的長(zhǎng),點(diǎn)C為所求的點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)AB

的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),把(2,3),(0,2)代入,得

解得

故直線(xiàn)AB的表達(dá)式為y=

x+2.令y=

x+2=0,則x=-4,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,0).故答案為(-4,0).14.(2024江蘇無(wú)錫中考)(13分)大運(yùn)河畔有一條筆直的健身步

道,小明、小亮分別從相距1500米的M,N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相向

而行.兩人到M點(diǎn)的距離s關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示.小明

跑了一段路之后與小亮相距250米,休息1分鐘之后與小亮相

距400米,小明繼續(xù)跑了4分鐘后與小亮同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn).(1)a的值為_(kāi)____.(2)求圖中線(xiàn)段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)求小明、小亮相遇的時(shí)間.解析直線(xiàn)y=-2x+3過(guò)點(diǎn)(0,3),(1.5,0),如圖.(1)如圖,直線(xiàn)上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-1).(2)由圖象可得y>0時(shí),x的取值范圍是x<1.5.(3)當(dāng)y=4時(shí),4=-2x+3,解得x=-0.5,當(dāng)y=-4時(shí),-4=-2x+3,解得x=3.5,即直線(xiàn)上到x軸的距離等于4的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-0.5,4)和(3.5,-4).解析

(1)由題意可知,小亮的速度是

=150(m/min),1500÷150=10(min),∴a=10.故答案為10.(2)10-4=6(min),6min時(shí)小亮到N點(diǎn)的距離為150×6=900(m),則此時(shí)小明到M

點(diǎn)的距離為1500-900+400=1000(m),∴B(6,1000).設(shè)BC所在直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b(k,b為常數(shù),且k≠0),將(6,1000)和(10,1500)分別代入s=kt+b,得

解得

∴線(xiàn)段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=125t+250(6≤t≤10).(3)∵B(6,1000),∴A(5,1000),∴小明的速度為1000÷5=200(m/min),1500÷(200+150)=

(min).答:小明、小亮相遇的時(shí)間為

min.15.(2025江蘇無(wú)錫惠山期末)(15分)如圖,直線(xiàn)l與x軸、y軸分別

交于點(diǎn)A(3,0),B(0,2),以線(xiàn)段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰

直角三角形ABC,∠BAC=90°,點(diǎn)P(1,a)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)請(qǐng)寫(xiě)出直線(xiàn)l的表達(dá)式.(2)求出△ABC的面積.(3)當(dāng)△ABC與△ABP的面積相等時(shí),求實(shí)數(shù)a的值.解析

(1)設(shè)直線(xiàn)l的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),把(3,0),(0,2)代入y=kx+b,得

解得

故直線(xiàn)l的表達(dá)式為y=-

x+2.(2)在Rt△ABO中,由勾股定理得AB2=OA2+OB2=32+22=13.∵△ABC為等腰直角三角形,∴S△ABC=

AB2=

.(3)①若點(diǎn)P在第一象限,連接BP,PO,PA,如圖1.∵S△ABO=3,S△APO=

a,S△BOP=1,∴S