3.5二元一次方程組的應用（第2課時）第3章

一次方程與方程組數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。目錄/CONTENTS1.教學目標2.新課引入3.新課探究4.例題精講5.課堂練習6.課堂總結(jié)1.掌握構建二元一次方程組解決增長率（降低率）問題.2.在解決實際問題的過程中，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，進一步提高分析問題與解決問題的能力.教學目標數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。新課引入復習回顧:列二元一次方程組解應用題的一般步驟：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關系設未知數(shù)根據(jù)等量關系列出兩個方程，組成方程組解方程組，求出未知數(shù)的值檢驗所求未知數(shù)的值是否符合題意及實際意義寫出答案（包括單位名稱）審設列解驗答例題精講

分析：問題中涉及哪些已知量和未知量？它們之間有何關系？引入未知數(shù)，補全下表.原料成分石英砂長石粉總量質(zhì)量/txy

含二氧化硅量/t99%x67%y數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。例題精講

新課探究百分率一般表示某部分占總體的多少，由此可以求出該部分的數(shù)量，再根據(jù)“總量＝各部分量的和”，可以列出方程組后求解.數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。新課探究利用列表分析的方法的思路可總結(jié)如下：①明確所求，設未知數(shù)；②根據(jù)題目中的數(shù)量關系，填寫表格；③找出等量關系，列方程組；④解方程組，并作答.新課探究探究:甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.增長率問題：原量×(1+增長率)=增長后的量；

原量×(1-減少率)=減少后的量；數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。新課探究探究:甲/元乙/元合計/元原單價現(xiàn)單價xy100(1-10%)x(1+40%)y100×(1+20%)解：設甲商品原單價為x元，乙商品原單價為y元.根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得答：甲商品原單價為40元，乙商品原單價為60元.新課探究練習:1.某鄉(xiāng)今年春播作物的面積比秋播作物的面積多630hm2.計劃明年春播作物的面積增加20%，秋播作物的面積減少10%，這樣明年春播、秋播作物的總面積將比今年增加12%.這個鄉(xiāng)今年春播與秋播作物的面積各是多少？解:設這個鄉(xiāng)今年春播作物的面積為xhm2，秋播作物的面積為yhm2.根據(jù)題意，得x

-

y=630，

x(1+20%)+y(1-10%)=(x+y)(1+12%).解方程組，得x=990，

y=360.答:這個鄉(xiāng)今年春播作物的面積為990hm2，秋播作物的面積為360hm2.數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。新課探究練習:2.石嶺村原有林地、旱地共162hm2.村里把一部分旱地改造為林地，使旱地面積為林地面積的20%.求改造后的旱地面積和林地面積.解:設改造后的旱地面積為xhm2，林地面積為yhm2.根據(jù)題意，得解方程組，得x

+

y=162，

x=20%y.x=27，

y=135.答:改造后的旱地面積為27hm2，林地面積為135

hm2.新課探究練習:3.一艘江輪航行在相距72km的兩個港口之間，順流需4h，逆流需4h48min，求江輪在靜水中的速度.（順流航行的速度=靜水中速度+水流速度；逆流航行的速度=靜水中速度-水流速度）解：設江輪在靜水中的速度是xkm/h，水流速度為ykm/h.4h48min=h.根據(jù)題意，得解方程組，得4(x+y)=72，答：江輪在靜水中的速度是km/h.數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。課堂練習基礎鞏固1.（跨學科）有含氮17％的碳酸氫銨和含氮46％的尿素兩種化肥，要求混合為800

千克含氮25％的肥料使用，兩種肥料分別取多少千克？設取碳酸氫銨x千克，尿素

y千克，則可列方程組為

?.2.（教材第120頁例3變式）用含藥30％和75％的兩種防腐藥水配制成含藥50％的防腐藥水18kg，則含藥30％的藥水需

kg，含藥75％的藥水需

kg.

10

8

課堂練習基礎鞏固3.某所中學現(xiàn)有學生4200人，計劃一年后初中在校生增加8％，高中在校生增加11％，這樣全校學生將增加10％，則這所中學現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生分別是（

A

）A.1400人、2800人B.1900人、2300人C.2800人、1400人D.2300人、1900人A數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。課堂練習基礎鞏固

解：設去年的總收入、總支出分別為x萬元、y萬元，依題意，得

答：去年的總收入、總支出分別為500萬元，200萬元.課堂練習能力提升1.某工廠現(xiàn)向銀行申請了兩種貸款，共計35萬元，每年需付利息2.25萬元，甲種貸款每年的利率是7％，乙種貸款每年的利率是6％，則甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為

萬元和

萬元.15

20

數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通過變異系數(shù)的學習，可以培養(yǎng)學生的論證能力。數(shù)學建?？梢詫嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，如用函數(shù)模型描述人口增長。不等式基礎的教學重點應該放在如何完善上。完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2在代數(shù)運算中經(jīng)常使用。理解數(shù)學猜想的本質(zhì)有助于更好地轉(zhuǎn)換。正多邊形的每個內(nèi)角都相等，內(nèi)角和公式為(n-2)×180°。課堂練習思維拓展1.（核心素養(yǎng)·模型觀念）通過對某校營養(yǎng)午餐的檢測，得到如下信息：每份營養(yǎng)

午餐的總質(zhì)量為400g，午餐的成分為蛋白質(zhì)、碳水化合物、脂肪和礦物質(zhì)，其中碳

水化合物和礦物質(zhì)占45％，礦物質(zhì)的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白質(zhì)和碳水化合

物含量占80％.（1）設其中蛋白質(zhì)質(zhì)量是x

g，脂肪質(zhì)量是y

g，請用含x或y的代數(shù)式分別表示碳

水化合物和礦物質(zhì)的質(zhì)量；解：（1）由題可知礦物質(zhì)的質(zhì)量為1.5yg.碳水化合物的質(zhì)量為400×45％－1.5y＝（180－1.5y）（g）[或400×80％－x＝

（320－x）（g）].解：（1）由題可知礦物質(zhì)的質(zhì)量為1.5yg.碳水化合物的質(zhì)量為400×45％－1.5y＝（180－1.5y）（g）[或400×80％－x＝

（320－x）（g）].課堂練習思維拓展

所以蛋白質(zhì)的質(zhì)量為188g，碳水化合物的質(zhì)量為180－1.5×32＝132（g），脂肪的質(zhì)量為32g，礦物質(zhì)的質(zhì)量為1.5×32＝48（g）.數(shù)學史在實際生活中有廣泛應用，如辨別等場景。數(shù)學美體現(xiàn)在許多方面，如對稱圖形的和諧美，黃金分割的比例美等。通