第5章一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念5.2一次函數(shù)的概念

一次函數(shù)的概念1.(2025江蘇南通啟東月考)下列函數(shù):①y=kx+b;②y=2x;③y=-

;④y=

x+3;⑤y=x2-2x+1.其中,是一次函數(shù)的有

()A.1個

B.2個

C.3個

D.4個B解析①y=kx+b,當k=0時,不是一次函數(shù),②y=2x是一次函數(shù),

③y=-

,未知數(shù)在分母上,不是一次函數(shù),④y=

x+3是一次函數(shù),⑤y=x2-2x+1,未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一次函數(shù),所以是

一次函數(shù)的有2個.2.若y=(m-1)x|m|+m+1是關于x的一次函數(shù),則m等于__.-1解析∵y=(m-1)x|m|+m+1是關于x的一次函數(shù),∴|m|=1,m-1≠0,解得m=-1.

正比例函數(shù)的概念3.(2025江蘇揚州邗江月考)下列式子中,表示y是x的正比例函

數(shù)的是

()A.y=x2

B.y=

C.y=

D.y2=3x

C

解析形如y=kx(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫作正比例函數(shù),所以

選項C符合題意.4.(2025江蘇泰州靖江月考)已知函數(shù)y=(m+2)x+m2-4是關于x的

正比例函數(shù),則m的值是___.2解析根據(jù)題意得m+2≠0且m2-4=0,解得m=2.

確定實際問題中的一次函數(shù)表達式5.寫出下列各小題中x與y之間的關系式,并判斷y是不是x的一

次函數(shù),是不是正比例函數(shù).(1)某種大米的單價是2.2元,當購買xkg的大米時,花費為y元.(2)一個在斜坡上由靜止開始向下滾動的小球,加速度(速度的

增加量與對應時間的比值)為3m/s2,小球的速度y(m/s)與時間x

(s)之間的關系.(3)周長為10cm的長方形的一邊長為xcm,其面積y(cm2)與x(cm)之間的關系.解析

(1)由題意,得y=2.2x,y是x的正比例函數(shù).(2)由題意,得y=3x,y是x的正比例函數(shù).(3)由題意,得y=x(5-x)=-x2+5x,y不是x的一次函數(shù).

6.(2025江蘇蘇州姑蘇月考,★★☆)若y=kx+2k+x是關于x的正

比例函數(shù),則k的值為

.0解析

y=kx+2k+x=(k+1)x+2k,∵y=kx+2k+x是關于x的正比例函數(shù),∴k+1≠0且2k=0,解得k=0.7.(2025江蘇南京江寧月考,★★☆)已知y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+

1,若這個函數(shù)是y關于x的一次函數(shù),則m=

.0解析根據(jù)題意可得

解得m=0.8.(2025江蘇鹽城二模,★★☆)新定義:[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+

c(a,b,c為實數(shù))的“關聯(lián)數(shù)”.若“關聯(lián)數(shù)”為[m-2,m,1]的函

數(shù)為一次函數(shù),則m的值為

.2解析根據(jù)題意可得m-2=0且m≠0,解得m=2.9.(2025江蘇徐州鼓樓月考,★★☆)y與x的函數(shù)關系式為y=(5m-3)x2-n+m+n.(1)當m,n滿足什么條件時,y是關于x的一次函數(shù)?(2)當m,n為何值時,y是關于x的正比例函數(shù)?解析

(1)∵函數(shù)y=(5m-3)x2-n+m+n是關于x的一次函數(shù),∴一次項系數(shù)不為0,x的次數(shù)必須為1,∴5m-3≠0,2-n=1,解得m≠

,n=1,∴當m≠

,n=1時,y是關于x的一次函數(shù).(2)∵函數(shù)y=(5m-3)x2-n+m+n是關于x的正比例函數(shù),∴一次