考點1

一元二次方程的概念及解法1.概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是①___的整式方程是一元二次方程.2

.

.3.解法（基本思路：降次）解法適用情況直接開平方法適用于形如或

的方程因式分解法適用于一邊為0，另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積的方程，比如

注：方程求解過程中，等式兩邊不能同時約去含有未知數(shù)的相同因式解法適用情況公式法適用于所有一元二次方程，求根公式為②_

__________

.步驟：（1）先把一元二次方程化為一般形式：

;（2）判斷

的正負；（3）若，則將，，代入求根公式計算，若

，則原方程無實數(shù)根

續(xù)表解法適用情況配方法可用于所有一元二次方程.遇到二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)是偶數(shù)，或各項的系數(shù)的絕對值比較小且便于配方的一元二次方程時配方法較為簡便.步驟：以

為例.（1）移項：將常數(shù)項移到等號的右邊，得③_____________；（2）變形：將二次項系數(shù)化為1，得④____________；（3）配方：方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得，即

；（4）求解：用直接開平方法求解，得⑤_________________________

續(xù)表考點2

根的判別式及根與系數(shù)的關系

兩

3

考點3

一元二次方程的應用一般步驟（1）審題；（2）設未知數(shù)；（3）列一元二次方程；（4）解一元二次方程；（5）檢驗根；（6）作答常見題型（1）平均增長率（降低率）問題：，表示基數(shù)，

表示平均增長率（降低率），表示變化的次數(shù)，表示變化

次后的量.（2）利潤問題：利潤售價-成本；利潤率

.常見題型（3）面積問題：直接利用相應圖形的面積公式列方程；

將不規(guī)則圖形通過割補或平移形成規(guī)則圖形，運用面積之間的關系列方程.______________________________________________________________________________________________（4）握手（單循環(huán)賽）與互送禮物（雙循環(huán)賽）問題：握手總次數(shù)為人數(shù),禮物總份數(shù)為人數(shù)

.（5）“每每型”問題：以降價為例，單價每降低元，銷量增加

件.若降價元，則原單件利潤

總利潤續(xù)表

1命題點1

一元二次方程及其解法

方法

命題點11.當二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，用配方法解方程較為簡便；2.配方法和公式法中，當各項系數(shù)均為整數(shù)且絕對值較小時，首選公式法（萬能方法）.

C

B

命題點2

根的判別式及根與系數(shù)的關系

C

A

4

B

命題點3

一元二次方程的實際應用

方法

命題點3列一元二次方程解應用題的一般步驟:審、設、列、解、驗、答.審題找出題中的等量關系,設出未知數(shù),確定題目類型,建立數(shù)學模型,列方程解得未知數(shù),根據(jù)實際意義進行根的取舍,寫出答案.10.增長率問題

[2025重慶]

某景區(qū)2022