期末復習(3)——概率的進一步認識一

考點過關考點1用樹狀圖法或列表法求概率1.一個不透明的袋子中裝有3個小球，其中2個紅球，1個綠球，這些小球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出兩個球，恰好都是紅球的概率為()A.B.C.D.B

2.(2024·梅州一模)有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋裝有四個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，乙袋裝有三個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機摸出一個小球，則“摸到的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)”的概率為()A．B．C．D．B

3.某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是()A．B．C．D．A

4.中國古代有著輝煌的數(shù)學成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學的重要文獻，某中學擬從這4部數(shù)學名著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是_____．5.小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為()

A．B．C．D．B

考點2用頻率估計概率6.一個暗箱中放有a個除顏色外其他完全相同的球，這a個球中只有2個紅球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出1個球記下顏色，再放回暗箱，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%，那么可以估算a的值是()A．15B．10C．4D．3B

7.在擲一枚硬幣的試驗中，著地時反面向上的概率為,如果擲一枚硬幣250次，那么著地時正面向上約

____次．125

8.為獲知野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，工作人員逮到該種動物1300只，做標記后放回．若干天后，再逮到該種動物500只，其中有100只做過標記．按概率方法估算，保護區(qū)內(nèi)這種動物約有_______只．6500

二

核心考題9.某校七年級舉行了國慶手抄報比賽，七(1)班要從獲得一等獎的4名學生作品中選取2份進行展覽，已知這4名學生中，男生和女生各2名，請用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽2份作品恰好是來自1名男生和1名女生的概率．解:設2名男生分別記為A、B，2名女生分別記為C、D.畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽2份作品恰好是來自1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴所抽2份作品恰好是來自1名男生和1名女生的概率為10.某省高考采用“3＋1＋2”模式：“3”是指語文、數(shù)學、英語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在思想品德、化學、生物、地理4科中任選2科．(1)假定在“1”中選擇歷史，在“2”中已選擇地理，則選擇生物的概率是_____；(2)求同時選擇物理、化學、生物的概率．解：(2)依題意，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中同時選擇“化學”“生物”的結(jié)果有2種，在“1”中選擇物理的概率為，∴同時選擇物理、化學、生物的概率為11.小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎”活動，有4張牌分別對應價值5，10，15，20(單位：元)的4件獎品．(1)如果隨機翻1張牌，那么抽中20元獎品的概率為

_____．(2)如果隨機翻2張牌,且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌,那么所獲獎品總值不低于30元的概率為多少？解：(2)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中總值不低于30元的結(jié)果有4種，∴P(不低于30元)12.在學習概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小明和小剛都公平的方案．甲同學的方案：將紅桃2，3，4，5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．(1)甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．解：(1)甲同學的方案不公平．理由如下：列表如表：小剛小明23452—(2，3)(2，4)(2，5)3(3，2)—(3，4)(3，5)4(4，2)(4，3)—(4，5)5(5，2)(5，3)(5，4)—由表格可知，兩張牌面數(shù)字之和共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴P(小明看電影)＝，P(小剛看電影)＝.∴P(小明看電影)＞P(小剛看電影).∴甲同學的方案不公平．(2)不公平．13.(2024·廣州期中)某校對九年級學生進行一次垃圾分類知識競賽，并將成績x分(x為整數(shù))評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級(優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D表示)，其中A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x<90，C等級：60≤x<80，D等級：0≤x<60.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調(diào)查，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)(人數(shù))頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：(1)上表中的a＝____，b＝____，m＝_______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(其中表示女生的長條要涂上陰影)(3)若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調(diào)查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率．8

12

30%

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．解：(3)畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名學生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率為三

提升考題14.如圖，A，B是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格上的兩個格點，在格點中任意放置點C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是()A.B.

C.D.C

15.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，則的值()A．一定是B．一定不是C．隨著m的增大，越來越接近D．隨著m的增大,在附近擺動,呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性D

16.(2024·龍華區(qū)二模)小文根據(jù)“趙爽弦圖”設計了一個如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A.B.

B.D.B

17.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標有數(shù)字－2，1，4.隨機摸出一個小球(不放回)，其數(shù)字記為p，隨機摸出另一個小球，其數(shù)字記為q，求滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根的概率．解：關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根，則Δ＝p2－4q≥0.畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中滿足Δ≥0的結(jié)果有4種，∴滿足關于x的方程x2＋px＋q＝0有實數(shù)根的概率是18.有三張卡片(形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等)，正面分別寫上整式x2＋1，－x2－2，3.將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式.(1)請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；解：(1)畫樹狀圖如圖：

(2)求代數(shù)式恰好是分式的概率．(2)∵代數(shù)式共有6種等可能的結(jié)果，其中是分式的結(jié)果有4種，∴19.在某十字路口,汽車可直行,可左轉(zhuǎn),可右轉(zhuǎn).若這三種可能性相同,求兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率．解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的結(jié)果有1種，∴P＝.20.(2024·廣東模擬)某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“廚藝”“繪畫”“陶藝”“街舞”四門校本課程以提升課后服務質(zhì)量．為了解學生對這四門課程的選修情況(要求必須選修一門且只能選修一門)，學校從七年級學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：(1)共有____名學生參與了本次問卷調(diào)查；“廚藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是______度；50

64.8

(2)補全條形統(tǒng)計圖；解：(2)選擇“陶藝”的人數(shù)有50－9－18－7＝16(人).補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．(3)小剛和小毅分別從“廚藝”“繪畫”“陶藝”“街舞”四門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．(3)列表如表：廚藝繪畫陶藝街舞廚藝(廚藝，廚藝)(繪畫，廚藝)(陶藝，廚藝)(街舞，廚藝)繪畫(廚藝，繪畫)(繪畫，繪畫)(陶藝，繪畫)(街舞，繪畫)陶藝(廚藝，陶藝)(繪畫，陶藝)(陶藝，陶藝)(街舞，陶藝)街舞(廚藝，街舞)(繪畫，街舞)(陶藝，街舞)(街舞，街舞)共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小毅恰好選到同一門課程的結(jié)果有4種，∴小剛和小毅恰好選到同一門課程的概率為21.(2024·深圳期中)某商場“五一”期間為進行有獎銷售活動，設立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤．商場規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得該區(qū)域相應的獎品，如下表是此次活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：(1)完成上述表格，其中a＝____，b＝_______；(2)請估計：當n很大時，頻率將會接近____，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂”的概率約是____；(結(jié)果精確到0.1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240295a604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.6b0.590.604472

0.59

0.6

0.6

(3)在轉(zhuǎn)盤中